2020全品中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案PPT第一部分第20課時(shí)　直角三角形與勾股定理

1、徐州專版第 20 課時(shí)直角三角形與勾股定理第四單元三角形考點(diǎn)一直角三角形的概念、性質(zhì)與判定考點(diǎn)聚焦定義有一個(gè)角是的三角形叫做直角三角形性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角(2)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的(3)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的判定(1)兩個(gè)內(nèi)角的三角形是直角三角形(2)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形直角互余一半一半互余常見結(jié)論(續(xù)表)考點(diǎn)二勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是 三角形勾股數(shù)滿足關(guān)

2、系式a2+b2=c2的3個(gè)正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù)a2+b2=c2直角考點(diǎn)三互逆命題及互逆定理互逆命題在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的是第二個(gè)命題的結(jié) 論,而第一個(gè)命題的又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題互逆命題(1)把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題,所以每個(gè)命題都有逆命題.(2)原命題成立,其逆命題不一定成立互逆定理若一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它就是這個(gè)定理的逆定理,稱這兩個(gè)定理為互逆定理?xiàng)l件結(jié)論考點(diǎn)四命題、定義、定理、公理定義在日常生活中,為了交流方便,我們就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,做出明確的規(guī)定,也就是給它們下定

3、義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為 錯(cuò)誤的命題稱為 組成命題一般都由和兩個(gè)部分組成真命題假命題條件結(jié)論(續(xù)表)定理根據(jù)已知的真命題,確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程叫做.經(jīng)過證明的真命題稱為定理推論由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論,叫做這個(gè)定理的推論,它和定理一樣,可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù)證明題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練答案 B解析152+82=289,172=289, 152+82=172,15,17,8能組成直角三角形,故選B.答案 D解析“等角的補(bǔ)角相等”是一條數(shù)學(xué)定理,是真命題,故選項(xiàng)D正確.答案整數(shù)是自然數(shù)假解析交換原命題的條件和結(jié)論,可得到其逆命題.舉一個(gè)反例,可說明這是一個(gè)假命題

4、,如“-2是整數(shù),但-2不是自然數(shù)”,可知該逆命題為假命題.3. 七下P161習(xí)題第1(2)題改編已知命題:“自然數(shù)是整數(shù).”寫出它的逆命題:.該逆命題是(填“真”或“假”)命題.答案 54. 八下P88習(xí)題第1題改編如圖20-1,在ABC中,ACB=90,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).若CE=5,則DF的長(zhǎng)為.圖20-1答案 S1+S2=S35. 八上P88習(xí)題第4題如圖20-2,以RtABC的三邊為直徑的3個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系為.圖20-2【失分點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用不靈活;勾股定理計(jì)算出錯(cuò).題組二易錯(cuò)題6. 2018海南如圖20-3,在ABC中,AB=8,AC=6,BAC=

5、30.將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到AB1C1,連接BC1,則BC1的長(zhǎng)為()A.6B.8C.10D.12C圖20-3答案 C8.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是.考向一直角三角形的性質(zhì)例1 如圖20-4所示,AD,BE分別為ABC的邊BC,AC上的高,G是AB的中點(diǎn), GFDE.求證:DF=FE.圖20-4| 考向精練 |1. 2019株洲如圖20-5所示,在RtABC中, ACB=90,CM是斜邊AB上的中線,E,F分別為MB,BC的中點(diǎn).若EF=1,則AB=.答案 4解析因?yàn)镽tABC中, ACB=90,CM是斜邊AB上的中線,所以AB=2CM

6、.又因?yàn)镋,F分別為MB,BC的中點(diǎn),所以EF為中位線,所以CM=2EF,從而AB=4EF=4.圖20-52. 2016徐州14題若等腰三角形的頂角為120,腰長(zhǎng)為2 cm,則它的底邊長(zhǎng)為cm.3.如圖20-6,在RtABC中,C=90, CAB的平分線交BC于點(diǎn)D,DE是AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)E.若BC=3,則DE的長(zhǎng)為.答案 1圖20-64. 2019北京如圖20-7所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則PAB+PBA=(點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)).圖20-7答案455. 2019威海如圖20-8,在四邊形ABCD中,ABCD,連接AC,BD.若ACB=90, AC=BC,AB=BD,則ADC=.

7、圖20-8答案 105解析過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFAB,垂足為F,由ACB=90, AC=BC,得ABC是等腰直角三角形,由三線合一得CF為中線,從而推出2CF=AB,由ABCD得DE=CF,由AB=BD得BD=2DE.在RtDEB中利用三角函數(shù)可得ABD=30,再由AB=BD得BAD=ADB=75,最后由ABCD得BAD+ADC=180,求出ADC=105.考向二利用勾股定理計(jì)算例2 在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程.圖20-9圖20-10| 考向精練 |1. 2017

8、貴陽如圖20-11,四邊形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且BC=2AD,以AB,BC,DC為邊向外作正方形,其面積分別為S1,S2,S3.若S1=3,S3=9,則S2的值為()A.12B.18C.24D.48圖20-11答案D圖20-12答案 1.6解析連接AD.由作法可知AD=BD.在RtACD中,設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,AC=3.由勾股定理得,CD2+AC2=AD2,即x2+32=(5-x)2,解得x=1.6,故答案為1.6.3. 2019宿遷如圖20-13,MAN=60,若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上,且AB=2,點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng).當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),BC的

9、取值范圍是.圖20-134. 2019南京如圖20-14,在ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分ACB.若AD=2,BD=3,則AC的長(zhǎng)為.圖20-14考向三勾股定理的實(shí)際應(yīng)用圖20-15例2 有一圓柱形油罐,如圖20-15所示,從點(diǎn)A開始環(huán)繞油罐建梯子,正好到點(diǎn)A的正上方B點(diǎn),問梯子最短需多少米(已知:油罐的底面周長(zhǎng)是12 m,高AB是5 m).【方法點(diǎn)析】轉(zhuǎn)化思想在求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí),一般先把立體圖形展開成平面圖形,然后利用勾股定理求出幾何體表面上兩點(diǎn)之間的距離.| 考向精練 |圖20-16答案 A2. 2017紹興如圖20-17,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一

10、架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻腳的距離為0.7 m,頂端距離地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面2 m,則小巷的寬度為()A.0.7 mB.1.5 mC.2.2 mD.2.4 m圖20-17C3. 2019南京無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖20-18所示.將一根長(zhǎng)為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有cm.圖20-18答案 5考向四勾股定理及逆定理的應(yīng)用例4 2017慶陽如圖20-19,一張三角形紙片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm.現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕長(zhǎng)等于 cm.圖20-19| 考向精練 |

11、1. 2019益陽已知M,N是線段AB上的兩點(diǎn),AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心,AN長(zhǎng)為半徑畫弧;再以點(diǎn)B為圓心,BM長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則ABC一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案 B解析如圖所示,AM=MN=2,NB=1,AB=AM+MN+NB=2+2+1=5,AC=AN=AM+MN=2+2=4, BC=BM=BN+MN=1+2=3,AB2=52=25,AC2=42=16,BC2=32=9,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形.2.如圖20-20,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3.將BCD沿對(duì)角線BD翻折,點(diǎn)C落在

12、點(diǎn)C處,BC交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)為.圖20-203.如圖20-21,ABC中,ACB=90 ,AB=5 cm,BC=3 cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2 cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值;(2)若點(diǎn)P恰好在BAC的平分線上,求t的值;(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形.圖20-213.如圖20-21,ABC中,ACB=90 ,AB=5 cm,BC=3 cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2 cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).(2)若點(diǎn)P恰好在BAC的平分

13、線上,求t的值;圖20-213.如圖20-21,ABC中,ACB=90 ,AB=5 cm,BC=3 cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2 cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形.考向五定義、命題、定理例5 2017常德命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”,則它的逆命題為.答案如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)解析兩個(gè)命題,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.【方法點(diǎn)析】對(duì)一件事情做出判斷的語句是命題,其中正確的命題是真命題,錯(cuò)誤的命題是假命題.對(duì)于

14、命題的真假(正誤)判斷問題,一般只需根據(jù)熟記的定義、公式、性質(zhì)、判定定理等相關(guān)內(nèi)容直接做出判斷即可,有的則需要經(jīng)過必要的推理與計(jì)算才能進(jìn)一步確定真假與否.| 考向精練 |1. 2017衡陽下列命題是假命題的是()A.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等C.正六邊形的內(nèi)角和是720D.角的邊越長(zhǎng),角就越大答案 D解析角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),所以D是假命題,故選D.2.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當(dāng)b0時(shí)必有實(shí)數(shù) 根”,能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是()A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=0答案 A解析命題的條件是b0,選項(xiàng)B,D不符合,結(jié)論是一元二次方程x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根.當(dāng)b=-2時(shí),關(guān)于x的一元二次方程為x2-2x+1=0,方程有實(shí)數(shù)根