MBA數(shù)學(xué)公式大全學(xué)習(xí)資料

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。MBA數(shù)學(xué)公式大全-第一章實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算一、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算整數(shù)還有以下分類：1、自然數(shù)我們把叫做自然數(shù)，自然數(shù)的集合用字母表示，即，自然數(shù)也叫非負(fù)整數(shù)，除0以外的自然數(shù)叫做正整數(shù)。自然數(shù)具有下面的性質(zhì)：（1）自然數(shù)的后繼數(shù)（的后面與它相鄰的數(shù)）是（2）兩個自然數(shù)的和、差的絕對值以及它們的積都是自然數(shù)。2、奇數(shù)與偶數(shù)當(dāng)自然數(shù)被自然數(shù)除，所得商仍是一個自然數(shù)時，我們就說自然數(shù)能被自然數(shù)整除，此時稱是的倍數(shù)；是的約數(shù)。能被2整除的自然數(shù)都是偶數(shù)；不能被2整除的自然數(shù)都是奇數(shù)。偶數(shù)都可以表示成為整數(shù)）的形

2、式；奇數(shù)都可以表示成為整數(shù)）的形式。3、素?cái)?shù)與和數(shù)若一個正整數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。若一個正整數(shù)有除1和自身以外的約數(shù)，則稱這個正整數(shù)為合數(shù)。正整數(shù)可以分為3類：自然數(shù)1，素?cái)?shù)與合數(shù)。2是最小的素?cái)?shù)，除2以外的素?cái)?shù)都是奇數(shù)。大于1的任意自然數(shù)都可以表示成若干個素因數(shù)連乘積的形式，如：，我們把這個分解得的算式（如）叫做該自然數(shù)的素因數(shù)分解式。對于給定的大于1的自然數(shù)，它的素因數(shù)分解式是唯一的。4、公約數(shù)和公倍數(shù)（1）公約數(shù)設(shè)是個正整數(shù)，若是它們中每一個數(shù)的約數(shù)，則稱為這個整數(shù)的公約數(shù)（或公因數(shù)）。個正整數(shù)的公約數(shù)中最大的一個，叫做這個正整數(shù)的最大公約數(shù)。若個正整

3、數(shù)的最大公約數(shù)是1，則稱這個正整數(shù)互質(zhì)。（2）公倍數(shù)設(shè)是個正整數(shù)，若是它們中每一個數(shù)的倍數(shù)，則稱為這個正整數(shù)的公倍數(shù)。個正整數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個，叫做這個正整數(shù)的最小公倍數(shù)。5、數(shù)的整除（1）如果a,b都能夠被c整除，那么它們的和與差也能夠被c整除。（2）如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。（3）如果能整除b，b能整除，那么能整除。（4）如果b與都能整除，且b與互質(zhì)，那么b與的乘積能整除。（5）零能被任意非零自然數(shù)整除；（6）能被2整除的數(shù)個位數(shù)字是；（7）各位數(shù)字之和能被3（或9）整除的數(shù)必能被3（或9）整除；（8）末兩位數(shù)能被4整除的數(shù)必能被4整除；（9）末位數(shù)是0或5的數(shù)能被

4、5整除；（10）兩個相鄰自然數(shù)中，必有一個是偶數(shù)，另一個是奇數(shù)；6、循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的方法記循環(huán)小數(shù)7、有理數(shù)和無理數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律有理數(shù)無理數(shù)=無理數(shù)非零有理數(shù)無理數(shù)=無理數(shù)非零有理數(shù)無理數(shù)=無理數(shù)無理數(shù)非零有理數(shù)=無理數(shù)二、絕對值、平均值一）絕對值1絕對值的定義：2幾何意義：實(shí)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上與對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3絕對值的主要性質(zhì)：1）2）3）4）5）6）4非負(fù)數(shù)（1）（2）（3）若有意義，則且二）絕對值方程與不等式1、兩類主要絕對值函數(shù)1）、f(x)=|x-a|+|x-b|解題思路：1）主要考慮f(x)的最小值，其最小值是|b-a|；2）當(dāng)時取到最小值；3）圖像特點(diǎn)：中間平，兩

5、頭翹。2）、f(x)=|x-a|-|x-b|解題思路：1）主要考慮的最大值和最小值，其最大值是，最小值是；2）圖像特點(diǎn)：兩頭平，中間斜。2、絕對值方程問題解題思路：1）方程有解，等價于2）方程無解，等價于3）方程有解，等價于4）方程無解，等價于或3、絕對值不等式恒成立問題解題思路：1）若不等式f(x)A在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上；2）若不等式f(x)B在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上f(x)maxB。4、絕對值不等式能成立問題（有解；解集非空）解題思路：1）在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上2）在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上5、不等式無解問題解題思路：在區(qū)間上

6、存在實(shí)數(shù)使不等式無解，則等價于在區(qū)間上；在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式無解，則等價于在區(qū)間上6、絕對值不等式的解法1）、基本解法或（），若a0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。=2*GB3當(dāng)=0時，有兩個相等實(shí)數(shù)根。=3*GB3當(dāng)0=00且d0時，Sn有最大值；通過解得n的范圍當(dāng)a10時，Sn有最小值；通過解得n的范圍等差中項(xiàng)A為a,b的等差中項(xiàng)2A=a+b性質(zhì)an為等差數(shù)列an為等差數(shù)列（k,b,A,B為常數(shù)）三個數(shù)為等差數(shù)列當(dāng)時，（為同奇或同偶）若為等差數(shù)列前項(xiàng)和，則也成等差數(shù)列，公差為若差數(shù)列前項(xiàng)和分別為，則當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，則當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，則等差數(shù)列解題設(shè)元常用方法已知三個數(shù)成等

7、差數(shù)列時，可設(shè)這三個數(shù)依次為；已知四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)這四個數(shù)依次為二、等比數(shù)列等比數(shù)列定義（）通項(xiàng)公式增減性或遞增常數(shù)列或遞減前項(xiàng)和若，則所有項(xiàng)的和等比中項(xiàng)為的等比中項(xiàng)性質(zhì)為等比數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列，且（為常數(shù)）三個不等于零的數(shù)為等比數(shù)列當(dāng)時，（為同奇或同偶）若為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則也成等比數(shù)列，公比為等比數(shù)列解題設(shè)元常用方法在已知三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)這三個數(shù)依次為；在已知四個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)這四個數(shù)依次為三、特殊數(shù)列求通項(xiàng)1、形如的形式采用累加法，從而，兩邊分別相加即可求解2、形如的形式采用疊乘法，從而兩邊分別相乘得3、形如的形式，化為等比數(shù)列設(shè)，令解出，從而數(shù)列為等比數(shù)列4

8、、已知求通項(xiàng)四、特殊數(shù)列求和1、型，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列解題思路：分別對和求和，再相加2、型，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列解題思路：錯位相減3、裂項(xiàng)相消法解題思路：將數(shù)列的通項(xiàng)分解相減，使之消去一些項(xiàng)，然后再求和。五、數(shù)列中的應(yīng)用題解題思路：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型，要分清該數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，是求還是求。一般情況下，增或減的量是具體量時，應(yīng)該用等差數(shù)列公式；增或減的量是百分?jǐn)?shù)時，應(yīng)該用等比數(shù)列有關(guān)公式。若是等差數(shù)列，則增或減的量就是公差；若是等比數(shù)列，則用1加或減這個百分?jǐn)?shù)才是公比。第六章排列、組合一、加法原理與乘法原理1、加法原理做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有

9、種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種方法，那么完成這件事共有種方法2、乘法原理做一件事，完成它需要個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第步有種方法，那么完成這件事共有種方法二、排列與組合1、排列的定義從個不同元素中，任取個元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。2、排列數(shù)的定義從個不同元素中任取個元素的所有排列數(shù)的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示。3、排列數(shù)公式（1）當(dāng)時，排列稱為選排列，排列數(shù)為（2）當(dāng)時，排列稱為全排列，排列數(shù)為4、組合的定義從個不同元素中，任取個元素并

10、成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。5、排列數(shù)的定義從個不同元素中任取個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示。6、排列數(shù)公式7、組合數(shù)的兩個性質(zhì)（1）（2）三、排列、組合問題的求解應(yīng)掌握的基本方法與技巧1、特殊元素優(yōu)先安排2、排列、組合混合的問題先選后排3、相鄰問題捆綁法（先考慮受限制元素）4、不相鄰問題插空處理（先考慮不受限制元素）5、分排問題直排處理6、至多至少問題間接法7、數(shù)量不大問題窮舉法8、分組問題四、常見考試題型1、“在位”與“不在位”（1）某元素必在某位置解題思路：某個(或幾個)元素要排在指定位置，可先排這個(或幾個)元素，再排其他元

11、素。（2）某元素不在某位置解題思路：先把所有元素全部排列，在減去某個(或幾個)元素要排在指定位置的排法。2、相鄰與不相鄰（1）個元素在一起的排列解題思路：捆綁法（2）兩組元素在一起全排列，其中一組的元素互不相鄰解題思路：先插空再排列4、標(biāo)號排位問題解題思路：這類題的解答程序是，先把元素排到指定號碼的位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成。五、排數(shù)問題解題思路：主要考慮特殊元素和特殊位置，一般先考慮個位，再考慮首位。第七章概率初步一、互斥事件概率的計(jì)算“與至少有一個發(fā)生”表示為或，若與互斥，則二、對立事件概率的計(jì)算事件與它的對立事件的概率和為1，即，在

12、求解“至少”或“至多”類型的概率問題時常用此關(guān)系式。三、古典概率1、摸球問題設(shè)口袋中有個球，其中個白球，個黑球。從中取出個球，觀察它們的顏色，則其中恰有個白球和黑球的概率為：2、分房問題掌握以下三種類型：將個人等可能地分配到間房中去，試求下列事件的概率：“某指定的間房中各有1人”；“恰有間房各有1人”；“某指定的房中恰有人”。解：將個人等可能地分配到間房中的每一間去，共有種方法。對固定的某間房，第一個人可分配到其中的任一間，因而有種方法，第2個人分配到余下的間中的任一間，有種分法，依次類推，得到事件包含的基本事件數(shù)目為，于是有對于事件由于“恰有間房”可自間房中任意選取，且并不是指定的，因此有種

13、選發(fā)，對于每一種選出的間房，按上面的分析可知，事件共含個基本事件，故對于事件由于恰有人”可自個人中任意選出，并不是指定的，因此有種，而其余個人可以任意分配到其余間房中，有種分法，因此事件包含的基本事件數(shù)為于是3、抽簽問題在無放回取球模型中，如果是逐個取出個球，則第次取到白球的概率均為與無關(guān)。四、獨(dú)立事件1、“與同時發(fā)生”表示為或2、與獨(dú)立3、若三個事件相互獨(dú)立，則4、如果事件相互獨(dú)立，則；每一對事件都相互獨(dú)立5、在重貝努里試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為注意：1）“恰有次發(fā)生”和“某指定的次發(fā)生，其余次試驗(yàn)不發(fā)生”的區(qū)別。前者的概率為，后者的概率為；2）“事件恰好發(fā)生次”和“事件恰好發(fā)生次，且最

14、后一次事件發(fā)生”的區(qū)別。前者的概率為，后者的概率為。第八章平面幾何、解析幾何與立體幾何一、兩條直線的位置關(guān)系1、兩條直線相交兩條直線與相交于點(diǎn)，成兩組對頂角和，如圖6-1所示，則有2、兩條直線平行如圖6-2所示，直線與均相交，則（同位角相等）（內(nèi)錯角相等）（對頂角相等）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）二、三角形1、三角形邊角之間的關(guān)系1）三角形的內(nèi)角和等于；2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和；如圖6-3中，3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；4）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；5）三角形的面積：2、三角形的分類按邊分類：按角分類：3、三角形的中位線三角形的中位線平行于

15、第三邊且等于第三邊的一半。4、直角三角形直角三角形的兩銳角互余；直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，如圖6-4中；直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，如圖6-4中，為的中點(diǎn)，有；直角三角形中，銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，如圖6-5中，則，此時直角三角形的三邊之比為，直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于；等腰直角三角形，如圖6-6所示，它的三邊之比為，其中為兩直角邊，為斜邊，為斜邊上的高；的內(nèi)切圓的半徑，外接圓的半徑，斜邊上的中線的一半。5、等腰三角形具有三角形的一切性質(zhì)兩底角相等（“等邊對等角”）頂角的平分線，底邊的中線，底邊上的高互

16、相重合（“三線合一”），如圖6-7所示。圖6-7圖6-83）等邊三角形（如圖6-8所示）定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形性質(zhì)：具有等要三角形的一切性質(zhì),此外：等邊三角形的三個角都相等，都等于判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。6、全等三角形1）定義：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2）性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)角平分線、中線、高相等，周長、面積相等。3）判定：邊角邊公理、角邊角公理、角角邊定理、邊邊邊公理、斜邊直角邊定理。7、相似三角形相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例，面積比等于相似比的平方。如圖6-10所示，且，圖610三、

17、四邊形1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形，如圖6-11所示左邊圖。性質(zhì)：對邊相等、對角相等、對角線互相平分。周長與面積：圖6112、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形，如圖6-11所示右邊的圖形。性質(zhì)：具有平行四邊形的一切性質(zhì)，對角線相等。周長與面積：，對角線長度為3、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。性質(zhì)：具有平行四邊形的一切性質(zhì)，四條邊都相等，對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。面積：面積等于對角線乘積的一半。4、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分，每

18、一條對角線平分一組對角。5、梯形1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：一腰垂直于底的梯形。2）中位線與面積如圖6-12所示，設(shè)梯形的上底為下底為，高為，中位線為，于是四、圓與圓有關(guān)的計(jì)算公式：如圖6-13所示1、圓周長2、弧長3、圓的面積4、扇形面積，其中為對應(yīng)的圓心角。解析幾何一、解析幾何基本公式的應(yīng)用1、兩點(diǎn)間距離公式設(shè)點(diǎn)，則2、有向線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)為有向線段的定比分點(diǎn)，且定比為，即（分別為有向線段的數(shù)量），起點(diǎn)終點(diǎn)，則特殊情況：中點(diǎn)公式當(dāng)時，則為線段的中點(diǎn)，于是3、直線斜率的計(jì)算公式設(shè)直線上的兩個點(diǎn)為，則直線的斜率為注意：1）上

19、述兩個公式都不包括直線垂直于軸的情況2）直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系：當(dāng)傾斜角小于時，斜率隨著傾斜角的增大而增大；當(dāng)傾斜角大于時，斜率隨著傾斜角的增大也增大。3）直線越“陡”，斜率的絕對值越大。4、點(diǎn)到直線的距離公式設(shè)直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為5、，則這兩條平行直線間的距離公式是二、求直線方程解題思路：根據(jù)題干要求采取合適的直線方程的形式1、點(diǎn)斜式：，其中直線過點(diǎn)，斜率為2、斜截式：，其中直線斜率為，在軸上截距為3、兩點(diǎn)式：，直線過兩點(diǎn)4、截距式：，其中直線在軸、軸上的截距分別為、注意：截距不是距離，在遇到直線方程在兩個坐標(biāo)軸上截距的關(guān)系時要考慮直線過原點(diǎn)的特殊情形。5、一般式：（不全為零

20、）注意：要會把一般式化成斜截式或截距式三、兩條直線的位置關(guān)系1）兩條直線的相交直線相交（）有惟一一組實(shí)數(shù)解，其中它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組（）的解。2）兩條直線平行和垂直若直線，則若直線，且都不為零，則；3）兩條直線的夾角公式若直線，兩直線夾角則四、直線過定點(diǎn)問題解題思路：將題干所給的直線方程變成兩條直線相交，交點(diǎn)就是所求的定點(diǎn)。五、對稱問題1、對稱點(diǎn)（1）兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱為線段的中點(diǎn)（2）兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱直線為線段的垂直平分線解題思路：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則解出，可得到。記住一些特殊情況：設(shè)為平面上的一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于直

21、線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；2、對稱直線（1）兩直線關(guān)于點(diǎn)對稱（2）兩直線關(guān)于直線對稱直線上任一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)都在直線上記住一些特殊情況：設(shè)為平面上一直線，則關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為3、反射問題解題思路：反射問題轉(zhuǎn)化為直線對稱問題，即入射光線與反射光線關(guān)于已知直線對稱。六、圓的方程1、標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為；，圓心為，半徑為。2、一般方程：經(jīng)過配方得當(dāng)時，方程為圓的一般方程，圓心為，半徑為；當(dāng)時，方程為一個點(diǎn)當(dāng)時，方程不表示任何圖形3、圓的直徑式方程以端點(diǎn)為直徑的圓的方程為七、點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，圓上，圓外。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為，則（1）點(diǎn)在圓外（2）點(diǎn)在圓上（3）點(diǎn)在圓內(nèi)2、直線與圓的位置關(guān)系直線，圓：的半徑為，圓心到直線的距離為，則（1）直線與圓相交（2）直線與圓相切（3）直線與圓相離注意：當(dāng)直線與圓相交求弦的長度時，一般要利用“垂徑定理”3、兩個圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為，圓心距為，則（1）兩圓外離4條公切線（2）兩圓外切3條公切線（3）兩圓相交2條公