浙江省溫州七校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、高考資源網(wǎng)()品考源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -高考資源網(wǎng)()高考資源網(wǎng)i您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -高考資源網(wǎng)（）高考資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共13小題，每小題4分，共52分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第 1一10題只有一項(xiàng)符合題目要求.已知集合 U 1,2,3,4,5, A=1,3,4 , B=4,5,則 AI （ejB）二（）A. 3B. 1,3C. 3,4D. 1,3,4【答案】B【解析】【分析】先求出CU B ,再求AI （eU B）得解.【詳解】由題得 QB=1

2、,2,3,所以 AI （eU B）=1,3.故選：B TOC o 1-5 h z 【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.命題“ x R , x2 1 ”的否定是（）A.xR , x21B.xR , x21C.xR , x21D.xR , x21【答案】A【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題解答即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，需改變量詞且否定結(jié)論，所以，命題“x R ,x2 1 ” 的否定是 “ x R , x2 1 ” .故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平. “ a 0 是“a2 0” 的

3、（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)a0時(shí),a20 一定成立；aB.一90時(shí),a0或a0”是 20”的充分不必要條件. 故選A.【點(diǎn)睛】根據(jù)充分條件的定義和必要條件的定義判斷，首先要分清條件p與結(jié)論q,若p q ,則p是q的充分條件.若q不能推出p,則p是q的不必要條件.4.我們把含有限個(gè)元素集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合 A中元素的個(gè)數(shù).例如，A x, y,z,則 card(A)=3 .若非空集合 M,N 滿足 card(M ) card(N),且 M N,則下列

4、說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A. M N MC. M N N【答案】D【解析】 【分析】根據(jù) card (M ) card (N),且 M【詳解】根據(jù)card (M) card (N)MUN M, MUN N,M顯然MI N不正確，因?yàn)镸故選：D .【點(diǎn)睛】本題主要考查有限集的定義1B. M I N N選項(xiàng)D不，N ；Li列舉法的/D.5.設(shè)0 x 2 ,則x(1 2x)的最大值為()【分析】 TOC o 1-5 h z 先化簡(jiǎn)x(1 2x)二一2x(1 2x),再利用基本不等式求函數(shù)的最大值.【詳解】由題得 x(1 2x)=12x(1 2x) -(2x12x)2-.2228、一，一_ rr 1當(dāng)且僅當(dāng)

5、2x 1 2x即x 時(shí)取到等號(hào).4一 一、一 1所以x(1 2x)的最大值為一.8故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平|x|, g(x) & TOC o 1-5 h z 6.下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是()f(x)1,x 0,1,x 0.A. f(x) x, g(x) (4)2B.兇，g(x)xf(x)-x2 1C. f (x) ， g(x) x 1D.x 1【答案】B【解析】【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即得解.),兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不【詳解】a. f(x)的定義域?yàn)閞, g(x)的定義域?yàn)?,是相同函數(shù).B.

6、 g(x) |x|,兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則相同是同一面C . f (x) x 1, (x 1), g(x)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù).D. f(x)的定義域?yàn)閤|x 0, g(x)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的定義與判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平+ k x 0.已知/口) = 0,則有 f (x y)所以 f(0)所以，0,f (0) f (0),所以f (0) 0 ,綜合得f(0)f(0)0,是真命題;B.設(shè) x1x2f (Xi)因?yàn)閄1所以若f (X2)I .2 f (X2)0, I 0,

7、 f(xi)f(x)為 “f(x)在0,f (XiX2) f (X2) f (X2) f (Xi X2),X2f (X2).)上為增函數(shù)，是真命題;c.顯然函數(shù)g(x)H如果x, y g(x y) g(x) BIIIHMIL q,設(shè) g(x y) i,g(x) g1 1 1 導(dǎo)Q,則 g(x y) 0,g(x) g(y) 0 0 0,所以，所以g(x y) g(x) g(y),所以函數(shù)g(x) 0,X Q在0,)上是“函數(shù)”是假命題； 1,x QD.顯然g(X)min g(0)0 0 ,所以滿足條件(1),222g(x y) g(x) g(y) (x y) x y x x y y 2xy 0,

8、所以滿足條件(2)所以函數(shù)g(x) x2 x在0,)上是“函數(shù)”是真命題.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的證明和函數(shù)的性質(zhì)，考查新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力二、填空題：本大題共有 4個(gè)小題，每小題 4分，共16分.14.若函數(shù)f(x) x3 (b 1)x2 x是定義在2a,1 a上的奇函數(shù)，則a b .【答案】0【解析】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的定義域求出a的值，再利用奇函數(shù)的定義求出b的值即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 2a+1 a=0, a 1.由題得 f( x)x3 (b 1)x2 x x3 (b 1)

9、x2 x所以2(b 1)x2 0對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)值都成立，所以 b 1 0, b 1 .所以a b 0.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.設(shè)P： x 2, q： x a,若P是q 必要不充分條件，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 【答案】a 2【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件得到a 2,即得解.【詳解】因?yàn)镻是q的必要不充分條件，所以 ，a是 ,2的真子集，即a 2.故答案為：a 2【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域相同，值域也相同，但不是同一個(gè)函數(shù)，則滿足上述條件的一

10、組f(x)與g(x)的解析式可以為 .【答案】f (x)=x, g(x) x, x R【解析】 【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可知，f (x)=x, g(x) x ,兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域都是R,但是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同. TOC o 1-5 h z 【詳解】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可知，f (x)=x, g(x) x ,兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域都是R,但是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)故答案為：f (x)=x,g(x) x,x R.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.i/4- b- max i司a41, 其中maxa,b表示a,b中較大的數(shù).對(duì)max |外力;

11、，口十力之。x R ,設(shè) a x2, bx2 2x ,函數(shù) g(x) f (a,b),則(1) g( 1)=； (2)若g(x) g(x2),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .【答案】(1).3 (2).x| 1 x 0或 0 x 1【解析】【分析】(1)先求出a,b,再求g( 1)得解；(2)先求出g(x), g(x2)的解析式，再分類討論解不等式 得解.【詳解】(1) a ( 1)2 1,b1 23,所以 g( 1)=f(1, 3)=1 3 13.22(2) g(x) f(x , x 2x)g(x2) f(x4, x4 2x2)22x x , x 00, x 02x 2x, 0 x 1x2, x 1

12、x4, x1 或x 1或 x 0所以當(dāng)x1 時(shí)，2x x2 x4, x3 x 2 0,因?yàn)?x1,所以該不等式無(wú)實(shí)數(shù)解;x4 2x2,1 x 0或 0 x 1當(dāng) 1 x 0 時(shí)，2x x2x4 2x2, x3 3x 2 0,所以(x 2)(x 1)2 0,因?yàn)?x0,所以該不等式解為1x0；當(dāng)x 0時(shí)，0 0,不等式無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)0 x 1時(shí)，x2 2xx4 2x2, (x 1)2(x 2) 0,所以該不等式解為 0 x1;當(dāng)x 1時(shí)，x2x4,1 x 1,因?yàn)閤 1,所以該不等式無(wú)實(shí)數(shù)解綜上所述，不等式的解集為x| 1 x 0或0 x 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的理解和應(yīng)用，考查分段函數(shù)求

13、值和解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力三、解答題：本大題共有 6個(gè)小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合 A x| 4 x 2 , B x|x2 4x 5 0, C x|m 1 x m 1.(1)求 AUB；(2)若BI C ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1) x|x5或 x 4 ；(2) 4 m 0【解析】【分析】(1)先求出集合B,再求AUB； (2)根據(jù)BI C 得到m的不等式組，解不等式即得解【詳解】(1)由題得B x|x2 4x 5 0 x|x 5或x 1,所以 AUB x|x5 或 x 4；又因?yàn)锳 x| 4 x 2高考資源

14、網(wǎng)()高考資源網(wǎng)i您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -高考資源網(wǎng)()高t壹源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -高考資源網(wǎng)()高考費(fèi)源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -(2)因?yàn)锽I C所以所以4 m 0.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生 對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平 .19.已知函數(shù)f(x+1)x2 2x 2x 1(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減1【答案】(1) f (x) x ; (2)證明見(jiàn)解析 x【解析】【分析】(1)可得出f(x21) ，從而得出f(x)x2 11;

15、(2)根據(jù)單調(diào)性的定義, x設(shè)任意的Xi ,x2 (0,1),并且Xix2 ,然后作差，通分，提取公因式，從而得出f(X1) f(X2) (x1 X2)(XiX2 1) ,然后說(shuō)明 f (Xi)XiX2f (X2)即可.【詳解】(1) Q f(x 1)x2 2x 2x 1(x 1)2 1x 1f(x)(2)證明:Xi , X2(0,1),且 X1X2,貝U：f (Xi) f (X2) Xi口Xi(X2工)X2(Xi1X2)(1)X1X2(Xi X2)(XiX2 1)XX2Q Xi , X2(0,1),又由 X1X2，得 XiX20 ,于是(XiX2)(XiX2 1)X1X20,即 f(xi)

16、f(X2)0,f(Xi) f(X2),一一、 1 函數(shù)f(x) x 在(0,1)上單調(diào)遞減. X【點(diǎn)睛】考查換元法求函數(shù)解析式的方法，已知 fg(x)求f(x)的方法，以及減函數(shù)的定義,2019年9月份第x根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法.某種商品的銷售價(jià)格會(huì)因諸多因素而上下浮動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)研得知:20 x,1 x 15(1 x 30, x N )天的單件銷售價(jià)格(單位：元f(x)cc，第x天的50 x,15 x 30銷售量(單位：件)g(x) m x(m為常數(shù))，且第20天該商品的銷售收入為 600元(銷售收 入=銷售價(jià)格銷售量).(1)求m的值；(2)該月第幾天的銷售收入最高？最高為

17、多少？【答案】(1) m 40; (2)當(dāng)?shù)?0天時(shí)，該商品銷售收入最高為900元.【解析】(1)利用分段函數(shù)，直接求解f (20) g (20) 600 .推出 m 的值.(2)利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的最大值推出結(jié)果即可.【詳解】(1)銷售價(jià)格f (x)20 x,1, x50 x,15強(qiáng)K15,第x天的銷售量30,(單位：件)g(x) m x(m為常數(shù))，當(dāng) x= 20時(shí)，由 f(20)g(20) (50 20)(m 20) 600,解得m 40.(2)當(dāng) 1, x 15時(shí)，y (20 x)(40 x)x2 20 x 800 (x 10)2900 ,故當(dāng) x 10 時(shí)，ymax 900,當(dāng)

18、 15g 30 時(shí)，y (50 x)(40 x)2x 90 x 2000 (x245)25,故當(dāng) x 15 時(shí)，ymax 875 ,因?yàn)?75 900,故當(dāng)?shù)?0天時(shí)，該商品銷售收入最高為 900元.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫

19、室的一邊長(zhǎng)度為 x米，如圖所示.(1)將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積 y表示x為的函數(shù)，并寫出定義域；(2)當(dāng)溫室的邊長(zhǎng) x取何值時(shí)，總面積 y最大？最大值是多少？1500 一【答案】(1) y (x 3)( 5),定義域?yàn)閤|3 x 300；當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)x為30 x米時(shí)，總面積y取最大值為1215平方米.【解析】【分析】(1)依題意得溫室的另一邊長(zhǎng)為 1500米.求出養(yǎng)殖池的總面積 y (x 3)(1500 5),然后 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark170 o Current Document xx 15004500求解函數(shù)的定義域即可.(2) y (x 3)(

20、5) 1515 ( 5x),利用基本不等式求解 HYPERLINK l bookmark155 o Current Document xx函數(shù)的最值即可.詳解】(1)依題意得溫室的另一邊長(zhǎng)為1500米.x因此養(yǎng)殖池的總面積 y (x 3)(1500 5), x TOC o 1-5 h z ，1500因?yàn)閤 3 0,5 0,所以3 x 300 . x所以定義域?yàn)閤|3 x 300.,、15004500(2) y (x 3)(5) 1515 (5x)4500 上 ,1515 2jxg5x1515 300 1215,一一.4500當(dāng)且僅當(dāng)5x,即x 30時(shí)上式等號(hào)成立，x當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)X為30米時(shí)，總

21、面積y取最大值為1215平方米.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題的解決方法，函數(shù)思想的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.22.已知二次函數(shù)f(x) ax2 bx c的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),且不等式ax2 bx c 0的解集為x|1 x 3.(1)求f (x)的解析式；(2)若g(x) f (x) (2t 4)x在區(qū)間1,2上有最小值2,求實(shí)數(shù)t的值；2(3)設(shè)h(x) mx 4x m,若當(dāng)x 1,2時(shí)，函數(shù)y h(x)的圖象恒在y f (x)圖象 的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1) f (x) x2 4x 3； (2) t 1或t 1； (3) m 3.【解析】【分析】

22、(1)通過(guò)f (0) 3 ,求出c 3,利用1和3是方程ax2 bx c 0的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理，求解函數(shù)的解析式.(2) g(x) f (x) (2t 4)x x2 2tx 3, x 1 , 2.對(duì)稱軸為x t ,分當(dāng)t,1時(shí)、當(dāng)1 t 2時(shí)、當(dāng)t2時(shí)情況討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可.x2 3,一一(3)當(dāng)x 1 , 2時(shí)，h(x) f (x) 0恒成立.推出m 2 3 , x 1 , 2.構(gòu)造函數(shù)x 1通過(guò)換元法以及函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】(1)由f(0) 3,得c 3,又1和3是方程ax2 bx c 0的兩根,c 八b所以c 3,b 4.a a

23、解得a 1 , b 4,高考資源網(wǎng)()高考資源網(wǎng)i您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -高考資源網(wǎng)()高考資源網(wǎng)i您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)- -2因此 f(x) x 4x 3.(2) g(x) f(x) (2t 4)x x2 2tx 3, X 1,2.對(duì)稱軸為x t ,分情況討論：當(dāng) t, 1 時(shí)，g(x)在1, 2上為增函數(shù)，g(x)min g( 1) 2t 4 2,解得t 1,符合題意；當(dāng)1 t 2時(shí)，g(x)在1 , t上為減函數(shù)，g(x)在t , 2上為增函數(shù),2g(x)min g(t) t 3 2,解得t 1,其中t 1舍去；當(dāng)卜2 時(shí)，g(x)在1, 2上為減函數(shù)，g(

24、x)min g (2)7 4t 2 ,5解得t ,不符合題意.4綜上可得，t 1或t1.(3)由題意，當(dāng)x 1, 2時(shí)，h(x) f (x)。恒成立.x2 3即m與，x 1, 2. x 1 TOC o 1-5 h z “x2 3設(shè) y -, x 1 , 2,則 m ymax .x2 1t 32令x2t,于是上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為y 1，t 1 t 1因?yàn)?x 1, 2,所以 t 0 , 4,2 ， 一-,又y 1 彳在0 4上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t 0時(shí)，ymax 3,于是實(shí)數(shù)m的取值范圍是m 3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，構(gòu)造法的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法, 分類討論思想的應(yīng)用，是難

25、題.23.經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)， 我們知道：函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“ y f(x)為偶函數(shù)”.2x 1 ,求f (x)的解析式，并求不等式(1)若f (x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x)f(x) f(2x 1)的解集;(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個(gè)真命題：“函數(shù)yf (x)的圖象關(guān)于直線x a成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“f(x+a)為偶函數(shù)”.若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱，且當(dāng)x 1時(shí),g (x)x2(i)求g(x)的解析式;(ii )求不等式g(x) g(3x1)的解集.(i) g(x)f(x)2x2x1,x, 0,1,x不等式的解集是x|x0或 x 1 . (2)1一 ,xT, x4x1；,xx 2一，1(ii )不等式的解集為x| 2(1)根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性得出f(x)在(0,)上的解析式，再列出不等式得出不等式的解集;(2) (i)根據(jù)