ch18+量子力學(xué)+習(xí)題和答案

1、ch18+量子力學(xué)+習(xí)題和答案第18章量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解答1. 一波長為300nm的光子，假定其波長的測量精度為10上，即 =一，求該光子位置106的不確定量。到 + 7 h * h h 4解： 光子 p= , Ap=九2 22由測不準關(guān)系，光子位置的不準確量為29m=2.39 10! _ 300 104”;. 4二 4 二 10”.原子的線度為10/m ,求原子中電子速度的不確定量。解：依題意，電子位置的不確定量為x=10/m,由不確定關(guān)系，有x|_ px =x_mv _LV -2mx341.05 1031102 9.1 1010m/s = 0.6 106m/s.波函數(shù)模的二次方的物理意義是

2、什么？波函數(shù)必須滿足哪些條件？解：波函數(shù)是描述粒子運動狀態(tài)的函數(shù)， 是微觀粒子具有波動性的數(shù)學(xué)描述， 波函數(shù)描述的 波是概率波，波函數(shù)模的平方表示粒子在空間出現(xiàn)的概率， 即概率密度。波函數(shù)要滿足標準 條件（即波函數(shù)必須是單值、連續(xù)和有限的）和歸一化條件。.波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間分布的概率會發(fā)生什么變化？解：不變.因為波函數(shù)是計算粒子t時刻空間各點出現(xiàn)概率的數(shù)學(xué)量.概率是相對值.則1、2點的概率比值為：D 122 2 D 22概率分布不變.假設(shè)粒子只在一維空間運動，它的狀態(tài)可用如下波函數(shù)來描寫:0 x _0, x _ a(x,t)=Et 二Ae sin x0 _x _a

3、a式中，E和a分別為確定常數(shù),A為歸一化系數(shù)，計算歸一化的波函數(shù)和概率密度。解：根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，有a21W(x,t) dx =0aA2 s而常二解1二1ch18+量子力學(xué)+習(xí)題和答案“八上0故歸一化波函數(shù)為-, (x,t) =2 ：日,aesin xa0 I相應(yīng)的概率密度P(x) = 22二 sin x a a0MxM a6.已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為:1-(x) = ：acos 2a5 那么，粒子在 x=a處出現(xiàn)的概率密度為多少 ？6解:cos 2a)2c 53 a TOC o 1-5 h z 12612=cos = - cosa 2aa1212二cos (一)二

4、一cos HYPERLINK l bookmark30 o Current Document a4 a HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 21一 2a7.粒子在一維無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為:，,、2 . n二 x n(x) = , sin(0 : x ： a)，a a若粒子處于n=1的狀態(tài)，在09區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少4122 o nx斛：dw =|* dx = sin dx.在0旦區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為:404dw= 0-2sin2/dx =a 042a. 2 二x 一 二、sin d( x)a a2 a/4in1八1 -cos2d (

5、x) =0.0912aa n 二8.寬度為a的一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)為中(x) = Asinx ,求：(1)歸一化系數(shù)aA ； (2)在n = 2時何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大?ch18+量子力學(xué)+習(xí)題和答案a 9即 A sin粒子的波函數(shù)解：（1）歸一化系數(shù)2dxn 二xdx = a(2)當(dāng) n =2 時,2肉 dx=12 a n 二 n 二A sin xd( x)0 a a2n 二A2a 2 A22n 二2sin a2 . sina2 2 . 2=sinaa0 (1 - 8s2n 二n 二x)d( x)aA2nx a2 二xa14 二 i二一 1 cosxa a人 dw4二.44二令=0,

6、即sin x = 0 ,即 sin x = 0,dx4 二一 一x = k二，k =0,1,2, a x = k- 4又因04a當(dāng)x = 一時, 23 . a時w有極大值, 4w =0. a極大值的地方為一，49.求一電子處在寬度為3 “一 a處4a =0.1nm和a=1m的勢阱中運動的能級值。把結(jié)果同室溫(T=300K)下電子的平均平動動能進行比較，可得到什么結(jié)論? 解：由電子在勢阱中的能級公式得當(dāng) a =0.1nm時,2_ 2n .力En - -22ma2 2 .一=37.7 n eV當(dāng) a =1m 時，En2 2*2需=3, 10%2eV在室溫（T=300K）下電子的平均平動動能耳=3.

7、88父10“ eV。故對宏觀問題，電子的量子效應(yīng)可以忽略。ch18+量子力學(xué)+習(xí)題和答案10.質(zhì)量為m、電量為qi的粒子在點電荷q2所產(chǎn)生的電場中運動，求其定態(tài)薛定渭方程。 解：系統(tǒng)的勢能函數(shù)為U(r)二川也4 二；0r故其定態(tài)薛定謂方程為：2+2)Jkq2+_qqL /(r)=國)、2m4值or J11 .描述原子中電子定態(tài)需要哪幾個量子數(shù)？它們的取值范圍如何？它們各代表什么含義？解：主量子數(shù)n： n=1, 2,，它基本上決定了原子中電子的能級；角量子數(shù)l: l =0,1,2,|(n 1),它決定了電子軌道角動量的大小，對能量也有一定影響;磁量子數(shù)m: m=0, 1, 2,，l ,它確定了電

8、子軌道角動量的可能空間取向；自旋磁量子數(shù)1mj m. =，s s 2它確定了電子自旋角動量的可能空間取向。12.原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、I、m、ms四個量子數(shù)表征。當(dāng)n、I、m定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當(dāng)n、I一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當(dāng) n 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？一 -.1、解：(1) 2 ( ms =-)1_(2) 2(21 +1),每個I有2I +1個mi ,每個mi可容納ms =-的2個量子態(tài).22n2.計算氫原子中I = 4的電子的角動量及其在外磁場方向上的投影值，并畫出電子角動量 L在磁場中空間量子化的示意圖。解：L = (I1) 一 = .,4(41)一 二 20一磁場為 Z 方向，Lz=mM m = 0,1, 2, 3, 4.Lz =(4,321,0,-1,-2,-3,-4) 一.求出能夠占據(jù)一個 d支殼層的最多電子數(shù)，并寫出這些電子的m和ms值。解：d分殼層的量子數(shù)I =2,可容納最大電子數(shù)為 Z1 =2(2I +1)