文登考研數(shù)學(xué)習(xí)題課

1、前 言數(shù)學(xué)基礎(chǔ)樹的根，技巧演練靠題型。勤學(xué)苦練強(qiáng)磨礪，功到高分自然成。陳文燈文登網(wǎng)?？佳虚_授數(shù)學(xué)習(xí)題課的目的是為了給同學(xué)們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)一個(gè)鞏固和實(shí)踐。通過本課系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步加深對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的理解，更牢固的記憶和掌握相關(guān)的公式定理，更方便快速的提高解題方法、技巧，讓你的考研復(fù)習(xí)事半功倍！本課從單選題到填空題到應(yīng)用題，涵蓋高數(shù)、線代、概率共11講，30多個(gè)課時(shí)，50多個(gè)考點(diǎn)，150多道精選例題，能讓你在最短的時(shí)間里把握考研數(shù)學(xué)動(dòng)向。所有內(nèi)容均為陳文燈教授根據(jù)多年考研輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)精心安排并親自講授的，內(nèi)容精煉易懂又直擊數(shù)學(xué)考點(diǎn)，在你的復(fù)習(xí)路上既能奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)又能極大的提高學(xué)習(xí)興趣和對(duì)自

2、己的信心！考點(diǎn)知識(shí)剖析，解題技巧指導(dǎo)，讓你足不出戶盡攬考研精髓！由于成書時(shí)間倉促，不足與紕漏之處，望廣大考生及同仁指正。?？佳械呐笥褌?nèi)〉贸晒?！編者?錄： TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc266193254 前 言 PAGEREF _Toc266193254 h - 1 - HYPERLINK l _Toc266193255 第一講極限與連續(xù) PAGEREF _Toc266193255 h - 1 - HYPERLINK l _Toc266193256 第二講 導(dǎo)數(shù)與微分 PAGEREF _Toc266193256 h - 5 - HYPERLINK l _T

3、oc266193257 第三講 不定積分 PAGEREF _Toc266193257 h - 7 - HYPERLINK l _Toc266193258 第四講 定積分 PAGEREF _Toc266193258 h - 9 - HYPERLINK l _Toc266193259 第五講 中值定理及一元微積方程應(yīng)用 PAGEREF _Toc266193259 h - 11 - HYPERLINK l _Toc266193260 第六講 多元函數(shù)積分 PAGEREF _Toc266193260 h - 12 - HYPERLINK l _Toc266193261 第七講無窮級(jí)數(shù) PAGEREF

4、_Toc266193261 h - 14 - 第一講極限與連續(xù)為了正確快速求極限必須記?。汉瘮?shù)趨于的速度 速度越來越快例， 速度越來越快抓大頭若極限式的分子分母均為多項(xiàng)式要抓次數(shù)最高的項(xiàng).也類似.當(dāng)時(shí)要抓多項(xiàng)式中次數(shù)最低的項(xiàng). 例例設(shè)求常見的等價(jià)無窮小，（x0）,(4)常見的極限 ， 特例 .重要考點(diǎn)：（1）無窮小的比較； （2）極限中常數(shù)的確定； （3）未定式的定值法 （4）數(shù)列極限1無窮小的比較例1.設(shè)當(dāng)x0時(shí)，是g(x)的高階無窮小 （B）低階無窮?。╟）等價(jià)無窮小 （D）同階但非等價(jià)無窮小例2.當(dāng)x時(shí)與等價(jià)是（A） （B）（C）（D）注意：凡是比較的無窮小個(gè)數(shù)3。一般講，先寫出各無窮小

5、的等價(jià)無窮小，再比較?；蛳惹蟾鳠o窮小的導(dǎo)數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)的等價(jià)無窮小，再比較。2未定式定值法（）型解法1 通過因式分式或根式有理化，消去“0”因子，然后用極限的運(yùn)算法則求解解法2 利用等價(jià)無窮小代換解法3 利用洛畢達(dá)法則解法4 作變量替換例3 求下列極限（1） （2）（3），連續(xù)例4 求下列極限求；連續(xù)，求（）型解法與型類似.例5 求.() 型.或再用法則.例6求下列極限(1) )；(2) ；(3) () 再用法則.設(shè)，則，或一般講：將簡(jiǎn)單的函數(shù)下放，復(fù)雜的不下放.具體講，對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)不下放.例7 求（）.設(shè)，.記?。?，A是括號(hào)中1后的函數(shù)與指數(shù)冪數(shù)g(x)乘積極限.， ？例8 求例9 求

6、3極限式中常數(shù)的確定。例10.設(shè)確定的值例11設(shè)求例12. 設(shè)存在且不為0，確定c，并求極限例13 設(shè)確定a，b值關(guān)于等價(jià)無窮小代換：例：求；例：求；例：求； 例：；4 數(shù)列極限（）利用夾逼定理求極限例14 求下列極限求求()利用單調(diào)又界數(shù)列必有極限定理.例15.設(shè)03，（）利用冪解數(shù)的性質(zhì)求極限。例16.設(shè)1，求設(shè)：1，求（）利用函數(shù)極限求數(shù)列極限例17,求例18.求，a，b，c0.(五)函數(shù)的連續(xù)性例19.設(shè)試問在x=0處是否連續(xù)例20.設(shè)連續(xù)且令求，并討論的連續(xù)性.例21式畫出的圖形，并求出間斷點(diǎn)判別類型。第二講 導(dǎo)數(shù)與微分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義； 復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法，參數(shù)方程微分法

7、，冪指函數(shù)微分法；分段函數(shù)微分法高階導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的定義例1設(shè)在x=a的鄰域有定義則在x=a處可導(dǎo)的充分條件(A) 存在（B）存在（C）存在 (D) 存在例2.設(shè)在內(nèi)有定義，=2且對(duì)恒有求f(x).例3 設(shè)g(x)滿足方程，求。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：設(shè)y=f(x)在m處可導(dǎo)，則曲線在m點(diǎn)的切線方程：曲線在m點(diǎn)處的法線方程，例4.設(shè)曲線y=f(x)處的切線方程y=x-1，求例5.設(shè)y=f(x)與y=sinx在原點(diǎn)處相切，求2、各類函數(shù)微分法（一）復(fù)合函數(shù)微分法例6設(shè)y=sin,求例7.設(shè)，求y(0)（二）隱函數(shù)微分法。例8 設(shè)y=y(x)由方程=0確定，求y(x0)例9.設(shè)有方程求（三）參數(shù)方程微分法例10

8、設(shè)求曲線在（0,2）處的法線方程（四）冪指數(shù)函數(shù)微分法例11設(shè)f可導(dǎo)求y(五)分段函數(shù)的微分法在相鄰兩分界點(diǎn)之間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用一般的微分法求解在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：若f（x）在的兩側(cè)表達(dá)式相同，則若f(x)在的兩側(cè)表達(dá)式不相同則先分別求： 再判別是否存在.例12設(shè) g(x)具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，g(0)=1a為何值時(shí)f(x)在x=0處連續(xù)求，判別其連續(xù)性例13. 設(shè)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，且，令F(x)= , 求.例14. 設(shè). 求 .3、高階導(dǎo)數(shù)例15. . 求 .例16設(shè)為多項(xiàng)式，且滿足方程. ，求.例17. 設(shè)，求.注意：凡是求高階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的值，要想利用臺(tái)勞展開式。第三講 不定積分考點(diǎn)：（

9、1）不定積分的三種運(yùn)算 ）湊微分；）換元積分法； ）分部積分運(yùn)算 （2）有理函數(shù)積分、簡(jiǎn)單無理函數(shù)、三角有理式積分；（3）特殊積分特殊積分設(shè)，求.設(shè)是的原函數(shù)，求.設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，則 的一個(gè)原函數(shù)為(A) (B) (C) (D) 設(shè). 求.湊微分法簡(jiǎn)單的湊微分形式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）復(fù)雜形式的湊微分法.其中比復(fù)雜，若，k 為常數(shù)，則.求下列積分（1）； （2）；（3）（4）（5） （6）（7）例6求下列積分（1） （2） （3）例7. 求下列積分（1） （2）例8. 求積分.例9. 設(shè).求.第四講 定積分考點(diǎn)：（1）定積分概念、性質(zhì)、定理及公式；（2）特殊類型的積分，尤

10、其是分段函數(shù)積分、含變限積分的積分；（3）定積分的有關(guān)證明。概念、性質(zhì)、定理及公式。例1 求.例2 設(shè)例3 設(shè)。（一）分段函數(shù)的積分例4 設(shè) 例5 設(shè) 例6 計(jì)算例7 設(shè)（二）含有變限積分的積分方法一 利用分步積分法。變限積分選作u(x)，另一部分選作dv方法二 利用二重積分更換積分次序的辦法.例8 求下列積分設(shè)設(shè)例9 設(shè)（三）對(duì)稱區(qū)間上的積分想到奇偶函數(shù)積分的性質(zhì)，若被積函數(shù)非奇偶，則作負(fù)變換。例10 求下列積分（1）（2）（3）例11 設(shè)例12 計(jì)算 有關(guān)證明題的證明例13 設(shè)（1）證明（2）證明例14 設(shè) 第四節(jié) 求解函數(shù)方程 例15 設(shè)例16 設(shè) 第五講 中值定理及一元微積方程應(yīng)用中值

11、定理例1 設(shè) 例2 設(shè)（1）（2）例3 ，。例4 設(shè)例5 設(shè)例6 由微分中值定理，證明 例7 設(shè)例8 由拉格朗日定理，例9 當(dāng)，一元微積分的應(yīng)用例10設(shè)有一人以每秒2m的速度在20m高的橋上走，正下方有一條以每秒的船垂直橋向前方行駛，求第五秒末，人與船的相互距離的速率。例11 設(shè)有一個(gè)橢圓，在其上任取一點(diǎn)作橢圓的切線，求以切線和軸、軸所圍三角形中面積最小者。例12 設(shè)有曲線求曲線從原點(diǎn)到右邊第一條與x軸垂直的切線的切點(diǎn)之間曲線的弧長(zhǎng)。例13 設(shè)第六講 多元函數(shù)積分1.多元函數(shù)微分法考點(diǎn)：（1）多元函數(shù)微分法，尤其是抽象函數(shù)的微分法；（2）偏微分方程常數(shù)值的確定（3）多元函數(shù)的極值與最值例1.求

12、下列極限（1）;(2) 例2.設(shè)，令求的間斷點(diǎn)，的連續(xù)區(qū)間，間斷點(diǎn)處的左右極限例3設(shè)則在原點(diǎn)（0，0）處，函數(shù)f(x,y)是否連續(xù)，是否可導(dǎo)（即偏導(dǎo)存在）是否可微？例4.設(shè)可微，計(jì)算例5設(shè)可微，令，,求（1）（1）.例6,設(shè)其中連續(xù)，可導(dǎo)，且，計(jì)算.例7.設(shè)二階可導(dǎo)，求.例8.設(shè)，具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)，求.例9.用變換將方程化為試確定a的值.例10設(shè)求的極值.例11.設(shè)求在上的最大值，并由此證明，當(dāng)a，b，c0時(shí)2.重積分考點(diǎn)：（1）更換積分次序； （2求分段函數(shù)的積分； (3)利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分.例1.求下列積分（1）（2）例2.求下列積分(1)計(jì)算（2）計(jì)算I=D是由所圍區(qū)域例3求下列積分計(jì)算計(jì)算第七講無窮級(jí)數(shù)考點(diǎn)：（1）級(jí)數(shù)斂散性判別； （2）冪級(jí)數(shù)求收斂域，收斂半徑； （3）*