教學(xué)課件：《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版）教學(xué)課件 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1 數(shù)字電路的基本概念1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.4 邏輯代數(shù)的基本定理1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.8 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.1 數(shù)字電路的基本概念1.1.1 數(shù)字量和模擬量1.1.2 數(shù)制和碼制1.1.1 數(shù)字量和模擬量一、模擬量與數(shù)字量模擬量時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的物理量。例如溫度、速度等。數(shù)字量在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的。如生產(chǎn)線上記錄零件個(gè)數(shù)，啤酒生產(chǎn)線啤酒的個(gè)數(shù)等。 二、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)表示模擬量的信號(hào)

2、（時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的信號(hào)）。如熱電偶在工作時(shí)輸出的電壓信號(hào)，溫度等。 數(shù)字信號(hào)表示數(shù)字量的信號(hào)（在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的）。如電子表的秒信號(hào)，生產(chǎn)線上記錄零件個(gè)數(shù)的記數(shù)信號(hào)等。 電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)高電平低電平上跳沿下跳沿5V(V)0t(ms)1020304050數(shù)字信號(hào)在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。 模擬電路指工作在模擬信號(hào)下的電子電路。數(shù)字電路指工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。 三、模擬電路與數(shù)字電路模擬電路主要研究?jī)?nèi)容：輸

3、入、輸出信號(hào)間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動(dòng)態(tài)性能則用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。 數(shù)字電路主要研究?jī)?nèi)容：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較1）電路的特點(diǎn)2）研究的內(nèi)容模擬電路研究的問題基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場(chǎng)效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器 信號(hào)放大及運(yùn)算 (信號(hào)放大、功率放大） 信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波） 信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、）3）研究的問題數(shù)字電路研究的問

4、題基本電路元件基本數(shù)字電路 邏輯門電路 觸發(fā)器 組合邏輯電路 時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、 脈沖整形電路） A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器 有兩種邏輯體制： 正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。 負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。 下圖為采用正邏輯體制所表示的邏輯信號(hào)：四、正邏輯與負(fù)邏輯 數(shù)字信號(hào)是一種二值信號(hào)，用兩個(gè)電平（高電平和低電平）分別來表示兩個(gè)邏輯值（邏輯1和邏輯0）。 邏輯0 邏輯0 邏輯0 邏輯1 邏輯1 負(fù)邏輯，如何？ 五、數(shù)字信號(hào)的主要參數(shù) 一個(gè)理想的周期性數(shù)字信號(hào)，可用以下幾個(gè)參數(shù)來描繪： Vm信號(hào)幅度。 T信號(hào)的重復(fù)周期。 tW脈沖寬度。

5、q占空比。其定義為： 5V(V)0t(ms)twTVm 圖中所示為三個(gè)周期相同（T=20ms），但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數(shù)字信號(hào)。 1.1.2 數(shù) 制一、幾種常用的計(jì)數(shù)體制 1.十進(jìn)制(Decimal) 2.二進(jìn)制(Binary) 3.十六進(jìn)制(Hexadecimal)與八進(jìn)制（Octal） 逢N進(jìn)一 ，N10，2，16，8， N稱為基數(shù)十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律。157=一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N 可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)

6、濟(jì)):。二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制 。表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0、1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律。（1001）B = (9)D二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)開/關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14 161+6 160= (1254)D(F)H(1111)B說明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。 十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

7、Hexadecimal：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(023+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D= (59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9= (9CB48)H八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)O=從末位開始三位一組(10 011 1

8、00 101 101 001 000)B ()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。例1.1.1 將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得 (10011.101)B124023022121120121022123 （19.625)D二、不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換 1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制兩邊除2，余第0位K0商兩邊除2，余第1位K1十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第1位K1

9、 、第2位K2 、。 2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例1.1.2 將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解： 用“除2取余”法轉(zhuǎn)換:則（23)D =（10111)B225 余1 K0122 余0 K162 余0 K232 余1 K312 余1 K40例1.1.3：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B三、二進(jìn)制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值文字符號(hào)二進(jìn)制代碼編碼為了表示字符代碼不同數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小，而且還能用來表示不同的事物。如身份證，汽車牌照等。碼制編碼時(shí)遵循的一定的規(guī)則。南京身份證為3201XXXXX。為了分別表示N個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)： 編碼可以有多種，數(shù)字電

10、路中所用的主要是二十進(jìn)制碼（BCD -Binary-Coded-Decimal碼）。BCD碼用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)。 要用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)，至少要用4位二進(jìn)制數(shù)。 4位二進(jìn)制數(shù)有16種組合，可從這16種組合中選擇10種組合分別來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)。 選哪10種組合，有多種方案，這就形成了不同的BCD碼。每一位十進(jìn)制數(shù)都用四位二進(jìn)制數(shù)示。四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都有固定的權(quán)值。（1）8421BCD碼每一位的權(quán)值從高位到低位分別為： BCD碼具有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)、二進(jìn)制數(shù)的形式。是人-機(jī)對(duì)話的中間表示。23 ,22 ,21, 20 即：8,4,2,1BCD碼分為有權(quán)

11、BCD 碼和無權(quán)BCD碼1）有權(quán)BCD碼：特點(diǎn)：1、每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn) 制數(shù)表示。3、8421碼和十進(jìn)制數(shù)之間直 接按位轉(zhuǎn)換。2、四位二進(jìn)制數(shù)有16種狀態(tài) 組合，8421碼只用了前十 種，10101111六種沒有 使用，是禁用碼。位權(quán)值0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1十進(jìn)制數(shù)8 4 2 1 例1.1.4: (37.86)10 = (?)8421BCD= (0011,0111.1000,0110)8421BCD一位十進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制數(shù)表示。例

12、2: (011000101000.10010101)8421BCD = (?)10四位二進(jìn)制數(shù),可以表示一位十進(jìn)制數(shù)。= (0110，0010，1000.1001，0101)8421BCD= (628.95)10十進(jìn)制數(shù)位權(quán)值3 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 0 06 1 0 0 17 1 0 1 08 1 0 1 19 1 1 0 00 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 05 4 2 1特點(diǎn)： 1、每一位的權(quán)值從高位到低位分別 為：5，4, 2, 1 2、前五位與8421碼相同。3、直接按權(quán)展開求十進(jìn)制。（1011)5421BCD=1X5+0X4+1X2+1X1=

13、(8)104、5421BCD碼和十進(jìn)制之間可直接 按位轉(zhuǎn)換。（645.89)10 = (?)5421BCD =(1001 0100 1000.1011 1100)5421BCD（2）、5421碼特點(diǎn)：1、每一位的權(quán)值從高位到低位分 別為：2，4， 2， 1 。 2、前五位與8421碼相同。3、直接按權(quán)展開求十進(jìn)制。4、2421BCD碼和十進(jìn)制之間可直接 按位轉(zhuǎn)換。5、2421BCD碼具有對(duì)9的自補(bǔ)特性。000011110001111000101101按位求反（3）、2421碼特點(diǎn)：1、無權(quán)BCD碼，沒有確定的位權(quán)值。2、不能按位權(quán)展開求十進(jìn)制。3、有自身特點(diǎn)，根據(jù)使用條件，按需選用。2)無權(quán)B

14、CD碼：特點(diǎn)：1、比8421BCD碼多出0011所以 稱為余3碼。余3碼 = 8421碼 + 00112、余3碼，沒有確定的位權(quán)值 只能理解記憶和十進(jìn)制之間 的關(guān)系。3、余3碼也是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。0011110001001011（1）、余三碼1、編碼無規(guī)律。2、兩個(gè)相鄰碼組之間，只有 一個(gè)碼元不同,是一種高 高可靠性編碼。 一般在高分辨率設(shè)備中采用這種編碼形式，以避免計(jì)數(shù)過程出現(xiàn)誤碼。（2）、余三碼循環(huán)碼位權(quán)0123456789十進(jìn)制數(shù)8 4 2 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18

15、421碼2 4 2 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 12421碼0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 111 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 111 0 05 4 2 15421碼無權(quán)余3碼 常用BCD碼0000000100100011011001111000100110101011110111101111

16、01011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼強(qiáng)調(diào)1點(diǎn)： 8421碼與8421BCD碼是不同的。8421碼是上表中的自然碼。1.1.3 算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 在數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼可以用0和1來表示。這種只有兩種對(duì)立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱為二值邏輯。 二值邏輯所表示的是一對(duì)互為相反的狀態(tài)，所表示的變量與函數(shù)值僅有兩個(gè)特征值0和1，具有排中性。 當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。 二進(jìn)制和十進(jìn)制

17、算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)一而不是逢十進(jìn)一。例：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1001和0101的算術(shù)運(yùn)算有：加法運(yùn)算100111100101減法運(yùn)算100101010100乘法運(yùn)算1001X 010110010000100100000101101100101011.01011000101010110101010010從以上運(yùn)算過程可以看出：乘法運(yùn)算：可以用加法和左移移位兩種操作實(shí)現(xiàn)。除法運(yùn)算：可以用減法和右移移位兩種操作實(shí)現(xiàn)。 二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算都可以用加法運(yùn)算電路來實(shí)現(xiàn)。除法運(yùn)算如何將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算？ 在數(shù)字電路和數(shù)字電子計(jì)算機(jī)中，二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也用0和1表示。

18、 在定點(diǎn)運(yùn)算的情況下；最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。其余各位0和1表示數(shù)值。這種方式表示的數(shù)碼稱為原碼。例：(01011001)2 = (+89)10(11011001)2 = (-89)10在數(shù)字電路中兩數(shù)相減的運(yùn)算是用補(bǔ)碼相加來完成。二進(jìn)制數(shù)編碼定義為：最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1；正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼求反加1；然后將兩個(gè)補(bǔ)碼相加并舍去進(jìn)位0100111011100100所以：（1001）2（0101）2010011101100100將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算電路結(jié)構(gòu)。 當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間可以按照指定的某種因果關(guān)系

19、進(jìn)行邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)上的區(qū)別。因此將重點(diǎn)介紹邏輯運(yùn)算的各種規(guī)律。例：計(jì)算（1001）2（0101）2 采用補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，首先求出（1001）2和（0101）2的補(bǔ)碼。1001補(bǔ)010010101補(bǔ)11011 1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算一基本定義與運(yùn)算 代數(shù)是以字母代替數(shù),稱因變量為自變量的函數(shù),函數(shù)有定義域和值域。這些都是大家耳熟能詳?shù)母拍睢?如或 當(dāng)自變量的取值（定義域）只有0和1（非0即1），函數(shù)的取值也只有0和1（非0即1）兩個(gè)數(shù)這種代數(shù)就是邏輯代數(shù)，這種變量就是邏輯變量，這種函數(shù)就是邏輯函數(shù)。 邏輯代數(shù)，亦稱布爾代數(shù)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治 布爾（George Boo

20、le）于1849年創(chuàng)立的。在當(dāng)時(shí)，這種代數(shù)純粹是一種數(shù)學(xué)游戲，自然沒有物理意義，也沒有現(xiàn)實(shí)意義。在其誕生100多年后才發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用和價(jià)值。其規(guī)定：所有可能出現(xiàn)的數(shù)只有0和1兩個(gè)?；具\(yùn)算只有“與”、“或”、“非”三種。二、基本邏輯運(yùn)算設(shè)：開關(guān)閉合=“1” 開關(guān)不閉合=“0” 燈亮，L=1 燈不亮，L=0 與邏輯只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會(huì)發(fā)生。1與運(yùn)算與邏輯表達(dá)式：AB燈L不閉合不閉合閉合閉合不閉合閉合不閉合閉合不亮不亮不亮亮0101BLA0011輸 入0001輸出 與邏輯真值表真值表特點(diǎn): 任0 則0, 全1則1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1

21、L=A AND B = A&B=AB=AB與運(yùn)算邏輯乘邏輯與國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)2或運(yùn)算或邏輯表達(dá)式： LA+B 或邏輯當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈L不閉合不閉合閉合閉合不閉合閉合不閉合閉合不亮亮亮亮0101BLA0011輸 入0111輸出 或邏輯真值表或邏輯運(yùn)算規(guī)則：或運(yùn)算邏輯加邏輯或真值表特點(diǎn)： 任1 則1, 全0則0。Y= A OR B = A+B0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)3非運(yùn)算 非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。A燈L閉合不閉合

22、不亮亮LA0110非邏輯真值表非邏輯表達(dá)式： 非邏輯運(yùn)算規(guī)則：非運(yùn)算邏輯非邏輯反真值表特點(diǎn): 1則0, 0則1。國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào) 二、其他復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。1.與非：條件A、B都具備，則Y 不發(fā)生。0101BYA0011輸 入1110輸出 “與非”真值表與非 由與運(yùn)算 和非運(yùn)算組合而成。 2或非 由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。0101BLA0011輸 入1000輸出 “或非”真值表或非：條件A、B任一具備，則L 不發(fā)生。3與或非 由與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。4異或 異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，

23、邏輯函數(shù)值為0；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1。0101BLA0011輸 入0110輸出 “異或”真值表異或的邏輯表達(dá)式為：異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則L 發(fā)生。任何其它的邏輯關(guān)系都可以用與、或、非表示，異或怎么表示？Y= A BA BY0 010 10 00 11 同或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0。5同或同或：條件A、B相同，則F 發(fā)生。同或與異或是甚么關(guān)系？基本邏輯關(guān)系小結(jié) 邏輯 符號(hào) 表示式與&ABYABY1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY1異或=1ABYY= AB1.3 邏輯代數(shù)的

24、基本公式和常用公式數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義。0和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則:00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)則:一、邏輯代數(shù)的基本公式 3.1 邏輯代數(shù)吸收律反演律分配律結(jié)合律交換律重疊律互補(bǔ)律公 式 101律對(duì)合律名 稱 公 式 2基 本 公 式1.

25、3.2 基本公式普通代數(shù)不適用!A+B C=(A+B)(A+C)分配律如何證明？1）真值表萬能的2）已有的公式、定律求證: （分配律第2條） A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊反演律可以用列真值表的方法證明：德 摩根 (De Morgan)定理：1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收吸收規(guī)則是指吸收多余

26、（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。長(zhǎng)中含短，留下短。1.3.3 若干常用公式六大定理定理1： A+AB=A說明在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的，可以刪除。 反過來用，才是最重要的！反變量的吸收：證明：例如：被吸收長(zhǎng)中含反，去掉反。2.定理2：3.定理3證明：例如：1吸收正負(fù)相對(duì)，余全完。（混合變量的吸收）5.定理5 A(A+B)=A 證明：A(A+B)=AA+AB=A+AB =A(1+B)=A1=A定理5說明變量A和包含A的和相乘時(shí)，其結(jié)果為A，即可以將和消去。擴(kuò)展一下：A（Af（x）A4.定理4： AB+AB = A 證明：AB+AB =A(B+

27、B )=A1=A6.定理6: AAB = AB ； AAB = A 證明：AAB = A(A+B) = AA+AB = AB 該式說明：當(dāng)A和一個(gè)乘積項(xiàng)的非相乘，且A為乘積項(xiàng)的一個(gè)因子時(shí)，則乘積項(xiàng)的A因子可以消去。6.定理62； AAB = A 證明： AAB = A(A+B) = AA+AB =A(1+B) = A 該式說明：當(dāng)A和一個(gè)乘積項(xiàng)的非相乘，且A為乘積項(xiàng)的一個(gè)因子時(shí)，則結(jié)果就為A。1.4 邏輯代數(shù)的基本定理1.4.1 代入定理 對(duì)邏輯等式中的任意變量A,若將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù),則等式仍然成立. 邏輯代數(shù)有三條重要規(guī)則，即代入定理、反演定理和對(duì)偶定理。這些定理在邏

28、輯運(yùn)算中十分有用。 原理為：變量A僅有0和1兩種可能狀態(tài)，同時(shí)任何一個(gè)邏輯式的取值也不外乎0和1，所以代入定理成立！ 利用它可以實(shí)現(xiàn)基本公式和常用公式的多變量的形式。 例如:分配律 A(B+C)=AB+AC,若等式中的C都用(C+D)代替,則該等式仍然成立,即AB+(C+D)=AB+A(C+D) 注意:等式中所有出現(xiàn)同一變量的處均以一同函數(shù)代替.142 反演定理 對(duì)已知邏輯函數(shù)F求“反”函數(shù)，只要將F中所有的“”變“+”，“+”變“”，0變1，1變0，原變量變成反變量，反變量變成原變量，即可，這就是反演規(guī)則。 上述的原變量指變量本身，反變量指變量的“反”，如A是原變量，而是A反變量。 反演定理

29、內(nèi)容：將函數(shù)式 F 中所有的 + 變量與常數(shù)均取反 （求反運(yùn)算）互補(bǔ)運(yùn)算1.運(yùn)算順序：先括號(hào) 再乘法 后加法。2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。注意:用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新表達(dá)式：F顯然：(變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)反演定理可表示成：如果Z=F（A，B，, ,+,0,1）則 =F（ ， ，,+,1,0）反演定理的基礎(chǔ)是狄摩根定理，它表述如下： = 式（1） 式（2） 我們先來證明式（2）： 若A，B，C全為0，則 左邊= =1, 右邊= =1 如果其中一個(gè)變量為1，則：等式兩邊都為0，因而等式成立。 如果更多的變量為1，則：等式兩邊仍為0，等式成立。 證明前式，利用代入規(guī)則，將

30、后式中的A，B，C分別換成 , , 即可得： = =ABC從而有： = = + + + 摩根定理說明：多變量乘積的“反”等于各變量“反”的和，而多變量和的“反”等于各變量“反”的積。也就是“”變“+”，“+”變”“”后各變量求“反”。 由于任何邏輯函數(shù)都是有很多的與,加，以及求“反”的組合，求其反函數(shù)可以逐步用摩根定理，每步都符合上述原則，則最終結(jié)果也是符合這個(gè)規(guī)則的 。例141求Z=AB + B（C+ ）的反函數(shù)。 解： = = =（ + +C）（A+ + D） 以上是分步用摩根定理，用反演定理可直接得到結(jié)果。 例142求Z=A+A +FB（C+ ）的反函數(shù)解： = （ +E）（ + + D

31、）注意： = +E + + D則是錯(cuò)誤的（即應(yīng)先“*”后“+”） 例1.4.3若Y= 求 =（不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變） 例1.4.4 ：與或式注意括號(hào)注意括號(hào)例1.4.5：與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)143對(duì)偶定理 將邏輯函數(shù)F中所有的“”變“+”，“+”變“”，1變0，0變1，而變量保持不變，這樣得到的新的函數(shù)稱為原函數(shù)的對(duì)偶式，記作 。 若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等。這樣，有時(shí)為了證明兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，可以通過證明它們的對(duì)偶式相等來完成，因?yàn)橛行┣闆r下，證明它們的對(duì)偶式相等更容易。與反演定理不同的地方 對(duì)偶規(guī)則是各基本法則、定律具有對(duì)偶性的必然結(jié)果（例 公式（1）-（8）成

32、立，則公式（11）-（18）已無須另作證明，因子可逐個(gè)檢查。 例 ：第一分配律是：A（B+C）=AB+AC 其對(duì)偶式是：A+BC=（A+B）（A+C）這就是第二分配律 1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。 第二步：狀態(tài)賦值。 對(duì)于自變量A、B、C設(shè)： 同意為邏輯“1”， 不同意為邏輯“0”。 對(duì)于因變量L設(shè)： 事情通過為邏輯“1”， 沒通過為邏輯“0”。1.5.1 、邏輯函數(shù)的建立例1.5.1 三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出函數(shù)的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 1

33、1 1 01 1 1A B C00010111 L三人表決電路真值表 一般地說，若輸入邏輯變量A、B、C的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱L是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫作： L=f（A，B，C） 邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：（1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個(gè)值0和1。（2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算決定的。四種表示方法邏輯代數(shù)式 (邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式)11&1ABY 邏輯電路圖:卡諾圖n個(gè)輸入變量 種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。 1.5.2、邏輯

34、函數(shù)的表示方法將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。 n個(gè)變量可以有2n個(gè)輸入狀態(tài)。1 ） 真值表列真值表的方法：一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。例如：2） 邏輯函數(shù)式 邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。例：3） 邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來，就構(gòu)成了邏輯圖。&AB&CD1FF=AB+CD例1.5.2 列出下列函數(shù)的真值表： 1真值表將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。 2函數(shù)表達(dá)式由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運(yùn)算符所構(gòu)成

35、的表達(dá)式。 由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。例如，由“三人表決”函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達(dá)式：解：該函數(shù)有兩個(gè)變量，有4種取值的可能組合，將他們按順序排列起來即得真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表決電路真值表 反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。真值表0 00 11 01 1A B 1001 L三種表示方法相互轉(zhuǎn)換 3邏輯圖由邏輯符號(hào)及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。例1.5.4 寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。由函數(shù)表達(dá)式可以畫出邏輯圖。解：可用兩個(gè)非門、兩個(gè)與門和一個(gè)或門組成。例1.5.3 畫出函數(shù) 的邏

36、輯圖： 由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。解：Logical Function CAD三種表示方法相互轉(zhuǎn)換 1、Digital Design software 2、DIY ？1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1邏輯函數(shù)式的常見形式一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：與或表達(dá)式或與表達(dá)式與非與非表達(dá)式或非或非表達(dá)式與或非表達(dá)式其中，與或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。2邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與或表達(dá)式” 的標(biāo)準(zhǔn) 3用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（1）并項(xiàng)法：運(yùn)用公式 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。例：（1）與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”號(hào)最少。（2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ”號(hào)

37、最少。（4）配項(xiàng)法： （2）吸收法：（3）消去法：運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。例：例：運(yùn)用吸收律 消去多余因子。先通過乘以 或加上 ， 增加必要的乘積項(xiàng)，再用以上方法化簡(jiǎn)。例： 在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)。例1.6.1 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： 解：（利用 ）（利用A+AB=A）（利用 ）例1.6.2 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： 解：（利用反演律 ） （利用 ） （利用A+AB=A）（配項(xiàng)法） （利用A+AB=A）（利用 ）由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。 解法1：例1.6.3 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： （增加多余項(xiàng) ）（消去一個(gè)多余項(xiàng) ）（再消去一個(gè)多余項(xiàng) ）

38、解法2：（增加多余項(xiàng) ） （消去一個(gè)多余項(xiàng) ）（再消去一個(gè)多余項(xiàng) ）代數(shù)化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。 缺點(diǎn)：沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。Question: 怎么判斷最簡(jiǎn)？ 上式中為兩個(gè)異或的或，提示一下：Lf（A，B，C）補(bǔ)充：試用代數(shù)法將邏輯函數(shù)式 化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)或與式。 1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 一、 最小項(xiàng)的定義與性質(zhì) 最小項(xiàng)n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有2n個(gè)。 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1變 量

39、 取 值最 小 項(xiàng)m0m1m2m3m4m5m6m7編 號(hào) 三變量函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng) mi：mi是乘積項(xiàng)包含n個(gè)因子n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在mi中出現(xiàn)一次對(duì)于n變量函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式： 最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積最小項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1全體最小項(xiàng)之和為1任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。 相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng) 如 之所以稱之為最小項(xiàng)，是因?yàn)樵擁?xiàng)已包含了所有的輸入變量，不可能再分解。例如：對(duì)于三變量的邏輯函數(shù)，如果某一項(xiàng)的變量數(shù)少于3個(gè)，則該項(xiàng)可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等于3個(gè)，則該項(xiàng)不能

40、繼續(xù)分解。根據(jù)最小項(xiàng)的特點(diǎn)，從真值表可直接用最小項(xiàng)寫出邏輯函數(shù)式。例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函數(shù)式：驗(yàn)證：將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對(duì)應(yīng)的輸出狀態(tài)。邏輯相鄰：若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰。 邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 解： =m7+m6+m3+m1 解： =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和，稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。例1：將函數(shù) 轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。 例2： 將函數(shù) 轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。三、卡諾圖 2

41、 .卡諾圖 一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，然后將這些最小項(xiàng)按照相鄰性排列起來。即用小方格幾何位置上的相鄰性來表示最小項(xiàng)邏輯上的相鄰性。 1相鄰最小項(xiàng) 如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。 如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量。如最小項(xiàng)ABC 和 就是相鄰最小項(xiàng)。如： 實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來 以2n個(gè)小方塊分別代表 n 變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的（只有一個(gè)變量不同），就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。 最

42、小項(xiàng)：輸入變量的每一種組合。 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111輸出變量Y的值輸入變量例1：二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。卡諾圖的畫法邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110 ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值A(chǔ) B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1例2：三輸入變量卡諾圖注意：00與10邏輯相鄰。ABCD0001111000011110四變量卡諾圖編

43、號(hào)為0010單元對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)：ABCD=0100時(shí)函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)。只有一項(xiàng)不同例3：四輸入變量卡諾圖有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC0001111001F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單元取1，其它取0 A B C 編號(hào) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào):3卡諾圖的結(jié)構(gòu)（2）三變量卡諾圖 （1）二變量卡諾圖 A Bm0

44、m1m3m2 AB 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6 A B Cm0m1m3m2m4m5m7m6 BC 00 01 11 10 A 01（3）四變量卡諾圖 卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。（2）對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。 m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10 C DAB CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10(4)五變量的卡諾圖 已經(jīng)不能直觀地用平面上的幾何相鄰表示邏輯相鄰，以中軸左

45、右對(duì)稱的最小項(xiàng)也是相鄰的因此，超過4個(gè)變量后，卡諾圖失去直觀性的優(yōu)點(diǎn)，一般不用這種方法表示，以及化簡(jiǎn)函數(shù)。 四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1從真值表到卡諾圖例1.7.3 已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解： 該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個(gè)最小項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表ABC0000111110 A B C111100002從邏輯表達(dá)式到卡諾圖（2）如不是最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)先將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可由

46、“與或”表達(dá)式直接填入。（1）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。解： 寫成簡(jiǎn)化形式：解：直接填入：例1.7.4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù):然后填入卡諾圖：例1.7.5 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)： C D A B GF BC 00 01 11 10 A 01111100001111110000000000 五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 1卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理 :（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去1個(gè)取值不同的變量。（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去2個(gè)取值不同的變量。 C A B D1111111 C A B D11111111（3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去3個(gè)取值不同的變量。總

47、之，2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去n個(gè)取值不同的變量。 C A B D111111111111ABCD0001111000011110錯(cuò)誤示例：2用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫圈的原則） （1）盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個(gè)數(shù)盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。（3）寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈

48、寫一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 例1.7.6 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈， 合并最小項(xiàng)， 得簡(jiǎn)化的 與或表達(dá)式: C A B D1111111111100000解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。注意：圖中的綠色圈是多余的，應(yīng)去掉 。例1.7.7 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的與或表達(dá)式: C A B D1111111100000000例1.7.8 已知

49、某邏輯函數(shù)先畫真值表，用卡諾圖化簡(jiǎn)該函數(shù)。（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)。有兩種畫圈的方法：解：（1）由真值表畫出卡諾圖。 由此可見，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡(jiǎn)結(jié)果有時(shí)不是唯一的。 （a）：寫出表達(dá)式： （b）：寫出表達(dá)式：0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表10110111 A B C L10110111 A B C L4卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的另一種方法圈0法例1.7.9 已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫出其最簡(jiǎn)與或式。（2）用圈0法，得： 解：（1）用圈1法，得：

50、對(duì)L取非得： C A B D1101111011111111 C A B D1101111011111111約束項(xiàng)任意項(xiàng)邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)。在邏輯函數(shù)中，對(duì)輸入變量取值的限制，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)在輸入變量某些取值下，函數(shù)值為1或?yàn)?不影響邏輯電路的功能，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)1.8具有無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)及其化簡(jiǎn) 1無關(guān)項(xiàng)在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意的。這樣的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。 例1.8.1：在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)

51、燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號(hào)燈之間邏輯關(guān)系。解：設(shè)紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為1，燈滅為0。 車用L表示，車行L=1，車停L=0。列出該函數(shù)的真值。顯而易見，在這個(gè)函數(shù)中，有5個(gè)最小項(xiàng)為無關(guān)項(xiàng)。帶有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為： L=m（ ）+d（ ）如本例函數(shù)可寫成 L=m（2）+d（0,3,5,6,7）0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1紅燈A 綠燈B 黃燈C010 車L 真值表2具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，要充分利用無關(guān)項(xiàng)可以當(dāng)0也可以當(dāng)1的特點(diǎn)，盡量擴(kuò)大卡諾圈，使

52、邏輯函數(shù)更簡(jiǎn)。注意:在考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1，哪些當(dāng)作0，要以盡量擴(kuò)大卡諾圈、減少圈的個(gè)數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡(jiǎn)為原則?？紤]無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為: 例1.8.2：010ABC0000111110 A B C010ABC0000111110 A B C不考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為：0001111000101111101ABCD000111100001x0010 x1011x0 xx101x0 xABCD000111100001x0010 x1011x0 xx101x0 xABCD例1.8.4：00011110000001011x0111xxxx1010 xxABCD例1.8.5：某邏輯函數(shù)輸入是84

53、21BCD碼，其邏輯表達(dá)式為： L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,15） 用卡諾圖法化簡(jiǎn)該邏輯函數(shù)。解：（1）畫出4變量卡諾圖。將1、4、5、6、7、9號(hào)小方格填入1； 將10、11、12、13、14、15號(hào)小方格填入。如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，寫出表達(dá)式為： C A B D1111110000 C A B D1111110000（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式:（2）合并最小項(xiàng)。注意，1方格不能漏。方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。例1.8.6：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡(jiǎn)。101狀態(tài)未給出，即是無所謂狀態(tài)。ABC0001111001化簡(jiǎn)時(shí)可以

54、將無所謂狀態(tài)當(dāng)作1或 0，目的是得到最簡(jiǎn)結(jié)果。認(rèn)為是1AF=AABC0100 01 11 101 11 111說明一：化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一。ABC0100 01 11 101 11 111說明二：采用前述方法，化簡(jiǎn)結(jié)果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示則用反演定理來轉(zhuǎn)換。例：將“與或” 式：用“與非” 式來表示。 本章小結(jié)1數(shù)字信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的。2數(shù)字電路中用高電平和低電平分別來表示邏輯1和邏輯0，它和二進(jìn)制數(shù)中的0和1正好對(duì)應(yīng)。因此，數(shù)字系統(tǒng)中常用二進(jìn)制數(shù)來表示數(shù)據(jù)。3常用BCD碼有8421碼、242l碼、542l碼、余3碼等，其中842l碼使用最廣泛。4邏輯運(yùn)算中的三種基本運(yùn)算

55、是與、或、非運(yùn)算。5描述邏輯關(guān)系的函數(shù)稱為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)中的變量和函數(shù)值都只能取0或1兩個(gè)值。6常用的邏輯函數(shù)表示方法有真值表、函數(shù)表達(dá)式 、邏輯圖等，它們之間可以任意地相互轉(zhuǎn)換。149第一章 結(jié)束電子技術(shù)數(shù)字電路部分 Question?Thank U!本章作業(yè)1.1: 1) 3); 1.2: 1),3);1.3: 1) ,3); 1.8: 1),5) 7);1.10: 1) 3); 1.11: 1);3);1.12: 1) 3) 5); 1.13: 1),7),9)1.15: 2) 5); 1.20: 1), 6); 補(bǔ)：半導(dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)半導(dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)（1）本征半導(dǎo)體：純凈的具有晶體結(jié)構(gòu)的

56、半導(dǎo)體。常用：硅Si，鍺Ge兩種載流子半導(dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)（2）雜質(zhì)半導(dǎo)體N型半導(dǎo)體多子：自由電子少子：空穴半導(dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)（2）雜質(zhì)半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體多子：空穴少子：自由電子半導(dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)（3）PN結(jié)的形成空間電荷區(qū)（耗盡層）擴(kuò)散和漂移半導(dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)（4）PN結(jié)的單向?qū)щ娦酝饧诱螂妷喊雽?dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)（4）PN結(jié)的單向?qū)щ娦酝饧臃聪螂妷喊雽?dǎo)體基礎(chǔ)知識(shí)（5）PN結(jié)的伏安特性正向?qū)▍^(qū)反向截止區(qū)反向擊穿區(qū)K:波爾茲曼常數(shù)T:熱力學(xué)溫度q: 電子電荷第二章 門電路2.1 概述門電路：實(shí)現(xiàn)基本運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算的單元電路，如與門、與非門、或門 門電路中以高/低電平表示邏輯狀態(tài)的1/0獲得高、低電平的基本原理高/低電

57、平都允許有一定的變化范圍正邏輯：高電平表示1，低電平表示0負(fù)邏輯：高電平表示0，低電平表示12.2 半導(dǎo)體二極管和三極管的開關(guān)特性2.2.1 半導(dǎo)體二極管的結(jié)構(gòu)和外特性2.2.2 半導(dǎo)體三極管的開關(guān)特性2.2.1 半導(dǎo)體二極管的結(jié)構(gòu)和外特性（Diode）二極管的結(jié)構(gòu)： PN結(jié) + 引線 + 封裝構(gòu)成PN二極管的開關(guān)特性：高電平：VIH=VCC低電平：VIL=0 VI=VIH, D截止，VO=VOH=VCCVI=VIL, D導(dǎo)通，VO=VOL=0.7V二極管的開關(guān)等效電路：二極管的動(dòng)態(tài)電流波形：一、雙極型三極管的開關(guān)特性（BJT, Bipolar Junction Transistor）二、場(chǎng)效

58、應(yīng)管（ MOS管）的開關(guān)特性（ Field-Effect-Transistor ，Metal-Oxide-Semiconductor ）2.2.2 半導(dǎo)體三極管的開關(guān)特性（Transistor）雙極型三極管的結(jié)構(gòu)管芯 + 三個(gè)引出電極 + 外殼基區(qū)薄低參雜發(fā)射區(qū)高參雜集電區(qū)低參雜以NPN為例說明工作原理：當(dāng)VCC VBBbe 正偏, bc 反偏e區(qū)發(fā)射大量的電子b區(qū)薄，只有少量的空穴bc反偏，大量電子形成IC1、三極管的輸入特性曲線（NPN）VON ：開啟電壓硅管，0.5 0.7V鍺管，0.2 0.3V近似認(rèn)為:VBE 0.7V以后，基本為水平直線特性曲線分三個(gè)部分放大區(qū)：條件VCE 0.7V

59、, iB 0, iC隨iB成正比變化， iC=iB飽和區(qū)：條件VCE 0, VCE 很低，iC 隨iB增加變緩，趨于“飽和”截止區(qū)：條件VBE = 0V, iB = 0, iC = 0, ce間“斷開” 3、雙極型三極管的基本開關(guān)電路：只要參數(shù)合理：VI=VIL時(shí)，T截止，VO=VOHVI=VIH時(shí)，T導(dǎo)通，VO=VOL工作狀態(tài)分析：圖解分析法：4、三極管的開關(guān)等效電路截止?fàn)顟B(tài)飽和導(dǎo)通狀態(tài)5、動(dòng)態(tài)開關(guān)特性：從二極管已知，PN結(jié)存在電容效應(yīng)在飽和與截止兩個(gè)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)，iC的變化將滯后于VI，則VO的變化也滯后于VI二、MOS管的開關(guān)特性1、MOS管的結(jié)構(gòu)S (Source)：源極G (Gat

60、e)：柵極D (Drain)：漏極B (Substrate):襯底金屬層氧化物層半導(dǎo)體層PN結(jié)以N溝道增強(qiáng)型為例：以N溝道增強(qiáng)型為例：當(dāng)加+VDS時(shí)，VGS=0時(shí)，D-S間是兩個(gè)背向PN結(jié)串聯(lián)，iD=0加上+VGS，且足夠大至VGS VGS (th), D-S間形成導(dǎo)電溝道（N型層）開啟電壓2、輸入特性和輸出特性輸入特性：直流電流為0，看進(jìn)去有一個(gè)輸入電容CI，對(duì)動(dòng)態(tài)有影響輸出特性：iD = f (VDS) 對(duì)應(yīng)不同的VGS下得一族曲線 漏極特性曲線（分三個(gè)區(qū)域）截止區(qū)恒流區(qū)可變電阻區(qū)漏極特性曲線（分三個(gè)區(qū)域）截止區(qū)：VGS 109漏極特性曲線（分三個(gè)區(qū)域）恒流區(qū)： iD 基本上由VGS決定，