探索勾股定理10

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)駐馬店市第十二初級(jí)中學(xué) 李慧芳教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與能力目標(biāo)1.了解勾股定理的歷史背景,體會(huì)勾股定理的探索過(guò)程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.三、過(guò)程與方法目標(biāo)1通過(guò)探究勾股定理（正方形方格中）的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果。四、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說(shuō)理的重要性。2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神。

2、【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】【活動(dòng)一】(一)問(wèn)題與情景相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。西方國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。那么直角三角形三邊滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？今天我們來(lái)探究勾股定理。（二）自主學(xué)習(xí)（1）作三個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊a、b的長(zhǎng)分別是 3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；（2）分別測(cè)量這三個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)c；（3）根據(jù)所測(cè)得的結(jié)果填寫下表：6abca2+b2c2348512 1、觀察表中后

3、兩列數(shù)據(jù)，在直角三角形中，三邊長(zhǎng)之間有怎樣的關(guān)系？2、一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？（三）合作探究認(rèn)真自學(xué)課本2-3頁(yè)的內(nèi)容, 自學(xué)時(shí)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:“做一做”中，正方形A、B、C的面積是怎樣得到的？有沒(méi)有不同的方法？正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？議一議：1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。 3）如果直角三角形兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明你的理由。勾股定理（gou-gu

4、theorem)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。補(bǔ)充數(shù)學(xué)史：在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股” 。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。圖1-1三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，被稱為“趙爽弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)成就，同時(shí)也是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲.正因?yàn)槿绱?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽。 例題解析 abcACB 例 如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 BC=5 ，AC=12，求斜邊AB的長(zhǎng)度. 解：在RtABC中根據(jù)勾股定理, AC+BC=AB， AC=12， BC=5 答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13。 學(xué)以致用（一）在RtABC中, C = 90(1)若a=5，b=12，則c=_(2)若a=6, c=10, 則b=_學(xué)以致用（二）在一場(chǎng)強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)中，一棵樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部4米處，這棵樹折斷前有多高？當(dāng)堂檢測(cè)： 1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度： SBSA如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為=9, =25,則直角三角形的面積為_(kāi) 3、判斷：若a,b,c是三角形的三邊，則 （ ） 4、判斷： RtABC中, B = 90則 （ ）