蘭州市2014高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理科）試卷

1、蘭州市2014高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，若在試題卷上作答，答案無(wú)效。 第卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1. 已知集合，則（ ）ABC D2. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= （ ）A BCD 3.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為（ ） A B C

2、 D4.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A B C D5.設(shè),則（）AcbaBacb C. cabDbca6. 已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） ABCD7.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有( )種. A.150 B.300 C.600 D.9008已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（ ）A B C D9.下列五個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

3、)（1）對(duì)于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08(4)若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為.(5) 曲線與所圍成圖形的面積是 A.2 B.3 C.4 D.510. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3 (B)eq f(4,3) (C)eq f(1,2) (D)2 (第10題圖) （第11題圖）11.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)為，則 （ ）A208 B.216 C.212 D.22012. 設(shè)的定義域?yàn)椋魸M足下面兩個(gè)條件則稱

4、為閉函數(shù)：是上單調(diào)函數(shù)；存在，使在上值域?yàn)? 現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D第卷 （90分） 二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .14已知x，y滿足約束條件的最小值是 15如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是 。16.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則 。三、解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知的三內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，向量(cosB，cosC)，(2a+c，b

5、)，且.（1）求角的大??；（2）若，求的范圍 ABCA7205B9186C418.（本題滿分12分)某學(xué)校實(shí)施“十二五高中課程改革”計(jì)劃，高三理科班學(xué)生的化學(xué)與物理水平測(cè)試的成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表.成績(jī)分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級(jí)，設(shè)、分別表示化學(xué)、物理成績(jī). 例如：表中化學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級(jí)的概率為0.18.（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若在該樣本中，化學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是0.3， 求的值；（3）物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知, 隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，是的中點(diǎn)。（1）求證：平

6、面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值20（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且（1）試求橢圓的方程；（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸（）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：四、選做題：22.（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講OABDCEM如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、四點(diǎn)共圓；（2）求證：23.（本題滿分

7、10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 （1）已知、都是正實(shí)數(shù)，求證：；（2）若不等式對(duì)滿足的一切正實(shí)數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案（僅供參考）一、選擇：123456789101112BABDCDCCACBA二、填空題13.10 14. 15.y2=3x 16.1024 三、解答題：17.解： m(cos

8、B，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).。10分 。 11分又 。12分 18.解：（）依題意，得 .（2分）（）由，得.， .（6分）（）由題意，知，且，滿足條件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6組.，的取值為1,3,

9、5,7.，.故的分布列為1357P .（12分）19（）法一：幾何方法證明：勾股定理ACBC，由已知得ACPC，證出AC平面PCB，得證.法二：建坐標(biāo)系，用向量證.6分（）直線PA與平面EAC所成角的正弦值.12分20（本題12分）解：（1）由題意， 為的中點(diǎn) 即：橢圓方程為 (分) （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，所以，同理 9分所以四邊形的面積令因?yàn)楫?dāng)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為12分21。解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸

10、得： .。3分（2）由（1）得函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。8分（3）依題意得，證，即證因，即證 令（），即證（）令（）則在（1，+）上單調(diào)遞增，=0，即（）。令u(x)=lnt t +1u(x)=1/t-1=(1-t)/t又t1u(t)在（1，+）單調(diào)遞減u（t）u(1)=0lntt-1 。 綜得（），即 。12分四、選做題22.證明：（1）