廣東省肇慶市河兒口中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省肇慶市河兒口中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的.復(fù)數(shù)？ 尸在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn).在四邊形ABCDK 誓比，且死而=口，則四邊形口是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形B略.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量 x, y,滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若 y與x的回歸直線方程為3一工,則m的值（）x0123y-11m89A. 4 B.二C. 5 D. 6A考點(diǎn)：線性回歸方程.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱

2、標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程 y=3x - 2,代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值.3 nH-g解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：,=:茶丁，由于由最小二乘法求得回歸方程 y=3x -2,將工2 y=T代入回歸直線方程，得 m=4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵.直線x y+ m = 0與圓x2 + y2 2x 1 = 0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條 件為（）.A. m 1B 3m1 C. 4m2D. 0m 了時(shí)，f (n)遞增；因此只需比較f (6)和f (7)的大小即可.f =-48, f =-49,故nSn的最小值為-49.

3、故答案為：-49.點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.若不存在整數(shù)k滿足不等式,則上的取值范圍 是略.如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù) 理后,輸出的,匚（地加）, 那么的值為.拜貽$臉）I .售I理二4略.命題“若a=0,則ab=0”的逆命題是命題.（在“真”或“假”中選一個(gè)填空）假【考點(diǎn)】四種命題.【專題】計(jì)算題；簡易邏輯.【分析】寫出命題的逆命題，再判斷其真假即可.【解答】解：命題“若 a=0,則ab=0”的逆命題是如果 ab=0,那么a=0,是假命題.故答案為：假.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆命題的定義以及真假命

4、題的判定，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.（本小題滿分10分）在中，角4比（的對(duì)邊分別為“力,上且滿足（2巾 c）cos A 二日85C（1）求角工的大小；若b = 2一出,求I加十fy I（1）由正弦定理可得:2 *sin Bcos A = *dnCcaA + cosfJ sin A】/. 2 sin B cos A = sin( J - Q = sin B / sin B 學(xué)。，二 cog=.15 分阿I可三府2畫卜次（更A）8 分；.而I畫4丁-2百10 分19.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，且過點(diǎn)（4, 4

5、）,焦點(diǎn)為F;（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2） P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)(4, 4),所以點(diǎn)(4, 4)的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).(2)利用相關(guān)點(diǎn)法求 PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出 M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y) , P點(diǎn)坐標(biāo)為 (X0, y”,把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入 P點(diǎn)滿足的方程，化簡即可得到 m點(diǎn) 的軌跡方程.【解答】解：(1)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，且過點(diǎn)(4, 4),設(shè)拋物

6、線解析式為y2=2px,把(4, 4)代入，得，16=2X 4p, ： p=2：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1, 0)(2)設(shè) M (x, y) , P (x。，y。)，F(xiàn) (1, 0) , M是 PF的中點(diǎn)貝U xo+1=2x, 0+yo=2 yxo=2x- 1, yo=2 yVP是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，：y 02=4x。:(2y) 2=4 (2x-1),化簡得，y2=2x-1.:M的軌跡方程為 y 2=2x - 1 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，屬于解析幾何的常規(guī)題.20.已知在遞增數(shù)列中，匕+% = 15 %(1)若1%是等差數(shù)列，求卜

7、的通項(xiàng)公式。(2)若儲(chǔ),是等比數(shù)列，求 的通項(xiàng)公式。參考答案：解：(1)由題可知：若是等差數(shù)列則有：%+a二%+%=15。又%.與二36%= 5 f =12故有：1% =12或%二% = 3又?jǐn)?shù)列（%是遞增數(shù)列，故% =12則等差數(shù)列；的首項(xiàng)L,公差V。故等差數(shù)列1%）的通項(xiàng)公式為:921at =犀曰1 22+（2）由題可知：若1%）是等比數(shù)列又出+氣=L5 口2=3& 二 12故有：1%=12或1%=?又?jǐn)?shù)列（%是遞增數(shù)列故& 且數(shù)列值的首項(xiàng)泛% 2 ,公比守三收。所以等比數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為:1221.已知函數(shù)f （x） =xlnx , g （x） = （ - x2+ax-3） ex （其

8、中a實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I)當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g (x)在點(diǎn)(1, e)處的切線方程；(II)求f (x)在區(qū)間t , t+2 (t0)上的最小值；(田) 若存在xi, X2 e 1, e(X1WX2),使方程g (x) =2exf (x)成立，求實(shí)數(shù)a的 取值范圍.參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(I)寫出當(dāng) a=5時(shí)g (x)的表達(dá)式，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，再由 點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；(n)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)0Vt已時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，即可得到最小值；2(田) 由 g

9、(x) =2ef (x)可得 2xlnx= x2+ax 3,得至U a=x+2lnx+e ,令 h (x)網(wǎng)x+2lnx+ 求出導(dǎo)數(shù)，列表求出極值，求出端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到所求范圍.【解答】解：(I)當(dāng) a=5 時(shí)，g (x) =(-x2+5x- 3) ex,g ( x) = ( - x2+3x+2) ex,故切線的斜率為g (1) =4e,且g (1) =e,所以切線方程為：y - e=4e (xT),即4ex- y- 3e=0.(n ) f ( x) =lnx+1 ,令 f ( x) =0,得 x= e,在區(qū)間(t , t+2)上，f(x) 0, f (x)為增函數(shù),所以 f (x) min=f (t ) =tlnt當(dāng)0Vtv：丘時(shí)，在區(qū)間(t, E)上f (x) V0, f (x)為減函數(shù),在