第二章電工電子技術-PPT課件

1、第2章 電路分析的等效變換法內(nèi)容概述： 等效變換方法是簡化電路分析和計算的一種方法，本章主要介紹電阻電路的等效變換方法。主要的方法包括串、并聯(lián)等效變換、Y-等效變換、實際電源的等效變換、替代定理、線性電路的疊加定理、含源單口網(wǎng)絡的對外等效即戴維寧和諾頓定理。 1.等效電阻的計算和實際電源間的等效變換。 2. 疊加定理和戴維寧定理的應用。難點： Y-等效變換和含受控源電路的分析計算。重點：一、相關概念1.電路等效的一般概念：圖中各對應電壓、電流相等時，B電路與C電路等效。即等效條件為：1ii2i3u3u1u2AB1321233u12AC132uuiii2.等效電阻的概念： uReqiNiu 任一

2、無源電阻二端網(wǎng)絡，在其二端施加獨立電源us(或is)，輸入電流為i (或u)，此網(wǎng)絡可等效為一電阻，稱為等效電阻Req， 其值為： 一、電阻的串聯(lián)： 設n個電阻串聯(lián) 1.特點：流過串聯(lián)電阻的電流為同一電流。 2.等效電阻 2.3.1 電阻的串、并聯(lián)等效變換 兩個串聯(lián)電阻的分壓公式： 條件：u 、u1 、u2 參考方向與圖示一致，否則，前面加負號。 3.分壓原理：第k個電阻所分的電壓：條件：uk的參考方向與u的參考方向相同串聯(lián)電阻具有分壓作用，電阻越大，分壓越高。 三、并聯(lián)電阻： 設n個電阻并聯(lián) 1. 特點：并聯(lián)電阻承受的電壓為同一電壓。2. 等效電阻 即或兩個電阻并聯(lián)公式： 3.n個相等的電阻

3、并聯(lián) 其中= Rn= R 則Geq= nG設R1= R2= 4.分流原理： 第k個電阻所分的電流：條件：ik的參考方向與u的參考方向相同并聯(lián)電阻具有分流作用。電阻 Rk 越大，分流越小。5.兩個電阻的分流公式條件: i1 、i2 及 i 參考方向如圖示，否則前面加負號。 四、電阻的串、并聯(lián) 等效化簡方法：按電阻串聯(lián)或并聯(lián)關系進行局部化簡后，重新畫出電路，然后再進行簡化，直到逐步化簡為一個等效電阻。 例2-1 圖示電路，求ab兩端和ac兩端的等效電阻。已知R1=4， R2=2， R3=4， R4=10， R5=5， R6=10， R7=3， R8=7。 解：從最遠離端口的支路進行局部簡化。 從a

4、c兩端向左看入得： 從bc兩端向右下方看入得： 重畫電路如圖示，則例2-2 在圖示電路中應用電阻合并方法求 ux 和 ix 。4A-+uxix620514101516AA分析:解：R1R2ix-+ux46AA1A 合并電源：+-x9R1R2ixuA 求解：6+4-1=9AR1R2ix-+ux46AA1A例2-3 圖示電路，求Rab。解：該電路為對稱電路，c、d為等電位點。 五、電路中的等電位點 依據(jù)元件參數(shù)和連接方式上具有某種對稱性，來判斷電路中的等電位點。等電位點之間短接或斷開，均不影響等效電阻的計算。短接斷開 1. Y 形聯(lián)接： 三個電阻一端連接為一點，另一端分別引出三個端頭。 2. 形聯(lián)

5、接： 三個端鈕,每兩個端鈕之間連接一個電阻。 2.3.2 電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換一、Y-等效變換 方法：兩種電路均在一個對應端子懸空的條件下，分別測出兩電路剩余兩端子間的電阻應相等。懸空第3端子： 3、Y-等效變換Y連接連接懸空第2端子：懸空第1端子：聯(lián)立以上三式，可得：以上三式兩兩相乘后相加，再分別除以每一個，可得： 此式為已知Y求的等效變換公式。此式為已知求Y的等效變換公式。簡記方法： Y：分母為三個電阻的和，分子為與待求電阻相鄰兩電阻之積。 Y：分子為Y電阻兩兩相乘再相加，分母為待求電阻對面的電阻。特例：若R12=R23=R31=R ，則即：或：例2-3 橋形電路,求等效電阻

6、R12。 解：先標出三個端點,將 2、2、1 Y 12R1212312R12212211則：21112123R1R2R3 說明:使用-Y 等效變換公式前，應先標出三個端頭標號，再套用公式計算。 12R1212312R12212211R2321112123R13R12方法二：將Y（如下圖），自己練習。 小結(jié): 1. 一個內(nèi)部不含獨立電源的單口網(wǎng)絡對外可以等效為一個電阻，其阻值為端口電壓與端口電流之比。 2. 單口網(wǎng)絡內(nèi)部僅由電阻構(gòu)成時利用電阻的串并聯(lián)簡化和Y-等效變換計算等效電阻。 利用電阻的等效變換可以簡化電路分析計算。 3. 兩單口網(wǎng)絡端口電壓和電流關系完全相同時，此兩單口網(wǎng)絡等效。 2.3

7、.3 電源的等效變換 一、實際電源模型的等效變換實際電流源模型 電阻串并聯(lián)等效變換可以達到簡化電路的目的，含電源的電路也可以通過等效變換，以便于電路的分析計算。實際電壓源模型二者要等效，必滿足： 注意： （1）等效變換僅對外部而言，電源內(nèi)部不等效。 （2）電源等效變換時， us、is 參考方向應滿足上圖所示關系。 （3）當兩電源均以電阻表示內(nèi)阻時，等效變換內(nèi)阻不變。 （4）理想電壓源和理想電流源之間不能等效變換。 （5）利用電源等效變換可以簡化有源電路，方便求解。 （6）電源等效變換法同樣適用于受控源電路，即受控電壓源與電阻串聯(lián)模型和受控電流源與電阻并聯(lián)模型之間可以等效變換。（后面介紹） 二、

8、有源支路的簡化 1.實際電壓源串聯(lián)： 2個或以上的實際電壓源串聯(lián)，可以等效為一個實際電壓源。 所以：KVL：式中的正負號取決于電壓源的極性。2. 實際電流源并聯(lián)： KCL： 2個或以上的實際電流源并聯(lián)，可以等效為一個實際電流源。所以：式中的正負號取決于電流源的方向。iSRababiSuSR+-abuS+-ab 用圖形表示為： 說明： (1)任何元件與理想電壓源并聯(lián)，對外等效為該理想電壓源。 (2)任何元件與理想電流源串聯(lián)，對外等效為該理想電流源。例2-4 求圖（a）所示電路中電流i。 解：通過實際電源等效變換和有源支路的簡化，圖（a）的電路可以簡化為圖（d）。 則（b）（a）（d）（c） 2.

9、3.4 受控源及其等效變換 一、受控源 1.定義：輸出量受電路中某一部分電壓或電流的控制，即某一電壓或電流控制的電源。 說明： （1）輸出量是指電壓或電流。 輸出量是電壓的稱為受控電壓源；輸出量是電流的稱為受控電流源。 （2）某一處的電壓或電流稱為控制量。 2.分類： （1）電壓控制電壓源(VCVS)（2）電流控制電壓源（CCVS）（3）電壓控制電流源（VCCS）（4）電流控制電流源（CCCS） 說明： （1）一般在含受控源的電路中，并不明確標出兩個端口，但其輸出量與控制量必須明確標出。 （2）線性受控源：輸出量與控制量的關系為一次函數(shù)關系。 （3）獨立源與受控源的相同點：都可以對外電路作功。

10、 （4）獨立源與受控源的不同點：獨立源的輸出量是獨立的， 受控源的輸出量是不獨立的。 （5）與獨立源類似，受控源也有理想受控源和實際受控源。 式中，、r、g、稱為控制系數(shù)。 ：轉(zhuǎn)移電壓比，量綱為一； r：轉(zhuǎn)移電阻，單位 ； g：轉(zhuǎn)移電導，單位s ； ：轉(zhuǎn)移電流比，量綱為一。例2-5 指出圖示電路受控源類型。 解：3u1：4i2：2u2：3i1：VCVSCCCSVCCSCCVS 二、 受控源的等效變換 受控電壓源與電阻串聯(lián)模型和受控電流源與電阻并聯(lián)模型之間可以等效變換，變化方法與公式和實際電源相同。 在變換過程中受控源的控制量不可變異，但可進行轉(zhuǎn)移。例2-6 將圖中受控電壓源變換為受控電流源。

11、解：受控電壓源串電阻可以等效變換為受控電流源并電阻，大小與方向如圖示。三、含受控源單口網(wǎng)絡的簡化 含受控源的電阻電路，若無獨立源，可視為無源網(wǎng)絡，無源網(wǎng)絡對外總可以等效為一個電阻，其阻值等于無源網(wǎng)絡端口施加電源，求出電壓與電流之比。例2-7 求Rab。解:外加電壓源U ，求U與I1的關系。則： u+- KVL、 KCL、 定律 ：例2-6 求圖(a)所示電路的等效電阻。 解：將圖（a）所示電路進行電源等效變換后得到圖（b）所示電路，端口加電壓U后，求出U和I的關系。解得： +-U（b）（a）（c） 小結(jié)： 1. 實際電壓源模型與實際電流源模型可進行等效變換，有源支路也可以等效簡化，電源等效變換

12、是簡化電路的一個十分有用的工具。 2.受控源也可進行電源等效變換，注意在變換過程中不可將受控源的控制量變異。 3.含受控源的單口網(wǎng)絡對外電路可以等效為一個電阻，其阻值等于端口電壓和電流之比。 用外加電源法求解，根據(jù)KCL、KVL和VCR列寫方程。 2.3.5 疊加原理與替代定理 一、疊加原理 線性電路：由線性電阻元件、獨立源、線性受控源組成的電路。 激勵：電路中的獨立源。 響應：電路中各處的電壓和電流。疊加定理反映了線性電路中響應與激勵的關系。例如單個激勵：線性關系：又例如兩個激勵：電源等效變換其中：此式是uS的一次函數(shù)，與iS無關。此式是iS的一次函數(shù)，與uS無關。齊性性質(zhì)：線性電路中，單一

13、激勵下，響應正比于激勵。 疊加定理：對于線性電路，任一瞬間，任一處的電流或電壓響應等于各個獨立電源單獨作用時，在該處產(chǎn)生的響應的疊加。 即：k1、k2為常數(shù)+= 使用疊加定理時應注意： 1.疊加定理只適用于線性電路。 2.疊加定理包含了“加性”和“齊性”兩重含義。 3.線性電路中的電壓電流響應可疊加，而功率不可疊加。 4.使用疊加定理時，不作用的獨立電源應置零，即：電壓源短路，電流源開路。 5.各電源單獨作用時，所求電壓電流的參考方向應與原電路參考方向保持一致，這樣最后疊加時可直接將各分量相加。 6.疊加時只對獨立源產(chǎn)生的響應疊加，受控源在每個獨立電源單獨作用時應保留在電路中。 7.疊加方式是

14、任意的,電源可單獨作用，也可分組作用。例2-7 用疊加原理求I 。 解：12V電壓源單獨作用（如圖a): 12V+-14I6A2A442+-VI1244421圖a2A單獨作用(如圖c)： 疊加： 6A單獨作用(如圖b)： 46AI2414AI44421圖b圖c例2-8 用疊加定理求4V電壓源發(fā)出的功率。 3V電源單獨作用：解：用疊加定理求電流 I 。 疊加：4V電壓源發(fā)出的功率： 4V電源單獨作用：注意疊加定理應用過程中受控源的處理方法。 例2-9 圖示電路，已知US1=US2=5V時，U=0；US1=8V，US2=6V時，U=4V；求US1=3V，US2=4V時U的值。 解：用線性電路疊加定

15、理求解 。 設US1和US2單獨作用時，在R上產(chǎn)生的電壓響應分別為U和U ，則有 U=k1US1， U =k2US2 ； k1、k2為比例常數(shù)。由疊加定理可得 U= k1US1 + k2US2 代入已知條件，有 0=k15 + k2 5 4=k18 + k2 6 解得 k1 =2 k2 =-2所以當US1=3V，US2=4V時， U= 2 3 2 4=-2V “齊性”性質(zhì)建立起電路中響應與激勵之間的關系。 二、替代定理 1.內(nèi)容： 在任一電路中，其中第k條支路的電壓和電流uk、ik已知，那么無論該支路原先為什么元件，總可以用以下三種元件中任一元件替代，替代前后電路中各處電壓、電流不變。 （1）

16、電壓值為uk且方向與原支路電壓方向一致的理想電壓源； （2）電流值為ik且方向與原支路電流方向一致的理想電流源； （3）電阻值為R=uk/ik的電阻元件。 2.實質(zhì) 解的惟一性 3.應用 （1）替代定理適用于線性電路, 也適用于非線性電路。 （2）簡化電路分析和計算的工具。例2-10 求圖示電路中R的值。I3=8/5A124812ARIRI2UR+-+4.84A48V4- 用4A電流源替代R，且電路化簡后如圖示。解：有：+-UR 小結(jié): 1. 疊加定理是各獨立源單獨作用時在某處所產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。反映的是線性電路響應與激勵的線性關系。 疊加定理是簡化線性電路分析的一個十分有用的工具。

17、2. 使用疊加定理時要注意課內(nèi)講過的幾點注意事項。 3. 替代定理不僅適合線性電路，同時也適合非線性電路，因此在電路分析中得到廣泛的應用。 2.3.6 戴維寧定理與諾頓定理 一、戴維寧定理 1.內(nèi)容：任一線性含獨立電源的單口網(wǎng)絡，對外而言，總可以等效為一理想電壓源與電阻串聯(lián)的電路。其理想電壓源的電壓等于原單口網(wǎng)絡端口處的開路電壓，其串聯(lián)電阻的阻值等于原單口網(wǎng)絡去掉內(nèi)部獨立電源之后，從端口看入的等效電阻。戴維寧定理也可以用圖形敘述如下：戴維寧等效電路+R0戴維寧等效電阻=uoc其中2. 戴維寧定理的證明應用疊加定理和替代定理證明+u=-R0iu =u+ u= uoc-R0i證明過程用圖形敘述如下

18、：R0證畢R0無源網(wǎng)絡的等效電阻 3.應用范圍 （1）此定理適用于只研究電路中某條支路或某部分電路,而對電路的其他部分不感興趣的情況下； （2）負載變化時，獲得最大功率的研究； （3）分析線性有源單口網(wǎng)絡與非線性元件構(gòu)成的電路。 4.戴維寧等效電路的求解 （1） uoc的求解方法 a.通過測量測出uoc： b.將外電路斷開,用電路分析的各種方法求斷開口處的開路電壓uoc。 關鍵是uoc和R0的求解將端口開路，測出端口電壓即為uoc 。 （2）R0的求解方法 a. 將Ns內(nèi)獨立源置零,求從端口看入的R0= Req。 b. 將Ns內(nèi)獨立源置零,在斷口a、b 處外加u,產(chǎn)生i ，則 c. 將Ns端口

19、a、b直接短接,求出短路電流isc，則 說明： (1)若Ns中不含受控源, 三種方法都可用于求R0，但方法a 最方便。 (2)若Ns中含受控源,只能用方法b、c求R0。 例2-11 圖示電路，當R分別為1、3、5時，求相應R支路電流。解： 求uoc ：將左邊電路作電源等效變換后，有：+-uoc求從R兩端看入的戴維寧等效電路去掉全部電源求R0 ：戴維寧等效電路當R=1時：當R=3時：當R=5時：例2-12 求流過9電阻的電流。+-uoc49+-ixi6+-V620ixiR+-ixou646+-ixKVL:求R0：方法一：用外加電源法將20V短接,外加電源u。解：斷開9支路，求從此看入的戴維寧等效電路。求Uoc ：KVL： 方法二：用開路短路法 將端口短路，此時ix=030V69+-iV4sc+-+-6206xiabiix則：6ix=0所以戴維寧等效電路如有圖：00 二、諾頓定理 內(nèi)容：任一線性含源單口網(wǎng)絡，對外而言，可以等效為一理想電流源與一電導并聯(lián)的電路模型。其電流源的