平行線的性質(zhì)12313

1、PAGE PAGE 65.3.1 平行線的性質(zhì)（第1課時）一、教學內(nèi)容解析本節(jié)課的教學內(nèi)容是平行線的性質(zhì). 平行線的性質(zhì)是平面幾何的一個重要內(nèi)容，它是研究幾何圖形位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)也是學習簡單的邏輯推理的素材，是證明角相等、研究角的關(guān)系的重要依據(jù).平行線的性質(zhì)不但為三角形內(nèi)角和定理的證明提供了轉(zhuǎn)化的方法,也為今后學習三角形、四邊形、平移等知識奠定基礎(chǔ). 圖形的性質(zhì)是研究圖形構(gòu)成要素之間的關(guān)系，它和圖形的判定是幾何中研究的兩個重要方面.平行線的性質(zhì)是學生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對今后學習其它圖形性質(zhì)有“示范”的作用. 教科書由平行線的判定引入對平行線性質(zhì)的研究，既滲透了圖形的判定和性質(zhì)

2、之間的互逆關(guān)系，又體現(xiàn)了知識的連貫性.平行線的三條性質(zhì)都是需要證明的，但是為了與學生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，性質(zhì)1是通過操作確認的方式得出的，然后在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上經(jīng)過進一步推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理的思想方法，從而逐步構(gòu)建起學習幾何的“基本套路”，實現(xiàn)對邏輯思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學在培養(yǎng)良好思維品質(zhì)方面的價值. 因此可以確定本節(jié)課的重點為：平行線的三條性質(zhì).二、學生學情分析我的授課班級學生個性活潑,思維活躍,積極性高.但是，學生初次接觸圖形的性質(zhì)，對于平行線的性質(zhì)的研究過程和研究方法都是陌生的,所以,本節(jié)課學生需要在老師的引導下來構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究過程.

3、作為培養(yǎng)學生推理能力章節(jié)，對于性質(zhì)2和性質(zhì)3的論證，學生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學生進行模仿.對于證明過程的嚴密化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學生而言，具有一定的難度，為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進行表述的方式不作限制，更多關(guān)注學生對證明本身的理解.本課的教學難點是：平行線性質(zhì)推理過程的嚴謹表達. 三、教學目標設(shè)置1.目標(1)理解平行線的性質(zhì)；(2)經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程，體會研究平行線性質(zhì)的方法，感受數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造.2.目標解析達成目標（1）的標志是：學生知道平行線三條性質(zhì)的條件和

4、結(jié)論并能初步運用平行線性質(zhì)進行簡單推理.達成目標（2）的標志是：學生知道三條性質(zhì)的關(guān)系，能獨立完成由性質(zhì)1推導性質(zhì)2、性質(zhì)3.四、教學策略分析（1）在學習課標、研讀教材的基礎(chǔ)上，把平行線的性質(zhì)這部分內(nèi)容劃分為兩課時，第一課時即本節(jié)課得到平行線的性質(zhì)，第二課時了解平行線性質(zhì)和判定的區(qū)別并綜合運用平行線性質(zhì)和判定解決問題.（2）本節(jié)課采取教師啟發(fā)引導與學生實驗探究相結(jié)合的方式,使學生親身體驗平行線性質(zhì)的探索和驗證全過程.（3）在學生思維最近發(fā)展區(qū)提出問題，引導學生逐步構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究思路.（4）課前要求學生準備了三角板、直尺、量角器、剪刀等學習用品，使學生能夠根據(jù)自身需要，選擇不同方法來驗證性

5、質(zhì)1成為可能，在推理性質(zhì)2和性質(zhì)3的過程中，從說理到說清理再到書寫推理過程，為學生搭建“臺階”，提供展示的機會.（5）依據(jù)學生課上實際表現(xiàn)、課后完成作業(yè)及目標檢測的情況，進行學生學習效果評價.五、教學過程（一）.梳理舊知，引出新課問題1（1）上節(jié)課，學習了哪些平行線的判定方法？ （2）你認為前三種判定方法中條件和結(jié)論分別是什么？設(shè)計意圖：復習上節(jié)課所學的平行線的三種判定方法并引入探究課題，有意識讓學生回顧上節(jié)課內(nèi)容，為后面類比研究平行線判定的過程來構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究過程做好鋪墊.（二）.實踐探究，合作交流問題2 根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行同位角之間有什么數(shù)量關(guān)系

6、呢？猜想：在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，同位角有什么關(guān)系？ （相等）你能驗證你的猜想嗎？說明：在此過程中教師要關(guān)注：學生能否準確標記角；能否準確找出同位角，能否正確使用工具比較角的大小.對于學有困難的學生教師要給予具體的幫助、鼓勵和指導，使全班同學都能積極參與探究活動. （3）你能與同學交流一下你的驗證方法嗎？師生活動：給學生提供充分的展示機會，如果出現(xiàn)操作或表達不規(guī)范的地方教師給與指正. 學生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器進行測量或使用圖形計算器進行驗證. (2)疊合法：通過剪紙、拼圖進行比較.教師用幾何畫板演示。如果改變截線的位置，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？成立。（4）你能用文

7、字語言表達這個結(jié)論嗎？平行線的性質(zhì)1（公理） 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等.（5）你能結(jié)合圖形，表達你得到的結(jié)論嗎？幾何語言： （已知） 3= 2 （兩直線平行，同位角相等）.設(shè)計意圖：讓學生充分經(jīng)歷動手操作獨立思考合作交流驗證猜想的探究過程得到性質(zhì)1，并且在這一過程中，鍛煉學生由圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的歸納能力和表達能力.為下一步推理性質(zhì)2、性質(zhì)3及今后進一步學習推理打下基礎(chǔ).問題3 根據(jù)內(nèi)錯角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行內(nèi)錯角之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？你能用性質(zhì)1和其他相關(guān)知識說明理由嗎？師生活動：學生口述推

8、理過程(學生可能使用鄰補角或?qū)斀堑年P(guān)系推導內(nèi)錯角的關(guān)系)學生之間進行點評，指出問題或互相作補充.教師給予鼓勵和肯定.你能寫出推理過程嗎？已知：ab.求證：1=2. 證明：ab(已知),3= 2( 兩直線平行，同位角相等 ), 又 3 = _1_(對頂角相等), 1 = 2(等量代換).類比性質(zhì)1，你能用文字語言表達出上述結(jié)論嗎?平行線的性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等. （4）你能用符號語言表達性質(zhì)2嗎？ （已知）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.設(shè)計意圖：在教師引導下逐步構(gòu)建研究思路，循序漸進地引導學生思考，從“說點兒理”向“說清理”過渡.問

9、題4在兩條直線平行的條件下，我們研究了同位角和內(nèi)錯角，那么同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？你能由性質(zhì)1或性質(zhì)2推出同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？已知：a/ b. 求證：2+4=180. 證明： a/b （已知） 3= 2 （ 兩直線平行，同位角相等 ） 3+ 4=180（鄰補角定義） 2+ 4=180（等量代換）文字語言：平行線的性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 符號語言： （已知）， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.師生活動：學生獨立完成，使用投影進行展示和說明.設(shè)計意圖：逐步培養(yǎng)學生的推理能力.使學生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，從而能進行簡單的推理.

10、（三）.師生互動，應(yīng)用舉例例1 如圖，已知直線ab，1 = 50, 求2的度數(shù). 解： ab(已知) 1= 2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又 1 = 50(已知) 2= 50 (等量代換)變式：已知條件不變，求3，4的度數(shù)？ 例2 小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形下底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得 A=100， B=115，梯形的另外兩個角各是多少度？解：如圖所示，ABCDA+D=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)B+C=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)A=100， B=115(已知)D=180- A=180-100=80(等式的性質(zhì))C=180- B=180-1

11、15=65(等式的性質(zhì))注：比較平行線的判定和平行線的性質(zhì):判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系推平行，用判定性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系知平行，用性質(zhì)設(shè)計意圖：幫助學生鞏固平行線的性質(zhì)及文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化，為今后進一步學習推理打下基礎(chǔ).（四）.鞏固提升，教學反饋1.填空：(1) ABDF( 已知 ) BED= _2_( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )(2) AC DE ( 已知 ) C= 1 ( 兩直線平行,同位角相等 ) (3) AB DF ( 已知 ) AED+ 2 = 180( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 )2.如圖，直線，那么，各是多少度？解： 2=1 (對頂角相等)

12、2=1 =54 ab(已知) 4=1=54(兩直線平行,同位角相等) 2+3=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補) 3= 180 2= 180 54=126(等式的性質(zhì))即 2=54 ，3=126， 4=54。設(shè)計意圖：檢測學生對三線八角圖的識別和平行線性質(zhì)的直接應(yīng)用.拓展練習：1、如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截,（1）從 1=110 可以知道 2 是多少度？為什么？（2）從 1=110 可以知道 3是多少度？為什么？（3）從 1=110 可以知道 4 是多少度？為什么？2、如圖，在汶川大地震當中，一輛抗震救災(zāi)拖拉機經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次 拐的角C是多少度？為什么？ 3、如圖直線 a b,直線b垂直于直線c，則直線a垂直于直線c嗎?4.如圖：已知1= 2求證： BCD+ D=180（五）.談收獲1.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1. 兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2.平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系。3.本課通過簡單推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，在推理過程中需要注意哪些問題？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，幫助學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心平行線的性質(zhì)， 引領(lǐng)學生回顧探究平行線性質(zhì)的過程，體會研究平