氫原子的量子力學(xué)理論課件

1、氫原子的量子力學(xué)理論 1926年，Erwin Schrodinger給出了一個(gè)微觀粒子在勢(shì)場(chǎng)U(r,t)低速時(shí)波函數(shù)滿足的方程，稱為薛定諤方程玻恩給出了波函數(shù)的概率解釋 波函數(shù)的平方表征了t 時(shí)刻，空間(x,y,z)處粒子出現(xiàn)的概率密度1 如勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù),用分離變量法將波函數(shù)寫為：得：定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程2 氫原子是兩體問(wèn)題，可以通過(guò)坐標(biāo)的選取化為折合質(zhì)量為m=memp/(me+mp)的單體問(wèn)題，從而給出其薛定諤方程。 氫原子中的電子在核電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能為： 勢(shì)能函數(shù)不顯含時(shí)間，只需求解定態(tài)薛定諤方程3勢(shì)能具有球?qū)ΨQ性，采用球坐標(biāo)系，這時(shí)方程可分離變量 在能量E 0的情況

2、下，可解出方程滿足標(biāo)準(zhǔn)條件(單值、有限、連續(xù))的非零解，由此得到三個(gè)量子數(shù) n、l、m4確定氫原子定態(tài)波函數(shù)的三個(gè)量子數(shù)n、l、m（1）主量子數(shù) n（2）角量子數(shù) l對(duì)于一個(gè)確定的 n 值，l = 0，1，2，n - 1， = l(l+1)氫原子系統(tǒng)的軌道角動(dòng)量（3）磁量子數(shù) m對(duì)于一個(gè)確定的 l 值，m = l ， l - 1，0， ，- l ，氫原子系統(tǒng)的軌道角動(dòng)量的 z 分量5氫原子的能級(jí)和波函數(shù)氫原子的能級(jí)每一組量子數(shù)（nlm）對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的定態(tài)能級(jí)只與主量子數(shù) n 有關(guān)，與 lm 無(wú)關(guān)，能級(jí)是簡(jiǎn)并的。氫原子的軌道角動(dòng)量角動(dòng)量的分量總小于角動(dòng)量本身氫原子的定態(tài)波函數(shù)簡(jiǎn)并度徑向函數(shù)球諧函

3、數(shù)6電子波函數(shù)的徑向分布和角分布電子的能量本征函數(shù)為徑向函數(shù)和球諧函數(shù)的乘積：電子的徑向分布電子的角分布7設(shè)在空間（r,）處體積元 dV 處發(fā)現(xiàn)電子的幾率為Wnl(r)為沿徑向在r到r+dr之間發(fā)現(xiàn)電子的幾率所以，電子的徑向分布為8定義 為電子的角分布:電子的角分布角量子數(shù):9氫原子的基態(tài)波函數(shù)：三個(gè)量子數(shù)n, l, m:n：主量子數(shù)；l：角量子數(shù)；m：磁量子數(shù)； 通常，將 l = 0的態(tài)稱為s態(tài)， l = 1, 2, 3,的態(tài)依次稱為 p, d, f, 態(tài)，處于這些態(tài)的電子依次稱為s, p, d, f,電子。10電子波函數(shù)的徑向分布和角分布從徑向表示電子云在空間的分布規(guī)律。物理意義: 在半徑

4、為r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率- 電子的徑向分布作圖- 電子的角分布作圖從角度表示電子云在空間的分布規(guī)律。在(q,f)附近單位立體角內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率 (r從0到)物理意義:11氫原子最低幾條能級(jí)的歸一化徑向波函數(shù)12電子云徑向密度分布圖 徑向概率分布 物理意義: 在半徑為r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率13角向概率分布 物理意義: 在(q,f)附近單位立體角內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率 (r從0到)電子云角向密度分布圖 14 粒子概率分布隨角度的變化|Ylm|2，與角無(wú)關(guān)15徑向波函數(shù)用 nl 標(biāo)記，l = 0，1，2，分別用 s，p，d表示徑向波函數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n - l - 1圓軌道：節(jié)點(diǎn)數(shù)為

5、零的態(tài)極大值對(duì)應(yīng)玻爾半徑氫原子徑向波函數(shù)16氫原子徑向波函數(shù)17氫原子徑向波函數(shù)18氫原子徑向波函數(shù)19氫原子徑向波函數(shù)20氫原子徑向波函數(shù)21電子云22氫原子電子云23當(dāng)n=1,2,3時(shí)，電子的空間分布242526氫原子的電子云的概率密度27氫原子電子云的完整圖形1s 電子云28氫原子電子云的完整圖形2s 電子云29氫原子電子云的完整圖形3d 電子云30復(fù)雜的電子衍射像31Quantum Mechanics and Probability Clouds 32Rutherford Model of the Atom Based on his alpha-particle scattering

6、experiment on gold, Rutherford concluded that the atom consisted of a hard central core where most of the mass of the atom rested. Hydrogen was the earliest atom, formed whenquarks and an electron came together shortlyafter the Big Bang. Other heavier atoms were formed by smashinghydrogen atoms toge

7、ther; this took place in theearly stars.There are 88 naturally occuring basic types ofatoms-called elements.Carbon (C), hydrogen (H), oxygen (O),and nitrogen (N) are the four most abundantelements in living things. 33Nuclear Structure Facts about the nucleus:Protons and neutrons have roughly thesame

8、 mass, and each is about 2000times as massive as the electron.The number of protons is the sameas the number of electrons (not shown)which orbit the nucleus.For any given element, all nucleii have the same number of protons,but the number of neutrons willvary. 34One fermi (fm) = one billionth of a m

9、eter / million Relative Size of Nuclei 35Molecules, Atoms, and Nuclei 36Structure of Sub-Atomic Particles 37Nuclei, Nucleon, and Quarks 38 Line Spectra 39Atomic SpectraAtoms in heated gases emit and absorb light of certain wavelengths.Shown at the above are three emission spectra and one absorption

10、spectrum. 40Neils Bohr Explains the Hydrogen AtomNeils Bohr, a Danish physicist, treated thehydrogen atom as if it were an electron ofcharge -e orbiting in a circular path abouta proton of charge +e. 41 Energy Levels in Hydrogen42Energy Transitions in Atoms Energy of photon = Energy lost by electron43Louis deBroglie: Hydrogen Electrons Behave Like Wa