2020-2020學(xué)年上海市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、20202020 學(xué)年上海高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.填空題1（3 分）函數(shù) f（x）=+lg（3x+1）的定義域是2（3 分）函數(shù) f（x）=x2（x1）的反函數(shù) f1（x）=3（3 分）若冪函數(shù)（f x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)解析式為（f x）=4（3 分）若對任意不等于 1 的正數(shù) a，函數(shù)f（x）=ax+23 的圖象都過點(diǎn)P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是5（3 分）已知 f（x）=ax2+bx 是定義在a3，2a上的偶函數(shù)，那么 a=，b=46（3 分）方程 log2（x+1）2+log （x+1）=5 的解是7（3 分）已知符號函數(shù) sgn（x）=，則函數(shù) y=sgn（|x|）+|sgn（x）|

2、的值域?yàn)?（3 分）已知 f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f（x）=x2+x，則函數(shù) f（x）的解析式為 f（x）=9（3 分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為10（3 分）設(shè)函數(shù) y=f（x）存在反函數(shù) f1（x），若滿足 f（x）=f1（x）恒成立，則稱 f（x）為“自反函數(shù)”，如函數(shù) f（x）=x，g（x）=bx，（k0）等都是“自反函數(shù)”，試寫出一個不同于上述例子的“自反函數(shù)”y=11（3 分）方程 x2+2x1=0 的解可視為函數(shù) y=x+2 的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若方程 x4+ax4=0 的各個實(shí)根 x ，x ，x （k4）所對應(yīng)的點(diǎn)12k（i=1，2，k）均在直線 y

3、=x 的同側(cè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是12（3 分）對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D 內(nèi)某個區(qū)間a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也是a，b，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D 上封閉如果函數(shù)（k0）在 R 上封閉，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是二.選擇題13（3 分）已知 f（x）=ax3+bx+1（ab0），若 f（2013）=k，則 f（2013）=（）AkBk C1kD2k14（3 分）定義在R 上的函數(shù) f（x）在區(qū)間（，2）上是增函數(shù)，且f（x+2）的圖象關(guān)于 x=1 對稱，則（）Af（1）f（5） Bf（1）f（5） Cf（1）=f（5） Df（0）=f（5） 15（3 分）汽

4、車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，消耗 10 升汽油D某城市機(jī)動車最高限速 80 千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油16（3 分）設(shè)函數(shù)若關(guān)于 x 的方程 f（x）=a 有四個不3同的解 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，則 x（x1+x2）+的取值范圍是（）A（3，+）B（，3） C3，3） D（3，3三.解答題17在平面直角坐

5、標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象；（1）；（2）18已知集合 D=x|32x103x+2+360，xR，求函數(shù)（xD）的值域設(shè)函數(shù) f（x）=kaxax（a0 且 a1）是奇函數(shù)求常數(shù) k 的值；若，且函數(shù)g（x）=a2xa2x2mf（x）在區(qū)間1，+）上的最小值為2，求實(shí)數(shù) m 的值已知函數(shù)；當(dāng) m=2 時，判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性并證明；若對任意 xR，不等式 f（2x）0 恒成立，求m 的取值范圍；討論函數(shù) y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)21已知 aR，函數(shù) f（x）=log2（a3）x+3a4；當(dāng) a=2 時，解不等式；若函數(shù) y=f（x24x）的值域?yàn)?R，求 a 的取值范圍；若關(guān)于x 的

6、方程值范圍解集中恰好只有一個元素，求a 的取20202020 學(xué)年上海高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題1（3 分）函數(shù) f（x）=+lg（3x+1）的定義域是 （ ，1） 【解答】解：由，解得：函數(shù) f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（ ，1）故答案為：（ ，1）2（3 分）函數(shù) f（x）=x2（x1）的反函數(shù) f1（x）=（x1） 【解答】解：由 y=x2（x1），解得 x=f（x）=x2（x1）的反函數(shù) f1（x）=（y1），把 x 與 y 互換可得：y=，（x1）故答案為：（x1）3（3 分）若冪函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)解析式為 f（x）=【解答】解：設(shè)

7、冪函數(shù) f（x）=xa，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，27a=， 解得 a= ；函數(shù) f（x）= 故答案為：4（3 分）若對任意不等于 1 的正數(shù) a，函數(shù)f（x）=ax+23 的圖象都過點(diǎn)P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（2，2）【解答】解：指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（0，1），據(jù)此可令 x+2=0，解得：x=2，f（2）=a2+23=2，即函數(shù) f（x）=ax+23 恒過定點(diǎn)（2，2）故答案為：（2，2）5（3 分）已知 f（x）=ax2+bx 是定義在a3，2a上的偶函數(shù)，那么 a=1，b=0【解答】解：f（x）=ax2+bx 是定義在a3，2a上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），b=0，又 a3=2a，a=1，故答案 1，0

8、46（3 分）方程 log2（x+1）2+log （x+1）=5 的解是3【解答】解：log （x+1）2+log （x+1）=5，24log （x+1）4+log （x+1）=5，44log （x+1）5=5，4（x+1）5=45，x=3故答案為：37（3 分）已知符號函數(shù) sgn（x）=，則函數(shù) y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域?yàn)?0，2 【解答】解：分類討論：當(dāng) x0 時：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=1+1=2； 當(dāng) x=0 時：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+0=0+0=0；當(dāng) x0 時：y=sgn（|x|）+|sgn（x

9、）|=sgn（x）+1=1+1=0；綜上可得：函數(shù) y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域?yàn)?，2 故答案為：0，28（3 分）已知 f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f（x）=x2+x，則函數(shù) f（x）的解析式為 f（x）=【解答】解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（0）=0， 設(shè) x0，則x0，此時有：f（x）=f（x）（x）2+（x）=x2x，則 f（x）=x2+x，且當(dāng) x=0 時，x2+x=0，綜上可得：函數(shù)的解析式為：9（3 分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （，1和3，5【解答】解：繪制函數(shù) y=|x26x+5|的圖象 如圖所示：觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：1，3和5

10、，+） 單調(diào)遞減區(qū)間為：（，1和3，5指數(shù)函數(shù) y=0.3x 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)即函數(shù) y=|x26x+5|的單調(diào)遞減區(qū)間：（，1和3，5故答案為：（，1和3，5的單調(diào)遞增區(qū)間，10（3 分）設(shè)函數(shù) y=f（x）存在反函數(shù) f1（x），若滿足 f（x）=f1（x）恒成立，則稱 f（x）為“自反函數(shù)”，如函數(shù) f（x）=x，g（x）=bx， 都是“自反函數(shù)”，試寫出一個不同于上述例子的“自反函數(shù)”y=（k0）等（0 x1） 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù) y=則 y2=1x2，x2=1y2，x=（0y1），（0 x1），交換 x、y 得反函數(shù) y=（0 x1），

11、滿足題意故答案為：（0 x1）11（3 分）方程 x2+2x1=0 的解可視為函數(shù) y=x+2 的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若方程 x4+ax4=0 的各個實(shí)根 x1，x2，xk（k4）所對應(yīng)的點(diǎn)（i=1，2，k）均在直線 y=x 的同側(cè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （，6）（6，+） 【解答】解：方程的根顯然 x0，原方程 x4+ax4=0，等價(jià)為方程 x3+a=， 原方程的實(shí)根是曲線 y=x3+a 與曲線 y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；曲線 y=x3+a 是由曲線 y=x3 向上或向下平移|a|個單位而得到的i若交點(diǎn)（x ，）（i=1，2，k）均在直線 y=x 的同側(cè)，因直線 y=x 與 y=交點(diǎn)

12、為：（2，2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得：或，解得 a6 或 a6，即實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（，6）（6，），故答案為：（，6）（6，+）12（3 分）對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D 內(nèi)某個區(qū)間a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也是a，b，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D 上封閉如果函數(shù)（k0）在 R 上封閉，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 （1，+）【解答】解：根據(jù)題意知方程至少有兩個不同實(shí)數(shù)根；即k=1+|x|1；至少有兩個實(shí)數(shù)根；實(shí)數(shù) k 的取值范圍為（1，+）故答案為：（1，+）二.選擇題13（3 分）已知 f（x）=ax3+bx+1（ab0），若 f（2013）=k，則 f（

13、2013）=（）AkBk C1kD2k【解答】解：f（x）=ax3+bx+1，f（x）1=ax3+bx，令 F（x）=f（x）1=ax3+bx，ab0，函數(shù) F（x）=f（x）1=ax3+bx 是奇函數(shù)，F(xiàn)（2013）=F（2013），即 f（2013）1=f（2013）1=k+1，f（2013）=2k 故選：D14（3 分）定義在R 上的函數(shù) f（x）在區(qū)間（，2）上是增函數(shù)，且f（x+2）的圖象關(guān)于 x=1 對稱，則（）Af（1）f（5） Bf（1）f（5） Cf（1）=f（5） Df（0）=f（5）【解答】解：因?yàn)?f（x+2）的圖象關(guān)于 x=1 對稱，所以 f（x+2）=f（2x+2）

14、=f（4x），所以 f（1+2）=f（4（1），即 f（1）=f（5），故選 C15（3 分）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，消耗 10 升汽油D某城市機(jī)動車最高限速 80 千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【解答】解：對于選項(xiàng) A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于 40 千米每小時時的燃油效率大于 5 千米每升，故乙車消耗 1 升汽油

15、的行駛路程遠(yuǎn)大于 5 千米， 故 A 錯誤；對于選項(xiàng) B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B 錯誤，對于選項(xiàng) C，甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，里程為 80 千米，燃油效率為 10，故消耗 8 升汽油，故C 錯誤，對于選項(xiàng) D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?80 千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率， 故 D 正確16（3 分）設(shè)函數(shù)若關(guān)于 x 的方程 f（x）=a 有四個不3同的解 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，則 x（x1+x2）+的取值范圍是（）A（3，+）B（，3） C3，3） D（3，3【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，結(jié)合圖象，A，B，C，D

16、 的橫坐標(biāo)分別為 x1，x2，x3，x4， 故 x1+x2=4，x3x4=1，故0log2x32， x31，=4x3，3 故選：D4x33，三.解答題17在平面直角坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象；（1）；（2）【解答】解：（1）函數(shù)；的圖形如圖：（2）函數(shù)是偶函數(shù)，是 x0 時，y=圖象關(guān)于 y 軸對稱后，向 下 平 移1個 單 位 得 到 的 圖 象 ， 如 圖 所 示 ，18已知集合 D=x|32x103x+2+360，xR，求函數(shù)（xD）的值域【解答】解：集合 D 中不等式即：（3x）2903x+7290，則：（3x9）（3x81）0，93x81，解得 2x4，1log2x2所需求解值域的

17、函數(shù)解析式為：f（x）=（log2x1）（log2x2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng) log2x=1 或 log2x=2 時，函數(shù)取得最大值 0；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；函數(shù)的值域?yàn)樵O(shè)函數(shù) f（x）=kaxax（a0 且 a1）是奇函數(shù)求常數(shù) k 的值；若，且函數(shù)g（x）=a2xa2x2mf（x）在區(qū)間1，+）上的最小值為2，求實(shí)數(shù) m 的值【解答】（1）解法一：函數(shù) f（x）=kaxax 的定義域?yàn)?R， f（x）是奇函數(shù)，所以 f（0）=k1=0，即有 k=1當(dāng) k=1 時，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），則 f（x）是奇函數(shù)，故所求 k 的值為 1；解法二：函數(shù) f（x）

18、=kaxax 的定義域?yàn)?R， 由題意，對任意 xR，f（x）=f（x），即 kaxax=axkax，（k1）（ax+ax）=0，因?yàn)?ax+ax0，所以，k=1（2）由，得，解得 a=3 或（舍）所以 g（x）=32x32x2m（3x3x），令 t=3x3x，則 t 是關(guān)于x 的增函數(shù)，g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，當(dāng)時，則當(dāng)時，解得；當(dāng)綜上，時，則當(dāng) t=m 時，m=2（舍去）已知函數(shù)；當(dāng) m=2 時，判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性并證明；若對任意 xR，不等式 f（2x）0 恒成立，求m 的取值范圍；討論函數(shù) y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)【解答】解：（1）當(dāng) m=2，且 x0 時，f（x）=x+ 1 是單調(diào)遞減的證明：設(shè) x1x20， 則 f（x1）f（x2）+=x1+1（x21）=（x2x1）+（=（x2x1）+）=（x2x1）（1+）1 2又 x1x20，所以 x2x10，x x 0， 所以（x2x1）（1+）02所以 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x ），故當(dāng) m=2 時，f（x）=x+ 1 在（，0）上單調(diào)遞減的（2）由 f（2x）0 得|2x|+10，變形為（2x）22x+m0，即 m2x（2x）2 而 2x（2x）2=（2x ）2+