人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案第八章二元一次方程組全章教案精品

1、人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案第八章二元一次方程組全章教案精品（中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第八章第八章第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組全章教案全章教案全章教案全章教案 精品精品精品精品 教材內(nèi)容教材內(nèi)容教材內(nèi)容教材內(nèi)容 本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。 教材首先從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的問題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估算簡(jiǎn)單的二元一次方程（組）

2、的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論了解二元一次方程組的常用方法代入法和消元法。然后，選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問題：“牛飼料問題”“種植計(jì)劃問題”“成本與產(chǎn)出問題”，將貫穿全章的實(shí)際問題提高到一個(gè)新的高度。最后，通過舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想得到了充分的體現(xiàn)。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能知識(shí)與技能知識(shí)與技能知識(shí)與技能 1、了解二元一次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會(huì)運(yùn)用二（三）元一次方

3、程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 過程與方法過程與方法過程與方法過程與方法 1、以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程和檢驗(yàn)結(jié)果”，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b的形式的過程中，體會(huì)“消元”的思想。 情感情感情感情感、態(tài)度與價(jià)值觀態(tài)度與價(jià)值觀態(tài)度與價(jià)值觀態(tài)度與價(jià)值觀 通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、

4、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；以方程組為工具分析問題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問題是難點(diǎn)。 課時(shí)分配課時(shí)分配課時(shí)分配課時(shí)分配 8.1二元一次方程組 1課時(shí) 8.2 消元二元一次方程組的解法 4課時(shí) 8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組 3課時(shí) *8.4三元一次方程組解法舉例 2課時(shí) 本章小結(jié) 2課時(shí) （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 8.18.1二元二元二元二元一次方一次方一次方一次方程組程組程組程組 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 二

5、元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理解二元一次方程組的解是難點(diǎn)。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入 我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問?？聪旅娴膯栴}：投影1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 你知道嗎？ 二二二二、二元一次方程和二元一次方程組二元一次方程和二元一次方程組二元一次方程和二元一次方程組二元一次方程和二元一次方程組 這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？ 勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)， 勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分.

6、 若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？ xy22 2xy40 這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？ 所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。 像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程。 上面的問題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程xy22和2xy40 把兩個(gè)方程合在一起，寫成 xy22 2xy40 像這樣，把具有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的兩個(gè)方程合在一起，就組成了二元一次方程組二元一次方程組二元一次方

7、程組二元一次方程組. 三三三三、二元一次二元一次二元一次二元一次方程方程方程方程、二元一次方程組的解二元一次方程組的解二元一次方程組的解二元一次方程組的解 探究：投影2滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中. 為此我們用含x的式子表示y，即y22x（x可取一些自然數(shù)）。 顯然，上表中每一對(duì)x、y的值都是方程的解。 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解. 如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？ 還可以取x1，y23；x0.5，y21.5，等等。 x y （

8、中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 所以，二元一次方程的解有無數(shù)對(duì)。 上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程？ x18，y2還滿足方程.也就是說，它們是方程與方程的公共解，記作18,4.xy=?=? 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解二元一次方程組的解二元一次方程組的解二元一次方程組的解. 四四四四、例題例題例題例題 例1 若方程x2 m 1 + 5y 23n = 7是二元一次方程.求m2n的值。 分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？ 解：依題意，得 2 m 11，23n 1. 由2 m 11，得 m 1 由23n 1得n 1/3 m2n11/34/3. 五五五五、

9、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)投影3 1、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x2y=2的解的是 A ?=02yx B ?=?=22yx C ?=10yx D ?=?=01yx 2、課本94面練習(xí)。 六六六六、課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、二元一次方程、二元一次方程組的概念； 2、二元一次方程、二元一次方程組的解. 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本95面14. 88.2消元消元消元消元（一一一一） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過程，初步體會(huì)“消元” 的基本思想. 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 代入消元法解二元一

10、次方程組是重點(diǎn)；理解“消元”的基本思想是難點(diǎn)。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 下面是我們討論過的一個(gè)關(guān)于籃球比賽的問題：投影1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 請(qǐng)你求出結(jié)果。 設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，依題意，得 2x+(22-x)=40 解得 x18 22x4 所以，這個(gè)隊(duì)勝了18場(chǎng)，負(fù)了4場(chǎng). 我們知道，設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，可列方程組： xy22 2xy40 那么怎樣求這個(gè)方程組的解呢？ （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初

11、中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 二二二二、代入消元法代入消元法代入消元法代入消元法 上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？ 可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個(gè)方程xy22說明y22x，將第2個(gè)方程2xy40的y換為22x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(22-x)=40。 這就是說，二元一次方程組中的兩個(gè)未知數(shù)，可以消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想消元思想消元思想消元思想. 例1 解方程組： ?=?=?14833yxyx 分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一

12、個(gè)未知數(shù)，為此，需要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？ 解：由得x=y+3 把代入，得 3（y3）-8y14 解得y=1 把y=1代人得x=2. ?=12yx 歸納：投影2上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法代入法代入法代入法. 解上面的方程組能消去y嗎？試試看。 三三三三、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)： 課本98面1；99面2題。 四四四四、課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？

13、 2、用代入消元法解二元一次方程組。 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本103面1、2題。 3、（1） 4xy =5 2x4y=24 （2） 532=+=?yxyx 8.28.2消元消元消元消元（二二二二） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題及有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程的運(yùn)用是重點(diǎn)；用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題是難點(diǎn)。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入 （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下： 怎樣用代入消元法解二元一

14、次方程組？什么是二元一次方程組的解？ 今天我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。 二二二二、例題例題例題例題 例1投影1已知 12?=yx是方程組54+=?=+abyxbyax的解，求a、b的值. 分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？ 解：把 12?=yx代入 54+=?=+abyxbyax，得21425abba?=?+=+? 把代入，得 8+2a-1=a+5 解得a2 把a(bǔ)2代入，得b=-5 25ab=?=? 例2投影2 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝

15、大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 分析：?jiǎn)栴}中有哪些未知量？ 消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。 問題中有哪些等量關(guān)系？ 大瓶數(shù)小瓶數(shù)25 大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5噸 設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系？ 設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則 ?=+=2250000025050025yxyx 請(qǐng)你用代入消元法解答上面的方程組。 解之得，2000050000 xy=?=? 答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶. 三三三三、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 課本99面3、4題。 四四四四、課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 列二元一次方程組解決實(shí)際問題與列一元一次方程解決

16、實(shí)際問題的思想和步驟是相同的，不同的是一個(gè)設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一個(gè)設(shè)兩個(gè)未知數(shù).一般地，同一個(gè)問題既可以列一元一次方程來解決，也可以列二元一次方程組來解決，不過，有時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組更方便些。 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本103面4、6. （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 補(bǔ)充題：已知方程組?=+=?31aybxbyax的解為112xy=?=?，求ab的值. 8.28.2消元消元消元消元（三三三三） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)掌握加減法解二元一次方程組。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)用加減法解二元一次方程組是重點(diǎn)；用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點(diǎn)。 教

17、學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 投影1王老師昨天在水果批發(fā)市場(chǎng)買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價(jià)格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰求得快 最簡(jiǎn)便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價(jià)為2元 這種思想也可以用來解二元一次方程組。 二二二二、加減消元法加減消元法加減消元法加減消元法 我們知道，對(duì)于方程組22240 xyxy+=?+=? , 可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有別的方法呢？ 這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？ 利用這種關(guān)系你

18、能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ y的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)y， 得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18 把x=18代入得y=4。 顯然，由也能消去未知數(shù)y. 思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組4103.615108xyxy+=?=? 這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)， 因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。 我們看到，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目的。 投影2 當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法加減消元法加減消元法加減消元法，簡(jiǎn)稱加

19、減法加減法加減法加減法。 三、例題例題例題例題 例 用加減法解方程組34165633xyxy+=?=? 分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元，試一試， （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2, y=-12 所以，這個(gè)方程組的解是612xy=?=? 想一想：本題如果用加減法消去x該怎么辦？ 把5，3即可。 四四四四、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 課本102面1題

20、。 五五五五、課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、什么是加減消元法？ 2、用加減消元法解二元一次方程。 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本103面3、5題。 88882222 消元消元消元消元（四四四四） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 用二元一次方程組解決有關(guān)的問題是重點(diǎn)；列二元一次方程組是難點(diǎn)。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？ 2、解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？ 今天我們來運(yùn)用二元一

21、次方程組解決有關(guān)的問題。 二二二二、例題例題例題例題 例1投影1 甲、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲求出的一組解為 而乙把方程中的7錯(cuò)看成了1，求得一組解為 試求 a、b的值。 分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎樣求a、b的值呢？ 解：把x=3,y=4代入axby=7，得 3a4b=7 把x=1,y=2代入axby=1，得 a2b=1 聯(lián)立得方程組 x=3 y=4, x=1 y=2, 3a4b=7 a2b=1 a =5 b =2, （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 解之，得 故a、b的值分別是5、2。 例2 投影2 2臺(tái)大收割機(jī)和

22、5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥36公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？ 分析：本題要我們求什么？ 1臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥的公頃數(shù)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃數(shù)。 本題的等量關(guān)系是什么？ 2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.6 3臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)的工作量2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8 若設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃.請(qǐng)你列出方程組。 2(25)3.65(32)8xyxy+=?+=? 整理,得4103.615108xyxy+=?+=? -,得11x=4.4 x=

23、0.4 把x=0.4代入,得y=0.2 0.40.2xy=?=? 答:1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃. 三三三三、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 課本102面練習(xí)2、3題。 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本103面7；104面8、9題。 第八章復(fù)習(xí)一第八章復(fù)習(xí)一第八章復(fù)習(xí)一第八章復(fù)習(xí)一（8.2） 一一一一、雙基回顧雙基回顧雙基回顧雙基回顧 1、二元一次方程 含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的方程叫做二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程。 1下列方程中是二元一次方程的是 . 2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1;x2

24、-3y=0; x1/2y=3. 2、二元一次方程組 兩個(gè)含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的兩個(gè)方程組成二元一次方程組。 3、二元一次方程的解 使二元一次方程 的兩個(gè)未知數(shù) ，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解。 2寫出二元一次方程3x+2y=14的非負(fù)整數(shù)解。 （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 4、二元一次方程組的解 二元一次方程組的兩個(gè)方程的 叫做二元一次方程組的解二元一次方程組的解二元一次方程組的解二元一次方程組的解。 352xy=?=? 是方程組 7,317.xyxy+=?+=? 的解嗎？為什么？ 5、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減

25、消元法解二元一次方程組？ 4用兩種方法解方程組433,3215.xyxy+=?=? 二二二二、例題導(dǎo)引例題導(dǎo)引例題導(dǎo)引例題導(dǎo)引 例1解方程組6,232()3324.xyxyxyxy+?+=?+?+=? 例2 若(a-3)x+ya-2 =9是關(guān)于的x、y的二元一次方程，求a的值。 例3 已知方程組35,4.xyaxby?=?=?與方程組6,471.axbyxy+=?=?的解相同，求 ab的值。 例4 興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？ （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn

26、） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 三三三三、練習(xí)升華練習(xí)升華練習(xí)升華練習(xí)升華 夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ) 1、將二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。 2、若方程21(32)7mxny?+?=是二元一次方程，則m ，n . 3、已知x2，y2是方程ax2y4的解，則a_. 4、方程x2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解 A 有無數(shù)個(gè) B 有一個(gè) C 有兩個(gè)D 有三個(gè) 5、若?=12yx是方程組?=+=?81mynxnymx的解則?=nm 6、解方程組 （1）453(1)23xyxy?=?=? （2）3429525xyxy+=?=? （3） 532

27、=+=?yxyx （4）23123417xyxy+=?+=? 7、已知方程組?=+=?275532yxyx，求yx:的值。 8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學(xué)買了3聽罐頭和2聽解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價(jià)各是多少元嗎？ 能力提高能力提高能力提高能力提高 9、二元一次方程組941611xyxy+=?+=?的解滿足2xky=10，則k的值等于 A4 B4 C8 D8 （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 10、在baxy+=中，當(dāng)5=x時(shí)6=y，當(dāng)1?=x時(shí)2?=y，則=a ，=b . 11、二元一次方程組?=?+=+122323myxmyx的解互為相反

28、數(shù)，則m A、 7 B、 8 C、 10 D、 12 12、解方程組 （1）?=+=?+10512)()(2yxyxyx （2）?=?=+743243yxyx 13、已知0432)2052(2=?+?yxyx求yx,的值。 14、為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號(hào)電池4節(jié),5號(hào)電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號(hào)電池2節(jié),5號(hào)電池3節(jié),總重量為200克,試問1 號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克? 探探探探究創(chuàng)新究創(chuàng)新究創(chuàng)新究創(chuàng)新 15、閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問題： 解方程組191817(1)171615(2)xyxy+=?+=?時(shí)，我們?nèi)绻苯涌?/p>

29、慮消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉：（1）（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,從而y=2.所以原方程組的解是12xy=?=?，請(qǐng)用上述方法解方程組200820072006(1)200620052004(2)xyxy+=?+=? （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 8.3 8.3 8.3 8.3 實(shí)際問題與實(shí)際問題與實(shí)際問題與實(shí)際問題與二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程（1111） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，再次體會(huì)二元一次方程組

30、與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題是重點(diǎn)；找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系是難點(diǎn)。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題 二二二二、 例題例題例題例題 看下面的問題。投影1 例 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料1820 kg,每只小牛1天約需用飼料78 kg.你能否

31、通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？ 分析：怎樣檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？ （1）先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)；（2）根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確 本題的等量關(guān)系是什么？ 30只母牛一天用的飼料量+15只小牛一天用的飼料量=675 （1） （30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2） 設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg， 根據(jù)題意可列怎樣的方程組？ ?=+=+)2(9402042)1(6751530yxyx 解這個(gè)方程組得 ?=520yx 答：每只母牛和

32、每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)正確，對(duì)小牛食量估計(jì)有一定的偏差。 三三三三、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)投影 某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？答案：?=28001400yx 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本108面1、2、3題。 補(bǔ)充練習(xí)：一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹

33、上、樹下的鴿子就一樣多了” （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 8.3 8.3 8.3 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程實(shí)際問題與二元一次方程實(shí)際問題與二元一次方程實(shí)際問題與二元一次方程（2222） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的實(shí)際問題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題是重點(diǎn)；找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系是難點(diǎn)。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 前面我們初步體驗(yàn)了用方程組

34、解決實(shí)際問題的全過程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決 二二二二、 例題例題例題例題 看下面的問題：投影1 例 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分為兩塊長方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？ 分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？ 總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量面積 甲作物的單位面積產(chǎn)量乙作物的單位面積產(chǎn)量11.5 甲作物的總產(chǎn)量乙作物的總產(chǎn)量34 怎樣劃分這塊土地呢？ 第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE，如圖（1

35、）；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形ABFE和FECD,如圖（2）。 (1) (2) 對(duì)第一種種植方案，設(shè)AE=xm，BE=ym，可得怎樣的方程組？ ?=+431005.1:100200：yxyx 解這個(gè)方程組，得?=172941715105yx 具體怎么劃分呢？請(qǐng)你作答。 過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩個(gè)長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物 A B C D E F （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。 三三三三、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)投影2 一種圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果1立方米木

36、材可制作300條腿或制作凳面50個(gè)，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？ 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本108面4、6題 投影3補(bǔ)充題：一個(gè)長方形，把它的長減少4cm，寬增加2cm，變成一個(gè)正方形，且面積與長方形的面積相等，怎樣劃分長方形？ 8.3 8.3 8.3 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程實(shí)際問題與二元一次方程實(shí)際問題與二元一次方程實(shí)際問題與二元一次方程（3333） 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會(huì)用列表的方式分析、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

37、解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題是重點(diǎn)；用列表分問題中的數(shù)量關(guān)系是難點(diǎn)。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案通常白天的用電稱為高峰用電，即8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即22:00次日8:00. 投影1若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元，低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？ 像這樣的實(shí)際問題還有很多。 二二二二、例題例題例題例題 投

38、影2例 如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1. 5元（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？ 分析：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？ 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。 本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理。本題涉及哪兩類量呢

39、？ A B 鐵路鐵路鐵路鐵路120km 公路公路公路公路10km 長春化工廠長春化工廠長春化工廠長春化工廠 鐵路鐵路鐵路鐵路110km 公路公路公路公路20km （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。 設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，列表如下： 產(chǎn)品x噸 原料y噸 合計(jì) 公路運(yùn)費(fèi)（元） 1.520 x 1.510y 1.5(20 x+10y) 鐵路運(yùn)費(fèi)（元） 1.2110 x 1.120y 1.2(110 x+120y) 價(jià)值（元） 8000 x 1000y 由上表可列方程組 ()()?=+=+972001201102.1150001

40、0205.1yxyx 解這個(gè)方程組，得 ?=400300yx 銷售款:8000300=2400000; 原料費(fèi):1000400=400000; 運(yùn)輸費(fèi):15000+97200=112200. 所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元. 三三三三、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 前面我們提到過峰谷電價(jià)問題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？試試看。 作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)： 課本5、8、9。 *8.4*8.4*8.4*8.4三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、了解三元一次方程

41、組的概念；2、掌握三元一次方程組的解法。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)三元一次方程組的解法。 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 一一一一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，有不少問題含有三個(gè)或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？ 二二二二、三元一次方程組的概念三元一次方程組的概念三元一次方程組的概念三元一次方程組的概念 看下面的問題：投影1 小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張？ 這里有三個(gè)未知數(shù)

42、，自然要設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，依題意，有 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程全在一起，寫成 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y （中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 這個(gè)方程投影2含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組三元一次方程組三元一次方程組三元一次方程組。 三、三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法 怎樣解三元一次方程組呢？ 我們知道二元一次方程組是通過消元變成一元一次方程組來解的，那么能不能通過消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來解呢？ 顯然，把方程分別代入方程消去x就變成了二元