格致中學(xué)2016學(xué)第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷

1、格致中學(xué)2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12道小題，每小題4分，滿分48分。把答案直接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）1、設(shè)，則不等式的解集為 .2、設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則 .3、圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成角為，則此圓錐的全面積等于 .4、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .5、無窮數(shù)列由個(gè)不同的正數(shù)組成，為數(shù)列的前項(xiàng)的積，即，若對(duì)于任意的，則的最大值為 .6、已知圓的半徑為1，圓心在第一象限且與軸和直線都相切，則圓的方程為 .7、設(shè)，從中任取兩數(shù)則的概率等于 （用數(shù)值作答）8、函數(shù)的反函數(shù) .9、已知點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)，則的取值范圍為 .

2、10、如圖，中，是邊上一點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則 .11、如圖，等腰直角三角形的斜邊，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，與交點(diǎn)為，將三角形沿折起，使，若折起后的長(zhǎng)為，則的最小值等于 .12、我們知道，個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，我們可以利用此定理來求相關(guān)函數(shù)成代數(shù)式的最值問題。例如，求函數(shù)的最小值，就可以這樣來解：因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以此函數(shù)的最小值為-1，仿此方法，函數(shù)的最小值為二、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分），每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填在答題卷的相應(yīng)位置上。13、已知是非空集合，且，

3、則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分又非必要條件14、函數(shù)的圖像可以看作是函數(shù)的圖像A. 向左平移而得 B. 向右平移而得 C. 向左平移而得 D. 向右平移而得15、對(duì)于函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. 或 B. C. 或 D. 16、參數(shù)方程所表示的曲線是， A. 雙曲線一支 B. 一段圓弧 C. 一條線段 D. 一條直線17、如圖所示電路中，開關(guān)斷開的概率分別是0.3、0.2、0.1，且開關(guān)斷開是互相獨(dú)立的，則此電路 的概率為A. 0.49 B. 0.68 C. 0.504 D. 0.68618、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為

4、的等差數(shù)列，則前項(xiàng)和為；數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，則下列條件中可能使得成立的條件為A. B. C. D. 三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，每題解題過程寫在該題的答題框內(nèi)，否則不計(jì)分.19、（本題有兩小題，第（1）小題7分，第（2）小題7分，滿分14分）如圖：三棱柱中，,（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角大??；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱柱的體積.20、（本題有兩小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分，滿分14分）復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，令，則復(fù)數(shù)又可以表示為，其中，結(jié)合三角比的定義可以看出是以是實(shí)軸為始邊，終邊過復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的角，我們把稱之為復(fù)數(shù)的輔

5、角，當(dāng)時(shí)，稱為復(fù)數(shù)的輔角主值（如圖），稱為復(fù)數(shù)的三角形式，根據(jù)上面描述，解答下列問題：（1）若，求證：（2）若，求復(fù)數(shù)的輔角主值（用含的式子表示）21、（本題有兩小題，第（1）小題7分，第（2）小題7分，滿分14分）有一塊鐵皮零件，它是由邊長(zhǎng)為80cm的正方形截去一個(gè)三角形后所得的五邊形，其中，（如圖所示），現(xiàn)在需要在這塊鐵皮上截取一塊矩形，使得矩形相鄰兩邊分別在與上，另一頂點(diǎn)在邊（與點(diǎn)不重合）或上，設(shè)，矩形的，面積為（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問如何截取（即為何值時(shí)），可使矩形的面積最大？最大面積是多少？22、（本題有3小題，第（1）小題5分，第（2）小題6分，第（3）小題7分，滿分18分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過與橢圓交于兩點(diǎn)（1）若的傾斜角為，是正三角形，求的值；（2）設(shè)，且的面積等于，求直線的方程；（3）若對(duì)于任意的直線，坐標(biāo)原點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍23、（本大題有3小題，第（1）題4分，第（2）題8分，第（3）題6分，滿分18分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)