河南省周口市鄲城一高2022年高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（ ）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先遞減后遞增D先遞增后遞減

2、2已知為圓的一條直徑，點的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（ ）ABCD3已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，直線與拋物線交于另一點給出以下判斷：直線與直線的斜率乘積為；軸；以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.其中，所有正確判斷的序號是（ ）ABCD4已知不重合的平面 和直線 ，則“ ”的充分不必要條件是（ ）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B 且C 且D內(nèi)的任何直線都與平行5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8復(fù)數(shù)

3、的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9函數(shù)的大致圖象為ABCD10己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知雙曲線：的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，為雙曲線C漸近線上一點，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知三棱錐且平面，其外接球體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的的前項和為_.14若存在實數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有_.（填上所有正確答案的序號），；，

4、；，；，.15函數(shù)的定義域為_.16在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點，的面積為3，則的值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.（1）證明：平面.（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.18（12分）為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識競賽現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學(xué)生的競

5、賽成績均在50，100內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數(shù)51515123（1）將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”，競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進(jìn)行分層抽樣，從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率參考公式及數(shù)據(jù)：，其中19（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2），求實數(shù)的取值范圍.

6、20（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，為數(shù)列的前項和，記，證明：21（12分）己知，.（1）求證：；（2）若，求證：.22（10分）在四棱錐的底面中，平面，是的中點，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）線段上是否存在點，使得，若存在指出點的位置，若不存在請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點睛】本題考查三角函

7、數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，故.故選：D.【點睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數(shù)量積、點到直線的距離等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.3B【解析】由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，從而，進(jìn)而判斷第二個結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，的半徑為，點到準(zhǔn)線的距離為，

8、顯然，三點不共線，進(jìn)而判斷第三個結(jié)論.【詳解】解：由題意，可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，則，所則直線與直線的斜率乘積為所以正確將代入拋物線的方程可得，從而，根據(jù)拋物線的對稱性可知，兩點關(guān)于軸對稱，所以直線軸所以正確如圖，設(shè)為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，的半徑為，點到準(zhǔn)線的距離為，顯然，三點不共線，則所以不正確故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題4B【解析】根據(jù)充分不必要條件和直線和平面

9、，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則相交或，排除；B. 且，故，當(dāng)，不能得到 且，滿足；C. 且，則相交或，排除；D. 內(nèi)的任何直線都與平行，故，若，則內(nèi)的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【點睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.5B【解析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限，即可求得答案.【詳解】對應(yīng)的點的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時，由，

10、當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C考點：函數(shù)的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵7A【解析】將 整理成的形式，得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的的點，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對應(yīng)的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法

11、運算，考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo).易錯點是誤把 當(dāng)成進(jìn)行計算.8A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復(fù)數(shù)為，故選A.考點：1.復(fù)數(shù)的除法運算;2.以及復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的關(guān)系9A【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A10B【解析】考慮當(dāng)時，有兩個不同的實數(shù)解，令，則有兩個不同的零點，利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對，所以時，有兩個不同的實數(shù)解.令，則在有兩個不同的零點.又， 當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，在上至多一個零點，舍.當(dāng)時，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因為有兩個不同的零點，所以，解得.又當(dāng)時，且，故在

12、上存在一個零點.又，其中.令，則，當(dāng)時，故為減函數(shù)，所以即.因為，所以在上也存在一個零點.綜上，當(dāng)時，有兩個不同的零點.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，一般地，較為復(fù)雜的函數(shù)的零點，必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理說明零點的存在性，本題屬于難題.11D【解析】 由雙曲線的方程的左右焦點分別為，為雙曲線上的一點，為雙曲線的漸近線上的一點，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點，且,點在直線上，并且，則，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙

13、曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)12A【解析】由,平面,可將三棱錐還原成長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進(jìn)而求解.【詳解】由題,因為,所以,設(shè),則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,設(shè)外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有

14、奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題14【解析】由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點，若兩函數(shù)在公切點對應(yīng)的位置一個單增，另一個單減，則很容易判斷，對，都可以采用此法判斷，對分析式子特點可知，進(jìn)而判斷【詳解】時，令，則，單調(diào)遞增， ，即.令，則，單調(diào)遞減，即，因此，滿足題意.時，易知，滿足題意.注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，因此切線為

15、，易知，因此不存在直線滿足題意.時，注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，因此切線為.令，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.令，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：【點睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題15【解析】由題意得，解得定義域為16【解析】對求導(dǎo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)可得切線方程，令，可得點橫坐標(biāo)，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，解得.故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

16、明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.（2）判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面平面是正方形，所以平面.因為平面，所以.因為點在以為直徑的半圓弧上，所以.又，所以平面.（2）解：顯然，當(dāng)點位于的中點時，的面積最大，三棱錐的體積也最大.不妨設(shè)，記中點為，以為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以.由圖可知，二面角為銳角

17、，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18（1）見解析；（2）【解析】（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值， 所以有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)（2）抽取的5名學(xué)生中競賽成績合格的有名學(xué)生，記為，競賽成績不合格的有名學(xué)生，記為，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有：，共10種， 這2名學(xué)生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種， 所以這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率為19（1）；（2）.【解析】（1）將代

18、入函數(shù)的解析式，將函數(shù)的及解析式變形為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域；（2）由參變量分離法得出在區(qū)間內(nèi)有解，分和討論，求得函數(shù)的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.函數(shù)的值域為；（2）不等式等價于，即在區(qū)間內(nèi)有解當(dāng)時，此時，則；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值函數(shù)的值域與含絕對值不等式有解的問題，利用絕對值的應(yīng)用將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20（），；（）見解析【解析】（）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（）化簡求得，然后求得，再用裂項相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（）因為數(shù)列