原創(chuàng)2019年南方新課堂高考總復習數(shù)學理科第五章第5講合情推理和演繹推理配套課件

1、第5講合情推理和演繹推理考綱要求考點分布考情風向標1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異2014年新課標第14題來自生活的推理；2016年新課標第16題考查生活中的推理；2017年新課標第9題考查合情推理；2017年浙江第11題考查數(shù)學文化推理與證明是新課標增加的內(nèi)容，旨在培養(yǎng)學生的觀察、猜測、創(chuàng)新的能力.本節(jié)復習時，要注意做好以下兩點：一要聯(lián)系具體實例，體會和領悟歸納推理、類比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點，并會用這

2、些方法分析、解決具體問題.二因為歸納、類比、演繹推理思維方式貫穿于高中數(shù)學的整個知識體系，所以復習時要有意識地培養(yǎng)邏輯分析等方面的訓練推理合情推理歸納推理由特殊到一般類比推理由特殊到特殊演繹推理由一般到特殊3.(2017 年浙江)我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 S6，S6 _.4.(2017 年北京)能夠說明“設a，b，c 是任意實數(shù).若 abc，則 abc”是假命題的一組整數(shù) a，b，c 的值依次為_.1，2，3(答

3、案不唯一)考點 1 歸納推理例 1：(1)(2016 年山東)觀察下列等式：(2)(2015 年陜西)觀察下列等式：據(jù)此規(guī)律，第 n 個等式可為_.解析：觀察等式知，第 n 個等式的左邊有 2n 個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且分子為 1，分母是 1 到 2n 的連續(xù)(3)觀察下列不等式：照此規(guī)律，第 5 個不等式為_.(4)對于實數(shù) x，x表示不超過 x 的最大整數(shù)，觀察下列等式：按照此規(guī)律第 n 個等式的等號右邊的結(jié)果為_.答案：2n2n【規(guī)律方法】歸納推理的一般步驟：通過對某些個體的觀察、分析和比較，發(fā)現(xiàn)它們的相同性質(zhì)或變化規(guī)律；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題.如以

4、上兩小題在進行歸納總結(jié)時，要看等號左邊式子的變化規(guī)律，右邊結(jié)果的特點，根據(jù)以上規(guī)律寫出所求等式，注意行數(shù)、項數(shù)及其變化規(guī)律是解題的關鍵.【互動探究】1.觀察以下等式：11123123612341012345151311323913233336132333431001323334353225可以推測 132333n3 _. (用含有 n 的式子表示，其中 n 為自然數(shù))考點 2類比推理圖 5-5-1答案：A答案：C【規(guī)律方法】類比推理經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想，如空間轉(zhuǎn)化為平面、三角形類比三棱錐、正方形類比正方體、實數(shù)類比到向量、橢圓類比到雙曲線、等差數(shù)列類比到等比數(shù)列等.類比推理的一般步驟：找出

5、兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想).考點 3演繹推理當 x0 時，f(0)0；當 x0 時，f(x)0.(2)(2017年上海外國語大學附中統(tǒng)測)等比數(shù)列前n項和為Sn，有人算得S127，S263，S3109，S4175，后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是()A.S1 B.S2 C.S3 D.S4答案：C【規(guī)律方法】演繹推理是一種必然性推理，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論也必然正確.【互動探究】1 和 32.(2016 年新課標)有三張卡片，分別寫有 1 和 2,1 和 3,2和 3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：

6、“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.解析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為 1 和 3，乙的卡片上數(shù)字為 2 和 3，丙卡片上數(shù)字為 1 和 2.難點突破信息給予題例題：(1)(2017 年新課標)甲、乙、丙、丁四名同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績解析：由甲的說話可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁兩人一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與丙的結(jié)果相反，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與甲的結(jié)果相反，即乙、丁可以知道自己的成績.答案：D答案：A【互動探究】3.(2017 年湖北八校聯(lián)考)有 6 名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4 號或 5 號選手得第一名；觀眾乙猜測：3 號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6 號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6 號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜對比賽結(jié)果，此人是(