廣東省中考數(shù)學(xué)第二部分題型研究題型六幾何動態(tài)綜合題試題

1、圖 4第2題圖 題型六幾何動態(tài)綜合題類型一點(diǎn)動型探究題針對演練1.(2016赤峰12分)如圖，正方形 ABCD勺邊長為3 cm, P, Q分別從B A出發(fā)沿BC AD方向運(yùn)動，P點(diǎn)的運(yùn)動速度是1 cm/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動速度是2 cm/秒，連接AP,并過Q作 Qa AP垂足為E(1)求證： ABW QEA(2)當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時， AB國AQEA(3)設(shè)aQEA勺面積為y,用運(yùn)動時間t表示 QEA勺面積y.(不要求考慮t的取值范圍) (提示：解答(2)(3)時可不分先后)第1題圖2.(2015 省卷25, 9分)如圖，在同一平面上，兩塊余邊相等的直角三角板RtAABC和Rt ADO在一起，使斜邊

2、 AC完全重合，且頂點(diǎn) B, D分別在AC的兩旁，/ ABC= /ADC =90 , / CAD= 30 , AB= BC= 4 cm.(1)填空：AD=(cm) , DC=(cm);(2)點(diǎn)M N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時以每秒1 cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD CBh沿Z D, O B方向運(yùn)動，當(dāng) N點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時，M N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接 MN求當(dāng)M N點(diǎn)運(yùn)動了 x秒時，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P,連接MP NP設(shè)PMN勺面積為y(cm2),在整個運(yùn)動過程中，PMN勺面積y存在最大值，請求出y的最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75。=也正sin1

3、53.(2016 梅州 10 分)如圖，在 RtABC中，Z ACB= 90 , AC= 5 cm, / BAC= 60 , 動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā), 在CB邊上以每秒3 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t秒(0wtw5),連接 MN(1)若B陣BN,求t的值；(2)若MBN1ABCt目似，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時，四邊形 ACNMJ面積最??？并求出最小值.fl/ B= 60 ,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方BC方向勻速運(yùn)動，速度為 1 cm/s,過點(diǎn)E,連接EN交AD于點(diǎn)O,設(shè)運(yùn)動時間4.如圖，在？ABC珅,BC= 8 cm

4、, CD= 4 cm, 向勻速運(yùn)動，速度為 2 cm/s,點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿 M作MB CD垂足為F,延長FMK BA的延長線于點(diǎn) 為 t ( s)(0 t /2x彳=2m cm,- 1.DC= AC- sin30 = 4 (4 -t) X 黃 X(4-t)= (t26, + 16憫0 Vt4);21(2)存在.由四邊形 ANMI面積是？ABC面積的R可得:323t2-6V3t +163 = 32x8X23,整理得：t2-12t +11 = 0, 解得t = 1或t = 11(舍去)，21所以當(dāng)t = 1s時，四邊形ANM田勺面積是？ABC面積的 記;32(3)如解圖,第4題解圖由(1)可知

5、AE= (4 -t) cm ,BE= ABH- AE= (8 - t) cm. / B= 60 , ENL BC, AGL BC.BN= 2BE= (4 -1t) cm , BG= 2AB= 2 cm.1- 4-2t = t ,解得 t =3,8 BN=- cm, 32 . GN= BN- BG=- cm,3. A0= 2 cm, NG= BCBN=16 cm.33設(shè) P0= x cm,則 PN= (243x) cm. AO/ NC . AOm CNP2AO PO 3 xNC= PN 即 行2；，32 ,3-9- cm.解得x=竽， 9當(dāng)ENLAD時，線段 O用長度為(1)證明：若運(yùn)動時間t

6、= 2秒，3則 BE= 2x |=： cm , DF= | cm , 3 33四邊形ABCD1矩形，/ D= / BCD= 90 ,，AD= BC= 8 cm, AB= DC= 6 cm, . FQLBC.Z FQC= / D= Z QCD= 90 ,四邊形CDFQI矩形,. CODF= 2 cm, CD= QF= 6 cm,34 2EQ= BC- BE CQ= 8 = 6 cm, 3 3.EQ= QF= 6 cm,.EQF等腰直角三角形；(2)解：. / FQC= 90 , / B= 90 ,./ FQC= / B,PQ/ AB. CPQ CABPQ QC 日口 PQ tAT版即至二，3PO

7、T t cm ,4BE=2t,EGBC BE=8-2t,1Saepc= 2EC- pq133 232.y=282t) - 4t = -4t +3t = -4(t-2) +3(0t4).34V。，當(dāng)t = 2秒時，y有最大值，y的最大值為3 cm2;(3)解：分兩種情況討論：(i )如解圖，點(diǎn) E在Q的左側(cè),當(dāng) EPQo ACM,第5題解圖PQ EQ4t可信CD=而即83t解得t = 2;當(dāng) EPQo CAD寸，c c3t PQ EQ t 8-3t可得提品即工AD CD 86解得t=128；57(ii)如解圖，點(diǎn)E在Q的右側(cè),0t4,點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，只存在 EPQ CADPQ eq可信adT

8、 cd/口128解得t =弁 39第5題解圖故若EPQWADCf似，則t的值為2秒或譽(yù)秒或黑秒.57396.解：(1)如解圖，過點(diǎn) C作CEL AB于點(diǎn)E,第6題解圖. DC/ AB, DAL A玲 CEL A玲四邊形AECD1矩形，.AE= DC= 5, CE= AD= 4,.BE= AB- AE= 85=3,，由勾股定理得：BC= JbE2+CE2 =432 + 42 = 5. BCk AR當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，P、Q同時停止運(yùn)動,5t =7=5 s ,即t=5 s時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動；(2)由題意知，AQ= BP= t,. QB= 8-t.如解圖，過點(diǎn) P作PF71 QBT點(diǎn)F,則

9、BPM BCEPF BP PF t=,即=一,CE BC4 54tPF=可4t 216tx _5-=_ 5t2 +-5-11.S= 2QB- PF= 2*(8 -t)2= -5(t -4)22,- -55,不合題意,40=石；當(dāng)PO BQ時，即4-t 4=8t,5解得：tl = 0（舍去），t2 =18；當(dāng)QB= BP時，即8-t =t , 解得t =4;40.48綜上所述，當(dāng) PQ郎等腰三角形時，則t的值為矣s或3s或4 s.類型二線動型探究題針對演練.如圖，已知矩形 ABCD AB= /3, BG= 3,在BC上取兩點(diǎn)E, F( E在F左邊)，以EF 為邊作等邊三角形 PEF使頂點(diǎn)P在AD

10、上，PE, PF分別交AC于點(diǎn)G H(1)求 PEF的邊長；(2)若4PEF的邊EF在射線BC上移動，(點(diǎn)E的移動范圍在 B、C之間，不與 B C兩點(diǎn) 重合)，設(shè) BE= x, PHhy.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；連接BG設(shè) BE前積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，判斷 x為何值時S最大，并求 最大值S.第1題圖.已知，如圖，在菱形ABCDK 對角線AC BD相交于點(diǎn)O,且AC= 12 cm, BD= 16 cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動，速度為 1 cm/s；過點(diǎn)P作直線PF/ AQ PF交CD于 點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF BD且與AD BD分別交于點(diǎn) E、Q連接PE設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t( s

11、)(0 vt v 10).(1)填空：AB=cm;(2)當(dāng)t為何值時，PE/ BD(3)設(shè)四邊形 APFE勺面積為y(cm2).求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；若用S表示圖形的面積，則是否存在某一時刻 t ,使彳導(dǎo)S四邊形APF匚TS菱形ABCD?若存在，.(2014 省卷 25, 9 分)如圖，在 ABC中,AB= AC ADL BC于點(diǎn) D, BO 10 cm, AD =8 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段 BC上以每秒3 cm的速度向點(diǎn) C勻速運(yùn)動，與此同時，垂 直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交 AB AC AD于點(diǎn)E、F、H當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P與直

12、線m同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t0).(1)當(dāng)t=2時，連接DE DF,求證：四邊形 AEDF%/菱形；(2)在整個運(yùn)動過程中， 所形成的 PEF的面積存在最大值， 當(dāng)4PEF的面積最大時，求 線段BP的長；(3)是否存在某一時刻t,使 PEF為直角三角形？若存在，請求出此刻t的值；若不存在，請說明理由.(2016 鎮(zhèn)江改編)如圖，在菱形 ABC珅，AB= 6/5, tan/ABC= 2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出 發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線 DA的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t (秒).將線 段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角 “(”=/ BCD,得到對應(yīng)線段 CF(1)求證：BE= DE(2)

13、如圖，連接BD EF, BD交EC EF于點(diǎn)P、Q當(dāng)t為何值時， EPQ是直角三角形？(3)如圖，將線段 CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角 “(”=/ BCD,得到對應(yīng)線段 CG在 點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)它的對應(yīng)點(diǎn) F位于直線AD上方時，直接寫出點(diǎn) F到直線AD的距離y 關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式.第4題圖【答案】1 .解：(1)如解圖，過點(diǎn) P作PQLBC于點(diǎn)Q在矩形 ABCW, / B= 90 ,.ABL BC又. AD/ BC.PQ= AB= g PEF是等邊三角形,第1題解圖.Z PFQ= 60 ,PQ在 RtAPQF, sin/PFQ=際, PF=乖穹=2,.PEF的邊長為2;(2)在 RtAA

14、BO, AB=/,BC= 3,由勾股定理得，AO 28 ./ACB= 30 ,又 PEF是等邊三角形， ./ PFE= 60 ,./ FHC= 30 ,FH= FC.HF= 2-PH= 2-y,.FC= 2-y,又.B曰 EF+ FC= BC-x+2+2-y = 3,即 y = x+ 1(0 x 3);如解圖，過點(diǎn) G作GML BC于點(diǎn)M第1題解圖 PEF為等邊三角形，./ PEF= 60 ,RHABC中，AB= 3, BC= 3, . / ACB= 30 ,./EGC= 180 -30 -60 =90 ,. BE= x,1- EC= 3 x,. EG=3-xIGM/ GEMt 60 , si

15、n Z GEMt GEo m 3-x 3J3-J3x .GM= EG- sin60 =2X= 4 47. S 1XX33- 3xS- 2x4,3 2 33：33 2 9 3= -Tx+-8-x=-T(x-2) +方，：3-T10(舍去)，當(dāng)t=4s時，S四邊形APFE= kS菱形abcd25(1)證明：如解圖，連接 DE DF當(dāng)t=2時，Dhk A+ 4,則H為AD的中點(diǎn),EF，ADEF為AD的垂直平分線，.AE= DE AF= DF. AB= AC. . / B= / C,又 ADL BCEF/ BC/ AEF= / B, / AFE= / C, ./ AEF= / AFE.AE= AF,A

16、E= AF= DE= DF,四邊形AED叨菱形;第3題解圖(2)解：如解圖，連接 PE, PF,由 知EF/ BC. AEM ABCEF AH EF 8- 2tBCT AD 即 10= 8 ，一5解得 EF= 10 J ,一 1155 2 Spef= 2EF , DH= 2(10 t) 2t = 3 + 10t=* 2)2+10(0 vtw),當(dāng)t=2秒時，Sapef存在最大值，最大值為10 cM,此時 BP= 3t =6 cn(3)解：存在.(i)若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接 PE PF, 此時 PE/ AD PE= DH= 2t, BP= 3t. PE/ ADBEA BADPE BPAi

17、r Bd2t即百3t此比例式不成立，故此種情形不存在;第3題解圖(ii)若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接 PE PF, 此時 PF/ AD, PF= DH= 2t, BP= 3t, CP= 10-3t. PF/ AQ. CF% CADPF CP 口. 2t 10-3t TOC o 1-5 h z 即一=,AD CD 85 -40解得t =萬;(iii)若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接 PE PF,過點(diǎn)E作EML BC于點(diǎn)M過點(diǎn)F作FNL BC于點(diǎn) N,貝U EM= FN= DH= 2t , EM/ FN/I AD EM/ AD. BEMh BAD2t BMEM BM 口,即AD BD解得BM= 5

18、t ,P陣 BP- BM= 3t - 44t = 4t.在RtAEMF,由勾股定理得，222272113 2PE EM PM =(2t)+qt) =6. FN/ AQ. CFNh CADFN CN 口 2t CN.ATCD 即1 = 5,175 解得CN= 4t ,，PN= BC- BP CN= 10 3t 在RtFNP中，由勾股定理得,2_2_2PF FN PN17= (2t) +(10 -t)353t285t + 100.又 EF= MN= BC- BM- CN= 10-|t ,2在RtPEF中，由勾股定理得，EF22PE PF ,口r5 2 113 2353 2即(10 2t)=6i +

19、(76t -85t + 100)化簡得 183t 2280t = 0,解得t =280183或t =0（舍去），280 .t =183(9分)綜上所述，當(dāng)t = 2秒或t=翟秒時， PEF為直角三角形.(1)證明：.一/ EC展 / BCD= a / ECJ / ECD= / BCD- / ECD 即/ DCa / BCE四邊形ABCD1菱形，. DC= BC在 DCRf BC印，CF CEDCF BCEDC BC.DCm BCESAS),BE= DF;(2)解：. CE= CF/CEQ90 .當(dāng)/ EQP= 90。時，如解圖，. / ECF= / BCD BC= DC EC= FC,BCS

20、ECF.Z CBD= / CEF / BPC= / EPQ第4題角軍圖./ BCP= / EQP= 90 ,/ CED 90 ,在 RtACDE, / CED= 90 ,. CD= AB= 64，tan Z ABC= tan Z ADC= 2,EC 廣.De= 2,即 EC= 2DECD2 EC2 DE2,即 CD= #DE .DE=第4題解圖t = 6;當(dāng)/ EPQ= 90時，如解圖,.菱形ABCD勺對角線ACL BDEC AC重合，DE= 6,5, . t =64.綜上所述，當(dāng)t = 6秒或6詆秒時， EPQ直角三角形; 解：y=25t -12- 245.55【解法提示】點(diǎn) G即為t =

21、0時點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn).AD BC的延長線于點(diǎn) M N,當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方時，如解圖，連接 GF分別交直線過F點(diǎn)作FHL AQ垂足為H,由(1)得Z 1 = Z2.易證 DC降GC(SAS),/ 3= / 4,. DE/ BC1=7 3,2=7 4,GF/ CD四邊形DCNMb平行四邊形，易得 MN= 6 ,5./ BCD= / DCG / DCN- / BCD= / DCS / CGN= 180 ,./ CGN= / DCN= / CNGCN= CG= CD= 6 ：5.tan Z ABC= 2,.tan / CGM 2,. GN= 12,.GM= 6 :15+12.解圖GF= DE= t x

22、1 = t, ，F(xiàn)M= t 6 m12. . tan Z FMHh tan Z ABC= 2,第4題圖 第2題圖 類型三形動型探究題針對演練.在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC AFG罷放在一起，A為公共頂點(diǎn)，/ BAO Z AGF= 90 ,它們的斜邊長為 2,若 ABC定不動， AFG第點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF AG與邊BC的交點(diǎn)分別為 D E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)B& m CD= n.求證： AB殍 DCA(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量n的取值范圍；222(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式 BD CE DE是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

23、.第1題圖.(2015 吉林)兩個三角板 ABC DEF按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)).其中，/ C= /DEF= 90 , / ABC= / F= 30 , AC= DE= 6 cm.現(xiàn)固定三角板 DEF將三角板 ABO射線DE方 向平移，當(dāng)點(diǎn) C落在邊EF上時停止運(yùn)動.設(shè)三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2).(1)當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時，x =cm;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn) M邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)

24、N之間距離的最小值.3. 如圖，在 ABC43, / B= 45 , BC= 5,高 AD= 4,矩形 EFPQ勺一邊 QP在 BC邊上, E F分別在AB AC, AD交EF于點(diǎn)HAH EF求證：adT BC(2)設(shè)EF= x,當(dāng)x為何值時，矩形 EFPQ勺面積最大？并求出最大面積；(3)當(dāng)矩形EFPQ勺面積最大時，t矩形以每秒 1個單位的速度沿射線 DA勻速向上運(yùn)動 (當(dāng)矩形的邊PQiJ達(dá)A點(diǎn)時停止運(yùn)動)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，矩形EFPCQfABCt疊部分的 面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍.B Q D PC第3題圖4.如圖，在？ABC珅，ADL BQ AB= 10, A

25、D= 6,以AD為斜邊在？ABCD勺內(nèi)部作 RtA AED使/ EAD= / DBA點(diǎn)A、E、D分別與點(diǎn) A E D重合， A E D以每秒5個 單位長度的速度沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時停止移動,線段BD交邊AD于點(diǎn)M交邊A E或D E于點(diǎn)N,設(shè)平移的時間為t (秒).(1) DM長為(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)E落在BD上時，求t的值；(3)若 E D與 BDCt疊部分圖形的面積為 S(平方單位)，求S與t之間的函數(shù) 關(guān)系式；(4)在不添加輔助線的情況下，直接寫出平移過程中，出現(xiàn)與DMD全等的三角形時t的取值范圍. 5.(2016 益陽 14 分)如圖，在 AB, / ACB=

26、 90。，/ B= 30。，AC 1, D為 AB 的中點(diǎn)，EF為AACD勺中位線，四邊形EFGHAACD勺內(nèi)接矩形(矩形的四個頂點(diǎn)均在 ACD 的邊上).(1)計算矩形EFGH勺面積；(2)將矩形EFG用AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動.在平移過程中，當(dāng)矩形與4CBDt疊部分白面積為時，求矩形平移的距離；(3)如圖，將(2)中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形 E1F1GH,將矩形EF1GH繞G 點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)H落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 EFzGHz,設(shè)旋轉(zhuǎn) 角為a ,求COS a的值.第5題圖6. (2015 青島)已知：如圖，在 ？ABCW, AB= 3 c

27、m, BC= 5 cm, ACL AB AACD& AC 的方向勻速平移得到 PNM速度為1 cm/s;同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CBT向勻速移動， 速度為1 cm/s ;當(dāng) PNM停止平移時，點(diǎn) Q也停止移動，如圖.設(shè)移動時間為 t(s)(0 t AQMC： S四邊形ABQk1 ： 4?若存在，求出 t的值；若不存在， 請說明理由；(4)是否存在某一時刻t,使PCLMQ若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.第6題圖【答案】1. (1)證明：BAE= / BADF45 , / CDA= / BADF45 , / BAE= / CDA又. / B= / C= 45 ,. / ABa DCA(2

28、)解：. AB殍 DCABE BACAT CD依題可知CA= BA=板,.m_j2/不2 m= n自變量n的取值范圍為1vnv2；(3)解：成立.理由如下：如解圖，將4 AC歐點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90至 ABH勺位置，則 CE= HB AE= AH / ABH= /C= 45 ,旋轉(zhuǎn)角/ EAH= 90 ,連接 HD 在 EADF口 HAD, . AE= AH / HAD= / EAH-Z FAO45 =Z EAD AD= AD， EA四 HAQSA ,. DHh DE又/ HBD= /ABI+ /ABD= 90 ,. BC2+hB= dH,即 bD+cE= dE.2.解：(1)15 ;【解法提示】

29、如解圖，作CGL AB于G點(diǎn)，CHL CE于點(diǎn)H,心心第2題解圖在 RtAABC,由 AO 6, / ABO 30 ,得 BO AC =63 cm.tan30?在 RtA BCG, BG= BC cos30 =9 cm.四邊形CGEH1矩形，. CH= GE= B* BE= 9+6= 15 cm.(2)當(dāng)0Wx6時，如解圖，由/GDB= 60 , / GBD= 30 , DB= x,得 DG=BG=喙x 1重疊部分的面積y= 2DG BG=當(dāng)6x 12時，如解圖,1BD= x, DG= 2X,BG=乎x, BE= x-6, EH= *(x- 6),重疊部分的面積11y= S BDG- Sx B

30、EH= DG BG- ,BE- EH即 y = ；x ；x x *x ( x 6) x 中(x-6), 2 2223第2題解圖化簡得 y=23x2+23x643;當(dāng)12x15時，如解圖，AC= 6, BC= 6口 BD= x, BE= x-6, EG=坐(x 6),11重疊部分的面積 N=SABC-&BEk2AC- BC-2BE- EG即 y = 1X6X6/3-1(x-6) x 哼(x6), 223化簡得 y= x2+243x+125；或 x2(0Wx 6)8綜上所述，y =一 3 2x242 石x 673(6 x/3x 12 7312x 15)如解圖所示，作 NGL DE于點(diǎn)G點(diǎn)M在NG上

31、日MNM短，一 1NG DEF的中位線，NG= ?EF= 3 ；3,. MB= ；CB= 33, / B= 30 ,1MG= 2MB=3.32 ，則 MNin= NG- MG=時3平i) C EH第2題解圖(1)證明：四邊形 EFPB矩形,EF/ BC . AEH ABC. AD ABC的高，AH是4AEF的高,AH EF. _ - 一AD BCAH EF r(2)解：二ADT bc EF= x AD= 4 BC= 5AH x , 454x.AH= 54xHD= 4石，4x 4 2S矩b EF. HD= x(4石)=5x+4x一/5.4,-5 0，當(dāng)x=2時，矩形EFPQ勺面積最大，最大面積為

32、 5;5 -4 解：由(2)可知，當(dāng)矩形 EFPQ勺面積最大時，矩形的長 EF為左 寬HD= 4-x=2, 25在矩形EFPQ&射線AD的運(yùn)動過程中:(i )當(dāng)0wt W2時，如解圖所示.第3題解圖設(shè)矩形與AR AC分別交于點(diǎn) K、NN,與AD分別交于點(diǎn)H、D.此時DD= t, HD = 2,.HD= HD- DD= 2 t, HH= HiD-HD= t, AH=AH- HH= 2 t,. KN/ EF,KN AH 口 KN 2t-Ef=而，即至=，2-，-5解得 KN= 4(2 t),S= S梯形 KNFE-b&巨形EFPQ111555= 2KW EFF . HH+ EF- EQ= R 4(

33、2 t) + 習(xí) x t +/2 t)=-5t 2+5；8(ii)當(dāng)2t W4時，如解圖所示.第3題解圖設(shè)矩形與AR AC分別交于點(diǎn)K、N,與AD交于點(diǎn)Da,此時DD= t , AD= AD- DD= 4 t ,. K N / EF,-24=N5- 2nr3A-也AHN解得 K N =5 |t ,.S=觀ak- 2 K N . AD= 1X（5，t）X（4 t）=：t25t+10.綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：12 5（00小2）=S=8.5 2-t2 5t 10（2t04）8.解：（1）4 t ；【解法提示】ADL BD ./ADB= 90 ,BD= VAB2 AD2 =VW2T62 =

34、8,AD/ A D,. .A D BD,./ DMD= / ADB90 ,. CD/ AR./ D DM= / ABDDMDs BDA.DM 也=md;BD- AB - AD ,DM 5t MD , 8106.DM= 4t, MD =3t.第4題解圖，/ MA E + /A E M= 90 ,(2)如解圖，當(dāng)E在BD上時,. / D E M+ /A E M= 90，/ D E M= / MA E,. CD/ AB./ CDB= / ABD / MA E = / ABD./ D DE = / D E DDD = D E,由 ADP BAD導(dǎo)至 ij,18DE=石，24AE=石，185t=F，18

35、(3)當(dāng)仆2|時,如解圖,重疊部分是D MK1 , S= D1c , C 2MX MK= X 3t X4t = 6t ;1832第4題解圖當(dāng)2r t忘片時，如解圖，重疊部分是四邊形D.E KM118 24 1S= Sa A D, E - Sa A, MH 2 x X -5- - 2(6 3t ) X 4(6 3t)=27t 2+ 27t 2432186t2(0 t 18);綜上所述，S2527 2 27 一t +一t-82243/18-32、一(t1(舍去)； 如解圖，當(dāng)矩形與 CBD重疊部分為直角梯形時,則此時重疊部分直角梯形的高為g 上底邊長為x,下底邊長為x-1,，重疊部分的面積S= 2x+ (x-1) .申=興,解得x=3, 8即矩形移動的距離為3時，矩形與 CBDt疊部分白面積是 33； (8分)如解圖，過代作HKiL AB于點(diǎn)K.3在 RtF1GB 中，/ B= 30 , F1G = ,第5題解圖.