2022年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2022 年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息考 生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號非選擇題答案用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效作圖可先使用 2B 鉛筆畫出，確定后必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆描黑一、選擇題（本大題有 16 個(gè)小題,共 42 分.110 小題各 3 分,1116 小題各 2 分)如圖，

2、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線a 外一點(diǎn) O 的 4 條直線中，與直線 a 相交的直線至少有（ ）A4 條 B3 條 C2 條 D1 條下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）3與結(jié)果相同的是（ ）A2x+3y5xy Bat3a30 Cx（3y2）x3y2 D2（x+y）2x2yA76+2 B7+62 C7+6+2 D762某同學(xué)粗心大意，分解因式時(shí)，把等式a4（a2+9）（a+3）（a）中的兩個(gè)數(shù)弄污了，那么你認(rèn)為式子中的和所對應(yīng)的一組數(shù)是（ ）A9，3 B81，3 C81，9 D27，3將 0.00000012 用科學(xué)記數(shù)法表示為 a10n，則 n 的值為（ ）A8 B7 C7 D8 6一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)

3、有六個(gè)不同的點(diǎn)數(shù)，其展開圖如圖所示，則該正方體可能是（ ）ABCD如圖 1，矩形紙片 ABCD 中，AB5，AD12，要在矩形紙片內(nèi)折出一個(gè)菱形現(xiàn)有兩種方案：甲：如圖 2，取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形 EFGH乙：如圖3，沿矩形的對角線AC 折出CAECAD，ACFACB 的方法得到菱形AECF下列說法正確的是（ ）甲、乙折出的菱形面積一樣大B乙折出的四邊形不是菱形 C甲折出的菱形面積大 D乙折出的菱形面積大如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC 和DEF 相似，則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是（ ）位似中心是點(diǎn) B，相似比是 2：1位似中心是點(diǎn) D，相似比是 2：1位似中心在點(diǎn) G，H 之間，相似比

4、為 2：19若取 1.71，計(jì)算 48+104100 的結(jié)果是（ ）位似中心在點(diǎn) G，H 之間，相似比為 1：2A71 B171 C1.71 D17.1A0 B2 C1 D如圖，已知正六邊形 ABCDEF 的邊長為 1，分別以其對角線 AD、CE 為邊作正方形， 則兩個(gè)陰影部分的面積差 ab 的值為（ ）如圖，將數(shù)軸上4 與 8 兩點(diǎn)間的線段六等分，五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)依次為 a1，a2，a3，a4，a5，則下列結(jié)論不正確的是（ ）Aa30 B|a1|a3|12只把分式中的 m，n 同時(shí)擴(kuò)大為原來的 3 倍后，分式的值也不會變，則此時(shí) a 的值可以是下列中的（ ）A2 Bmn CDm2Ca1+

5、a40 Da1+a2+a3+a4+a50定理：三角形的內(nèi)角和等于 180證法 1證法 2如圖 1，延長 BC 到點(diǎn) D，則ACDA+ 如圖 2，過點(diǎn) C 作 DEAB，DEAB，B（三角1B形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），2A的和）（兩直線平ACD+ACB180（平角的定義）， 行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又1+ACB+2A+B+ACB180（等量代換）180（平已知：ABC 的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C 求證：A+B+C180角定義），A+ACB+B180（等量代換）下列說法正確的是（ ）證法 1 采用了從特殊到一般的方法證明了該定理證法 1 用合理的推理證明了該定理證法

6、2 還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明過程才完整證法 2 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理年齡（歲）13141516人數(shù)（人）215x10 x小明得到數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表：那么對于不同 x 的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生變化的是（ ）平均數(shù)、方差 B中位數(shù)、方差C平均數(shù)、中位數(shù) D眾數(shù)、中位數(shù)定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）滿足 a+b+c0，那么就稱這個(gè)方程為“ 鳳凰方程”已知ax2+bx+c0（a0）是“鳳凰方程”，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a 與 c 的關(guān)系是（ ）a+c0 Bac Cac1 Dac1 16如圖，已知ABC，用尺規(guī)按照下面步驟操作：作

7、線段 AB 的垂直平分線 DE；作線段 BC 的垂直平分線 FG，交 DE 于點(diǎn) 0；以結(jié)論 II：O 為圓心，OB 長為半徑作O 結(jié)論 I：點(diǎn) O 是ABC 的內(nèi)心對于結(jié)論 I 和結(jié)論，下列判斷正確的是（ ）AI 和都對 BI 和都不對 CI 不對 II 對 DI 對不對二、填空題（本大題有 3 個(gè)小題，每小題有 2 個(gè)空，每空 2 分，共 12 分）17（4 分）嘉嘉同學(xué)動手剪了如圖 1 所示的正方形與矩形紙片若干張他用 1 張 1 號、1 張 2 號和 2 張 3 號卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖 2）根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是如果要拼成一個(gè)長為（a+2

8、b），寬為（a+b）的大長方形，則需要 3 號卡片張18（4 分）如圖是工人正在加工的一個(gè)工藝品的一個(gè)面，經(jīng)過測量不符合標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)要求是：EFD120，且A，B，E 保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人可以將圖中D（選填“增大”或“減小”）度19（4 分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，如果將點(diǎn)P 繞點(diǎn) T（0，t）（t0）旋轉(zhuǎn) 180 得到點(diǎn) Q，那么稱線段 PQ 為“拓展帶”，點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的“拓展點(diǎn)”（2）如果 t1，當(dāng)點(diǎn) M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N 在函數(shù) y 的圖象上時(shí)，t 的值為（1）當(dāng) t3 時(shí)，點(diǎn)（1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為三、解答題（本大題有 7 個(gè)小題，共 66 分.解答應(yīng)寫出文

9、字說明、證明過程或演算步驟）20（8 分）有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號的游戲：在“1 口 2 口（6）口9“中的每個(gè)口內(nèi)，填入+，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果（1）計(jì)算：1+2（6）9（直接寫出結(jié)果）；若 12（6）口 96，請推算口內(nèi)的符號應(yīng)是什么；計(jì)算：（1+）口（ ）請?jiān)诳趦?nèi)填上，中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡便，然后計(jì)算已知某公司采購 A，B 兩種不同洗手液共 138 瓶，設(shè)采購了 A 種洗手液 x 瓶嘉嘉說：“買到的 B 種洗手液的瓶數(shù)是 A 種的三倍”琪琪由此列出方程：x+3x138，請用列出的方程判斷嘉嘉的說法是否正確；采購人員說：“B 種洗手液比 A 種至少多 32 瓶”請通過列不等式的

10、方法說明 A 種洗手液最多有幾瓶在一不透明的袋子中裝有四張標(biāo)有數(shù)字 2，3，4，5 的卡片，這些卡片除數(shù)字外其余均相同嘉琪按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加如圖是他所畫樹狀圖的一部分嘉琪第一次抽到標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的卡片的概率為由圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后（選填“放回” 或“不放回”），第二次隨機(jī)再抽出一張卡片；補(bǔ)全樹狀圖，并求嘉琪兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.甲、乙兩名同學(xué)沿直線進(jìn)行登ft，甲、乙沿相同的路線同時(shí)從ft腳出發(fā)到達(dá)ft頂甲同學(xué)到達(dá)ft頂休息 1 小時(shí)后再沿原路下ft，他們離ft腳的距離 S（千米）隨時(shí)間 t（小時(shí)） 變化的圖象如圖所

11、示，根據(jù)圖象中的有關(guān)信息回答下列問題：甲同學(xué)上ft過程中 S與 t 的函數(shù)解析式為；乙同學(xué)上ft過程中 S與 t 的函甲乙數(shù)解析式為；點(diǎn) D 的坐標(biāo)為；若甲同學(xué)下ft時(shí)在點(diǎn) F 處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn) F 與ft頂?shù)木嚯x為 0.75 千米；求甲同學(xué)下ft過程中 S 與 t 的函數(shù)解析式；24如圖（1），足球場上守門員李偉在 O 處拋出一高球，球從離地面 1m 處的點(diǎn) A 飛出， 其飛行的最大高度是 4m，最高處距離飛出點(diǎn)的水平距離是 6m，且飛行的路線是拋物線一部分以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上的方向?yàn)?y 軸的正方向，球飛行的水平方向?yàn)?x軸的正方向建立坐標(biāo)系，并把球看成一個(gè)點(diǎn)（參考數(shù)據(jù)：4

12、7，25）相遇后甲、乙各自繼續(xù)下ft和上ft，求當(dāng)乙到達(dá)ft頂時(shí)，甲與乙的距離是多少千米求足球的飛行高度 y（m）與飛行水平距離 x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；在沒有隊(duì)員干擾的情況下，球飛行的最遠(yuǎn)水平距離是多少？若對方一名 1.7m 的隊(duì)員在距落點(diǎn) C3m 的點(diǎn) H 處，躍起 0.3m 進(jìn)行攔截，則這名隊(duì)員能攔到球嗎？如圖（2），在（2）的情況下，若球落地后又一次彈起，據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半，那 么足球彈起后，會彈出多遠(yuǎn)？如圖，在ABC 中，ACB90，ABC45，BC12cm，半圓 O 的直徑 DE12cm，點(diǎn) E 與點(diǎn) C

13、 重合，半圓 O 以 2cm/s 的速度從左向右移動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn) D， E 始終在 BC 所在的直線上設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 x（s），半圓 O 與ABC 的重疊部分面積為S（cm2）當(dāng)x0 時(shí)，設(shè)點(diǎn)M 是半圓O 上一點(diǎn)，點(diǎn)N 是線段AB 上一點(diǎn)，則MN 最大為cm； MN 最小為cm在平移過程中，當(dāng)點(diǎn) O 與 BC 的中點(diǎn)重合時(shí)，求半圓 O 與ABC 重疊部分的面積 S當(dāng) x 為何值時(shí)，半圓 O 與ABC 的邊所在的直線相切？請直接寫出結(jié)果26（12 分）如圖 1，在 RtABC 中，BAC90，ACB60，AC2，點(diǎn) A1，B1為邊 AC，BC 的中點(diǎn)，連接A1B1，將A1B1C 繞點(diǎn) C 逆

14、時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0360）（1）如圖 1，當(dāng) 0時(shí)，BB1，AA1 所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為；將A1B1C 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2 所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；請直接寫出的最大值；當(dāng)A1B1C 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) A1，B1，B 三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出線段 BB1 的長2022 年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 16 個(gè)小題,共 42 分.110 小題各 3 分,1116 小題各 2 分)如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線a 外一點(diǎn) O 的 4 條直線中，與直線 a 相交的直線至少有

15、（ ）A4 條 B3 條 C2 條 D1 條【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線 a 平行的，只能是一條，即與直線 a 相交的直線至少有 3 條， 故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行公理及推論，注意：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）A2x+3y5xy Bat3a30 Cx（3y2）x3y2 D2（x+y）2x2y【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、整式的除法運(yùn)算法則、去括號法則分別化簡，進(jìn)而得出答案Bat3a3，故此選項(xiàng)不合題意；解：A2x+3y，無法合并，故此選項(xiàng)不

16、合題意；Cx（3y2）x3y+2，故此選項(xiàng)不合題意； D2（x+y）2x2y，故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、整式的除法運(yùn)算、去括號，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3與結(jié)果相同的是（ ）【分析】先求出結(jié)果，再求出 A、B、C、D 結(jié)果解：原式3，A76+2 B7+62 C7+6+2 D762A：76+23； B：7+6211； C：7+6+215；D：7621； 故選：A【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵某同學(xué)粗心大意，分解因式時(shí)，把等式a4（a2+9）（a+3）（a）中的兩個(gè)數(shù)弄污了，那么你認(rèn)為式子中的和所對應(yīng)的一組數(shù)是（

17、）A9，3 B81，3 C81，9 D27，3【分析】可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算變形得出平方差公式：a2b2（a+b）（ab）解：由 a4（a2+9）（a+3）（a）得出3，則（a2+9）（a+3）（a3）（a2+9）（a29）a481，則81 故選：B【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生運(yùn)用平方差公式分解因式的能力，靈活性較強(qiáng)將 0.00000012 用科學(xué)記數(shù)法表示為 a10n，則 n 的值為（ ）A8 B7 C7 D8【分析】絕對值小于 1 的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù) n

18、由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定解：0.000000121.2107故 n7， 故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有六個(gè)不同的點(diǎn)數(shù)，其展開圖如圖所示，則該正方體可能是ABCD（ ）【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答 解：A、“5”的對面是“2”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“6”的對面是“1”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、符合，故本選項(xiàng)正確；D、“5”的對面是“2”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：C【點(diǎn)評】本題考查靈

19、活運(yùn)用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題注意正方體的平面展開圖中，相對的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形如圖 1，矩形紙片 ABCD 中，AB5，AD12，要在矩形紙片內(nèi)折出一個(gè)菱形現(xiàn)有兩種方案：甲：如圖 2，取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形 EFGH乙：如圖3，沿矩形的對角線AC 折出CAECAD，ACFACB 的方法得到菱形AECF下列說法正確的是（ ）甲、乙折出的菱形面積一樣大B乙折出的四邊形不是菱形 C甲折出的菱形面積大D乙折出的菱形面積大【分析】要證明乙折的是菱形，只需要證明四邊相等即可，計(jì)算面積時(shí)需要根據(jù)勾股定理計(jì)算出 CE 的值SDGHCFGBEFAEHSSS AEAH

20、AB AD，S菱形 EFGH60430，矩形解：SABCDABAD51260，四邊形 ABCD 是矩形，ADBC，DACACB，CAECAD，ACFACB，CAECADACFACB，ACEACF（ASA），AECEAFCF，四邊形 AECF 為菱形， 故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；設(shè) BEx， 則 ： AECEBCBE12x，在 RtABE 中，由勾股定理可得：解得：x，CE12，S菱形 AECFCEAB535.21，x2+52（12x）2，菱形菱形SEFGHSAECF；故選項(xiàng) A，C 錯(cuò)誤； 故選：D【點(diǎn)評】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，菱形面積等知識點(diǎn)， 綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是證

21、明 AECEAFCF如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC 和DEF 相似，則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是（ ）位似中心是點(diǎn) B，相似比是 2：1位似中心是點(diǎn) D，相似比是 2：1位似中心在點(diǎn) G，H 之間，相似比為 2：1位似中心在點(diǎn) G，H 之間，相似比為 1：2【分析】在正方形網(wǎng)格中，ABC 和DEF 相似，連接 AF，CE，即可得到位似中心在點(diǎn) G，H 之間，相似比為 2：1解：如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC 和DEF 相似，連接 AF，CE，位似中心在點(diǎn) G，H 之間， 又AC2EF，相似比為 2：1， 故選：C9若取 1.71，計(jì)算 48+104100 的結(jié)果是（ ）【點(diǎn)評】本題考查了正方

22、形的性質(zhì)、位似圖形，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心【分析】先合并同類根式，然后將的近似值代入即可求出答案解：原式4+104100A71 B171 C1.71 D17.11001.7110017110071，故選：A【點(diǎn)評】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是合并同類根式，然后將數(shù)據(jù)代入運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型A0 B2 C1 D如圖，已知正六邊形 ABCDEF 的邊長為 1，分別以其對角線 AD、CE 為邊作正方形， 則兩個(gè)陰影部分的面積差 ab 的值為（ ）AD2，EC，【分析】求出兩個(gè)正方形的面積，可得結(jié)論

23、 解：正六邊形 ABCDEF 的邊長為 1，AD 為邊的正方形的面積為 4，EC 為邊的正方形的面積為 3，a+空白4，b+空白3，兩個(gè)陰影部分的面積差 ab431， 故選：C【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)等知識，具體的規(guī)劃是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型如圖，將數(shù)軸上4 與 8 兩點(diǎn)間的線段六等分，五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)依次為 a1，a2，a3，a4，a5，則下列結(jié)論不正確的是（ ）Aa30 B|a1|a3|Ca1+a40 Da1+a2+a3+a4+a50【分析】本題主要是理解數(shù)軸上數(shù)字特點(diǎn)，對應(yīng)的五等分點(diǎn)的數(shù)求出后，來判斷答案解：4 到 8 之間距離為 8（4）12所

24、以，六等分，每段長度為 2，所以 a1，a2，a3，a4，a5 表示的數(shù)分別是2，0，2，4，6然后來判斷各題 A 選項(xiàng) a32，故正確；B 選項(xiàng) a1|a3|2，故正確；C 選項(xiàng) a1+a42+420，故正確；D 選項(xiàng) a1+a2+a3+a4+a5100 故選：D12只把分式中的 m，n 同時(shí)擴(kuò)大為原來的 3 倍后，分式的值也不會變，則此時(shí) a 的值可以是下列中的（ ）A2 Bmn CDm2【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸上的數(shù)字特點(diǎn)關(guān)鍵是要把數(shù)數(shù)正確知道表示哪個(gè)有理數(shù)解：將 a2 代入中，當(dāng) m1，n1 時(shí)，當(dāng) m3，n3 時(shí)，【分析】利用特殊值法，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案將 amn 代入中

25、，當(dāng) m1，n1 時(shí)，當(dāng) m3，n3 時(shí)，選項(xiàng) A 不符合題意；將 a 代入中，選項(xiàng) B 不符合題意；當(dāng) m1，n1 時(shí)，當(dāng) m3，n3 時(shí)，選項(xiàng) C 符合題意；將 am2 代入中，當(dāng) m1，n1 時(shí)，當(dāng) m3，n3 時(shí)，選項(xiàng) D 不符合題意； 故選：C【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，利用特殊值進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵定理：三角形的內(nèi)角和等于 180證法 1證法 2如圖 1，延長 BC 到點(diǎn) D，則ACDA+ 如圖 2，過點(diǎn) C 作 DEAB，DEAB，B（三角1B形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），2A的和）（兩直線平ACD+ACB180（

26、平角的定義）， 行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又1+ACB+2A+B+ACB180（等量代換）180（平角定義），A+ACB+B180（等量代換）已知：ABC 的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C 求證：A+B+C180下列說法正確的是（ ）證法 1 采用了從特殊到一般的方法證明了該定理證法 1 用合理的推理證明了該定理證法 2 還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明過程才完整證法 2 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理【分析】利用理論與實(shí)踐結(jié)合可以判斷 C 與 D，根據(jù)三角形的平行的性質(zhì)與平角的定義可以判斷 C 與 D，解：證法 1 采用的推理論證，但犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤，故A，B 選項(xiàng)不符合題意； 證法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

27、，故 C 選項(xiàng)不符合題意，D 符合題意故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)謹(jǐn)推理證明年齡（歲）13141516人數(shù)（人）215x10 x小明得到數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表：那么對于不同 x 的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生變化的是（ ）平均數(shù)、方差 B中位數(shù)、方差C平均數(shù)、中位數(shù) D眾數(shù)、中位數(shù)【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第 15、16 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案解：由表可知，年齡為 15 歲與年齡為 16 歲的頻數(shù)和為 x+10 x10， 則總?cè)藬?shù)為：2+15+1027，故該

28、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 14 歲，中位數(shù)為 14 歲，即對于不同的 x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)， 故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本， 熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）滿足 a+b+c0，那么就稱這個(gè)方程為“ 鳳凰方程”已知ax2+bx+c0（a0）是“鳳凰方程”，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a 與 c 的關(guān)系是（ ）a+c0 Bac Cac1 Dac1【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式b24ac0，又 a+b+c0，即 bac，代入 b2

29、4ac0 得（ac）24ac0，化簡即可得到 a 與 c 的關(guān)系 解：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，又 a+b+c0，即 bac，代入 b24ac0 得（ac）24ac0，即（a+c）24aca2+2ac+c24aca22ac+c2（ac）20，ac， 故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac 有如下關(guān)系：當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)， 方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根如圖，已知ABC，用尺規(guī)按照下面步驟操作：作線段 AB 的垂直平分線 DE；作線段 BC

30、的垂直平分線 FG，交 DE 于點(diǎn) 0；以結(jié)論 II：O 為圓心，OB 長為半徑作O 結(jié)論 I：點(diǎn) O 是ABC 的內(nèi)心對于結(jié)論 I 和結(jié)論，下列判斷正確的是（ ）AI 和都對 BI 和都不對 CI 不對 II 對 DI 對不對【分析】根據(jù)三角形外心的定義對結(jié)論（）進(jìn)行判斷；利用點(diǎn) D、G 有任意性可對結(jié)論（）進(jìn)行判斷解：點(diǎn) O 為 AB 和 BC 的垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn) O 為ABC 的外心，所以結(jié)論（）不對；和的長度不確定，所以結(jié)論（）不對點(diǎn) D、G 的位置不能確定，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)， 結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成

31、基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平 分線的性質(zhì)和三角形的外心與內(nèi)心二、填空題（本大題有 3 個(gè)小題，每小題有 2 個(gè)空，每空 2 分，共 12 分）17（4 分）嘉嘉同學(xué)動手剪了如圖 1 所示的正方形與矩形紙片若干張他用 1 張 1 號、1 張 2 號和 2 張 3 號卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖 2）根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是 （a+b）2a2+2ab+b2 如果要拼成一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要 3 號卡片 3 張【分析】（1）根據(jù)拼圖面積之間的關(guān)系得出答案；（2）計(jì)算（a+2b）（a+b）的結(jié)果，再根據(jù)卡片的面積進(jìn)行判斷即可

32、解：（1）“1 號”卡片的面積為 a2，“2 號”卡片的面積為 b2，“3 號”卡片的面積為ab，由于用 1 張 1 號、1 張 2 號和 2 張 3 號卡片拼出一個(gè)新的圖形，圖 2， 所以圖 2 的面積為 a2+2ab+b2，而圖 2 又是一個(gè)邊長為 a+b 的正方形，因此面積為（a+b）2， 因此有（a+b）2a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2a2+2ab+b2；（2）（a+2b）（a+b）a2+3ab+b2，而“3 號”卡片的面積為 ab， 因此需要“3 號”卡片 3 張，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提18（4 分）

33、如圖是工人正在加工的一個(gè)工藝品的一個(gè)面，經(jīng)過測量不符合標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)要求是：EFD120，且A，B，E 保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人可以將圖中D 減小 （選填“增大”或“減小”） 15 度【分析】延長 EF 交 CD 于點(diǎn) M，利用三角形內(nèi)角和解決角度變化問題 解：如圖，延長 EF 交 CD 于點(diǎn) M，A70，B50，ACB60，MCEACB60，E40，EMDE+MCE100，標(biāo)準(zhǔn)要求：EFD120， 又EFDEMD+D，在標(biāo)準(zhǔn)要求下，D20，原來的D35，D 減小 15，故答案為：減小；15【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線19（4 分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，

34、如果將點(diǎn)P 繞點(diǎn) T（0，t）（t0）旋轉(zhuǎn) 180 得到點(diǎn) Q，那么稱線段 PQ 為“拓展帶”，點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的“拓展點(diǎn)”（2）如果 t1，當(dāng)點(diǎn) M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N 在函數(shù) y 的圖象上時(shí)，t 的值為 2 （1）當(dāng) t3 時(shí)，點(diǎn)（1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 （1，5） 【分析】（1）根據(jù)題意可知“拓展點(diǎn)”和“拓展帶”，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以求得點(diǎn) N 的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)中，即可求得t 的值 解：（1）當(dāng) t3 時(shí)，T（0，3），點(diǎn)（1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為（1，5）， 故答案為：（1，5）；（2）T（0，t）（t1），點(diǎn) N（2，2t1）在函數(shù) y 的圖象上

35、時(shí)，2t1，點(diǎn) M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N 的坐標(biāo)為（2，2t1），解 得 t2， 即 t 的值是 2； 故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道拓展帶和拓展點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上兩個(gè)點(diǎn)互為拓展點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)就是點(diǎn) T，這樣可以使問題簡單化三、解答題（本大題有 7 個(gè)小題，共 66 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8 分）有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號的游戲：在“1 口 2 口（6）口9“中的每個(gè)口內(nèi)，填入+，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果（1）計(jì)算：1+2（6）9 0 （直接寫出結(jié)果）；若 12（6）口 96，請推算口

36、內(nèi)的符號應(yīng)是什么；計(jì)算：（1+）口（ ）請?jiān)诳趦?nèi)填上，中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡便，然后計(jì)算【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定出口內(nèi)的符號即可；口內(nèi)填上，利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果 解：（1）原式1+2+69990；故答案為：0；（3）（1+）（ ）（ +）（ ） （ ）+（ ）（ ）21+2（2）若 12（6）口 96，請推算口內(nèi)的符號應(yīng)是+；【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵已知某公司采購 A，B 兩種不同洗手液共 138 瓶，設(shè)采購了 A 種洗手液 x 瓶嘉嘉說：“買到的 B 種洗手液的瓶數(shù)是 A 種

37、的三倍”琪琪由此列出方程：x+3x138，請用列出的方程判斷嘉嘉的說法是否正確；采購人員說：“B 種洗手液比 A 種至少多 32 瓶”請通過列不等式的方法說明 A 種洗手液最多有幾瓶【分析】（1）先解方程 x+3x138，然后觀察結(jié)果即可說明嘉嘉的說法是否正確；（2）根據(jù) B 種洗手液比 A 種至少多 32 瓶，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可 解：（1）x+3x138，4x138， 解得 x34.5，x 為是整數(shù)，嘉嘉的說法不正確；（2）設(shè)采購了 A 種洗手液 x 瓶，則采購了 B 種洗手液（138x）瓶，B 種洗手液比 A 種至少多 32 瓶，（138x）x32， 解得 x53，答：A

38、種洗手液最多有 53 瓶【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式（1）嘉琪第一次抽到標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的卡片的概率為在一不透明的袋子中裝有四張標(biāo)有數(shù)字 2，3，4，5 的卡片，這些卡片除數(shù)字外其余均相同嘉琪按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加如圖是他所畫樹狀圖的一部分由圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 不放回 （選填“放回”或“不放回”），第二次隨機(jī)再抽出一張卡片；（2）補(bǔ)全樹狀圖，并求嘉琪兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.【分析】（1）利用概率公式求解即可；根據(jù)所列樹狀圖可得答案；解

39、：（1）嘉琪第一次抽到標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的卡片的概率為 ；（2）補(bǔ)全樹狀圖，利用概率公式求解可得故答案為： ，不放回；游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后不放回，第二次隨機(jī)再抽出一張卡片；（2）補(bǔ)全樹狀圖如圖所示：小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 由樹狀圖得：共有 12 種等可能結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有 4 種，【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（1）甲同學(xué)上ft過程中 S與 t 的函數(shù)解析式為 S t ；乙同學(xué)上ft過程中 S與 t甲甲乙的函數(shù)解析式為 S t ；點(diǎn) D 的坐標(biāo)為乙（9，4） ；甲

40、、乙兩名同學(xué)沿直線進(jìn)行登ft，甲、乙沿相同的路線同時(shí)從ft腳出發(fā)到達(dá)ft頂甲同學(xué)到達(dá)ft頂休息 1 小時(shí)后再沿原路下ft，他們離ft腳的距離 S（千米）隨時(shí)間 t（小時(shí)） 變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的有關(guān)信息回答下列問題：（2）若甲同學(xué)下ft時(shí)在點(diǎn) F 處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn) F 與ft頂?shù)木嚯x為 0.75 千米；求甲同學(xué)下ft過程中 S 與 t 的函數(shù)解析式；相遇后甲、乙各自繼續(xù)下ft和上ft，求當(dāng)乙到達(dá)ft頂時(shí)，甲與乙的距離是多少千米【分析】（1）由圖可知，甲、乙兩同學(xué)登ft過程中路程 s 與時(shí)間 t 都成正比例函數(shù)，分12別設(shè)為 Sk t，Sk t，用待定系數(shù)法可求解，當(dāng)S4 時(shí)，可

41、得t8，即可得D 的甲乙甲坐標(biāo)；（2）把 y40.75 代入（1）中乙同學(xué)上ft過程中S 與 t 的函數(shù)解析式，求出點(diǎn)F 的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；把 y4 代入（1）中乙同學(xué)上ft過程中 S 與 t 的函數(shù)解析式，求出乙到ft頂所用時(shí)間， 再代入的關(guān)系式求解即可解：（1）設(shè)甲、乙兩同學(xué)登ft過程中，路程s（千米）與時(shí)間 t（時(shí)）的函數(shù)解析式分別12為 Sk t，Sk t，甲乙k1，k2，解析式分別為 S甲t，S乙t；由圖象得 24k1，26k2，當(dāng) S 甲4 時(shí)，t8，甲到達(dá)ft頂時(shí)間是 8 小時(shí)，而甲同學(xué)到達(dá)ft頂休息 1 小時(shí)后再沿原路下ft，故答案為：S t，S t，（9，4

42、）；甲乙（2）當(dāng) y40.75時(shí) ， t，解得 t，點(diǎn) F（，），設(shè)甲同學(xué)下ft過程中 S 與 t 的函數(shù)解析式為 skt+b，將 D（9，4）和 F（，）代入得：D（9，4），則：，解答，乙到ft頂所用時(shí)間為：4 12（小時(shí)），甲同學(xué)下ft過程中 S 與 t 的函數(shù)解析式為 St+13；當(dāng) x12 時(shí)，S12+131，當(dāng)乙到ft頂時(shí)，甲離乙的距離是：413（千米）24如圖（1），足球場上守門員李偉在 O 處拋出一高球，球從離地面 1m 處的點(diǎn) A 飛出， 其飛行的最大高度是 4m，最高處距離飛出點(diǎn)的水平距離是 6m，且飛行的路線是拋物線一部分以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上的方向?yàn)?y 軸的正

43、方向，球飛行的水平方向?yàn)?x軸的正方向建立坐標(biāo)系，并把球看成一個(gè)點(diǎn)（參考數(shù)據(jù)：47，25）【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求求足球的飛行高度 y（m）與飛行水平距離 x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；在沒有隊(duì)員干擾的情況下，球飛行的最遠(yuǎn)水平距離是多少？若對方一名 1.7m 的隊(duì)員在距落點(diǎn) C3m 的點(diǎn) H 處，躍起 0.3m 進(jìn)行攔截，則這名隊(duì)員能攔到球嗎？如圖（2），在（2）的情況下，若球落地后又一次彈起，據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到

44、原來最大高度的一半，那 么足球彈起后，會彈出多遠(yuǎn)？【分析】（1）由飛行的最高點(diǎn)距離地面 4 米，可知 h4，又 A（0，1）即可求出解析式；（3）把 x13310 代入 y（x6）2+4，即可得到結(jié)論；（4）如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，依題意可知CDEF，從而得方程（x6）2+42 解得 x 的值即可得到結(jié)論（2）令 y0，解方程即可解決問題；解：（1）當(dāng) h4 時(shí)，ya（x6）2+4，又 A（0，1）a，y（x6）2+4；（2）令y0，則0（x6）2+4，解得：x14+613，x24+60（舍去）1a（06）2+4，（3）當(dāng) x13310 時(shí)，y 1.7+0.32，球飛行的最遠(yuǎn)水平

45、距離是 13 米；這名隊(duì)員不能攔到球；（4）如圖，足球第二次彈出后的距離為CD，（x6）2+42，解得：x162CDx2x14，x26+210，根據(jù)題意知 CDEF（即相當(dāng)于將拋物線 AEMFC 向下平移了 2 個(gè)單位），答：足球彈起后，會彈出 10 米【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，弄清題意，數(shù)形結(jié)合，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式問題是解決問題的關(guān)鍵25如圖，在ABC 中，ACB90，ABC45，BC12cm，半圓 O 的直徑 DE（1）當(dāng) x0 時(shí)，設(shè)點(diǎn) M 是半圓 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 AB 上一點(diǎn)，則 MN 最大為 24cm；MN 最小為 （96） cm12cm，點(diǎn) E

46、 與點(diǎn) C 重合，半圓 O 以 2cm/s 的速度從左向右移動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn) D， E 始終在 BC 所在的直線上設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 x（s），半圓 O 與ABC 的重疊部分面積為S（cm2）在平移過程中，當(dāng)點(diǎn) O 與 BC 的中點(diǎn)重合時(shí)，求半圓 O 與ABC 重疊部分的面積 S當(dāng) x 為何值時(shí)，半圓 O 與ABC 的邊所在的直線相切？請直接寫出結(jié)果【分析】（1）當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) M 與點(diǎn) D 重合時(shí)，MN 最大，此時(shí) MNDBBE+BC，過點(diǎn) O 作 ONAB 于點(diǎn) N，與半圓交于點(diǎn)M，此時(shí)MN 最小，MNONOM，求出MN的值即可；扇形當(dāng)點(diǎn) O 與 BC 的中點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn) O 移動了 12cm，此時(shí) SSHOC+S BOH，代入計(jì)算即可求出 S 的值；當(dāng)半圓 O 與直線 AC 相切時(shí)，運(yùn)動的距離為 0cm 或 12cm，當(dāng)半圓 O 與直線 AB 相切時(shí)，移動的距離為 OC+OE，由運(yùn)動的速度即可求出運(yùn)動的時(shí)間，即可得出答案解：（1）當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) M 與點(diǎn) D 重合時(shí)，MN 最大，此時(shí) MNDBBE+BC12+1224 （cm），如圖 1，過點(diǎn) O 作 ONAB 于點(diǎn) N，與