材料力學(xué)第17章-軸向拉伸與壓縮

1、第17章 軸向拉伸(l shn)與壓縮1共一百二十六頁特點(diǎn)： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)(shn chn)或縮短。FF拉伸FF壓縮17.1 軸向拉伸與壓縮的概念(ginin)和實(shí)例2共一百二十六頁拉桿(lgn)、壓桿3共一百二十六頁工程(gngchng)實(shí)例4共一百二十六頁mABP曲柄(qbng)沖壓機(jī)BA5共一百二十六頁6共一百二十六頁工程(gngchng)實(shí)例4-1 7共一百二十六頁8共一百二十六頁保留(boli)右段時(shí)：P FN= 0,FN=P FN與FN等值反向(fn xin)，為一對(duì)作用力與反作用力，稱軸力。mmPPYPFNx PFN例：

2、求圖示拉桿mm截面的內(nèi)力截面法：截、留、代、平FN P = 0,FN = P保留左段時(shí)：17.2 軸向拉、壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力9共一百二十六頁符號(hào)規(guī)定：拉伸為正、壓縮(y su)為負(fù)。 先設(shè)未知軸力為拉力，取正號(hào)。FN與FN大小(dxio)、符號(hào)均相同，無須區(qū)分，都用FN表示。例：某截面的軸力為-30kNFN= -30kNFN= -30kN為什么要假設(shè)未知的軸力為拉力，取正號(hào)？10共一百二十六頁軸力和軸力圖(lt)已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖(lt)。例題：FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。AB段BC段F1F3F2F4ABCD

3、112233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。約定力的畫法11共一百二十六頁畫軸(huzhu)力圖的要求平行并對(duì)齊(du q)原桿件軸力的符號(hào)要標(biāo)在圖上注意:求內(nèi)力時(shí),外力不能沿作用線隨意移動(dòng)；截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處。12共一百二十六頁30kN50kN10kNABCD例題：畫軸(huzhu)力圖13共一百二十六頁14共一百二十六頁 桿件的強(qiáng)度(qingd)不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度(qingd)。 和軸力的合成有關(guān)系(gun x)， 和軸力的合成無關(guān)。拉壓桿橫截面上的應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律？一般地，為位置的函數(shù)， dA組成垂直于橫截

4、面的平行力系，其合力即為軸力15共一百二十六頁考察(koch)桿件受力變形：所有直線仍然為直線，縱向(zn xin)線伸長(zhǎng)，橫向線平行移動(dòng)。變形現(xiàn)象：平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，僅僅沿軸線方向平行移動(dòng)了一個(gè)距離。認(rèn)為桿件由一根根縱向纖維構(gòu)成，并且假設(shè)纖維之間沒有擠壓。16共一百二十六頁FN由平面(pngmin)假設(shè)各縱向纖維(xinwi)變形相同各縱向纖維受力相同正應(yīng)力在橫截面上均勻分布橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力N 。的符號(hào)規(guī)定與FN一致。即拉為正，壓為負(fù)。17共一百二十六頁18共一百二十六頁ACBDeePPPP2S2SS例題(lt)：求各橫截面應(yīng)力19共一百二十

5、六頁CPBAD例題(lt)：求各桿應(yīng)力20共一百二十六頁例題：繩索單位體積重力(zhngl) ，求橫截面上最大應(yīng)力。PBAL、A21共一百二十六頁 例:圖示結(jié)構(gòu)(jigu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究(ynji)對(duì)象4512FBF4522共一百二十六頁2、計(jì)算(j sun)各桿件的應(yīng)力。FABC4512FBF4523共一百二十六頁例:圖示起吊鋼索,截面積分別為 材料單 位體積重量(容重) 作 軸力圖,并求max . 解:計(jì)算

6、(j sun)軸力AB段:11截面(jimin)BC段:22截面24共一百二十六頁繪制(huzh)軸力圖應(yīng)力(yngl)計(jì)算F25共一百二十六頁截面(jimin)法由平衡(pnghng)方程FN=P均勻材料，均勻變形，故 p 均布FN17.3 直桿軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力26共一百二十六頁斜截面(jimin)面積記作A ， 設(shè)橫截面面積為A將p正交分解(fnji)27共一百二十六頁 只要知道拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力(yngl)和截面的方位角，就可求出該截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。所以(suy)： 不同方向的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力一般不相同。,正負(fù)號(hào)規(guī)定為: 自x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向斜截面外法線n時(shí)為正

7、;反之為負(fù).拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù);取保留截面內(nèi)任一點(diǎn)為矩心,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù).28共一百二十六頁橫截面(jimin)是特殊的截面(jimin)，任意斜截面(jimin)以與橫截面(jimin)的夾角 來表示。29共一百二十六頁 例：木柱承受壓力P，上面放有鋼塊.已知：鋼塊橫截面積 ,承受壓應(yīng)力 , 木柱橫截面積 ,求木柱順紋方向剪應(yīng)力大小及方向.解:計(jì)算木柱(m zh)壓力計(jì)算(j sun)木柱的剪應(yīng)力橫截面上順紋方向30共一百二十六頁特點(diǎn)： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件的主要變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)(shn chn)或縮短。FF拉伸FF壓縮17.4 軸向拉伸或壓

8、縮(y su)時(shí)的變形次要變形：橫向變形31共一百二十六頁l1PPb1bll1PPb11. 拉壓桿的軸向變形(bin xng)與胡克定律軸向變形(bin xng)：L=L1L引入比例常數(shù)，則有胡克定律同時(shí)，有所以：E：彈性模量 , EA：抗拉剛度32共一百二十六頁軸向變形公式的適用(shyng)條件 線彈性(tnxng)材料； l長(zhǎng)度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A為常量 (均勻變形)。桿的伸長(zhǎng)（縮短）不足以反映桿的變形程度。軸向線應(yīng)變：胡克定律的另外一種形式33共一百二十六頁 桿件拉長(zhǎng)后，橫截面將會(huì)縮小，設(shè)變形前橫向尺寸為b，變形后為b1，則均勻(jnyn)變形時(shí)橫向應(yīng)變?yōu)閎1b橫向的含義：是指變形(bin

9、 xng)的方向和引起變形(bin xng)的力的方向垂直。2. 拉壓桿的橫向變形與泊松比34共一百二十六頁實(shí)驗(yàn)(shyn)表明：泊松比，無量(wling)綱 與 恒反號(hào)。鋼材的 E 約為200GPa，約為0.250.33橫向應(yīng)變35共一百二十六頁36共一百二十六頁37共一百二十六頁 如果在桿總長(zhǎng)范圍(fnwi)內(nèi)，不能滿足桿伸長(zhǎng)計(jì)算公式的適用條件，但將桿分成若干段(n段)每一段能分別滿足公式的適用條件。則桿的總伸長(zhǎng)公式為38共一百二十六頁 例： 一構(gòu)件(gujin)如圖所示，已知：P1=30kN，P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。ABCD

10、P1P2100100100試求：(1) 各段桿橫截面上的內(nèi)力(nil)和應(yīng)力；(2) 桿的總伸長(zhǎng)。39共一百二十六頁ABCDP1P2100100100+20kN10kNFN解： 作軸力圖(lt)40共一百二十六頁“ AB”， “ BC”， “ CD”段上任意橫截面上的應(yīng)力(yngl)分別為： 求橫截面上的應(yīng)力(yngl)+20kN10kNFN41共一百二十六頁 求桿AD的總伸長(zhǎng)(shn chn)量。+20kN10kNFNABCDP1P2100100100AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2，E=200GPa。（AD桿縮短(sudun)0.015mm， D點(diǎn)左移0.015mm）。42

11、共一百二十六頁 例： 試求自由懸掛的直桿由于(yuy)自重引起的最大正應(yīng)力和總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)l，截面積A，容重，彈性模量E均為已知。lOA如果懸掛一個(gè)(y )重物呢？43共一百二十六頁解：(1) 計(jì)算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力(yngl)，先求離下端為x處截面上的正應(yīng)力，利用截面法，得：mmAFN(x)xmmlxAxOOFN+AxAlx44共一百二十六頁(2) 計(jì)算桿伸長(zhǎng)，由于FN為x的函數(shù)，因此不能滿足胡克定律的條件。在離桿下端為x處，假想(jixing)地截取長(zhǎng)度為dx的微段，其受力如圖所示。在略去高階微量的條件下，dx微段的伸長(zhǎng)可寫為所以整個(gè)(zhngg)桿件的伸長(zhǎng)為：dxFN(x)+dFN(x)F

12、N(x)x45共一百二十六頁變截面(jimin)桿的變形圖示變截面(jimin)桿,其微段的伸長(zhǎng)為:積分得:46共一百二十六頁桿伸長(zhǎng)(shn chn)計(jì)算公式：均勻變形分段均勻變形非均勻變形47共一百二十六頁CPBAD例題(lt)：求A點(diǎn)位移48共一百二十六頁P(yáng)BADCabE、A、L例題(lt)：已知P、E、A、L，且AC桿為剛體，求C點(diǎn)位移49共一百二十六頁 例：AB長(zhǎng)2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)(ji din)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)(ji din)A為研究對(duì)象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變

13、形。AF300斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短50共一百二十六頁A300 例：AB長(zhǎng)2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的鉛直(qinzh)位移。幾何(j h)法:51共一百二十六頁17.5 軸向拉伸(l shn)或壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能: 彈性體在外力作用下,因變形(bin xng)而儲(chǔ)存的能量。 對(duì)于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體,如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi),則緩慢施加的外力對(duì)變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性應(yīng)變能U。由能量守恒原理有:U = W52共一百二十六頁當(dāng)應(yīng)力(yngl)小于比例極限時(shí)力的元功PlDl力的總功PdP拉伸曲線PDld

14、(Dl)Dl1P1Dl 對(duì)軸向拉壓桿,拉力緩慢從0P，相應(yīng)伸長(zhǎng)變形(bin xng)L；拉力繼續(xù)有增量dP,變形增量為d(L)。53共一百二十六頁外力(wil)功近似為:能密度(md):PlDlPdP拉伸曲線PDld(Dl)Dl1P1Dl54共一百二十六頁剪切變形能的推導(dǎo)過程(guchng)與拉壓變形能的推導(dǎo)過程相同。55共一百二十六頁A300 例：AB長(zhǎng)2m, 面積(min j)為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的鉛直位移。幾何(j h)法:56共一百二十六頁 例：AB長(zhǎng)2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=

15、10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的鉛直(qinzh)位移。AF300斜桿(xi n)水平桿能量法:57共一百二十六頁17.6 材料(cilio)拉伸時(shí)的力學(xué)性能在外力作用下材料在變形(bin xng)和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能。試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載低碳鋼、鑄鐵58共一百二十六頁59共一百二十六頁一. 低碳鋼拉伸(l shn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)60共一百二十六頁ABCDEFPlOABCDEFbOsepPP61共一百二十六頁變形(bin xng)發(fā)展的四個(gè)階段1. 彈性(tnxng)階段B點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力e 彈性極限，卸載后試件上不產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)力最大值。 A點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力p 比例極限，應(yīng)力應(yīng)變成正比例關(guān)系的應(yīng)力最大

16、值。ABCDEFbOsep工程認(rèn)為，在彈性范圍內(nèi)材料服從胡克定律。發(fā)生彈性變形，沒有塑性變形62共一百二十六頁2. 屈服(qf)階段試件出現(xiàn)(chxin)大的塑性變形。C點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力s屈服極限(下屈服點(diǎn)的應(yīng)力值)。重要的強(qiáng)度指標(biāo)之一 ABCDEFbOsep應(yīng)力變化小，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象，叫屈服。上屈服極限、下屈服極限滑移線63共一百二十六頁3. 強(qiáng)化(qinghu)（硬化）階段E點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力b 強(qiáng)度極限，材料(cilio)能承受的最大應(yīng)力。強(qiáng)度指標(biāo)。ABCDEFbOsep64共一百二十六頁試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸會(huì)急劇減小，形成頸縮現(xiàn)象。頸縮部分的橫截面面積迅速減小，所以時(shí)間繼續(xù)伸長(zhǎng)所需的

17、拉力也相對(duì)(xingdu)減小。 因?yàn)?P/A0，所以減小。4. 局部(jb)變形階段 (頸縮階段)65共一百二十六頁5.伸長(zhǎng)率和斷面(dun min)收縮率（塑性指標(biāo)） 桿件拉斷后取殘余(cny)變形來表征材料的塑性性能。常用塑性指標(biāo)：延伸率截面收縮率 5% 塑性材料 1 安全(nqun)因數(shù) 許用應(yīng)力塑性材料脆性材料83共一百二十六頁 安全系數(shù)或許(hux)用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國(guó)家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè).通常在靜荷設(shè)計(jì)中取:安全系數(shù)(nqun xsh)的選取要考慮的主要因素有:1.對(duì)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性與把握性(水力,風(fēng)力,地震力，動(dòng)載);2.材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性;3.計(jì)

18、算公式的近似性，簡(jiǎn)化及計(jì)算精度;4.工作環(huán)境(加工精度,腐蝕,高低溫等)；5.零件地位，修配難易及重量要求等。ns = 1.52.0, 有時(shí)可取ns = 1.251.50nb = 2.53.0, 有時(shí)甚至大于3.5以上.84共一百二十六頁3. 強(qiáng)度(qingd)條件工作應(yīng)力(yngl)不超過許用應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度計(jì)算以危險(xiǎn)截面為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：工程上也能認(rèn)可。利用平衡方程即可求出許用荷載。85共一百二十六頁例題(lt)D=350mm，p =1MPa。螺栓(lushun) =40MPa，求直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總

19、壓力的1/6解： 油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為86共一百二十六頁例題(lt) AC為兩根50505的等邊角(bin jio)鋼，AB為10號(hào)槽鋼，=120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AF查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm287共一百二十六頁3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可(xk)載荷AF查表得水平(shupng)桿AB的面積為A2=212.74cm24、許可載荷88共一百二十六頁17.10 拉伸(l shn)、壓縮超靜定問題 約束反力（軸力）可由靜力平衡(pnghng)方程求

20、得靜定結(jié)構(gòu)：1. 超靜定的概念89共一百二十六頁 超靜定結(jié)構(gòu)：約束(yush)反力不能由平衡方程求得結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定(jn dn)度（次）數(shù)： 約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系： 3個(gè)平衡方程平面共點(diǎn)力系： 2個(gè)平衡方程平面平行力系：2個(gè)平衡方程共線力系：1個(gè)平衡方程90共一百二十六頁物理(wl)關(guān)系幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)關(guān)系）平衡關(guān)系91共一百二十六頁 例: 圖示構(gòu)件(gujin)是由橫截面面積和材料都不相同的兩部分所組成的，在C截面處受P力作用。試求桿兩端的約束反力。BCAE1A1l2l1E2A2 2. 超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)分析92共一百二十六頁解：(

21、1) 畫受力圖、列靜力平衡(pnghng)方程 解除上、下固定端對(duì)構(gòu)件的約束，并分別以RA、RB代表兩端的約束反力。由于(yuy)這是共線力系問題，只能列出一個(gè)獨(dú)立的平衡方程：RARBPCBA93共一百二十六頁(2) 建立(jinl)變形協(xié)調(diào)方程兩個(gè)未知量，一個(gè)靜平衡方程，光由平衡方程無法求解，這種問題稱為(chn wi)超靜定問題。需尋找補(bǔ)充方程方能求解。 根據(jù)約束對(duì)變形的限制可知，桿的總伸長(zhǎng)不變，即可給出變形協(xié)調(diào)方程：BCAE1A1l2l1E2A2 94共一百二十六頁(3) 建立補(bǔ)充(bchng)方程 補(bǔ)充(bchng)方程RARBPCBA95共一百二十六頁(4) 聯(lián)立求解(qi ji)將

22、平衡方程(fngchng)與補(bǔ)充方程(fngchng)聯(lián)立，求解，可得：96共一百二十六頁1、列出獨(dú)立(dl)的平衡方程2、變形幾何(j h)關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組得例題97共一百二十六頁例題(lt)變形協(xié)調(diào)關(guān)系:物理關(guān)系:平衡方程:解：（1）補(bǔ)充方程:（2） 木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm40mm4mm的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力st=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力W=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。25025098共一百二十六頁代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F許可載荷250250查表知40mm40mm4

23、mm等邊角鋼故 99共一百二十六頁100共一百二十六頁1. 溫度(wnd)應(yīng)力 由于溫度變化會(huì)引起(ynq)物體的膨脹和壓縮.對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu),其脹縮變形受到約束會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力,稱為溫度應(yīng)力. 設(shè)溫度上升T,則A、B端分別有約束力RA , RB靜力平衡方程17.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力101共一百二十六頁變形協(xié)調(diào)(xitio)方程物理(wl)方程由(b)、(c)得補(bǔ)充方程: 線膨脹系數(shù), 1/聯(lián)立(a)式得:102共一百二十六頁例: 若管道中，材料的線膨脹系數(shù) 溫度升高 則 可代入具體(jt)數(shù)值：103共一百二十六頁伸縮縫火車(huch)鋼軌伸縮縫梳狀伸縮縫疊合伸縮縫伸縮(shn su)節(jié)波紋管

24、伸縮節(jié)104共一百二十六頁江陰長(zhǎng)江大橋的伸縮縫當(dāng)溫度(wnd)從 -20 C到60 C時(shí)，橋面伸長(zhǎng)將達(dá)1.34m伸縮縫105共一百二十六頁由于加工時(shí)的尺寸誤差，造成裝配后的結(jié)構(gòu)(jigu)存在應(yīng)力，稱裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。2.裝配(zhungpi)應(yīng)力106共一百二十六頁例題：圖示超靜定桿系結(jié)構(gòu),中間桿加工(ji gng)制作時(shí)短了。已知1，3桿拉伸剛度為E1A1 ， 2桿為E2A2 。試求三桿在D點(diǎn)鉸接在一起后各桿的內(nèi)力。 解: 圖中藍(lán)線AD、CD為1,3桿裝配前位置(wi zhi)。由變形知1,3桿受壓,2桿受拉。靜力平衡方程FFF107共一百二十六頁變形協(xié)調(diào)(xitio

25、)方程物理(wl)方程由(b)、(c)得補(bǔ)充方程:108共一百二十六頁聯(lián)立(a)式得:內(nèi)力(或約束力)的分配不僅(bjn)與外載荷有關(guān),還與桿件的剛度有關(guān);超靜定結(jié)構(gòu)會(huì)引起溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力. 當(dāng)溫度應(yīng)力不超過彈性極限時(shí),溫度因素(yn s)消除后,其應(yīng)力也消失;當(dāng)溫度應(yīng)力超過彈性極限時(shí),構(gòu)件產(chǎn)生塑性變形而產(chǎn)生殘余應(yīng)力. 殘余應(yīng)力過大會(huì)使構(gòu)件產(chǎn)生嚴(yán)重的變形,甚至破壞,需通過熱處理來消除.109共一百二十六頁超靜定問題求解(qi ji)步驟：1.受力分析，確定(qudng)超靜定次數(shù)；2.由多余約束特點(diǎn)，建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系；3.將物理?xiàng)l件代入變形協(xié)調(diào)關(guān)系，得補(bǔ)充方程；4.將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求

26、解；關(guān)鍵是建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系：1.考慮剛性桿、板；2.考慮約束性質(zhì)。110共一百二十六頁132ppCABABp12BAOp12BAOp12ABOp21ABO111共一百二十六頁例:鋼螺栓從銅管中通過.螺帽每轉(zhuǎn)一圈沿螺栓軸向移動(dòng)h=1.5mm,螺栓橫截面積 ,鋼E1=200GPa;銅管 ,E2=100GPa,管長(zhǎng)l=300mm.求: 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,螺栓與銅管中的應(yīng)力; 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,結(jié)構(gòu)溫度升高100,螺栓與銅管中的應(yīng)力.已知鋼的線膨脹系數(shù) ,銅 .mm112共一百二十六頁例:鋼螺栓從銅管中通過.螺帽每轉(zhuǎn)一圈沿螺栓軸向移動(dòng)h=1.5mm,螺栓橫截面積 ,鋼E1=200GPa;銅管的 ,E2

27、=100GPa,管長(zhǎng)l=300mm.求: 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,螺栓與銅管中的應(yīng)力; 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,結(jié)構(gòu)溫度升高100,螺栓與銅管中的應(yīng)力.已知鋼的線膨脹系數(shù) ,銅的 .解:當(dāng)旋緊螺帽時(shí),銅管受壓,螺栓(lushun)受拉.平衡條件:變形(bin xng)條件:物理?xiàng)l件:113共一百二十六頁補(bǔ)充(bchng)方程:聯(lián)立(a)、(b)式解得:螺栓(lushun)中應(yīng)力銅管中應(yīng)力 當(dāng)旋得過緊其應(yīng)力超過了材料的彈性極限時(shí),則會(huì)產(chǎn)生殘余變形和殘余應(yīng)力。114共一百二十六頁 溫度升高后,螺栓和銅管均伸長(zhǎng).由于21,約束的作用 使兩者的伸長(zhǎng)互相制約.故溫度將引起(ynq)螺栓受拉,銅管受壓,僅考慮溫度時(shí):平衡條件:變形(bin xng)條件:物理?xiàng)l件:補(bǔ)充方程:115共一百二十六頁聯(lián)立(a)、(b)式解得:溫度(wnd)應(yīng)力分別為:總應(yīng)力(yngl)分別為:116共一百二十六頁2.11