1.1.1 函數(shù)的平均變化率1

1、1.1.1函數(shù)的平均變化率教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能理解函數(shù)平均變化率的概念；了解函數(shù)平均變化率的幾何意義；會求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率2過程與方法感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過生活中登山問題的研究，體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)在某一區(qū)間的平均變化率 教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念三、教學(xué)方法 以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，從生活中熟悉的登山經(jīng)歷出發(fā)，進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)、探索，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用.四、教學(xué)過程（一）、情景引入以教材為依據(jù)，從人們的普遍感覺爬山過程中，

2、山坡平緩，則步履輕盈；山坡陡峭，則氣喘吁吁出發(fā)，引入函數(shù)的平均變化率.便于學(xué)生理解接受，同時(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系.觀察登山的圖片（見課件第2頁），思考怎樣用數(shù)學(xué)反映山坡的平緩與陡峭程度呢？下面用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來研究這個(gè)問題.假設(shè)一座山的剖面圖（見課件第3頁），在其上面建立直角坐標(biāo)系，A是出發(fā)點(diǎn)，H是山頂.爬山路線用函數(shù)y=f(x)表示.自變量x表示登山者的水平位置，函數(shù)值y=f(x)表示此時(shí)登山者所在的高度.建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.思考，如何用數(shù)量表示登山路線的平緩與陡峭程度呢？首先，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，假設(shè)這段山路是平直的.設(shè)A（x0，y0）,點(diǎn)B（x1，y1），自變量x的改變量為x1

3、-x0，記為x，函數(shù)值的改變量為y1-y2，記為y，即x=x1-x0，y=y1-y0此人從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的位移可以用向量來表示，假設(shè)向量 對x軸的傾斜角為，直線AB的斜率為k,則有(教師引導(dǎo)討論斜率、傾斜角和的關(guān)系)歸納：直線的斜率的絕對值越大，山坡越陡.反之，越平緩.引出問題：山路是彎曲的，怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度呢？我們可以把彎曲山路分成許多小段，每一段山坡可視為平直的.用類似AB分析方法得到山坡DE的陡峭程度可以用比值近似地刻畫（類比平直線段AB得出結(jié)論).結(jié)論：無論哪一段，高度的平均變化都可以用起點(diǎn)、終點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值來度量.歸納：不論山路平直還是彎曲，陡峭的程度

4、主要看絕對值得大小.數(shù)學(xué)來源于生活,用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.引出概念:比值稱為函數(shù)在某一區(qū)間的函數(shù)變化率.、概念形成一般地，已知函數(shù)y=f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)的不同的兩點(diǎn)，記x=x1-x0， y=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+x)-f(x0)則當(dāng)x0時(shí)，商 稱作函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x0，x0+x（或x0+x, x0）的平均變化率.(學(xué)生概括,教師補(bǔ)充完整)、概念深化1.對函數(shù)平均變化率的理解 （1）函數(shù)在x0處有定義； （2）x1是x0附近的任意點(diǎn)，x0,可正可負(fù) （3）改變量相對應(yīng) （4）平均變化率可正，可負(fù)，可零 函數(shù)平均變化率的幾何意義：直線的斜率，曲線的割線

5、斜率 2.求函數(shù)平均變化率的步驟 求函數(shù)y=f(x)在x0附近的平均變化率 （1）求確定自變量改變量x（2）求函數(shù)改變量y（3）求平均變化率.（四）、應(yīng)用舉例 例1 求函數(shù)y=x2 在區(qū)間x0，x0+x（或 x0+x，x0）的平均變化率.（課件第7頁）由學(xué)生在黑板上獨(dú)立完成，考察學(xué)生對概念的理解，完成后，教師給予評價(jià).教師在黑板上畫出函數(shù)圖象，歸納得出結(jié)論：（1）平均變化率與x0,x有關(guān) （2）平均變化率絕對值越大,曲線越陡 例2 求函數(shù) 在 x0 附近的平均變化率.（課件第8頁） 提問學(xué)生得出結(jié)論，進(jìn)一步理解概念，會求函數(shù)的平均變化率探索與研究(課件第9頁) 例2中所得函數(shù)的平均變化率表達(dá)式的值與函數(shù)圖象之間的關(guān)系 (教師引導(dǎo)示范,師生共同回答) 結(jié)論:平均變化率的絕對值越大，曲線越陡。平均變化率的絕對值越小，曲線平緩。 (進(jìn)一步深化函數(shù)的平均變化率與圖像之間的關(guān)系)（五）、課堂練習(xí)1.設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0改變?yōu)閤0 x時(shí)，函數(shù)值的改變量y為() Af(x0 x) Bf(x0)x Cf(x0)x Df(x0 x)f(x0)答案:D2已知s(t)=2t2,求s(t)在區(qū)間4,4+t的平均變化率.答案:3.指出函數(shù) y=sinx 在區(qū)間和的平均變化率哪個(gè)大？