高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)資料

1、新高一函數(shù)知識一、函數(shù)的概念與表示1、映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法則值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）

2、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；2求函數(shù)定義域的兩個難點問題（1）已知f(x)的定義域是-2,5,求f(2x+3)的定義域。1)x（2）已知f(2x的定義域是-1,3,求f()的定義域三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且xR的分式；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對

3、號函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)四函數(shù)的奇偶性1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對于任意xA，都有f(x)f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對于任意xA，都有f(x)f(x)，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：2若f(xa)f(x)；f(xa)1y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0D奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇兩函數(shù)的定義域1，D2，D1D2要關(guān)于原點對稱3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點對稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系五、

4、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2設(shè)yfgx是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則yfgx在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yfgx在M上是增函數(shù)。六函數(shù)的周期性：1（定義）若f(xT)f(x)(T0)f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期。說明：nT也是f(x)的周期（推廣）若f(xa)f(xb)，則f(x)是周期函數(shù)，ba是它的一個周期1；f(xa)；則f(x)周期是2af(x)f(x)七、反函數(shù)1.只有單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)；反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；2、求反函數(shù)的步驟（1）解(2)換(3)寫定義域。3、關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)（1）y=f

5、(x)和y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的單調(diào)性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，從中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1f(x)=x;（5）若點(a,b)在y=f(x)的圖象上，則(b,a)在y=f-1(x)的圖象上；（6）y=f(x)的圖象與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象的交點一定在直線y=x上;八二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)1二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線，對稱軸xb，頂點坐標(b,4acb2)2a2a4a2二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程ax2bxc0(a0

6、)的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)y0的x的取值。一元二次不等式ax2bxc0(0)的解集(a0)九指數(shù)式與對數(shù)式1冪的有關(guān)概念(1)零指數(shù)冪a01(a0)(2)負整數(shù)指數(shù)冪an1a0,nNanm(3)正分數(shù)指數(shù)冪annama0,m,nN,n1；(5)負分數(shù)指數(shù)冪anm1man1nama0,m,nN,n1(6)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)s,r,1arasarsa0,r,sQ2ararsa0,r,sQ3abrarbra0b0Q3根式aa根式的性質(zhì):當n是奇數(shù)，則nana；當n是偶數(shù)，則nnaaa0a0(2)對數(shù)的性質(zhì)：零與負數(shù)沒有對數(shù)l

7、og10loga1loga4對數(shù)(1)對數(shù)的概念:如果abN(a0,a1),那么b叫做以a為底N的對數(shù),記blogN(a0,a1)aaa(3)對數(shù)的運算性質(zhì)logMN=logM+logN對數(shù)換底公式：logNlogmN(N0,a0且a1,m0且m1)am對數(shù)的降冪公式：lognamNnmlogN(N0,a0且a1)a十指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)互為反函數(shù)2.比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對數(shù)式比較大小同理）記住下列

8、特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：yf(x)h0,移h;0,左yf(xh)yf(x)k0,移k;0,上yf(x)k3、研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制4、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。十函數(shù)的圖象變換（1）1、平移變換：（左+右-，上+下-）即右移下移對稱變換：（對稱誰，誰不變，對稱原點都要變）x軸y軸原點yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yxyf(x)yf1(x)yf(x)軸右邊不變，左邊為右邊分的稱圖yf(x)yf(x)保留軸上方圖，將x軸方圖翻yf(x)y部對x下上十函數(shù)的其他性質(zhì)1函數(shù)的單調(diào)性通常也可以以下列形式表達：f(x)f(x)12xx120單調(diào)遞增f(x)f(x)12xx120