河北衡水中學高三模擬試卷Ⅰ數學文

1、河北衡水中學 2010 屆高三模擬試卷 數學試卷（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷 （非選擇題 ）兩部分，共 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。 第卷 （選擇題 共 60 分）注意事項：1. 答卷前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2. 答卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。、選擇題（每小題 5分，共 60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1. 設全集 UAUBN*| lgx 1 ，若 AI CUB m|m2n 1,n 1,2,3,4則集合 B=A2 ， 4，6，8 B2，4，6，8， 10 C1 ，

2、2，4， 6，8 D3，5，7，92. 函數sin32xcos2x 的最小正周期是A.2B.C.D.3.已知向量a,b滿足1,b4，a?b2，則 a與b 的夾角的取值范圍是A4.A.5.0,30,3已知數列an 中 a13,a26,ananan ，則 a20106 B.6 C.3 D.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了 10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖 （如下圖） 。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這 10000人中再用分層抽樣方法抽出 100人頻率 /組距作進一步調查，則在 1500,2000 （元）月收入段應抽出的人數為A.10 B.15 C

3、.20 D.256. 對于下列結論，正確的是如果兩條直線 a 、 b分別與直線 l 平行，那么 a/b如果兩條直線 a與平面 內的一條直線 b 平行，那么 a/如果直線 a與平面 內的一條直線 b、 c都有垂直，那么 a如果平面 內的一條直線 a 垂直平面 ，那么 A. B. C. D. 7. 已知溫哥華冬奧會男子冰壺比賽 8支球隊中有 3支弱隊，以抽簽的方式將這 8支球隊分成A,B 兩組，每組4支，則A,B 兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率為A. 17B.C.D.8.設函數f(x)x24x 6,x6,x 00則不等式f (x)f(1)的解集是A.3, 1 U 3,B.3,1 U 2,C.3,D

4、.3U1,39. 已知函數 f (x)13x3ax2 2bxc 有兩個極值點x1,x2且 x1,x2 滿足x1x22，則直線bx (a 1)y 30 的斜率的取值范圍是22 A ,53B 52C2,15,2D10. 已知函數 F(x)12x2f (x)(x 0)是偶函數，且 f(x) 不恒等于零，則 f (x)A.是奇函數B.C.可能是奇函數也可能是偶函數是偶函數D. 不是奇函數也不是偶函數11. 在四面體 ABCD 中， ABCD 3,AC BD AD 4,BC 5 ，則四面體ABCD 的外接球的表面積為A. 50B.25C.1256D.752 x 12. 設 F1( c,0)、F2(c,0

5、)是橢圓 2 a2y2 1（a b 0） 的兩個焦點， P 是以 F1F2 為直徑的圓與橢圓的一個 b交點，若 12521，則橢圓的離心率為第 卷（非選擇題 共90分）二、填空題每題 5分，共 20 分。把答案填在答題紙的橫線上）13.x134x 1 x 153x 1 的展開式中 , x3的系數等于14.已知數列1,a1,a2, 4 成等差數列 ,1,b1,b2,b3 4成等比數列，則 a2b2a1 的值為15.已知橢圓C 的焦點分別為 F12 2,0和 F2 2 2,0 ，長軸長為 6，設直線 y x 2 交橢圓 C 于 A 、B兩點，則線段 AB 的中點坐標為16. 已知正方形 ABCD邊

6、長為 2，沿對角線 AC 折成600的二面角，則 DC 與平面 ABC所成的角的正弦值三、解答題（本大題共 6小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）（本小題滿分 10 分） 在ABC 中， 3 tanAtanB tanA tanB 3（）求 C 的大??；（）設角 A ，B， C的對邊依次為 a,b,c，若 c 2，求 a2 b2的最大值（本小題滿分 12 分）如 圖 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， CC1 AC BCAACB 90 ， P 是 AA1的中點， Q 是 AB 的中點（）求異面直線 PQ與 B1C 所成角的大小；1（

7、）若直三棱柱 ABC A1B1C1 的體積為 ，2求四棱錐 C BAPB1 的體積（本小題滿分 12 分）從 1，2， 10這 10個數字中有放回的抽取三次，每次抽取一個數字。 （）取出的三個數字全不同的概率；（）三次抽取中最小數為 3 的概率。（本小題滿分 12分）已知數列 an的前 n項和為 Sn，且 an是Sn與2的等差中項，數列 bn中， b1= 1，點 P（bn,bn+1）在直 線 x y 2 0 上。（）求 a1 和 a2 的值；（）求數列 an,bn 的通項 an和bn；（）設 cn an bn ，求數列 cn 的前 n項和 Tn。（本小題滿分 12 分）2過拋物線 x2 4 y

8、上不同兩點 A、B 分別作拋物線的切線相交于 P點， PA PB 0.（）求點 P 的軌跡方程；（）已知點 F（ 0，1），是否存在實數使得 FA FB （FP）2 0？若存在，求出的值，若不存在， 請說明理由2(本小題滿分 12 分)12c 。已知函數設拋物線 yx2 上與點 A(6,0) 距離最近的點為 N ，點 N 的縱坐標與橫坐標的差為f (x) ax3 bx2 3x c 在 x 1處取得極值。()討論 f (1)和 f( 1)是函數 f(x) 的極大值還是極小值；()過點 P(0,16) 作 y f(x) 的切線，求此切線的方程。河北衡水中學 2010 屆高三模擬試卷 數學答案(文科

9、) 一、選擇題CBCDC ADAAA BB二、填空題17. 解：)依題意：tanAtanB1 tan A tan B3， 即 tan(A B)3 ，又 0 AB，ABB3.5 分)由C ，又 c 2 由余弦定理得32 2 2cosC a b c 得2abab ab24，又 Q aba2b222a2 b2 8.10分18. 解：()如圖，建立空間直角坐標系不妨設CC1 AC BC 2 依題意，可得點的坐標 P 2,0,1 ，Q 1,1,0 ， B1 0,2,213. 15 14.1 15.9,116.62554三、解答題于是，uuurPQuuur1,1, 1 ， B1C 0, 2, 2uuur

10、uuur由 PQ B1C 0 ，則異面直線 PQ 與 B1C 所成角的大小為 .6 分1 1 2）連結 CQ 由 AC BC，Q是 AB的中點，得 CQ AB ;由 AA1 面 ABC ，CQ 面 ABC ，得 CQ AA1又 AA1 I AB A ，因此 CQ 面 ABB1A1由直三棱柱 ABCA1B1C1 的體積為CC1AC BC 1可得 CQ 22所以，四棱錐 C BAPB1 的體積為V 1 CQ SVC BAPB1 3 CQ SBAPB11213 2 2.12分19. 解：（）記取出的三個數字全不同”10 9 80.7210 10 10所以取出的三個數字全不同的概率為為事件A ，則取出

11、的三個數字全不同的概率為P(A)0.72 。.6分 ）記“ 三次 抽取中 最小 數為 3”為事 件 B ，則 三次抽 取中 最小數 為 3的概率為773731P（B） 0.16910 10 10所以三次抽取中最小數為 3 的概率為.12 分 Sn2an2。 1 分 a1S12a1 2，解得 a1 2 。a1 a2 S22a2 2，解得 a2 4 。 3 分（）Q Sn2an 2,Sn 1 2an 1 2,又SnSn 1 an，( n 2,n N* )20. 解：（） an是 Sn與 2 的等差中項，2an2an 1,Q an 0,anan 12,(n 2,n N* ),即數列 an 是等比數列

12、6分 a1 2， a n 2 。8分Q 點(P bn ,bn 1)在直線 x-y+2=0 上， bn bn 120 。 bn 1 bn 2，即數列 bn 是等差數列，又 b1 1， bn 2n 1。) Q cn(2n 1)2n,Tn a1b1 a2b2 L anbn 1 2 3 22 5 23 L(2n 1)2n ,10 分因此：Tn 1 2( 2 222 23L 2 2n) (2n 1)2n 1，2Tn 1 22 3 23 L (2n 3)2 n (2n 1)2n 1即： Tn 1 2 (2 3 24 Ln 1 n 12n 1) (2n 1)2n 1 ，12 分 Tn (2n 3)2n 1

13、6 。21.解法(一)：)設 A( x1,x2, B ( x2 , 2 ), ( x14x2)x24y,得：kPAx21,kPBxy 2x22PAPB 0,PAPB,x1x23分直線 PA 的方程是： y2x14x21(xx1 ) 即 yx1x2x14同理，直線 PB 的方程是：x2x22x24x1 x2x 由得： 2 x1x2y x14x2(x1, x21,R)點 P 的軌跡方程是 y 1( x R).6分）由（ 1 ）得： FA2(x1, x141), FB2x2( x2, 2 1), P(4x1 x22, 1)FP (x12x2 , 2),x1x2FA FB2x1x2 (x4 1)( 4

14、 1)2 x22x12 x2 410 分(FP)2( x1 x2 ) 222x1 x24所以 FAFB (FP) 2 0故存在=1 使得 FA FB (FP) 2 012 分且 PA PB 0,PB,設 PA 的直線方程是y kx m(k, m R,k0)由 yx2kx4ym得：2x 4kx4m16k 2 16m0即mk23分即直線 PA 的方程是： y kxk2同理可得直線 PB 的方程是： y1k2y kx k 2由 1 1 得：y x 2kk 2xk故點 P 的軌跡方程是 y1(xR).6分解法（二） ：（）直線 PA、PB 與拋物線相切， 直線 PA 、PB 的斜率均存在且不為 0，且

15、 PAk1,1)2 2 1 )由( 1)得： A(2k, k 2 ), B( , 2 ),P(k kk21FA (2k,k 2 1),FB ( , 2 1)kk1FP (k k1, 2)FA FB 4 (k 2 1)( 12 1) 2k(k210 分(FP)2故存在=1 使得 FA FB (FP) 212 分22. 解：)設 N(x, y) 為拋物線 y1 x2 上一點，則 NA2(x 6)2 y2( x 6)214x42NA 與 NA 同時取到極值，令 g(x)NA(x 6)2 41 x41 2 2 1 (k1 k)2 4 2 (k2 k12 )2由 g(x) (x 2)(x2 2x 6)

16、0得 x 2，所以 g(x) 在 ,2 上單調遞減，在 2,上單調遞增x 2是 g(x) 的極小值點，此時 x 2, y2，12即拋物線 yx2 上與點 A(6,0) 距離最近的點 N (2,2)，c04分f ( x)3 axbx23xf ( x)23ax22bx3，依題意得，3a2b 30即解得 a 1,b3a2b 30f (1) f ( 1)0， f (x) x323x, f ( x) 3x23 3( x 1)x 1)令 f (x) 0,得x 1,x 1，若 f (x) 0,x 1或x1 ， f (x) 0,1x1所以f (x) 在 ( , 1)上是增函數 , 在(1,+ )上是增函數 ，在 (-1,1