第02章 軸向拉伸與壓縮-08

1、第二章 軸向拉伸(l shn)與壓縮1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力1.2 軸向拉壓桿的變形與應(yīng)變1.3 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系 共五十頁第一節(jié) 軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)與應(yīng)力一、受力特點(diǎn)及計(jì)算簡圖二、內(nèi)力計(jì)算三、橫截面上的應(yīng)力計(jì)算四、斜截面上的應(yīng)力共五十頁一、受力特點(diǎn)(tdin)及計(jì)算簡圖橋的拉桿(lgn)1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁挖掘機(jī)的頂桿1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)與應(yīng)力共五十頁火車(huch)臥鋪的撐桿1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)與應(yīng)力共五十頁小亭的立柱(l zh)1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)與應(yīng)力共五十頁網(wǎng)架結(jié)構(gòu)(jigu)中的桿1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力(n

2、il)與應(yīng)力共五十頁受力特點(diǎn)(tdin)外力與桿軸線重合(chngh)，使桿產(chǎn)生沿軸向的伸長（縮短）軸向拉伸（壓縮）變形FFFF1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁二、拉壓桿的內(nèi)力(nil)計(jì)算分子(fnz)結(jié)合力由于外力的作用而引起的附加內(nèi)力 當(dāng)附加內(nèi)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，構(gòu)件就會(huì)破壞。 材料力學(xué)中研究的內(nèi)力是指附加內(nèi)力。內(nèi) 力附加內(nèi)力1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁截面(jimin)法二、拉壓桿的內(nèi)力(nil)計(jì)算1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁二、拉壓桿的內(nèi)力(nil)計(jì)算截面法歸結(jié)(guji)如下：用一個(gè)假想的截面將構(gòu)件在欲求內(nèi)力處截開；取任一部分為研究對象，畫上外力；用平衡

3、條件確定內(nèi)力。1.截：2.?。?.顯：4.平：在假想的截面上用內(nèi)力代替另一部分的作用；1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁二、拉壓桿的內(nèi)力(nil)計(jì)算由 X = 0：FFF能否(nn fu)將外力隨便進(jìn)行平移 ？在使用截面法求內(nèi)力之前不能隨意進(jìn)行力的平移。1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁作用線與桿的軸線(zhu xin)重合的內(nèi)力軸力的符號(fho)規(guī)定：(指離截面)拉為 + ，(指向截面)壓為 -。軸力假設(shè)為正mmI IF二、拉壓桿的內(nèi)力計(jì)算FFF1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力F共五十頁內(nèi)力圖(lt)軸力圖(lt)軸力沿桿軸變化(binhu)的圖線橫坐標(biāo)與軸線平行，表示橫截面的位置

4、縱坐標(biāo) 表示 軸力 的大小1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁例 1 畫出圖示直桿的軸力圖(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求軸力由X = 0：1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁例 1 畫出圖示直桿的軸力圖(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求軸力2-2截面：由X = 0：1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁例 1 畫出圖示直桿的軸力圖(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求軸力2-2截面：由X = 0：3-3截面：1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁解：1-1截面(jimin)：1.求軸力2-2截面(jimin)：2.作軸力圖3-3截面：4kN12kNOx6

5、kN例 1 畫出圖示直桿的軸力圖。1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁簡化(jinhu)軸力的計(jì)算：軸力=研究(ynji)部分的外力的代數(shù)和外力的符號：指向該截面的為-(壓所求截面)指離該截面的為+(拉所求截面)1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁例 1 畫出圖示直桿的軸力圖(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求軸力2.作軸力圖3-3截面：6kN4kN12kNFN2-2截面：1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁 在求出截面上的內(nèi)力后，并不能判斷(pndun)構(gòu)件是否破壞，構(gòu)件的破壞與一點(diǎn)的內(nèi)力(nil)集度 ( ) 有關(guān)。FFAFF2A 試問：下面兩根桿件哪一根容易破壞？應(yīng)力1.

6、1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁應(yīng)力(yngl)的表示：I、總應(yīng)力(yngl) ( 全應(yīng)力 )微面積A上各點(diǎn)的平均應(yīng)力:AmmC1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁C點(diǎn)的實(shí)際(shj)應(yīng)力 應(yīng)力(yngl) p 是矢量 為了說明構(gòu)件的破壞原因，需將總應(yīng)力 p 正交分解1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁II、正應(yīng)力(yngl)與切應(yīng)力(yngl)沿截面(jimin)法線方向的應(yīng)力沿截面切線方向的應(yīng)力正應(yīng)力(法向應(yīng)力)切應(yīng)力(剪應(yīng)力)1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁應(yīng)力(yngl)的物理意義： 正應(yīng)力 有使構(gòu)件沿截面法線方向(fngxing)拉斷或壓壞的趨勢 切應(yīng)力 有使構(gòu)件沿截面切

7、線方向錯(cuò)動(dòng)破壞的趨勢1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁應(yīng)力(yngl)的單位： 在國際(guj)單位制中，為 N/m2記為 Pa= N/m2稱為帕斯卡 ( Pascal )，簡稱帕 其它常用單位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁三、橫截面上的應(yīng)力(yngl)計(jì)算I、實(shí)驗(yàn)(shyn)分析變形現(xiàn)象：推知： 1.橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線 平面假設(shè) 2.兩橫截面間的縱向線段伸長相同。 兩橫向線相對平移FFFFadcb1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力FF共五十頁結(jié)論(jiln)：應(yīng)力的方向與軸力相同(xin tn)，而且大小相同(xin t

8、n)橫截面上是均布正應(yīng)力FFadcbFs1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁四、斜截面(jimin)上的應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)表明，某些受拉或受壓構(gòu)件(gujin)的破壞是沿橫截面發(fā)生的而另一些受拉或受壓構(gòu)件的破壞則是沿斜截面1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁內(nèi)力(nil)橫截面km上：斜截面(jimin)kk上：FFkAmkaFkk1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁應(yīng)力(yngl)橫截面(jimin)km上：斜截面kk上：全應(yīng)力FFkAmFkkka1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁全應(yīng)力(yngl)正應(yīng)力(yngl)和切應(yīng)力(yngl)為 (2-3) (2-4)n 和 是 的函數(shù)結(jié)論：km

9、轉(zhuǎn)向kk逆為順為nkFkFFkAmFkkka1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁討論：幾個(gè)(j )特殊截面上的應(yīng)力1.橫截面 = 0，2.縱截面(jimin) = 90，3.斜截面 = 45，4.斜截面 = -45，F(xiàn)切應(yīng)力的符號：繞研究體順時(shí)針+ 逆時(shí)針-1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁圣維南原理(yunl)FFFF應(yīng)力(yngl)集中：應(yīng)力集中系數(shù)Fs1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力共五十頁光彈性(tnxng)等差線圖250F1550F60o1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)與應(yīng)力共五十頁共五十頁第二節(jié) 軸向拉壓桿的變形(bin xng)與應(yīng)變一、變形、應(yīng)變的概念二、軸向拉壓桿的變形

10、、應(yīng)變及切應(yīng)力互等定理共五十頁1.2軸向拉壓桿的變形(bin xng)與應(yīng)變一、變形(bin xng)、應(yīng)變的概念在載荷作用下，構(gòu)件的幾何形狀與尺寸的改變變形線段CD的平均線應(yīng)變：C點(diǎn)沿CD方向的線應(yīng)變：DCsFEFDCs s+DEF符號：拉應(yīng)變?yōu)?+，壓應(yīng)變?yōu)?共五十頁切應(yīng)變(yngbin)相互(xingh)垂直的兩個(gè)棱邊或平面的直角的改變量應(yīng)變是無量綱的量，切應(yīng)變用弧度 ( rad ) 表示。注意：DCsFEFDCs s+DEF1.2 軸向拉壓桿的變形與應(yīng)變共五十頁二、軸向拉壓桿的變形(bin xng)、應(yīng)變及切應(yīng)力互等定理縱向(zn xin)線應(yīng)變：FFlllD1縱向：1.2 軸向拉壓桿

11、的變形與應(yīng)變共五十頁橫向(hn xin)：橫向(hn xin)線應(yīng)變：lllD11.2 軸向拉壓桿的變形與應(yīng)變共五十頁泊松比 實(shí)驗(yàn)表明，在線彈性(tnxng)范圍內(nèi)v泊松比，無量綱量，材料(cilio)常數(shù)lllD11.2 軸向拉壓桿的變形與應(yīng)變共五十頁切應(yīng)力(yngl)互等定理1定理(dngl)推導(dǎo)FFsnsnsnt ttt sncdabcdabamn90o-akl2切應(yīng)力互等定理： 相互垂直的兩平面上，切應(yīng)力總是成對存在，它們大小相等，方向共同指向或背離兩平面的交線，垂直交線。1.2 軸向拉壓桿的變形與應(yīng)變共五十頁切應(yīng)變(yngbin)純剪切：切應(yīng)變(yngbin)：小變形下，切應(yīng)變即直角

12、改變量；tabcdltttljba體積應(yīng)變單位體積的變化量；1.2 軸向拉壓桿的變形與應(yīng)變共五十頁第三節(jié) 應(yīng)力與應(yīng)變(yngbin)的關(guān)系一、 拉壓胡克定律二 、剪切胡克定律共五十頁一、 拉壓胡克定律(h k dn l) 實(shí)驗(yàn)(shyn)表明，在線彈性范圍內(nèi)引入比例常數(shù)E，因F=FN，有EA桿的抗拉(壓)剛度,表明桿抵抗縱向彈性變形的能力E材料的拉(壓)彈性模量，材料常數(shù)lllD11.3 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系共五十頁應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)關(guān)系lllD11.3 應(yīng)力(yngl)與應(yīng)變的關(guān)系共五十頁二 、剪切胡克定律(h k dn l)tabcdltttljba1.3 應(yīng)力與應(yīng)變(yngbin)的關(guān)系共五十頁思考題：1.拉桿伸長后，橫向會(huì)縮短(sudun)，這是因?yàn)闂U有橫向應(yīng)力存在；2.試總結(jié)E、G、u、EA的含義并區(qū)分；3.試分析軸向拉壓斜截面上的應(yīng)力：正應(yīng)力最大時(shí)，切應(yīng)力如何；切應(yīng)力最大時(shí)，正應(yīng)力如何；共五十頁內(nèi)容摘要第二章 軸向拉伸與壓縮。第二章 軸向拉伸與壓縮。1.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力。材料力學(xué)中研究的內(nèi)力是指附加內(nèi)力。在假想的截面上用內(nèi)力代替另一部分的作用。由 X = 0：。I I。例 1 畫出圖示直桿的軸力圖。由X = 0：。2