人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第24章 【說(shuō)課稿】垂直于弦的直徑

1、課題 : 垂徑定理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（2013年人教版）一教學(xué)背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析“垂徑定理”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版2013版）九年級(jí)上冊(cè)第24章圓第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，第一課時(shí)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，本課是學(xué)習(xí)圓的軸對(duì)稱垂徑定理及其推論，在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷欣賞、動(dòng)手實(shí)踐、思考、歸納等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，最終領(lǐng)悟圓的軸對(duì)稱美?！按箯蕉ɡ怼笔菆A的軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，同時(shí)也蘊(yùn)含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對(duì)稱性，是初中階段軸對(duì)稱中集大成者?！按箯蕉ɡ怼币彩俏覀冇?jì)算和證明圓的相關(guān)問(wèn)題的重要基石，并且通過(guò)探究“垂徑定理及其推論”十分有益于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新

2、能力和數(shù)學(xué)審美能力。2、學(xué)生情況分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角形等圖形的軸對(duì)稱性。對(duì)軸對(duì)稱性方面的數(shù)學(xué)直感已初步形成，同時(shí)也初步具備探究某些特殊圖形的軸對(duì)稱性的能力。但學(xué)生仍然難以將數(shù)學(xué)直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。3、重點(diǎn)難點(diǎn)的定位 教學(xué)垂點(diǎn)：垂徑定理及其推論。 教學(xué)難點(diǎn)：（1）用“折疊法”證明垂徑定理， （2）領(lǐng)悟垂徑定理中的對(duì)稱美。二教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì):1.知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.過(guò)程與方法目標(biāo)：教師播放動(dòng)畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求

3、知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 對(duì)圓的軸對(duì)稱美的始于欣賞，進(jìn)而分析提升，直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)生心靈美，提高數(shù)學(xué)審美力。三課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要求教師以發(fā)展的眼光來(lái)對(duì)待它。因此，我在尊重教材的前提下，結(jié)合學(xué)情，對(duì)教材例題、習(xí)題作適當(dāng)?shù)奶幚?將本節(jié)課的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：1、欣賞美營(yíng)造問(wèn)題情境2、探究美揭秘核心問(wèn)題3、徜徉美問(wèn)題變式發(fā)散4、品味美重建知識(shí)體系課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中我充分尊重學(xué)生已有的知識(shí)和

4、方法，以培養(yǎng)能力為目的，讓學(xué)生在“賞美”中進(jìn)入，在“探美“中發(fā)展，在”品美“中提高。以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，以問(wèn)題為載體，使學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握垂徑定理，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。 四教學(xué)資源運(yùn)用心理學(xué)研究表明，在學(xué)生接受知識(shí)方面，視聽(tīng)結(jié)合能記住86。3，效果最佳。因此，根據(jù)初中學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我對(duì)教學(xué)媒體的利用進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：1、利用多媒體輔助教學(xué)在欣賞美的環(huán)節(jié)中，我利用多媒體讓學(xué)生觀察圓的實(shí)物圖片，充分讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)；在探究美時(shí)，我利用多媒體在動(dòng)漫中演示圖形的折疊過(guò)程；在徜徉美中，幫助學(xué)生利用感官理解圖形及其變式的聯(lián)系，在激發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)，獲得美的享受。

5、品味美時(shí)，我讓學(xué)生上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解, 拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。2、常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用垂徑定理及其問(wèn)題的解答過(guò)程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的精彩發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，充分地暴露學(xué)生認(rèn)識(shí)中存在的問(wèn)題和獨(dú)特優(yōu)勝之處。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課是豐富多彩的動(dòng)態(tài)生成而非僵硬不變的簡(jiǎn)單預(yù)設(shè)。3、充分利用學(xué)生身旁現(xiàn)有的教學(xué)資源： 如組織學(xué)生玩找對(duì)稱點(diǎn)游戲；看誰(shuí)折得好；尋找身旁的軸對(duì)稱圖形等。這些貼近學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域而又充滿情趣的活動(dòng)，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生真正地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。板書設(shè)計(jì):為使本課更具邏輯性和直觀性，力爭(zhēng)達(dá)到“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單“的境界，我將

6、板書設(shè)計(jì)作了如下側(cè)向處理：公理課 題 應(yīng) 用定理推論活動(dòng)板演區(qū)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一） 欣賞美營(yíng)造問(wèn)題情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、軸對(duì)稱圖形自由談（學(xué)生舉例子，說(shuō)特征，教者參與組織。）2、玩“找對(duì)稱點(diǎn)”游戲（教者定對(duì)稱軸，學(xué)生玩游戲。）3、欣賞軸對(duì)稱美圖片（教者播放幻燈片，學(xué)生盡情欣賞。）4、切入圓的軸對(duì)稱美（教者：最具軸對(duì)稱美的圖形是什么呀？學(xué)生回答后，趁勢(shì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入課題研究，教者寫好副標(biāo)題；揭秘圓的軸對(duì)稱美）學(xué)生愛(ài)自由談?wù)?，?ài)玩游戲，最愛(ài)美。我組織學(xué)生自由交談初步喚醒學(xué)生頭腦中關(guān)于軸對(duì)稱知識(shí)的印象。繼而通過(guò)玩游戲，牢固樹立起軸對(duì)稱的核心特征對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分。最后歸落到美的角度重新

7、審視軸對(duì)稱圖形，很好的放飛學(xué)生心靈，學(xué)生愉快而充滿激情地進(jìn)入到學(xué)習(xí)中來(lái)。（二）探究美揭秘核心問(wèn)題師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、教者提出核心問(wèn)題（1）圓真是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？（2）若是，它的對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸又有怎樣的特殊性呢？（學(xué)生躍躍欲試）2、折疊實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題（1）教者給學(xué)生分發(fā)小圓形彩紙，在民主自由的氣氛中人人動(dòng)手。最后集中反饋，得出公理：圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。3、分組研究解決問(wèn)題（2）教者提供樣本圖鼓勵(lì)學(xué)生先小組合作研究，再集中交流結(jié)果，形成豐富多彩的過(guò)渡性結(jié)論。4、證明定理教者從上面各小組提出的過(guò)渡性結(jié)論中，選擇或綜合成定理，然后運(yùn)用媒體演示，用折疊法進(jìn)行證明，最終正

8、名為垂徑定理，并補(bǔ)寫好本課主標(biāo)題。唯有問(wèn)題，才能真正有的放矢地推進(jìn)數(shù)學(xué)的研究，而每一個(gè)數(shù)學(xué)研究大都始于猜想成于實(shí)驗(yàn)，終于證明。正是通過(guò)中心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生先猜后驗(yàn)再證，完整有序而又生動(dòng)的重走了當(dāng)年數(shù)學(xué)家們走過(guò)的路，一步步地撩起了對(duì)稱美包裹之下的垂徑定理的神秘面紗。. OABDC（ . O樣本圖）（三）徜徉美問(wèn)題變式發(fā)散師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、剖析定理結(jié)構(gòu)：教者引領(lǐng)學(xué)生分解出題設(shè)和結(jié)論，總結(jié)出“二推三” 模型（即由兩個(gè)條件得出三個(gè)結(jié)論）。2、問(wèn)題變式發(fā)散：(1)教者組織學(xué)生玩重組命題游戲，大力表彰各種創(chuàng)新，并讓學(xué)生嘗試證明。（2）從作圖角度提出新問(wèn)題：“你 能平分一段弧嗎？”（鼓勵(lì)學(xué)生尺規(guī)作圖完成，

9、教者點(diǎn)評(píng)）（3）回到生活實(shí)際趙州石拱橋問(wèn)題。（教者放映圖片，給出問(wèn)題，學(xué)生完成板演，提倡一題多解）。一題多變，一題多解，一題多樣，舉一反三，牽一而動(dòng)全身，這樣的教學(xué)，學(xué)生個(gè)個(gè)都能動(dòng)，動(dòng)得歡快淋暢。從命題到作圖，再到生活實(shí)際，真是花樣百出；從游戲到證明再到計(jì)算，如此豐富多彩。而萬(wàn)變不離其宗“垂徑定理”。實(shí)形散而神聚也，學(xué)生徜徉其中，自感美不勝收，他們神情自若，應(yīng)對(duì)自如，絕無(wú)茫然之態(tài)。（四）品味美重建知識(shí)體系師生活動(dòng)1、“垂徑定理”審美：老師引領(lǐng)學(xué)生再次站在美的角度審視 “垂徑定理”及其推論，大力挖掘其中蘊(yùn)含的線段、等腰三角形、圓、弧的軸對(duì)稱美。2、重建知識(shí)體系：通過(guò)對(duì)美的賞析領(lǐng)悟，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)

10、構(gòu)，將“垂徑定理”及其推論收入如下四級(jí)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中：美對(duì)稱美軸對(duì)稱美圓中“垂徑定理”的美。3、反饋訓(xùn)練必做題： 教材P82/1、2;選做題：、教材P87/1； 、請(qǐng)上網(wǎng)查閱“圓的對(duì)稱性”的相關(guān)資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考：/view/441802.htm設(shè)計(jì)意圖美是令孩子們愉快的，最是孩子喜歡的，也是孩子們終身難以忘懷的。孩子們?cè)隗w驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中，知識(shí)牢固了，思維發(fā)展了，身心放飛了?？傊啦粌H是數(shù)學(xué)的最高形式，也是我們數(shù)學(xué)教育工作者們的至上追求。六 教學(xué)創(chuàng)意之處：1、以美為旗幟，營(yíng)造富有詩(shī)意美的課堂。學(xué)生帶著欣賞的愉悅心態(tài)，不知不覺(jué)步入了科學(xué)探究的殿堂，為探究美中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)奧秘，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)驗(yàn)到抽象再到證明的波瀾起伏、生動(dòng)優(yōu)美的科學(xué)探究過(guò)程，最終“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處“；“變式問(wèn)題”擦亮學(xué)生思維的火花，使他們欲罷不能，徜徉其中，好似“小舟誤入蓮花深處”，“沉醉不知?dú)w處”；最后通過(guò)“品味美”，將知識(shí)納入“軸對(duì)稱美”的體系中，學(xué)生站得更高，看得更遠(yuǎn)，如臨泰山之巔，“一覽眾山小”，至美矣！2、突出“問(wèn)題教學(xué)”，激活學(xué)生思維?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，本課先以“情境問(wèn)題”切入課題，誘發(fā)學(xué)生自己研究，繼以“核心問(wèn)題”搭臺(tái)交流，再以“