Matlab與統(tǒng)計分析知識分享

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。Matlab與統(tǒng)計分析-Matlab與統(tǒng)計分析一、回歸分析1、多元線性回歸1.1命令regress()，實現(xiàn)多元線性回歸，調用格式為b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)其中因變量數(shù)據(jù)向量Y和自變量數(shù)據(jù)矩陣x按以下排列方式輸人對一元線性回歸，取k=1即可。alpha為顯著性水平(缺省時設定為0.05)，輸出向量b，bint為回歸系數(shù)估計值和它們的置信區(qū)間，r，rint為殘差及其置信區(qū)間，stats是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值，第一個是，其中R是相關系數(shù)，第

2、二個是F統(tǒng)計量值，第三個是與統(tǒng)計量F對應的概率P，當時拒絕，回歸模型成立.注：1、兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)在概率論的標準定義是：R=E(x-Ex)*(y-Ey)/(sqrt(x-Ex)2)*sqrt(y-Ey)2)E求取期望值。也就是兩組數(shù)據(jù)協(xié)方差與兩者標準差乘積的商。如果|R|=1說明兩者相關，R=0說明兩者不相關.F是方差分析中的一個指標，一般方差分析是比較組間差異的。F值越大，P值越小，表示結果越可靠.1.2命令rcoplot(r，rint)，畫出殘差及其置信區(qū)間.1.3實例1已知某胡八年來湖水中COD濃度實測值(v)與影響因素湖區(qū)工業(yè)產值(x1)、總人口數(shù)(x2)、捕魚量(x3)、降水量(x

3、4)資料，建立污染物Y的水質分析模型.Step1輸入數(shù)據(jù)x1=1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477;x2=0.450，0.475，0.485，0.500，0.535，0.545，0.550，0.575;x3=2.170，2.554，2.676，2.713，2.823，3.088，3.122，3.262;x4=0.8922,1.1610，0.5346，0.9589,1.0239,10499,1.1065,1.1387;Y=5.19,5.30，5.60，5.82，6.00，6.06，6.45，6.95;Step2保存數(shù)據(jù)（以數(shù)據(jù)文件.mat

4、形式保存，便于以后調用）savedatax1x2x3x4yloaddata%取出數(shù)據(jù)Step3執(zhí)行回歸命令x=ones(8,1),x1,x2,x3,x4；b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)得到結果：b=(-16.5283,15.7206，2.0327-0.2106，-0.1991)stats=(0.9908,80.9530，0.0022)即Y=-16.5283+15.7206x1+2.0327x2-0.2106xl+0.1991x4=0.9908,F=80.9530,P=0.0022非線性回歸2.1命令nlinfit()實現(xiàn)非線性回歸，調用格式為beta,r,J=

5、nlinfit(x,y,model,beta0)其中，輸入數(shù)據(jù)x，y分別為nm矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量；model是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)，beta0是回歸系數(shù)的初值beta是估計出的回歸系數(shù)，r是殘差，J是Jacobian矩陣，它們是估計預測誤差需要的數(shù)據(jù).2.2命令nlpredci()預測和預測誤差的估計，調用格式為y,delta=npredci(model,x,beta,r,j)2.3實例2對實例1中COD濃度實測值(Y)，建立時序預測模型，這里選用logistic模型，即Step1建立非線性函數(shù)對所要擬合的非線性模型建立m-文件model.m如下fun

6、ctionyhat=model(beta,t)yhat=beta(1).(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t)Step2輸入數(shù)據(jù)t=1:8loaddatay(在datamat中取出數(shù)據(jù)y)beta0=50，10，1Step3求回歸系數(shù)beta，r，J=nlinfit(t，Y，model,beta0)得結果：beta=(56.1157，10.4006，0.0445)即Step4預測及作圖YY,delta=nlpredci(model,x,beta,r,J)；plot(x,y,k+,x,YY,r)逐步回歸逐步回歸的命令是stepwise，它提供了一個交互式畫面通過此工具可自由地選擇變

7、量，進行統(tǒng)計分析.調用格式為：stepwise（x，y，inmodel，alpha）其中x是自變量數(shù)據(jù),是階矩陣，y是因變量數(shù)據(jù)，階矩陣，inmodel是矩陣的列數(shù)指標（給出初始模型中包括的子集（缺省時設定為全部自變量），alpha是顯著性水平（缺省時為0.5）.運行stepwise命令時產生三個圖形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.StepwiseTable窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差（RMSE）、相關系數(shù)（R-squar

8、e）、F值、與F對應的概率P.主成分分析這里給出江蘇省生態(tài)城市主成份分析實例。我們對江蘇省十個城市的生態(tài)環(huán)境狀況進行了調查，得到生態(tài)環(huán)境指標的指數(shù)值，見表1?，F(xiàn)對生態(tài)環(huán)境水平進行分析和評價。我們利用Matlab65中的princomp命令實現(xiàn)。具體程序如下x=07883073910811106587065430825908486068340849507846076330728707629085520756407455078000949008918089540474505126088100890308288078500803208862039870397008246076030688808977

9、0792607856065090890206799098770879108736081830944609202092630918509505086200887309538092570928509434091540887109357087600957909741087850854208537090270872908485084730904408866090350630506187063130741506398061420573408980061860738208928078310560808419084640761608234063840960408514x=x;stdr=std(x)；求各變量

10、標準差n,m=size(x)；sddata=x.stdr(ones(n,1),:)；標準化變換p，princ，egenvalue=princomp(sddata)調用主成分分析程序p3=p(：，1:3)輸出前三個主成分系數(shù)sc=princ(：，1:3)輸出前三個主成分得分egenvalue輸出特征根per=100*egenvaluesum(egenvalue)輸出各個主成分貢獻率執(zhí)行后得到所要結果，這里是前三個主成分、主成分得分、特征根。即egenvalue=38811，26407，10597，per=4312，2934，11971這樣，前三個主成分為Zl=-03677xl+03702x2+0

11、1364x3+04048x4+03355x5-01318x6+04236x7+04815x8-00643x9Z2=01442xl+02313x2-05299x3+01812x4-01601x5+05273x6+03116x7-00267x8+04589x9Z3=-03282xl-03535x2+00498x3+00582x4+05664x5-00270 x6-00958x7-02804x8+05933x9第一主成分貢獻率為43.12，第二主成分貢獻率為29.34，第三主成分貢獻率為11.97，前三個主成分累計貢獻率達8424。如果按80以上的信息量選取新因子，則可以選取前三個新因子。第一新因子

12、Z1包含的信息量最大為43.12，它的主要代表變量為x8(城市文明)、x7(生產效率)、x4(城市綠化)，其權重系數(shù)分別為04815、04236、04048，反映了這三個變量與生態(tài)環(huán)境水平密切相關，第二新因子Z2包含的信息量次之為2934，它的主要代表變量為x3(地理結構)、x6(資源配置)、x9(可持續(xù)性)，其權重系數(shù)分別為05299、05273、04589，第三新因子Z3包含的信息量為1197，代表總量為x9(可持續(xù)性)、x5(物質還原)，權重系數(shù)分別為05933、05664。這些代表變量反映了各自對該新因子作用的大小，它們是生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)中最重要的影響因素。根據(jù)前三個主成分得分，用其貢獻率

13、加權，即得十個城市各自的總得分F=4312princ(：，1)+2934princ(：，2)+1197princ(：，3)=00970，-06069，-15170，11801，00640，-08178，-09562，11383，01107，13077根據(jù)總得分排序，結果見表1。聚類分析我們對蘇州所轄張家港市2003年七條河流中主要污染因子(指標)，即CODmn，BOD5，非離子氨，氨氮，揮發(fā)酚，石油類共6個變量(資料見表2，來源于張家港市2003年環(huán)境質量報告書)，進行聚類分析。我們利用Matlab65中的cluster命令實現(xiàn)。具體程序如下x=3.148.4123.7825.794.176.

14、475.479.5726.4823.796.426.583.14.3121.222.485.346.545.679.5410.2320.874.26.86.819.0516.1824.565.25.456.217.0821.0531.566.158.214.878.9726.5434.565.588.07;n,m=size(x);stdr=sta(x);xx=x.stdr(ones(n,1),:);標準化變換y=pdist(xx);計算各樣本間距離(這里為歐氏距離)z=linkage(y);進行聚類(這里為最短距離法)h=dendrogram(z);畫聚類譜系圖t=cluster(z,3)將全部樣本分為3類find(t=2);找出屬于第2類的樣品編號執(zhí)行后得到所要結果，聚類譜系圖見圖1.t=3,1,3,1