改課題發(fā)表的

1、 巧設(shè)探究性問題 綻放異樣光彩“等差數(shù)列的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)體會(huì)周冬松 ，李 榮（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)，224300）中文摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置探究性問題是增加探究性教學(xué)空間的有效措施之一.力尋探究點(diǎn)，巧設(shè)探究性問題：1. 緊扣數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，多點(diǎn)并一問.2.注重課本例、習(xí)題的輻射作用，多例探結(jié)論.3凸顯數(shù)學(xué)課堂的完美性，要點(diǎn)回頭問.探究性問題設(shè)計(jì)的思考：1.高水平的、富于探究性的“問”是構(gòu)建探究性問題教學(xué)的精髓.2.適時(shí)的、富于指導(dǎo)性的 “讓”“引”是運(yùn)用探究性問題教學(xué)，打造高效課堂的關(guān)鍵.關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴} 探究性問題 探究點(diǎn) 高效課堂作者簡(jiǎn)介：周冬松（1971-），男，江蘇射陽(yáng)人，中學(xué)高級(jí)教

2、師，研究方向：數(shù)學(xué)教育. 鹽城市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人.已有二十余篇文章在中學(xué)生語(yǔ)數(shù)外、數(shù)理化解題研究、數(shù)理化學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教師報(bào)、考試 高考數(shù)學(xué)等刊物上發(fā)表.李榮（1984-），女，江蘇射陽(yáng)人，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育.在學(xué)子、數(shù)理化學(xué)習(xí)等刊物上發(fā)表多篇文章.新課程改革以來(lái)，我國(guó)的新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材積極倡導(dǎo)探究性教學(xué)，呼吁增加教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究性教學(xué)空間，將培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和實(shí)踐能力放在首要地位.筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置探究性問題是增加探究性教學(xué)空間的有效措施之一.所謂探究性問題是指問題的條件或結(jié)論尚不明確，需通過探究去補(bǔ)充條件或完善結(jié)論.相對(duì)于問題（即要求回答或解答的題目），更有助于培

3、養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出解決問題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此，在新課程理念中，數(shù)學(xué)探究性問題在教學(xué)中越來(lái)越受到重視，也備受廣大師生的關(guān)注.沒有問題就沒有數(shù)學(xué)教學(xué)，沒有好的問題就沒有好的課堂教學(xué). 那么，在平時(shí)的教學(xué)中，我們?cè)撊绾卧O(shè)計(jì)問題？特別是如何增加問題的探究性呢？近日，筆者在江蘇省射陽(yáng)縣第七屆高中數(shù)學(xué)新課程優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽活動(dòng)中上了等差數(shù)列的概念這節(jié)課，并做了一些嘗試.以下是筆者在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中的一些想法與做法，供大家參考.1 力尋探究點(diǎn)，巧設(shè)探究性問題1.1 緊扣數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，多點(diǎn)并一問在新授課中，我們離不開對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué).要想使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更為深刻的理解，我們不妨緊緊圍繞數(shù)學(xué)概

4、念的本質(zhì)這一探究點(diǎn)，來(lái)巧設(shè)探究性問題.為了增強(qiáng)問題的探究性，可將多個(gè)反映同一本質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)合在一起來(lái)提出問題，即多點(diǎn)并一問.比如，在本節(jié)課的開始，筆者引入了日常生活中出現(xiàn)的一些數(shù)列，然后充分挖掘等差數(shù)列的本質(zhì)特征，并以此為探究點(diǎn)將等差數(shù)列定義的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、連等表示式合在一起，提出了“如何表示出這樣的特點(diǎn)？”這樣一個(gè)問題.應(yīng)該說(shuō)，這個(gè)問題可給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的思考空間與探究空間，因?yàn)橹辽儆幸韵聨追N方法可表示出這樣的特點(diǎn)：（1）文字語(yǔ)言法 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)；（2）符號(hào)語(yǔ)言法 當(dāng)時(shí)，（常數(shù)）；或當(dāng)且時(shí)，（常數(shù)）；（3）連等表示法 當(dāng)時(shí)，.如此一來(lái)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分展示的空間，可

5、將幾個(gè)要點(diǎn)內(nèi)容同時(shí)探究出來(lái). 教學(xué)片段1 教師：通過前面的研究，我們知道數(shù)列是按照一定順序排成的一列數(shù)下面，請(qǐng)同學(xué)們觀察、思考下列情境：情境1: 2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列：48 ,53 ,58 ,63 情境2: 1986年，人類在地球上觀測(cè)到哈雷慧星第5次出現(xiàn)，最早在1682年，每隔76年觀測(cè)到一次，依次為：1682，1758，1834，1910，1986 情境3: NIKE （女）運(yùn)動(dòng)鞋尺碼： 25.5,25,24.5,24,從上述情境中抽象出的數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？學(xué)生：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)教師：很好！追問：如何表示出這樣的特

6、點(diǎn)呢？1.2 注重課本例、習(xí)題的輻射作用，多例探結(jié)論課本中的例、習(xí)題是我們平時(shí)教學(xué)中最具有參考價(jià)值的素材，同時(shí)也最具有權(quán)威性.因此，對(duì)課本例、習(xí)題的教學(xué)一直是我們授課的重中之中.如果我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中能注重課本例、習(xí)題的輻射作用，并以此作為探究點(diǎn)，來(lái)巧設(shè)一些探究性問題，教學(xué)效果一定會(huì)事半功倍！較為常見的做法之一是多例探結(jié)論，即不將結(jié)論直接告訴學(xué)生，而是先列舉若干實(shí)例，然后讓學(xué)生自己從中抽象概括出結(jié)論來(lái).比如，在處理本節(jié)課的練習(xí)時(shí)，筆者充分注意到了課本習(xí)題的輻射功能，列舉了正反的四個(gè)實(shí)例之后，提出“你從中發(fā)現(xiàn)了什么？”這樣一個(gè)問題，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析與提煉.而設(shè)置這個(gè)問題的意圖是引導(dǎo)學(xué)

7、生學(xué)會(huì)猜想與歸納，并自然給出“（為常數(shù)）一定是等差數(shù)列”這個(gè)結(jié)論. 教學(xué)片段2 教師：你能判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列嗎？ 學(xué)生：數(shù)列都是等差數(shù)列，數(shù)列 不是等差數(shù)列.教師：判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，關(guān)鍵是看項(xiàng) 與項(xiàng)其差是否為常數(shù)，即與無(wú)關(guān).追問：你從中發(fā)現(xiàn)了什么？1.3 凸顯數(shù)學(xué)課堂的完美性，要點(diǎn)回頭問一節(jié)完美的數(shù)學(xué)課，不僅是課堂上教師、學(xué)生的精彩互動(dòng)生成，同時(shí)最后恰到好處的課堂總結(jié)也是完美數(shù)學(xué)課堂的體現(xiàn).我們?nèi)绻芤源俗鳛樘骄奎c(diǎn)，設(shè)置一些探究性性問題,可能會(huì)使自己的課堂變得更精彩!要點(diǎn)回頭問，是這里巧妙設(shè)置探究性問題的常見方法之一，即在一類問題解決之后或課堂小結(jié)之時(shí)，可設(shè)置一個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生

8、回頭看，當(dāng)然這并不是簡(jiǎn)單的回顧，更多的需要學(xué)生進(jìn)行思考與提煉.比如，在本節(jié)課的最后，筆者提出了“判斷等差數(shù)列的常用方法有哪些？”這樣一個(gè)問題，以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建處理這類問題的方法體系.同時(shí)，筆者又給出了一個(gè)追問，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)拋出了一個(gè)懸念，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的求知欲！教學(xué)片段3 教師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道判斷等差數(shù)列的常用方法有哪些？（學(xué)生討論，自由回答）學(xué)生1：驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，（常數(shù)）；或當(dāng)且時(shí)，（常數(shù)）是否成立.學(xué)生2：驗(yàn)證是否滿足或這些等式.學(xué)生3：看其通項(xiàng)公式是否為（為常數(shù)）型；或其圖象是否為直線型；教師：好！剛才同學(xué)們分別從三個(gè)角度來(lái)判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以分別稱為定義型方法、性質(zhì)

9、型方法、特征型方法.將來(lái)還可以看其前項(xiàng)和是否為型，等等.追問：通過剛才的討論我們知道，（為常數(shù)）型數(shù)列一定是等差數(shù)列，那么反之是否成立呢？2.探究性問題設(shè)計(jì)的思考2.1 高水平的、富于探究性的“問”是構(gòu)建探究性問題教學(xué)的精髓在平時(shí)的教學(xué)中,我們?cè)O(shè)計(jì)問題時(shí)常常會(huì)暴露出一些如下不足：（1）問題偏多，導(dǎo)致重點(diǎn)不突出.（2）問題偏碎. 因?yàn)閱栴}偏多，自然導(dǎo)致問題偏碎.（3）問題偏淺. 問題多而碎，容易導(dǎo)致的結(jié)果是問題偏淺，即問題的思維價(jià)值與探究?jī)r(jià)值缺少. 在這里筆者認(rèn)為問題的來(lái)源不應(yīng)當(dāng)是教師將已有的知識(shí)轉(zhuǎn)化為向?qū)W生簡(jiǎn)單的提問，而應(yīng)當(dāng)由教師創(chuàng)設(shè)一定的情境，使學(xué)生面臨思維矛盾，從而主動(dòng)地形成有價(jià)值的問題因

10、此，高水平的、富于探究性的“問”是構(gòu)建探究性問題教學(xué)的精髓.比如，在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的主要難點(diǎn)是對(duì)等差數(shù)列概念的理解因此筆者利用教材例題進(jìn)行變式,再通過恰到好處的“問”,引起學(xué)生的思維沖突,讓學(xué)生自己提出更有價(jià)值的探究性問題.這樣的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，問在“最近發(fā)展區(qū)”，有助于拓展學(xué)生的思維空間 教學(xué)片段4 教師：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是,指出首項(xiàng)和公差.（1） -3，-2，-1，1，2，3 （2）1，1，1，1,1（3）1,4,7,10,13,16,19，22學(xué)生：（1）不是等差數(shù)列；（2）、（3）都是等差數(shù)列，公差分別為0,3. 教師：很好！老師對(duì)第（3）問設(shè)置了三個(gè)

11、變式，即變式1 ：22，19，16，13，10，7，4,1; 變式2：x，4 x，7x ，10 x，13x，16x;(x為常數(shù)); 變式3： 上述數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？與（3）的數(shù)列有何聯(lián)系？學(xué)生：上述數(shù)列都是等差數(shù)列，變式1相當(dāng)于將原來(lái)的數(shù)列順序倒過來(lái)，變式2相當(dāng)于將原來(lái)的數(shù)列乘以同一個(gè)常數(shù)，變式3相當(dāng)于取出原來(lái)的數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列學(xué)生(沉思了一會(huì)兒)：老師,已知是公差是的等差數(shù)列，那么下列數(shù)列 ：;.都是等差數(shù)列嗎?教師:這位同學(xué)問的非常好!請(qǐng)同學(xué)們共同探究一下.2.2適時(shí)的、富于指導(dǎo)性的 “讓”“引”是運(yùn)用探究性問題教學(xué)，打造高效課堂的關(guān)鍵最近，鹽城市教科院提出一種“讓學(xué)

12、引思”的教學(xué)主張解讀為“讓學(xué)”就是要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)正常展開和學(xué)習(xí)行為真實(shí)發(fā)生.“引思”就是要引發(fā)、引導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生思考，在形式和本質(zhì)上保證學(xué)生大腦處于積極的思維狀態(tài).教師要在“讓”與“引”上多研究，做到能讓會(huì)引，確保讓引并重；學(xué)生要在“學(xué)”與“思”上下功夫，做到善學(xué)真思，確保學(xué)思結(jié)合.筆者認(rèn)為運(yùn)用探究性問題教學(xué)正是實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)主張的較佳途徑而運(yùn)用探究性問題教學(xué)的效果，關(guān)鍵還在于老師適時(shí)的、富于指導(dǎo)性的“讓”“引”比如，在本節(jié)課例題教學(xué)中，筆者通過有度、到位的“讓學(xué)”及得法、充分的“引思”，使學(xué)生對(duì)一些列探究性問題進(jìn)行反思與回顧，提煉方法，探尋規(guī)律，讓學(xué)生思

13、維能力得以進(jìn)一步提升，從而探尋解決問題的一般方法教學(xué)片段5 教師（讓）：請(qǐng)同學(xué)們求出下列等差數(shù)列的末知項(xiàng)：（1）3，a,5; (2)3,b,c,-9教師（引）：在等差數(shù)列（1）、（2）中每一項(xiàng)和它的前一項(xiàng)及它的后一項(xiàng)有什么聯(lián)系？學(xué)生： ，教師（引）：由這些等式,你能猜想出什么結(jié)論?學(xué)生: 在等差數(shù)列中，有教師(引、讓):你能證明出這個(gè)結(jié)論嗎?學(xué)生：在等差數(shù)列中， ，所以 教師(引、讓)：在數(shù)列中，如果對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，那么數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？ 學(xué)生：在數(shù)列中，如果對(duì)于任意的正整數(shù) 都有，那么這表明，這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差始終相等，所以數(shù)列是等差數(shù)列教師：回答非常棒

14、！這實(shí)際上也是判斷等差數(shù)列的另一種方法，即在數(shù)列中，如果對(duì)于任意的正整數(shù) 都有， 那么數(shù)列一定是等差數(shù)列實(shí)踐讓筆者感悟到，在教材每一章開始的新授課中，教師如能將本質(zhì)的概念、定理及思想內(nèi)容巧設(shè)成一系列的探究性的問題，以此引發(fā)、引導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生“想學(xué)”、“會(huì)學(xué)”、“主動(dòng)學(xué)”，那么你的課堂定能綻放異樣光彩！參考文獻(xiàn)：1 王克亮 從教材中尋找創(chuàng)設(shè)問題情境的靈感 【J】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2016（3）：9-12.2 劉崢嶸 “問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式引領(lǐng)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)施與思考【J】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2012（12）：37-39.3蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)5（必修）M南京：江蘇鳳凰教育出版社,201