上海市普陀區(qū)2022屆高三一模數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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1、普陀區(qū)2021學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2021.12考生注意:本試卷共4頁(yè),21道試題,滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.本考試分試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或?qū)懀ǚ沁x擇題)在答題紙上, 在試卷上作答一律不得分. 答卷前,務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面淸楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào),并將核對(duì)后的條碼貼在指定位置t, 在笞題紙反面淸楚地楨寫姓名.一,填空題(本大題共有12題,滿分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格 填對(duì)前6題得4分、后6題得5分,否則一律得零分.若集合,2U3 = 2,3,則實(shí)數(shù)a= .不等式i 1的解集為 X+1沒(méi)i為虛數(shù)単

2、位,若復(fù)數(shù)z = (l + 2i)(2-i),則z的實(shí)部與虛部的和為 . S關(guān)于X,y的二元一次方程組的増廣矩陣為_1 J.若D, =3.則實(shí)數(shù)州= 1 -m 1 己知岡錐的側(cè)面積為若其過(guò)軸的截面為正三角形,則該圓錐母線的長(zhǎng)為 . 9若(x2 I)7 = 0.前兩項(xiàng)的和為若所有奇數(shù)項(xiàng)的和比所有偶數(shù)項(xiàng)的和大3 ,則 沒(méi)非空集合當(dāng)0中所#元荼和為偶數(shù)吋(集合為笮元累吋和為元系本身),稱0是 3/的偶子集名集合 = 1,2,3,4,5,6,7,則其偶子集O的個(gè)數(shù)為 . 由乃 防控需嬰,某地鐵站毎天都對(duì)站內(nèi)進(jìn)行消毒工作,設(shè)在藥物釋放過(guò)程屮,站內(nèi)空氣 中的含藥ffi.V (亳克/毎立方米)與時(shí)Ma:(小

3、吋)成正比(0 x為常數(shù),x|).據(jù)測(cè)定,空氣中毎立方米的含藥S降低到4毫克以下吋,乘客方可進(jìn)站,則地鐵站成安排工作人員至少提前 分鐘進(jìn)行消毐工作.2 211.設(shè)二次函數(shù)f(x) = mx2-2x + n (zmjigR),若函數(shù)/(x)的值域?yàn)?,+藝),K/(l)/6C. 5D. 3316. g 函數(shù) f(x) =-x|.x + 2a|,x 0且a # 1)在區(qū)間(-co,+oo)上是單調(diào)函數(shù),若函數(shù)-+logjx + 2),x-l一有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的収值范圍是111219OI I1 - 41 - 8 ,/uB.三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)

4、編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.(本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,笫2小題滿分8分(本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分S函數(shù)/(.v) = /2sin(yx+)(份0, 0爐0).求曲線r的方程;當(dāng)A = y/3吋,求直線/的方程;當(dāng)四邊形的面積5 = /6吋,求乂的值.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,笫1小題滿分4分,笫2小題滿分6分,笫3小題滿分8分.a為常數(shù),若存在大于1的幣數(shù)灸,使得無(wú)力數(shù)列kJ滿足ay=k .則稱數(shù)列a。 叭,pN,為“雌)數(shù)列”.設(shè) 1的解集為 .X + 1【答案】:(-1,0)1設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z =

5、 (l + 2i(2-i,則z的實(shí)部與虛部的和為 .【答案】:7-1 設(shè)關(guān)于.y, y的二元一次方程組的增廣矩陣為_,若. = 3,則實(shí)數(shù)k1 ,n )【答案】:-1 己知|2|稚的側(cè)面積為若其過(guò)軸的截面為正三角形,則該圓錐母線的長(zhǎng)為 9【答案】:-3若(x2 -1)7 = a。+ 7)x 十 a2x2 十 ,則點(diǎn)P(-1,1,4)到平面的距離為 第10題圖【答案】:3S.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列(neN*)的首項(xiàng)flo.前兩項(xiàng)的和為若所有奇數(shù)項(xiàng)的和比所有偶數(shù)項(xiàng)的和大3,則= .【答案】:19#DclnA/. -費(fèi) C 榊t-/ = l,2,3,4,5,6,7 了 【DBM】:6310.S-+is-滟連

6、漭鮮砌冰鐺忽落siafrae柵 H奇,sss./a3)ht=Jx (、s)amHloxlvl)- is-HJrta玢淶3 聆潔S 茶苕進(jìn) |s 斟兌 T耳,【SI : 502 MIraH閣烀/(.v) = SAl2Ht2 SJ7e),塒閣烀/(A.)sasp+8),-a/|. _| 曰-印1 = 2-_2175+引|!冰【郵觥】”os+21薛謀閤(鈄+-蹓淋塒4閤.鉍忒20忒)iSIVS.13b?S砌料肆,wsm = 5s呼 ma 者 10i3_-s-3()卜 B.c. s$ D. ssss【財(cái)純1 : c114.洚閣璉/(XTX&BJ玆排/14-+淋飫過(guò)() 卜x) /lx) 5./(X)/

7、丄 S 門 /s /1,1郵會(huì)至謠 c:ll/=13:t, AAf 排 csiH2rn鋤知,ti?JJ?R_JIAI + _AI31BI熬 ( ).4. 4 B.2C.5 D. 3$【囀M】:BI-x x+2n|,x 0且a笑1)在區(qū)間(一 oo,+oo)上是單調(diào)函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是丄丄84三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17-(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分如圖所示,在三棱錐P ABC中,尺4丄平面.1BC. CD丄于D點(diǎn),PA = AB = 4.(1)求證:

8、CD PB ;(2)若三枝錐P-ABC的體積為,Z.4C5 = |,求PC與平面P._成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) 【答案】:見洋解【詳解】:(1)因?yàn)閬A平面ABC,又H線C7)在平面上,所以CD丄Pj,C7)丄/ 0):又點(diǎn)尸(1,了在該函數(shù)圖像上,即/J)時(shí),監(jiān)測(cè)CD段的張角ZCPD最大. 8分(本題滿分16分本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. /2己知點(diǎn)M(x.y)與定點(diǎn)戶(1,0)的距離是點(diǎn)到S線A-2 = 0距離的2-倍,設(shè)點(diǎn)A/的軌跡為曲線r,H線/:x + 7MV+1 = 0(wgR)與r交于5兩點(diǎn),點(diǎn)C是線段的屮點(diǎn),P,o&r上關(guān)

9、于原點(diǎn)(7對(duì)稱的兩點(diǎn),HPO =AOC (2 0)CD求曲線r的方程;1z + Jft,云? = = S s ss+& ? j =弋雀園so = Ttfs + r:/愁杧尿 orx7-srl+s crs+I、= lcqrlflMn _=+ :艮 JlaM+lfr (e)-乂今含 乂 uiiF,趙!S-(I + r)=看s* f_M 111i+y) =F(0r)25N = 2 王().o = T-H+l-vr肥-kg/愁:莒二+l=s =穴刑w廣vl+乂戶(一-(一-)w8 rl+srl+ srl+Ja:-芘 22、=舊-5卞=7?Lf-=rfluI)CJ豆lu+ s T=v+ + O=T J

10、Q = J+O/+Xnvu(z)*7y/6時(shí),即則 2 =小!I2 + 2 = 2.(本題滿分18分本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.為常數(shù),若存在大于1的整數(shù),使得無(wú)窮數(shù)列滿足=an+r/,一gN*,” k ,則稱數(shù)列kJ、T*叭,pN,為H(k)數(shù)列”1)S3時(shí).h,d2,么成等差數(shù)列,從而m = 1,則久=1,驗(yàn)證可知久為“A/(數(shù)列”,4分沒(méi)上可知:bn = 1.此吋是任意大于1的整數(shù),d = O.q = hbn =(-!) 1,此時(shí) k = 2, d = -2,q = -l.6 分因?yàn)閐 = l,q = 2,數(shù)列為爵項(xiàng)為1的“ A/(10)數(shù)列”

11、, 所以 CpC”,elQ 分別為 1,2.3,,10,eu,cr,. .,c、Q 分別為20,21,22, - ,29 ,,(啡:,、是公差為1的等差數(shù)列,則、郵+(10 1)x1,即 cio” = 2C10(n-l) + 9,lOlw-lJ則c10w + 9 = 2(c10(n.| + 9),即數(shù)列ciQn + 9 S以c1D + 9 = 19為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,所以c10r + 9 = 19x2,故ew” = 19x2”1 一9 .10 x9記2; = cwl”-lM + c咖-+ + c10w,則 Tf = 10c10” + x (1) = 10c10n - 45 ,故4o” = (ci + c2 + + )* (c11 + c12+ - +c20)+ + |c10(n_1H + c10(w_1K2 + + c10= + T2+ -+7;=(10c10-45)+(10c20-45)+

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