河南省永城市2022年高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是定義在上的增函數(shù)，且滿足：的導函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD2設曲線在點處的切線方程為，則（ ）A1B2C3D43設為定義在上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))

2、，則不等式的解集為（ ）ABCD4已知是虛數(shù)單位，若，則（ ）AB2CD35集合的子集的個數(shù)是（ ）A2B3C4D86已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD8曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為（ ）A3B2CD19若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)10已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD1

3、1給出下列四個命題：若“且”為假命題，則均為假命題；三角形的內角是第一象限角或第二象限角；若命題，則命題，；設集合，則“”是“”的必要條件；其中正確命題的個數(shù)是（ ）ABCD12函數(shù)的大致圖象為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，的系數(shù)為_14若函數(shù)為偶函數(shù)，則_.15已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_16已知定義在的函數(shù)滿足，且當時，則的解集為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方

4、程；（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.18（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.19（12分）設（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.20（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.（1）為了解“五一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方

5、圖：現(xiàn)從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量

6、（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯(lián)關系如下表：勞動節(jié)當日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤，的數(shù)學期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？21（12分）某商場為改進服務質量，隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調查調查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男4040女8040（1）是否

7、有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？（2）為答謝顧客，該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如下：支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付，1/2的顧客按6折支付，1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率，記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為，求的分布列和數(shù)學期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函數(shù)(mR

8、)的導函數(shù)為（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構建新函數(shù)，利用導數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在上為增函數(shù)，所以即，整理得到.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點和題設中給出的原函數(shù)與導數(shù)的關系構建

9、新函數(shù)，本題屬于中檔題.2D【解析】利用導數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題3D【解析】由可得，所以，由為定義在上的奇函數(shù)結合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可知在上單調遞增，注意到，再利用函數(shù)單調性即可解決.【詳解】因為在上是奇函數(shù).所以，解得，所以當時，且時，單調遞增，所以在上單調遞增，因為，故有，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調性解不等式，考查學生對函數(shù)性質的靈活運用能力，是一道中檔題.4A【解析】直接將兩邊同時乘以求出復數(shù)，再求其模即可.【詳解】

10、解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數(shù)的運算及其模的求法，是基礎題.5D【解析】先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個故選：D【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個6A【解析】解一元二次不等式化簡集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示，根據(jù)可以得到集合、之間的關系，結合數(shù)軸進行求解即可.【詳解】，.因為，所以有，因此有.故選：A【點睛】本題考查了已知集合運算的結果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學運算能力.7A【解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情

11、況數(shù)，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.8A【解析】根據(jù)題意，求導后結合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得：，即切線斜率，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用以及運用基本不等式求最值，考查計算能力.9D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純

12、虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.10A【解析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題11B【解析】利用真假表來判斷，考慮內角為，利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，利用集合間的包含關系判斷.【詳解】若“且”為假命題，則中至少有一個是假命題，故錯誤；當內角為時，不是象限角，故錯誤；由特稱命題的否定是全稱命題知正確；因為，所以，所以“”是“”的必要條件，故正確.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的問題，涉及到“且”命題、特稱

13、命題的否定、象限角、必要條件等知識，是一道基礎題.12A【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)二項展開式定理，求出含的系數(shù)和含的系數(shù)，相乘即可.【詳解】的展開式中，所求項為：，的系數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式定理的應用，屬于基礎題.14【解析】二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項系數(shù)為0，求得參數(shù)，將代入表達式即可求解【詳解】由為偶函數(shù)，知其一次項的系數(shù)為0，所以，所以，故答案為：-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù)，求函數(shù)值，屬于基礎題15【解析】畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞減，利用偶函數(shù)

14、性質和單調性可解.【詳解】作出函數(shù)的圖如下所示，觀察可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，在上單調遞減，故，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為： 【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調性解不等式. 函數(shù)奇偶性的常用結論：(1)如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性16【解析】由已知得出函數(shù)是偶函數(shù)，再得出函數(shù)的單調性，得出所解不等式的等價的不等式，可得解集.【詳解】因為定義在的函數(shù)滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，又當時，得時，所以函數(shù)在上單調遞減，所以函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，所以不等式等價于，即或，解得或，所以不等式的解集為：.

15、故答案為：.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解，關鍵得出函數(shù)的奇偶性，單調性，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）把點極坐標化為直角坐標，直線的參數(shù)方程是過定點的標準形式，因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解：（1），則，所以曲線的直角坐標方程為，即（2）點的直角坐標為，易知.設對應參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程，解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點間距離問題18（1），（2）【解析】（1

16、）利用互化公式把曲線C化成直角坐標方程，把點P的極坐標化成直角坐標；（2）把直線l的參數(shù)方程的標準形式代入曲線C的直角坐標方程，根據(jù)韋達定理以及參數(shù)t的幾何意義可得【詳解】（1）由2得2+2sin22，將2x2+y2，ysin代入上式并整理得曲線C的直角坐標方程為y21，設點P的直角坐標為（x，y），因為P的極坐標為（，），所以xcoscos1，ysinsin1，所以點P的直角坐標為（1，1）（2）將代入y21，并整理得41t2+110t+250，因為11024412580000，故可設方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對應的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點M對應的參數(shù)為，所以|PM|

17、【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬中檔題19（1）（2）【解析】(1)通過討論的范圍,得到關于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調性由恒成立求得結果.【詳解】解：（1）當時，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當時為減函數(shù)，顯然恒成立.當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉化思想,屬于中檔題.20（1）；（2）投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大【解析】（1）首先計算出在，內抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布

18、概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內的游客人數(shù)為150，年齡在內的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內的人數(shù)為6人，年齡在內的人數(shù)為4人.可得.（2）當投入1艘型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.當投入2艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.當投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21（1）有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關； （2