使用MATLAB進(jìn)行譜分析時(shí)的若干問(wèn)題

1、數(shù)字信號(hào)處理第二次大作業(yè)使用MATLAB進(jìn)行譜分析時(shí)的若干問(wèn)題專(zhuān) 業(yè)：信息對(duì)抗技術(shù)學(xué)生姓名:石星宇02123010指導(dǎo)教師：呂雁 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 使用MATLAB進(jìn)行譜分析時(shí)的若干問(wèn)題1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 一、提出問(wèn)題1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 二、頻譜繪制過(guò)程中的參數(shù)選擇1 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 三、思考分析過(guò)程1

2、HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 四、總結(jié)5使用MATLAB進(jìn)行譜分析時(shí)的若干問(wèn)題一、提出問(wèn)題使用MATLAB畫(huà)出的頻譜(一般是幅度譜)，其橫坐標(biāo)軸的意義是什么？如 何根據(jù)橫坐標(biāo)軸的值得到其所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率？二、頻譜繪制過(guò)程中的參數(shù)選擇對(duì)信號(hào)的頻譜分析，是求解信號(hào)頻譜函數(shù)即傅里葉變換的過(guò)程。對(duì)計(jì)算機(jī)而 言，離散傅里葉變換更適合于做數(shù)值計(jì)算，應(yīng)該常常采用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行 近似的譜分析。利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，需要按照分析要求，選取以下的 參數(shù)：采樣頻率：設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)七Q的最高頻率為fc，根據(jù)奈奎斯特采樣定理， 采樣頻率應(yīng)該滿足

3、fs 2 f信號(hào)持續(xù)時(shí)間：信號(hào)持續(xù)時(shí)間二應(yīng)該滿足頻率分辨率Xf的要求，即TpF DFT點(diǎn)數(shù)：N = 2log* 1其中妝示向上取整三、思考分析過(guò)程假設(shè)有連續(xù)時(shí)間信號(hào)x. (t)，其中包含有頻率分量f1= 300Hz，f2 = 500Hz， 匕=1200Hz，f4 = 2300Hz。要求頻率分辨率Xf達(dá)到0.5Hz，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜 分析。根據(jù)上述要求，首先由頻率分辨率Xf確定需要的信號(hào)持續(xù)時(shí)間ToTp = f = 2 s根據(jù)奈奎斯特采樣定理f 2f ,取f = 5000HzDFT點(diǎn)數(shù)確定為 f ， 5000 N = 2 典冷 =2 log2 0.5 = 16384至此，利用DFT進(jìn)行頻譜分析所

4、需的參數(shù)均已確定。理論上來(lái)說(shuō)，對(duì)信號(hào)做DFT 結(jié)果應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)8根譜線（正負(fù)頻率各4根）。下面利用MATLAB驗(yàn)證。10 90,80.70.60.50.40 30.20 1002000400060008000 10000 12000 14000 16000 13000f/Hz程序：f1=300;f2=500;f3=1200;f4=2300;%signal frequencydf=0.5;%Frequency resolutionTp=1/df;%The signal duration required to ensure the frequencyresolutionfs=5000;N=2八ce

5、il(log2(fs/df);%number of DFTt=linspace(0,Tp,N);%Continuous time variablexa=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t)+cos(2*pi*f4*t);fftxa=fft(xa)/max(fft(xa);%Normalizationplot(abs(fftxa),r)title(模擬信號(hào)頻譜)xlabel(f/Hz)驗(yàn)證結(jié)果分析：通過(guò)上圖可以看出，利用MATLAB進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果確 實(shí)是8跟譜線，和理論分析結(jié)果一致。但是該圖的橫坐標(biāo)軸并不是真實(shí)頻率，而 是DFT的點(diǎn)數(shù)，通過(guò)

6、放大后發(fā)現(xiàn)，最后一點(diǎn)的數(shù)據(jù)是16384，跟DFT點(diǎn)數(shù)剛好 吻合。另外，觀察上述頻譜圖發(fā)現(xiàn)，它是關(guān)于DFT點(diǎn)數(shù)的一半，即8192對(duì)稱(chēng)的。 既然理論分析中有正負(fù)頻率之分，那么該圖中哪一部分才是真實(shí)存在的正頻率 呢？做怎樣的處理，才能使頻譜對(duì)于真實(shí)頻率呢？經(jīng)過(guò)查閱資料以及對(duì)MATLAB中help命令的使用，發(fā)現(xiàn)有函數(shù)fftshift()。 具體內(nèi)容如下： help fftshiftfftshift Shift zero-frequency component to center of spectrum.For vectors, fftshift(X) swaps the left and right

7、 halves ofX. For matrices, fftshift(X) swaps the first and thirdquadrants and the second and fourth quadrants. For N-D arrays, fftshift(X) swaps half-spaces of X along each dimension.fftshift(X,DIM) applies the fftshift operation along the dimension DIM.fftshift is useful for visualizing the Fourier

8、 transform with the zero-frequency component in the middle of the spectrum.Class support for input X:float: double, singleSee also ifftshift, fft, fft2, fftn, circshift.Reference page in Help browserdoc fftshift這條命令可以將零頻分量搬移到整個(gè)頻譜的中心(Shift zero-frequency component to center of spectrum)，用于傅里葉變換的可視化(

9、visualizing the Fourier transform)o使用函數(shù)fftshift()后，頻譜變?yōu)槿缦虑闆r:模擬信號(hào)頻譜0.00 60.50 30 20,10 02000400060008000 10000 12000 14000 16000 18000f/Hz通過(guò)對(duì)比，可以得到以下結(jié)論：直接由fft()函數(shù)得到的頻譜圖，頻譜最左和 最有均為零頻分量，中間為高頻分量。即。到4直接的真實(shí)頻率分布在。到； 之間，緊接著?到N的是負(fù)頻率-1到。至此第一個(gè)問(wèn)題已經(jīng)解決。接下來(lái)討論第二個(gè)問(wèn)題一一如何在橫軸上表達(dá)真 實(shí)頻率。考慮DFT中第k點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)真實(shí)頻率。（1）k ef0,N2 J此時(shí)第k點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)該是正頻率，由于頻率分辨率為v=N，所以第k 點(diǎn)的頻率為:(2)k e此時(shí)第k點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)該是負(fù)頻率，所以第k點(diǎn)的頻率為:fk = kfs=Xf (k - N )綜合以上兩種情況，在采樣率為fs、DFT點(diǎn)數(shù)為N時(shí)，整個(gè)信號(hào)真實(shí)頻率范圍可以表示為f用上式設(shè)置頻譜橫坐標(biāo)軸，繪圖如下：10,90.80.70.60.5040 30 20.10III1111 11111111 J1A|:模擬信號(hào)頻譜ir-5000 -4000 -3000 -2000 -100001000 2000 3000 4000 5000f/Hz放大觀察上圖發(fā)現(xiàn)，各個(gè)譜線與真實(shí)