高中數(shù)學(xué)平面與圓錐的碰撞公開(kāi)課PPT課件

1、平面與圓錐的碰撞 探究立體幾何中一類(lèi)動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題易錯(cuò)辨析 激發(fā)沖突 解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題關(guān)鍵是在變化過(guò)程中抓住不變量。 又點(diǎn)P 在平面內(nèi)，故軌跡可以看成一個(gè)平面去截圓錐面所得的交線。 易錯(cuò)辨析 激發(fā)沖突知識(shí)背景截口曲線的形狀：橢圓（圓為橢圓的特例）、拋物線、雙曲線圓錐曲線是圓錐被不過(guò)頂點(diǎn)的不同平面所截得到的曲線；是兩種幾何體相交產(chǎn)生的交軌法 當(dāng)截面和圓錐母線平行，截得的一定是拋物線嗎？易錯(cuò)辨析 激發(fā)沖突 又點(diǎn)P 在平面內(nèi)，故軌跡可以看成一個(gè)平面去截圓錐面所得的交線。平面過(guò)頂點(diǎn)截圓錐面交線是等腰三角形平面過(guò)頂點(diǎn)截圓錐面交線是什么？以下兩種情況都有母線和截面平行：有且僅有一條母線平行存在兩條母線平行顯然，

2、用截面是否和圓錐母線平行去判斷軌跡還不夠準(zhǔn)確。 那么，如何判斷更準(zhǔn)確？用哪個(gè)量能更精準(zhǔn)地刻畫(huà)平面跟圓錐的位置關(guān)系呢？角軸截面 關(guān)于直觀歸納猜想的結(jié)果能否給予證明？根據(jù)我們直觀感受，可以歸納：S1S2. 所以AFAEABACBC為定值.Dandelin雙球法歸納得真理軸截面此類(lèi)題解題步驟：抓住夾角 軌跡自明 ABPB鏈接高考，體會(huì)經(jīng)典ABP300(300,900)回眸一刻，方法動(dòng)人 過(guò)平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的角?；仨豢?，方法動(dòng)人鎖定平面，快速突破.原題賞析： 阿波羅尼斯，又譯名：阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，

3、約公元前262190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名。他的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地。走近大咖，感受文明 阿波羅尼斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線；用平行于圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線的一支（把圓錐面換成相應(yīng)的二次錐面時(shí),則可得到雙曲線）。 到了17世紀(jì)，笛卡爾發(fā)現(xiàn)了坐標(biāo)系，開(kāi)創(chuàng)了解析幾何新時(shí)代。拓展延伸1點(diǎn)P的軌跡為圓柱面Dandelin雙球法幾何證明總結(jié)歸納圓錐曲線是兩種幾何體相交產(chǎn)生的交軌法幾何模型