甘肅嘉峪關一中2015屆高三上學期聯(lián)考試題理科數(shù)學版含答案人教A版

1、2014年9月河西三校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷命題學校：張掖中學審題學校：山丹一中第1卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有 項是符合題目要求的）.已知集合 M =xx+1 至 0,Nxx2 4,則 M 口 N =（） TOC o 1-5 h z A. 二，1 B. 2,二 C.-1,2 D.1-1,2.已知命題 p:Vx= R,2x 3x命題q:三x w R, x3 = 1 x2 ,則下列命題中為真命題的是（ ）A.B. 一C.二；D. “ x 0” 是 “ ln（x+1） 0” 的（）條件A .充分不必要 B .必要不充分

2、C .充分必要 D .既不充分也不必要.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,十比）為增函數(shù)的是（）d . y = log.5(x + 1)A . y =、x 1 B , y=(x-1)2 C , y=2i x 2x - 3 x 05.函數(shù)f(x)=r 2x 3,x 0的零點個數(shù)為(-2 In x, x 0 TOC o 1-5 h z A.0B.1C.2D.31.1.1 一.已知 a = 2 3, b = log 2 ，c = 10gl ，則(32 3D. c b aA . a b cB. a c bC. c a b.函數(shù)f(x)=ax3x在R上為減函數(shù)，則()A . a 0 B . a g(x0)成立，則

3、實數(shù)a的范圍為().(0 , +8)C . 0 ,+ OO) D,2、. ( 一 , +)第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.將5位志愿者分成3組，其中兩組各 2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務，不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答). ,2、4 .一 . (x)的展開式中的常數(shù)項為 (用數(shù)字作答) x1.已知隨機變量 N U N(注產(chǎn)2),且 P(12) =0.4 ,則 P(0U 1)=2.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于 VxWR恒有f(x+1)= f(x-1),已知當xW 0,1 時，f(x) 文1)1;

4、 則 2f(x)的周期是2;(2) f (x)在(1, 2)上遞減，在(2, 3)上遞增;(3) f(x)的最大值是1,最小值是0;(4)當xW (3,4)時，f(x) = (工尸會2其中正確的命題的序號是 .三、解答題本大題共 6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)22-9x -x-6 m0,2，x2 2x -8 0.設命題p：頭數(shù) x滿足x -4ax +3a 0 ,命題q:實數(shù)x滿足 .(1)若a =1,且p Aq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2) 若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.(本小題滿分12分)某市公租房的房源位于 A,B,C

5、三個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任意4位申請人中：(1)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)巴的分布列和期望.(本小題滿分12分)設函數(shù)f (x) =x+ax2+bln x ,曲線y=f(x)在點P(1 , 0)處的切線斜率為2.(1)求 a, b 的值；(2)證明：f(x)M2x 2.20.(本小題滿分12分)為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：新能源汽車補貼標準車輛類型續(xù)駛里程R(公里)80 R150150 R250純電動乘用車3.

6、5萬元/輛5萬元/輛6萬元/輛某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了 M輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R (單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率80 R 15020.2150 V R 250yz|合計M1(1)求 x, y , z ,M的值；(2)若從這M輛純電動乘用車中任選 2輛，求選到的2輛車續(xù)駛里程都不低于 150公里的 概率；(3)若以頻率作為概率，設 X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求X的分布列和數(shù)學期望E(X) .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =ex ax2 bx1 ,其中a, bCR, e= 2.718 28，為自然對數(shù)的底數(shù).(1

7、)設g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，求函數(shù) g(x)在區(qū)間0 , 1上的最小值；(2)若f(1) =0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分，作 答時請寫清題號.P的直角坐標為(1, 5),.(本小題滿分10分)選彳4- 1:幾何證明選講如圖，MBC的角平分線 AD的延長線交它的外接圓于點E.(I )證明：MBE s ADC ;1(n)若AABC的面積S=AD AE,求NBAC的大小.2.(本小題滿分10分)選彳44:坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點 。為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點,圓C以M

8、為圓心，4為半徑。3點M的極坐標為(4, 土)，若直線l過點P,且傾斜角為(I )求直線l的參數(shù)方程和圓 C的極坐標方程。(II )試判定直線l與圓C的位置關系。.(本小題滿分10分)選彳4 45,不等式選講已知函數(shù) f (x) =|x-1,g(x) = - x+3+a a= R(I)解關于x的不等式 g(x)6(II )若函數(shù)y =2 f (x)的圖象恒在函數(shù) y = g(x)的上方，求實數(shù)a的取值范圍。2014年9月河西三校普通高中高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有 一項是符合題目要求的)1D 2B

9、 3B 4A 5C 6C 7A 8A 9B 10A 11D 12B二、填空題：(本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟90; 14. 2 15.0.1;J6.(1) (2) (4) 三、解答題：(解答題本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)解：(1)當 a=1 時，p：x1x3, q : x 2 x 3, ,3 分又p/q為真，所以 p真且q真，x 3由 4 ，得 2 x 3： x3所以實數(shù)a的取值范圍為(2,3),6分(2) 因為p是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，,8分又 p : x a x

10、 3a , q:lx2x3,工a - 0所以a E2 ,解得1 a 0).(x-1) (2x + 3)設 g(x) =f(x) (2x 2) =2 x x2+3ln x,w ,3則 g (x) = 12x + = x當 0Vx0;當 x1 時，g (x) 0.g(x)在(0 , 1)上單調(diào)遞增；在(1 , +8)上單調(diào)遞減.g(x)在x= 1處有最大值g(1) =0,.f(x)-(2x-2)WQ 即 f(x) 0,所以g(x)在0, 1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0, 1上的最小值是g(0)=1 b； e .當a2時，g (x)&0,所以g(x)在0 , 1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0, 1上的

11、最小值是g(1) =e2ab； 1111113分,1 e,當2a2時，令g (x)=0,得x = ln(2 a) (0 , 1),所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0 , ln(2 a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2 a) , 1上單調(diào)遞增，于是，g(x)在0, 1上的最小值是 g(ln(2 a) =2a 2aln(2 a) -b.，、一，1 ,，一 ，一綜上所述，當a02時，g(x)在0 , 1上的最小值是g(0)=1 b；,1 e ,當2a2時，g(x)在0，1上的最小值是 g(ln(2 a) =2a 2aln(2 a) b； e .當a2時，g(x)在0 , 1上的取小值是g(1) e 2a b.小，

12、111111116 分(2)設x。為f(x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)的一個零點，則由f(0) =f(x0)=0可知，“乂)在區(qū)間(0, x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可 能單調(diào)遞減.則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負.故g(x)在區(qū)間(0, x)內(nèi)存在零點x1.同理g(x)在區(qū)間(x0, 1)內(nèi)存在零點x2.故g(x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)至少有兩個零點. 1-由(1)知，當a02時，g(x)在0 , 1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0, 1)內(nèi)至多有 一個零點；e .當a2時，g(x)在0 , 1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0, 1)內(nèi)至多有一個零點， 都不合題意.所以2a0, g(1) =e2ab0.由 f(1) =0 得 a+b = e10, g(1) =1 a0,解彳# e-2a1.當 e 2a0,則 g(x) 0(x 0 , 1),從而f(x)在區(qū)間0 , 1內(nèi)單調(diào)遞增，這與 f(0) =f(1) =0矛盾，所以 g(ln(2 a)0, g(1) =1 a0.故此時g(x)在(0, ln(2 a)和(ln(2 a), 1)內(nèi)各只有一個零點 x和x2.由此可知 乂)在0, x1|上單調(diào)遞增，在(x1,