八年級數(shù)學(xué)上冊12分式和分式方程教學(xué)案新版冀教版

1、第十二章分式和分式方程1.了解分式的概念,掌握分式的基本性質(zhì),并能用其進行約分和通分.2.理解和掌握分式加、減、乘、除的運算法則,會進行簡單的分式的加、減、乘、除的運算.3.了解分式方程的概念,會解一些簡單的可化為一元一次方程的分式方程,懂得解分式方程可能產(chǎn)生增根,理解檢驗的必要性,并會進行檢驗.4.通過與分數(shù)的類比,學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)及其運算;能建立分式方程模型解決有關(guān)的實際問題.1.在判斷分式的過程中,讓學(xué)生會區(qū)分整式和分式.2.在了解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,掌握分式的約分和通分法則.3.能按照分式的四則運算法則進行分式的加、減、乘、除及混合運算,掌握計算的方法和技巧,會解分式方程并進行檢驗.

2、1.在認識分式的過程中,讓學(xué)生體驗知識之間的必然聯(lián)系,體會類比思想的運用,激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認真仔細計算的良好習(xí)慣,認識數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具.3.結(jié)合分析和解決實際問題,討論可以化為一元一次方程的分式方程,掌握這種方程的解法,體會解方程中的化歸思想.本章主要內(nèi)容是通過現(xiàn)實情境建立分式的概念,探索分式的基本性質(zhì),進行分式的加、減、乘、除運算,建立分式方程并解分式方程.分式的運算實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為整式的運算來進行的,分式的通分與約分一般需要分解因式,因此,分式的運算是整式的運算及多項式因式分解的綜合運用和進一步發(fā)展,也是學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).本

3、章內(nèi)容呈現(xiàn)方式及特點:(1)突出了模型的建立過程.教材通過用代數(shù)式表示現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系,并對代數(shù)式進行分類、比較,建立起分式的概念;在與已學(xué)過的方程進行比較的過程中,抓住了知識的“生長點”,建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的過程,降低了概念過分形式化的要求.(2)突出了“類比”過程,類比是合情推理的重要方式之一,是“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)新”的重要手段,也是解決問題的常用方法.本章讓學(xué)生充分經(jīng)歷了與分數(shù)類比、提出猜想、獲得分式的基本性質(zhì)和運算法則的過程.(3)突出了“轉(zhuǎn)化”過程,轉(zhuǎn)化是解決問題常用的思想方法,教材在異分母分式的加減運算和解分式方程中都突出了轉(zhuǎn)化的過程,進一步使學(xué)生感

4、悟數(shù)學(xué)思想,積累解決問題的經(jīng)驗.【重點】1.能用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分,會進行分式的混合運算.2.能解可化為一元一次方程的分式方程.3.能用分式方程解決一般的實際問題.【難點】1.對分式概念及其基本性質(zhì)的理解.2.能進行分式的約分、通分,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程,學(xué)生獲得知識必須建立在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上,因此,對于分式、分式方程和分式方程的增根等概念,要創(chuàng)設(shè)情境,向?qū)W生提供充足的素材,促進數(shù)學(xué)思考的發(fā)展.教學(xué)中,還可以補充一些更具有現(xiàn)實性和挑戰(zhàn)性的問題.2.分式的通分、約分和運算的教學(xué),實際上是分式基本性質(zhì)、運算法則的運用,應(yīng)通過適當(dāng)?shù)倪\

5、算讓學(xué)生進一步理解運算的意義,掌握算法,在理解算理的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)乃惴?不要追求訓(xùn)練的數(shù)量和技巧,不要增加繁難的計算題.3.解分式方程時,要理解去分母的目的和由此產(chǎn)生增根的原因,從而體會去分母的意義和對根進行檢驗的必要性.能解可化為一元一次方程的分式方程即可,不必增加難度和進行大量的訓(xùn)練.總之,本章的知識是傳統(tǒng)的代數(shù)基本知識,但在知識的呈現(xiàn)方式上作了較大的改進,在教學(xué)要求上也有所不同.在教學(xué)過程中,不要認為知識太簡單而不留給學(xué)生探索與思考的時間和空間,“一講到底”.對每一個新知識的教學(xué),要有與學(xué)生一起思考的活動,要有與學(xué)生一起探索的過程,要有與學(xué)生一起分享成功的喜悅.本教材內(nèi)容嚴格按照課程標(biāo)

6、準的要求,切實改變繁難偏舊的狀況,教學(xué)時要把握教材的要求,不要隨意增加例題和習(xí)題的難度,不要隨意拔高要求,以免增加學(xué)生不必要的負擔(dān).12.1分式2課時12.2分式的乘除2課時12.3分式的加減2課時12.4分式方程1課時12.5分式方程的應(yīng)用2課時回顧與思考1課時12.1分式1.了解分式的概念,明確分式中分母不能為0是分式成立的條件.2.了解分式的基本性質(zhì),掌握分式的約分法則.經(jīng)歷與分數(shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程,學(xué)會與他人合作,并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法:類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等.1.認識和體會特殊與一般的辯證關(guān)系,提高數(shù)學(xué)運用能力.2.通過類比分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分,推測出分式、

7、分式的基本性質(zhì)及分式的約分,在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.【重點】分式的意義、分式的基本性質(zhì)、最簡分式和約分.【難點】分式的特點及要求;分子、分母是多項式的分式約分.第課時1.使學(xué)生了解分式的概念,明確整式和分式的區(qū)別,能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系.2.明確分式中分母不能為0是分式成立的條件.3.使學(xué)生能求出分式有意義的條件.4.使學(xué)生初步掌握分式的基本性質(zhì),并能用它進行分式的約分.啟發(fā)學(xué)生學(xué)會觀察、分析、尋找解題的途徑,提高分析問題、解決問題的能力.1.通過豐富的數(shù)學(xué)活動,獲得成功的經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)新,體會分式的模型思想.2.通過分數(shù)與分式的比較,培養(yǎng)

8、學(xué)生良好的類比習(xí)慣和思想方法,并培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.【重點】1.分式的概念,分式有意義的條件.2.分式的基本性質(zhì).【難點】分式有意義的條件,分式的值為0的條件及分式的基本性質(zhì).【教師準備】相關(guān)課件.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分數(shù)和初中學(xué)習(xí)過的整式.導(dǎo)入一:某種商品,原來每盒售價為p元,現(xiàn)在每盒的售價降低了2元.用500元錢購買這種商品,現(xiàn)在比原來可多買多少盒?怎樣用代數(shù)式表示現(xiàn)在比原來可多買多少盒?盒.設(shè)計意圖通過教材章前圖,引導(dǎo)學(xué)生列出分式,感知分式的特點,為學(xué)習(xí)本課時做認知準備.導(dǎo)入二:如果在一條公路上,同向行駛且前后相鄰的兩輛車的車頭與車頭之間的平均距離為d(米/輛),車輛的平均速度

9、為v(m/s),那么(輛/秒)叫做這條公路的同向行駛的車流量.問題:如果知道中兩個字母所代表的數(shù)量,你能求出此時的車流量嗎?設(shè)計意圖通過教材中習(xí)題的車流量的情境,幫助學(xué)生感受用“分式”表示生活中數(shù)量關(guān)系的方便性和準確性.導(dǎo)入三:面對日益嚴重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結(jié)果提前4個月完成原計劃任務(wù).原計劃每月固沙造林多少公頃?如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要個月,實際完成一期工程用了個月.讓學(xué)生討論并填空:生:原計劃完成一期工程需要個月,實際完成一期工程用了個月.設(shè)計意

10、圖通過土地沙化問題,進一步豐富問題的實際背景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓學(xué)生探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并且體會保護人類生存環(huán)境的重要性.活動一:做一做感知分式過渡語(針對導(dǎo)入一)剛才我們列出的式子是不是整式呢?接下來我們就一起探究這個問題.(一)出示教材第2頁做一做1.一項工程,甲施工隊5天可以完成.甲施工隊每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少?如果乙施工隊a天可以完成這項工程,那么乙施工隊每天完成的工程量是多少?b(b0,分子與分母異號時,分式的值為負數(shù),即x-20,x2.學(xué)生小組合作,并交流解析過程.故填2.設(shè)計意圖盡管有一定的難度,但學(xué)生通過小組合作交流,沒有畏懼感,發(fā)揮了學(xué)生解決問

11、題的主動性,使每個學(xué)生在探究中有所收獲.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?,-,-,x2+y,解析區(qū)分整式與分式的標(biāo)準就是看分母,分母中不含字母的是整式,分母中含有字母的是分式.解:整式有:,x2+y.分式有:,-,-.解題策略注意辨析一些特殊的代數(shù)式,如中是常數(shù),故是整式;-容易看出是分式,是整式,類比“一個整數(shù)減去一個分數(shù)結(jié)果是分數(shù)”得出-是分式.x取什么值時,分式有意義?解:x-1且x-2時,分式有意義.解題策略要使分式有意義,應(yīng)使分式的分母不為零,對(x+1)(x+2)0來說,欲使其成立,必須x-1,同時x-2,即x-1且x-2.方法提示只要分式中的分母不等于0,分式就有意義.第課時

12、1.類比分數(shù)的約分,理解分式約分的意義.2.會用分式的基本性質(zhì)進行約分,掌握分式約分的方法與步驟.通過類比分數(shù)的約分,探索分式的約分法則,學(xué)會運用類比轉(zhuǎn)化的思想研究數(shù)學(xué)問題.1.通過研究解決問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識與探究精神.2.通過對分式約分的探究,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,使他們體驗到成功的樂趣.【重點】運用分式的基本性質(zhì)正確地進行分式的約分.【難點】約分時,最簡公因式的確定.【教師準備】課件111.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)分數(shù)的約分和分式的基本性質(zhì).導(dǎo)入一:【課件1】怎樣把分數(shù),約分?你做這些題目的依據(jù)是什么?與相等嗎?為什么?學(xué)生將,約分后,仿照分數(shù)約分的方法,根據(jù)分式的基

13、本性質(zhì),約去分式的分子與分母的公因式2mn,得到.【教師點撥】分式化為,這樣的分式變形過程就是分式的約分.導(dǎo)入二:【課件2】下面的等式中右式是怎樣從左式得到的?這種變換的理論根據(jù)是什么?(1);(2).解:(1)式中的左邊,分式的分子與分母都除以2a2b2,得到右式,這里a0,b0.(2)式中的左邊,分式的分子與分母都除以(x+y),得到右式,這里(x+y)0.這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.【課件3】化簡:(1),(2),并說出這是什么運算?運算的依據(jù)是什么?解:(1).(2).這種運算是分數(shù)的約分,運算的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)

14、.師:什么是分數(shù)的約分?約分的方法是什么?約分的目的是什么?生:把一個分數(shù)化為與它相等,但是分子、分母都比較小的分數(shù),這種運算叫做分數(shù)的約分.對于一個分數(shù)進行約分的方法是:把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外).約分的目的是把一個分數(shù)化為最簡分數(shù).師:分式的約分和分數(shù)的約分類似,下面討論分式的約分.導(dǎo)入三:同學(xué)們,想一想,對分數(shù)怎樣化簡?【課件4】思考:下列分式是怎樣從左邊變形到右邊的?(1)(y0);(2);(3).反過來,把一個分式的分子、分母都除以公因式之后,就完成了約分.下面我們先來看看分式的約分.(板書課題)設(shè)計意圖按由特殊到一般的思路讓學(xué)生回憶有關(guān)內(nèi)容,為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊.在這

15、個活動中,首先激活學(xué)生原有的知識,體現(xiàn)了學(xué)習(xí)是在原有知識的基礎(chǔ)上自我生成的過程.活動一:分式的約分和最簡分式過渡語怎樣進行分式的約分?分式的約分的依據(jù)是什么?思路一1.分式的約分分式能不能化簡?如果能,那么化簡的依據(jù)是什么?化簡的結(jié)果又是什么?教師指導(dǎo)學(xué)生將分式的分子和分母先因式分解,然后再約分.展示【課件5】教師根據(jù)學(xué)生化簡的過程進行講解.歸納:(1)分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì).(2)約分:依據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.思考:若分子、分母都是單項式時,如何找公因式?當(dāng)分子、分母都是多項式時,又如何找公因式?生討論回答后總結(jié):約分的步驟:先找分子與

16、分母中的公因式.分子與分母同時除以公因式.公因式的確定方法:當(dāng)分子與分母都是單項式時,所分離出的公因式的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母因式是分子、分母相同字母的最低次冪的乘積.當(dāng)分子與分母都是多項式時,應(yīng)先分別進行因式分解,再找出它們的公因式.進一步理解以上幾句話【課件6】找出下列分式中分子與分母的公因式(口答):(1);(2);(3);(4);(5).2.最簡分式學(xué)生思考并交流:如果幾個分式約分后,分別得到了,這幾個分式有什么特點?還能繼續(xù)約分嗎?生交流討論后回答:不能再約分了.師總結(jié):這幾個分式的分子與分母,除1以外沒有其他的公因式,不能繼續(xù)約分了,這樣的分式叫最簡分式.即分

17、子和分母(除1以外)沒有公因式的分式叫做最簡分式.【課件7】在化簡分式時,小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧:小穎:;小明:.你對他們倆的解法有何看法?說說看!引導(dǎo)學(xué)生分析得出小穎在化簡時,沒有化成最簡分式,她的做法是錯誤的.思路二【課件8】我們觀察:(1)(b0);(2)(a+b0).這一過程由左到右是怎樣變形的?根據(jù)的是什么?(小組討論回答)生:(1)式分子與分母同乘3b,(2)式分子與分母同乘(a+b),根據(jù)的是分式的基本性質(zhì).師:將以上兩個式子倒過來,又是怎樣變形的?根據(jù)的是什么?生:(1)式分子與分母同除以3b,(2)式分子與分母同除以(a+b),根據(jù)的是分式的基本性質(zhì).我們把以上兩式由右到

18、左的變形過程叫分式的約分.(1)中的3b與(2)中的(a+b)分別是分子與分母的公因式.由以上的學(xué)習(xí)過程,學(xué)生總結(jié)約分的定義(小組討論回答):利用分式的基本性質(zhì),把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.強調(diào):分式約分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).分子、分母(除1以外)沒有公因式的分式,叫做最簡分式.【課件9】是最簡分式.這種說法對嗎?為什么?解:不正確.因為分式的分子和分母還能約分,即分子與分母中含有公因式a,所以不是最簡分式.知識拓展分式的化簡,就是把復(fù)雜的分式化為整式或最簡分式,分式的約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì),約去分子、分母中的公因式,最終變?yōu)檎交蜃詈喎质?活動二:例題講解過渡語掌握了

19、分式約分和最簡分式的概念,明確了分式約分的目的就是把分式化成最簡分式或整式.下面我們來做幾道例題,共同來鞏固一下約分的方法.【課件10】約分:(1);(2);(3).教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):確定分子與分母的最大公因式:各項系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪的積;分式約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式,即分子、分母(除1以外)沒有公因式.學(xué)生先練,教師再根據(jù)情況指導(dǎo).解:(1).(2).(3).方法歸納(1)如果分式的分子、分母都是單項式,那么直接約去分子與分母的公因式;(2)如果分式的分子、分母是多項式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再進行約分.(3)約分后,分子與分母(除1外)不能再

20、有公因式.【課件11】教材第6頁“做一做”指導(dǎo)學(xué)生分別用直接代入求值和化簡后代入求值這兩種方法解答,并比較哪種方法簡單.【拓展延伸】約分,為了把上述分式約分,應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式,那么分式的分子與分母的公因式是什么?師:因為分式的分子與分母都是單項式,所以取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù),把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式.解:=-=-.師:分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時,一般先把負號移到分式本身的前邊,這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號,所以分式的值不變.設(shè)計意圖通過具體實例讓學(xué)生歸納出約分的具體步驟,明確在進行分式約分時,關(guān)鍵是確定分子和

21、分母的公因式.1.約分:(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡.(2)如果分式的分子或分母是多項式,可先考慮把它分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.2.最簡分式:判斷一個分式是不是最簡分式,關(guān)鍵是確定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.3.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式或整式.分式約分時要注意正確運用乘方的符號法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.1.化簡的結(jié)果是()A.B.C.D.解析:.故選A.2.下列約分正確的是()A.=x3B.

22、=0C.D.解析:A.=x4,故A選項錯誤;B.=1,故B選項錯誤;C.,故C選項正確;D.,故D選項錯誤.故選C.3.下列分式是最簡分式的是()A.B.C.D.解析:A.不能約分,是最簡分式,B.,C.,D.=-1.故選A.4.下列各式中,正確的是()A.=2B.=0C.=1D.=-1解析:A.=2,故此選項正確;B.,故此選項錯誤;C.=-1,故此選項錯誤;D.=1,故此選項錯誤.故選A.5.將下列分式約分.(1);(2);(3);(4).解析:(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì),分子、分母同時除以5a2bc;(2)約去分子、分母的公因式(a+b)即可;(3)先把分子中的(a-x)2轉(zhuǎn)變成(x-a)

23、2,再約分即可;(4)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行因式分解,再約分即可.解:(1)=-.(2)=-.(3).(4).6.在給出的三個多項式:x2+4xy+4y2,x2-4y2,x2+2xy中,請你任選出兩個分別作為分子和分母組成分式,并進行化簡運算.解析:任意選出兩個多項式,一個作為分子,另一個作為分母,進行因式分解,再約分即可.解:(本題答案不唯一)選x2+4xy+4y2作分子,x2-4y2作分母,則.第2課時活動一:分式的約分和最簡分式(1)把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.(2)分式的分子、分母(除1以外)沒有公因式的分式叫做最簡分式.活動二:例題講解例題一、教材作業(yè)【

24、必做題】1.教材第6頁練習(xí)第1,2題.2.教材第6頁習(xí)題第1題.【選做題】教材第6頁習(xí)題第2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列式子是分式且不能再約分的是()A.B.C.D.2.下列各式不成立的是()A.=-bB.C.=2ab2D.=a+b3.化簡的結(jié)果是()A.B.C.D.4.下列各分式變形正確的是()A.B.=a+bC.=1-aD.【能力提升】5.當(dāng)x0時,的化簡結(jié)果是()A.x2-1B.x2+1C.-x2-1D.-x2+16.約分.(1);(2);(3);(4).7.若,求2a-3b的值.【拓展探究】8.將分式約分,再討論x取哪些整數(shù)時,能使分式的值是正整數(shù)?【答案與解析】1.C(解

25、析:A.=x,能約分;B.不是分式;C.分式的分母與分子中除1以外沒有公因式,不能進行約分;D.=x+y,能約分.)2.A(解析:A.原式=a-b,此選項錯誤.)3.D(解析:.)4.C(解析:A.,故本選項錯誤;B.是最簡分式,不能化簡為a+b,故本選項錯誤;C.正確;D.=-,故本選項錯誤.)5.C(解析:因為xb),則第1次余下的面積為;第2次余下的面積為;第3次余下的面積為;于是,第n次后余下的面積為,即為,同時可以得出,因此,.引導(dǎo)學(xué)生歸納分式乘方法則:分式乘方等于分子、分母分別乘方.計算.(1);(2).解:(1).(2)=-.解題策略(1)分式乘方時,一定要把分式加上括號,不要把

26、寫成,還應(yīng)把分子、分母分別看成一個整體,如.(2)分式乘方時,要首先確定乘方結(jié)果的符號,負數(shù)的偶次方為正,負數(shù)的奇次方為負.(3)在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法時,應(yīng)先算乘方,再算乘法,有多項式時應(yīng)先分解因式,再約分.第課時1.理解和掌握分式的除法法則.2.能通過類比的方法,得到分式的除法法則,并能正確加以計算.1.經(jīng)歷分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法的過程,體會轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.通過分式除法的教學(xué),進一步培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.【重點】分式的除法法則的掌握.【難點】能應(yīng)用分式的除法法則正確加以計算.【教師準備】課件15.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)分

27、式的乘法法則.導(dǎo)入一:【課件1】大拖拉機m天耕地a平方千米,小拖拉機n天耕地b平方千米,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?學(xué)生討論先分別得出大拖拉機的工作效率是平方千米天,小拖拉機的工作效率是平方千米天,進一步得出大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.從上面的問題可知,實際問題中有時需要運用分式的除法.本節(jié)課我們就一起來研究分式的除法運算.設(shè)計意圖通過實際情境,讓學(xué)生感受分式除法在實際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,體現(xiàn)了知識生成的過程.導(dǎo)入二:復(fù)習(xí)提問:1.分數(shù)的除法法則是什么?計算.2.什么是倒數(shù)?學(xué)生計算并回答問題,教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤.我們

28、在小學(xué)學(xué)習(xí)了分數(shù)的除法,對于分式如何來進行計算呢?這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.設(shè)計意圖溫故而知新,通過復(fù)習(xí)分數(shù)的除法導(dǎo)入分式的除法,體現(xiàn)出了類比學(xué)習(xí)法的重要性.活動一:觀察與思考探究分式的除法法則過渡語我們知道小學(xué)學(xué)過的分數(shù)的除法法則,它是將分數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)的乘法進行計算的.思路一【課件2】觀察下列運算:.說明:一個分數(shù)除以一個分數(shù),是將除數(shù)的分子與分母顛倒位置后,與被除數(shù)相乘.猜一猜:=?教師提出問題.學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流.經(jīng)觀察、類比發(fā)現(xiàn):.與同伴交流,根據(jù)分數(shù)的除法法則,你能總結(jié)一下分式的除法法則嗎?進一步歸納分式的除法法則:分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置

29、后,與被除式相乘.教師適時板書,并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示.知識拓展根據(jù)法則我們知道,分式的除法需轉(zhuǎn)化為乘法,轉(zhuǎn)化的過程實際上是“一變一倒”的過程,即除號變乘號,除式的分子和分母顛倒位置.設(shè)計意圖通過觀察、猜想和小組討論,歸納得出分式除法的法則.思路二師:請大家試一試:.生:2=.師:現(xiàn)在我們大家來試一試:.生:.師:如果上述的分式乘法改為除法,你會做嗎?生:.師:你能參照上面我們完成的分式的除法計算,猜想一下:=?生:.(教師書寫學(xué)生的答案)師:同學(xué)們有不同的答案嗎?你能用語言來敘述分式的除法運算法則嗎?生:除以一個分式等于乘這個分式的倒數(shù).師:說得很好,分式和分數(shù)一樣,除以一個分式等于乘這個分式

30、的倒數(shù),也就是把除式的分子和分母的位置顛倒后再與被除式相乘,然后再按照乘法運算來進行計算,大家來看一下多媒體上的分式除法法則.多媒體出示分式除法法則:兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后,與被除式相乘.設(shè)計意圖讓學(xué)生類比分數(shù)的除法法則,自己總結(jié)出分式的除法法則,實現(xiàn)學(xué)生主動參與,探究新知的目的,也體現(xiàn)了知識的遷移和轉(zhuǎn)化的思想.活動二:例題講解應(yīng)用新知過渡語根據(jù)上面我們的觀察,可以知道分式的除法運算是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算來進行的.所以在進行分式除法運算時,只要將分式的除法運算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算,然后再按照分式的乘法法則進行計算即可.【課件3】計算下列各式:(1);(2);(3).引導(dǎo)學(xué)生

31、分析:運用,注意多項式能因式分解的先因式分解,運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式.解:(1)=10y.(2)=2x+4.(3).說明:學(xué)生獨立完成練習(xí),教師關(guān)注學(xué)生能否準確、熟練地完成任務(wù),適時加以指導(dǎo).歸納:分式的除法都是轉(zhuǎn)化為分式的乘法進行計算的,(1)分式的分子、分母是單項式,直接根據(jù)分式的除法法則進行計算;(2)分式的分子、分母是多項式時,轉(zhuǎn)化為乘法后,先要分解因式,然后再進行計算.過渡語下面來看一個分式的除法應(yīng)用問題.【課件4】八年級(一)班的同學(xué)在體育課上進行長跑訓(xùn)練,小芳跑完1000 m用了t s,小華用相同的時間跑完了800 m.這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的多少倍?解析

32、小芳的平均速度是 m/s,小華的平均速度是 m/s,列式為.解:小芳的平均速度為 m/s,小華的平均速度為 m/s.=1.25.答:這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的1.25倍.【課件5】(補充例題)如圖所示,“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a m(a1)的正方形去掉一個邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)m的正方形,兩塊試驗田的小麥都收獲了500 kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?學(xué)生先獨立思考,分小組討論再交流.【教師點撥】因為a1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)

33、-(a2-1)=-2(a-1)0,即(a-1)21,所以(a-1)20,a2-10.易得(a-1)2a2-1.所以.所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.(2).所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.設(shè)計意圖通過具體的問題,讓學(xué)生自主探索,教師引導(dǎo)、探究,并進行充分的討論,最后統(tǒng)一認識、總結(jié)、歸納出進行分式除法計算的具體步驟.1.分式的除法法則:語言敘述:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.字母表示:.2.注意事項:(1)運用法則時,注意符號的變化;(2)因式分解在分式除法中的應(yīng)用;(3)步驟要完整,結(jié)果要化最簡.最后結(jié)果中的分子、分母既

34、可保持乘積的形式,也可以寫成一個多項式的形式.1.化簡的結(jié)果是()A.B.C.D.解析:原式=.故選B.2.計算a的結(jié)果是()A.aB.a2C.D.解析:原式=a.故選D.3.計算-的結(jié)果為()A.B.-C.-D.-n解析:原式=-=-n.故選D.4.化簡的結(jié)果是()A.mB.C.m-1D.解析:原式=m.故選A.5.化簡(ab+b2)的結(jié)果是()A.B.C.D.解析:原式=b(a+b).故選A.6.計算的結(jié)果是()A.B.C.D.解析:原式=.故選C.7.abcd等于()A.aB.C.D.ab2c2d2解析:原式=a.故選B.8.計算.(1);(2).解析:將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法,然后

35、按照分式的乘法法則進行計算.解:(1).(2).9.由甲地到乙地的一條鐵路全程為v km,火車全程運行時間為a h;由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍,汽車全程運行時間為b h.那么火車的速度是汽車速度的多少倍?解析:根據(jù)路程除以時間等于速度分別表示出火車與汽車的速度,即可得出所求.解:火車速度為 km/h,汽車速度為 km/h,則,即火車的速度是汽車速度的倍.第2課時活動一:觀察與思考探究分式的除法法則活動二:例題講解例1例2例3一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第10頁練習(xí).2.教材第11頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第11頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.化簡結(jié)

36、果為()A.B.C.D.2.計算(x2+y)的結(jié)果是()A.B.x2+yC.D.3.化簡,其結(jié)果是()A.B.2C.-2D.4.若=3,則a4b4的值是()A.6B.9C.12D.815.下列運算正確的是()A.(a+b)=1B.=a+1C.=a-1D.2ab=3b4【能力提升】6.兵兵、芳芳、婷婷和楊輝在做課外作業(yè)時,對于“計算下列分式:;,其結(jié)果是分式的有哪些?”得到下面四種不同的結(jié)果.兵兵:只有;芳芳:只有;婷婷:;楊輝:.你認為結(jié)果正確的是()A.兵兵B.芳芳C.婷婷D.楊輝7.式子有意義,則x應(yīng)滿足的條件是()A.x2且x-B.x-2且x-C.x2且x-D.以上都不對8.下面的計算正

37、確的是()A.8a2=4a2b2B.(a-b)(a-b)2=a-bC.(a-b)(a-b)2=(a-b)5D.15a29.化簡.10.計算.11.計算x(x-2)時,小虎給出了他的解答過程如下:解:x(x-2)=x=x1=x.試說明小虎的求解過程是否正確,如果不正確,請你指出錯誤之處,并寫出你認為正確的解答過程.【拓展探究】12.當(dāng)x取何值時,代數(shù)式的值為負數(shù)?【答案與解析】1.B(解析:原式=.)2.A(解析:原式=(x2+y).)3.C(解析:原式=-=-2.)4.B(解析:因為=a2b2=3,所以a4b4=(a2b2)2=32=9.)5.C(解析:A.(a+b)=,所以A選項不正確;B.

38、,所以B選項不正確;C.=a-1,所以C選項正確;D.2ab=2ab,所以D選項不正確.)6.B(解析:,為整式;,是分式;,是整式;,為整式.故是分式的只有.)7.A(解析:根據(jù)分式的意義:分母不為0,除數(shù)不為0,可得x+20,x-20,且2x+30.即x2且x-.)8.C(解析:A.原式=8a2,故A選項錯誤;B.原式=(a-b)(a-b)2(a-b)2=(a-b)5,故B選項錯誤,C正確;D.原式=15a2=5ab,故D選項錯誤.)9.解:原式=.10.解:原式=.11.解:不正確,錯誤之處在于先算了乘法,再算除法.正確的解答過程是原式=x.12.解:原式=(x+2)(x-2)=,由代數(shù)

39、式的值為負數(shù),得3x+30,解得x-1,當(dāng)x-2時,原代數(shù)式有意義.所以當(dāng)x0,n0,mn,試比較分式與分式的大小.【拓展探究】12.某同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中,遇到這樣的問題:求A=48的整數(shù)部分,百思而不得其解,于是向數(shù)學(xué)老師求教.數(shù)學(xué)老師進行了深入淺出的講解:觀察算式中每個分母中減數(shù)都是4,且被減數(shù)都在遞增.先看一般情形:再看特殊情形:當(dāng)a=3時,;當(dāng)a=4時,.老師講解到這里時,該同學(xué)說:“老師我知道怎么做了.”(1)請你通過化簡,說明一般情形-=的正確性;(2)請你完成該同學(xué)的解答.【答案與解析】1.A(解析:利用同分母分式的減法法則進行計算即可得到結(jié)果.原式=1.)2.C(解析:-,故A選

40、項錯誤;-,故B選項錯誤;-=a+b,故C選項正確;D.-=-,故D選項錯誤.)3.D(解析:將分母化為同分母,再將分子因式分解、約分.原式=-=x.)4.A(解析:先通分,然后計算減法.原式=0.)5.1(解析:根據(jù)同分母分式相加,分母不變分子相加可得答案.原式=1.)6.(解析:將原式通分,并利用同分母分式的加法法則進行計算即可得到結(jié)果.原式=.)7.-2(解析:先把所給等式的左邊通分,再相減,可得,可得ab=-2(a-b),再利用等式性質(zhì)易求=-2.)8.解:原式=-=-.9.解:原式=1.10.解:原式=+a+2=a-2+a+2=2a.11.解:把兩分式作差,得-.因為m0,n0,mn

41、,所以0,即.12.解:(1)因為左邊=-=,所以左邊=右邊,即原式成立.(2)因為,所以A=481+-+=121+-=25-12.因為12”“1且n為整數(shù));(3)請你對(2)中的猜想說明理由.【答案與解析】1.C(解析:A.應(yīng)該等于,故不對;B.應(yīng)該等于,故不對;C.正確;D.原式=a(a-1)=(a-1)2,故不對.)2.B(解析:先計算括號里的,再計算除法即可.原式=.)3.C(解析:根據(jù)題意得(n2+n)n-n=n+1-n=1,則輸出答案為1.)4.D(解析:把所給式子化簡,看整數(shù)解的個數(shù)即可.原式=(x-2)2=1-,要使原式的值是整數(shù),則必須是整數(shù)2,-2,1,-1,所以x的值是

42、0,1,3,4,共4個.)5.(解析:先計算乘方,再計算乘除,最后計算減法.原式=-.)6.(解析:先將括號里面的分式的分子、分母分解因式,再通分進行分式減法計算后,最后進行分式的除法計算就可以得出結(jié)果.原式=-.)7.解:原式=a(a-2).當(dāng)a=-1時,原式=-1(-1-2)=3.8.解:原式=-.因為,所以.所以原式=-2=-.9.解:因為a2+1=3a,所以a+=3,所以兩邊平方得a2+2=9,所以a2+=7.10.解析:(1)因為,所以;因為,所以;因為,所以.解:(1)1且n為整數(shù),所以0,所以.本節(jié)課先讓學(xué)生進行分母是多項式的異分母分式的加減運算,然后通過計算,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式混合

43、運算的方法,學(xué)生對運算順序掌握較好,初步達到了教學(xué)目標(biāo),突出了重點,層層推進,突破難點.以學(xué)生為中心,為重心,給足充分的時間讓學(xué)生去演算,去“暴露”問題,讓他們留下深刻的印象.(1)對于問題的探究過程沒有完全放手讓學(xué)生自主探討,擔(dān)心課堂時間緊迫,教學(xué)任務(wù)難以完成,這也是在新課程教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)的問題.(2)對于分式的混合運算,學(xué)生計算得還是不夠準確,沒有養(yǎng)成認真檢查的良好習(xí)慣.(1)整節(jié)課以練習(xí)為主,放手讓學(xué)生自學(xué),教師根據(jù)學(xué)生的典型錯誤點評,有針對性地講解.(2)加強練習(xí),使學(xué)生逐步掌握運算方法,提高運算的準確度,提升學(xué)生的計算能力.練習(xí)(教材第16頁)1.解:(1)原式=.(2)原式=-=

44、-.(3)原式=.(4)原式=x-1.2.解:原式=,當(dāng)x=時,原式=8.習(xí)題(教材第17頁)A組1.解:(1)原式=.(2)原式=.(3)原式=.(4)原式=.(5)原式=.(6)原式=-(x+y)=-+1=1.2.解:(1)原式=1+a=1+a+b.當(dāng)a=-3,b=-5時,原式=1-3-5=-7.(2)原式=-.當(dāng)x=-3,y=2時,原式=.B組1.解:(1)原式=-=0.(2)原式=0.2.解:(1)原式=-=-.(2)原式=1-+1+1-1-=2-=-.整個教學(xué)過程先通過鞏固分式的加減運算,同時也讓學(xué)生感受到分式運算的應(yīng)用,在此基礎(chǔ)之上,引導(dǎo)學(xué)生進入分式混合運算的探討和學(xué)習(xí).在課內(nèi)探討

45、過程中,以自學(xué)和小組合作的形式呈現(xiàn)給學(xué)生例題,讓學(xué)生去感受體驗,去發(fā)現(xiàn)分式混合運算的運算順序,而不是把現(xiàn)成的結(jié)論提供給學(xué)生.學(xué)生興趣高漲,每一個層次的練習(xí)完成之后讓學(xué)生去總結(jié)一下在解題過程中的收獲,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題技巧,把學(xué)生的認知提升到一個高的層面上,通過分析題目的顯著特點,來靈活運用方法技巧解決問題.同時把時間和空間留給學(xué)生,讓他們多一些練習(xí),多一些鞏固.先化簡:,再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值.解析本題考查分式的化簡求值,先把分式進行化簡后再用選取的x的值代入求值.解:=x-2.由題意知所以x1且x2.本題答案不唯一,如當(dāng)x=0時,原式=0-2=-2.解題策略(1)分式化簡時,

46、為便于化簡,分子、分母是多項式的應(yīng)先因式分解,分式的乘除法運算要統(tǒng)一為分式的乘法運算;(2)代入求值時,字母的取值一定要使所有的分式都有意義,還要注意除式不能為0的情況.12.4分式方程1.理解分式方程的概念及意義.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根方法.1.能將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示,體會分式方程的模型.2.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法,使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整

47、式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.【重點】可化為一元一次方程的分式方程的解法.【難點】理解解分式方程時可能無解的原因.【教師準備】課件19.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)知識.導(dǎo)入一:【課件1】小紅家到學(xué)校的路程為38 km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财?下車后再步行2 km,才能到學(xué)校,路途所用時間是1 h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍,求小紅步行的速度.教師提出問題:(1)上述問題中有哪些等量關(guān)系?(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)并列出方程.(3)如果設(shè)小紅步行的時間為x h,又應(yīng)該怎么列方程?在活動中教師要關(guān)注:(1)學(xué)生是否能將實際問題轉(zhuǎn)化

48、為數(shù)學(xué)問題;(2)大部分學(xué)生能否將這個問題很好地分析出來?能否列方程?(3)基礎(chǔ)較差的學(xué)生對于該題的理解是否有困難?如何適當(dāng)加以個別引導(dǎo)?設(shè)計意圖先通過一個行程問題,引導(dǎo)學(xué)生從分析入手,列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進一步根據(jù)等量關(guān)系列出方程,為探索分式方程及分式方程的解法做準備.另外以生活中的實際問題為背景,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)貼近生活,激起了探究新知識的欲望.導(dǎo)入二:【課件2】西天取經(jīng)路上,唐僧給徒弟們出了一道天竺國的數(shù)學(xué)題目:某項工程要在規(guī)定的期限內(nèi)完成,甲隊單獨做正好能夠按期完成,乙隊單獨做則需要延期3天完成.現(xiàn)在這兩個隊合作2天后,再由乙隊單獨做,也正好按期完成.如果設(shè)規(guī)定的期限是x

49、天,工程總量為1,如何列方程呢?三個徒弟都給出了自己的答案:孫悟空:=1;豬八戒:=1;沙和尚:2+=1.師傅表揚了徒弟積極動腦,并說道:有一位徒弟的結(jié)論是錯誤的,你知道誰的錯了嗎?同學(xué)們分析這個問題列出的方程還是整式方程嗎?該如何解呢?設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)故事情境導(dǎo)入,將所出現(xiàn)的方程與整式方程比較,為探索分式方程及分式方程的解法做準備.探究一:分式方程及其解法思路一1.分式方程【課件3】一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時,它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?教師提出問題.學(xué)生獨立思考,根據(jù)“兩次航行所用的時間相等”這一相等關(guān)系建

50、立方程.解析設(shè)江水的流速為v千米/時,則輪船順流航行的速度為(30+v)千米/時,逆流航行的速度為(30-v)千米/時,順流航行90千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用的時間為小時.可列方程.教師提問:剛才我們所接觸的方程=9,=1,與以前所學(xué)的整式方程有何不同?學(xué)生思考,議論后在全班交流.歸納:該類方程分母含有未知數(shù).教師講解并板書:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.知識拓展(1)理解分式方程要明確兩點:是方程;分母中含有未知數(shù)(也可以看成方程中含有分式).(2)整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.2.分式方程的解法【課件4】如何解分式方程=9和=1呢?在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析:由于我們

51、比較熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母.引導(dǎo)學(xué)生進一步分析:把方程的兩邊乘最簡公分母可將分式方程化為整式方程,解這個整式方程可得方程的解.說明:教師提出問題后,鼓勵學(xué)生尋求解決問題的方法,引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,學(xué)生自然會想到“去分母”來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變,求出方程的解,并要求驗根.在活動中教師要關(guān)注:(1)學(xué)生能否從所列方程中觀察到它與整式方程的區(qū)別在于“分母中含有未知數(shù)”;(2)學(xué)生能否有利用“轉(zhuǎn)化思想”解決問題的意識;(3)學(xué)生是否能夠認真傾聽別人的見解,從中獲取知識.過渡語通過解上面的分式方程,你明白該如何解分式方程了嗎?歸納:解分式方

52、程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊乘最簡公分母,這是解分式方程的一般方法.設(shè)計意圖怎樣解分式方程?這是本節(jié)的核心問題.這里又一次讓學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”思想,把待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化,劃歸到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去,最終使問題得到解決.思路二1.分式方程=9,=1有什么特點?學(xué)生觀察,回答:(1)分母含有未知數(shù),(2)是方程.教師引導(dǎo)學(xué)生概括:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).提問:你還能舉出一個分式方程嗎?【課件5】判斷下列各式哪個是分式方程.(1)x+y=5;(2)

53、;(3);(4);(5)+2x=5.根據(jù)相關(guān)定義可得:(1)(2)是整式方程,(3)(4)是分式,(5)是分式方程.2.分式方程的解法過渡語如何解分式方程呢?我們一起回顧幾個問題:(1)解一元一次方程時是怎樣去分母的?從中能否得到一點啟發(fā)?(2)有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母?把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢?學(xué)生自主探索,并嘗試選分式方程求解.【課件6】解方程.解:兩邊同乘最簡公分母2(x+5)得:2(x+1)=5+x,2x+2=5+x,x=3.檢驗:把x=3代入原方程左邊=,右邊=,左邊=右邊.所以x=3是原分式方程的解.學(xué)生嘗試去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再求整式方程的解.結(jié)合解一元一次方

54、程時檢驗的方法,教師提醒學(xué)生解完分式方程后進行檢驗.【課件7】如何解課件3中所列出的分式方程?解:方程的兩邊同乘(30+v)(30-v),得90(30-v)=60(30+v),解得v=6.檢驗:將v=6代入分式方程中,左邊=,右邊=,左邊=右邊,因此v=6是原分式方程的解.師生共同分析、求解,進一步歸納:解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般方法.【拓展延伸】分式方程與整式方程的定義區(qū)分:特點說明舉例整式方程方程里所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上,分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù)有“元”和“次”的說法3x+=-x是一元一次方程;

55、2x+y=3是二元一次方程分式方程方程里分母中含有未知數(shù)x-=2,+1=y探究二:分式方程的增根過渡語剛才我們學(xué)習(xí)了分式方程和分式方程的解法,知道解分式方程時要驗根.那么為什么一定要驗根呢?學(xué)習(xí)了下面的知識,同學(xué)們一定會迎刃而解.【課件8】解分式方程+1.教師提出問題,讓學(xué)生解方程.解:方程兩邊同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1),解這個整式方程,得x=1.師:x=1是方程的解嗎?為什么?說明:學(xué)生先獨立解決,然后提出自己的看法,進行小組討論.在學(xué)生討論期間,教師應(yīng)到學(xué)生中,參與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動,鼓勵學(xué)生勇于探索、實踐,解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,并懂得在解分式方程時一定要進行驗根.歸納:

56、在解分式方程時,通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,并解這個整式方程,再將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗.當(dāng)分母的值不等于0時,這個整式方程的根就是分式方程的根;當(dāng)公分母的值為0時,分式方程無解,我們把這樣的根叫做分式方程的增根.【課件9】解方程:-=3.解:方程兩邊同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解這個整式方程,得x=-3,經(jīng)檢驗,x=-3是原分式方程的根.知識拓展(1)檢驗的方法有兩種:把未知數(shù)的值代入所乘最簡公分母中,最簡公分母為0是增根,舍去.最簡公分母不為0的未知數(shù)的值就是原分式方程的解.把未知數(shù)的值代入原方程,若左右兩邊的值相等,則這個未知數(shù)的值就是原方程的

57、根;若某個分式的分母為0,則這個未知數(shù)的值就是增根,舍去.(2)解分式方程時,必須注意以下幾點:若分式方程中的分母是多項式,應(yīng)先對各分母因式分解,再尋求最簡公分母;將一個分式方程的兩邊同時乘最簡公分母時,每一個式子都應(yīng)乘到,不要漏乘,特別是不要漏乘沒有分母的項;解含字母系數(shù)的分式方程時,字母系數(shù)應(yīng)視為具體數(shù)處理;解分式方程時,檢驗這一步必不可少,它是解分式方程的一個重要步驟.解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化為整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的根,必須舍去.設(shè)計意圖學(xué)生通過回顧,自己總

58、結(jié),實現(xiàn)了自我評價,讓對本節(jié)知識學(xué)得不是很好的學(xué)生有所收獲.1.下列方程:2x+=10;x-=2;-3=0;=0.屬于分式方程的是()A.B.C.D.解析:2x+=10是整式方程;x-=2是分式方程;-3=0是分式方程;=0是整式方程.所以屬于分式方程的是.故選B.2.分式方程-1=的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.無解解析:在方程的兩邊同乘最簡公分母(x-1)(x+2),變?yōu)檎椒匠虨閤(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,檢驗:當(dāng)x=1時,(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程無解.故選D.3.方程=3的解是x=.解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,經(jīng)

59、檢驗x=6是分式方程的解.故填6.4.若代數(shù)式和的值相等,則x=.解析:根據(jù)題意,得,方程兩邊都乘最簡公分母(x-2)(2x+1),得2x+1=3x-6.解得x=7.經(jīng)檢驗,x=7是原方程的解.故填7.5.解方程.(1)-=0;(2).解析:把方程的左右兩邊同時乘最簡公分母,化成整式方程進行計算,注意檢驗.解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.經(jīng)檢驗,x=-6是原方程的解.(2)方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解這個一元一次方程,得x=-3.檢驗:把x=-3分別代入原方程的左邊和右邊,得左邊=-1,右邊=-1,左邊=右邊,因此,x=-3是原分式方程的解

60、.6.當(dāng)m為何值時,去分母解方程=1-會產(chǎn)生增根?解析:增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的公分母為0的根.有增根,那么最簡公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.解:方程兩邊都乘3(x-2),得4x+1=3x-6+3(5x-m),即3m=14x-7.分式方程若有增根,則公分母必為零,即x=2,把x=2代入整式方程3m=14x-7有:3m=142-7,解得m=7,所以當(dāng)m=7時,去分母解方程=1-會產(chǎn)生增根.12.4分式方程探究一:分式方程及其解法例1例2探究二:分式方程的增根例3一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第20頁練習(xí)第1,2題.2.