中考數(shù)學(xué)試題分類全集（04-10）45相似三角形

1、12矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AEBD于E，假設(shè)，AE=，那么BD= (第10題)l1l2l3ACB10如圖，ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,那么AC的長(zhǎng)是 A B C D710把邊長(zhǎng)為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖，圖中含有1個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；把邊長(zhǎng)為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖，圖中含有3個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；把邊長(zhǎng)為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖，圖中含有6個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；依此規(guī)律，把邊長(zhǎng)為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，

2、得到的圖形中含有 個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形圖圖圖ACBD第13題圖第14題圖OCBA第16題圖OA1A2A3A4ABB1B2B31416如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3假設(shè)A2B1B2，A3B2B3的面積分別為1，4，那么圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為_(kāi)19如圖，中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，把分成的四局部的面積分別為，下面結(jié)論：第19題只有一對(duì)相似三角形其中正確的結(jié)論是 ABCD20在銳角ABC中，BAC60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，那么結(jié)論：DFEF；ADABAEAC；DEF是

3、等邊三角形；BECDBC；當(dāng)ABC45時(shí)，BE eq r(2)DE中，一定正確的有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)ABCDEF1ABC，且169，假設(shè)AB2，那么 ADEBC2在銳角ABC中，BAC60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，那么結(jié)論：DFEF；ADABAEAC；DEF是等邊三角形；BECDBC；當(dāng)ABC45時(shí)，BE eq r(2)DE中，一定正確的有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)AEDBFC第18題圖18如圖，與中，交于給出以下結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是 填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)2如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，那么以下四個(gè)結(jié)論：DE1；BC邊上的

4、高為 eq r(3)；ADEABC；SADESABC14A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖， 中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是 212CDBA20題圖A1B2 C3 D4圖74. 如圖7，ABC中，CDAB，垂足為D.以下條件中，能證明ABC是直角三角形的有 多項(xiàng)選擇、錯(cuò)選不得分.A+B=90 5.如圖，假設(shè)為斜邊上的高，的面積與的面積比的值是A. B. C. D. 1. 如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2， 連接AE交BD于點(diǎn)F，那么BFE的面積與DFA的面積之BCDEFA 比為 。 7如圖，在中，是的中點(diǎn)，且，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是 ABC四邊形是等腰

5、梯形D第7題圖210分如圖9，等腰梯形ABCD中，DCAB，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AD=DC，AC=BD=AB。1假設(shè)，求的度數(shù)；2求證：4如圖5，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFDE于點(diǎn)O， 那么等于圖5ABFCDEO A B C D18如圖AB為O的直徑，AC交O于E點(diǎn)，BC交O于D點(diǎn)，CD=BD，C=70 現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論： A=45； AC=AB：； CEAB=2BD2其中正確結(jié)論的序號(hào)是A BC D 8如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有以下四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的

6、面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是 把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)yxDCABOFE第16題20如圖， 中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是 212CDBA20題圖A1B2 C3 D411如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，那么DE:AC =A1:3 B3:8 C8:27 D7:2518己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)E在直線AD上，DE3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，那么 的值是 。 20 如圖8，D、E分別是的邊AB、AC上的點(diǎn)，那么使的條件是 圖7圖86如圖，ABCD中，E為AD的中點(diǎn)DEF的面積為S，

7、那么DCF的面積為 AS ； B2S ； C3S ； D4S 10如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與ABC相似的是( )。11如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，以下結(jié)論：，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A1B2ABCFDE第11題C3D49. 如圖3，在ABC中，C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行. 假設(shè)各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72 cm，那么這樣的矩形a、b、c的個(gè)數(shù)是( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8、圖3 HYPERLINK :/ 7. 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值 HYPERLINK :/ A.只有1個(gè) B.可以有2個(gè) C.有2個(gè)以上，但有限 D.有無(wú)數(shù)個(gè)11如圖，在正三角形中，分別是，上的點(diǎn)，那么的面積與的面積之比等于 A13B23C2D3 第11題DCEFABABC中，BC=10，B1 、C1分別是圖中AB、AC的中點(diǎn)，在圖中，分別是AB,AC的三等分點(diǎn)，在圖中分別是AB、AC的10等分點(diǎn)，那么的值是 A. 30 B. 45 C 18如圖5，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFDE于點(diǎn)O， 那么等于圖5ABFC

9、DEO A B C D16如圖，等腰梯形中，且，為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，假設(shè)，那么 AEDCFB17如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)四邊形都是菱形如果格點(diǎn)三角形ABC的面積為S，按照如下圖方式得到的格點(diǎn)三角形A1B1C1的面積是，格點(diǎn)三角形A2B2C2的面積是19S，那么格點(diǎn)三角形A3B3C3的面積為 AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3第17題C 10如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可

10、得，第8個(gè)正A8B8C8的面積是 A B C D第17題ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B317如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，那么四邊形A1ABB1的面積為 EQ F(3 ,4)，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出 EQ F(3 ,4) EQ F(3 ,42) EQ F(3 ,43) EQ F(3 ,4n)_ 9、如圖， ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且 ABC DBA，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=

11、ADCD圖715. 如圖7，ABC中，CDAB，垂足為D.以下條件中，能證明ABC是直角三角形的有 多項(xiàng)選擇、錯(cuò)選不得分.A+B=90 GABDCO10如圖，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)假設(shè)AD = 3，BC = 9，那么GO : BG = A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 204.如圖，在中，點(diǎn)分別在和上，與相交于點(diǎn)假設(shè)為的中點(diǎn)，的值為_(kāi).9如圖，AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB EQ F(3, 4 )，AC上有一點(diǎn)E滿足AECE23，那么tanADE A EQ F(3, 5 ) B EQ F(8, 9 ) C EQ F(4, 5 ) D E

12、Q F(8, 9 )ABDCE8. 2021 嵊州市如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F,C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD，垂足為D，假設(shè)CDCF，那么 。第8題5如圖10，RtABC中，AC=3，BC= 4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A2AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，那么CA1= ， 圖1020在銳角ABC中，BAC60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，那么結(jié)論：DFEF；ADABA

13、EAC；DEF是等邊三角形；BECDBC；當(dāng)ABC45時(shí)，BE eq r(2)DE中，一定正確的有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)17如圖，ABC的面積SABC=1.在圖1中，假設(shè), 那么;在圖2中，假設(shè), 那么;在圖3中，假設(shè), 那么;按此規(guī)律，假設(shè), 那么B1ACA1B1C1ABCA2B2C22A3ABCB3C33(第17題)8、如圖，在正方形網(wǎng)格上，假設(shè)使ABCPBD，那么點(diǎn)P應(yīng)在AP1處BP2處CP3處 DP4處10如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與ABC相似的是( )。ACB圖315如圖3，的周長(zhǎng)為，分別連接的中點(diǎn)得，再連接的中點(diǎn)得，再連接的中點(diǎn)得，這樣延

14、續(xù)下去，最后得設(shè)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為， 的周長(zhǎng)為，那么 20、如圖，在ABCD中，如果點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，AM與BD相交于點(diǎn) N，那么SDMNSABCD為 A、112B、19C、18D、16ABCDMN7如圖，每個(gè)大正方形均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，那么以下圖中的三角形陰影局部與相似的是8. 將一副三角板按圖一疊放，那么AOB與DOC的面積之比等于 一8. C提示：如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB于E，OFBC于F，OGCD于GBCDOEFA11正方形中，分別為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，那么 A B C Ds3S2S1NHGFMDABCEm16如圖，在直線m上擺故著三個(gè)正三角形:ABC、HFG、DCE

15、,BC= eq f(1,2)CE,F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)MAC，GNDC設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1,S2,S3,假設(shè)S1+S3=10，那么S2= .1將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G(如圖)如果DM：MC=3：2，那么DE：DM：EM=( ) (A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13 (D)8：15：17ABDE(第09題圖)C09如圖，在鈍角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2

16、cm/秒如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒NDBCEM圖38如圖3，是的中位線，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，那么等于17.如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，那么AG：GD等于【 】A2：1 B3：1 C3：2 D4：3 10如圖5，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60，那么cos的值等于10在中，是邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，過(guò)點(diǎn)作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線有條條條條6. 如圖2，假設(shè)A、B、C、P、Q、甲

17、、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使ABCPQR，那么點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁23如圖，為等邊三角形，面積為分別是三邊上的點(diǎn)，且，連結(jié)，可得1用S表示的面積= ，的面積= ；2當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時(shí)，如圖，求的面積和的面積；3按照上述思路探索下去，當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時(shí)為正整數(shù)， 的面積= ，的面積= 23、解：(1) ，(2) 設(shè)的邊長(zhǎng)為a，那么的面積又因?yàn)榈拿娣e 所以因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，由得，所以所以所以同理可證 所以的面積 (3) ，16. 如圖4，對(duì)面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1

18、、C1，使得A1B=2A HYPERLINK :/ 1230.org/ B，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，那么其面積S5=_ .圖4ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(不與直線AB重合)截ABC，使截得的三角形與ABC相似.滿足這樣條件的直線最多有_條.16.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD

19、=a，BC=16.如圖，在梯形ABCD中，AD1、F1分別是AB、DC的中點(diǎn)，那么；假設(shè)分別是的中點(diǎn)，那么；當(dāng)分別是的中點(diǎn)，那么；假設(shè)分別是的中點(diǎn)，根據(jù)上述規(guī)律猜測(cè)EnFn=_(n1，n為整數(shù)). 第9題圖9如圖，是斜邊上任意一點(diǎn)，兩點(diǎn)除外，過(guò)點(diǎn)作一直線，使截得的三角形與相似，這樣的直線可以作條條條條 10如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與ABC相似的是( )。7如圖，每個(gè)大正方形均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，那么以下圖中的三角形陰影局部與相似的是 6AE、CF是銳角ABC的兩條高，如果AE：CF=3：2，那么sinA：sinC等于20在銳角ABC中，BAC60，BD

20、、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，那么結(jié)論：DFEF；ADABAEAC；DEF是等邊三角形；BECDBC；當(dāng)ABC45時(shí)，BE eq r(2)DE中，一定正確的有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)18如圖，與中，交于給出以下結(jié)論：；AEDBFC第18題圖其中正確的結(jié)論是 填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)20如圖，ABC中，CDAB于D，一定能確定ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是 1= +2=90 =3:4:5 A1 B2 C3 D420題圖ABCD1218如圖8，小芳家的落地窗線段DE與公路直線PQ互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)A處向窗外的公路望去1請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小芳能看到的那段公路并記

21、為BC2小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)方法她測(cè)出了鄰家小彬在公路BC段上走過(guò)的時(shí)間為10秒，又測(cè)量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長(zhǎng)為3米，假設(shè)小彬步行的平均速度為米/秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離PQEDA圖8181如圖，線段就是小芳能看到的那段公路2分PQEDA4231NMCB2過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，3分又，4分5分根據(jù)題意得：米6分又米，米，米7分答：點(diǎn)到公路的距離為16米8分26此題總分值14分如圖，矩形中，厘米，厘米動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米秒過(guò)作直線垂直于，分別交，于當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒1假設(shè)厘米，秒，那么_

22、厘米；2假設(shè)厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；3假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；DQCPNBMADQCPNBMA4是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由261，2，使，相似比為3，即，當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即化簡(jiǎn)得，那么，4時(shí)，梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，那么，把代入，解之得，所以所以，存在，當(dāng)時(shí)梯形與梯形的面積、梯形的面積相等24.如圖1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.1判斷四邊

23、形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由； 2如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)圖2，不與點(diǎn)B、C重合，連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q，QRBD，垂足為點(diǎn)R. = 1 * GB3 四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)不變，求出四邊形PQED的面積； = 2 * GB3 當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，PQR與BOC相似？第24題圖11COEDBA備用圖1COEDBARPQCOEDBA第24題圖2 24解：1四邊形ABCE是菱形，證明如下：ECD是由ABC沿BC平移得到的，ECAB，且ECAB， 四邊形ABCE是平行四邊形，1分又AB=BC，四邊形ABCE是菱形.2分 2 =

24、1 * GB3 四邊形PQED的面積不發(fā)生變化1分，理由如下：方法一：ABCE是菱形，ACBE，OC= EQ F(1,2)AC=3，BC=5，BO=4，第24題1PQCHROEDBA過(guò)A作AHBD于H，如圖1. SABC EQ F(1,2)BCAH EQ F(1,2)ACBO，即： EQ F(1,2)5AH EQ F(1,2)64，AH EQ F(24,5).2分【或 AHCBOC90，BCA公用，AHCBOC，AH:BOAC:BC，即：AH:46:5，AH EQ F(24,5).2分】由菱形的對(duì)稱性知，PBOQEO，BPQE，3分S四邊形PQED EQ F(1,2)QE+PDQR EQ F(

25、1,2)BP+PDAH EQ F(1,2)BDAH EQ F(1,2)10 EQ F(24,5)24.4分方法二: 由菱形的對(duì)稱性知，PBOQEO，SPBO SQEO，2分ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，3分S四邊形PQEDSQEOS四邊形POEDSPBOS四邊形POEDSBED EQ F(1,2)BEED EQ F(1,2)8624.4分第24題2PQCROEDBA132G = 2 * GB3 方法一：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，使PQR與COB相似時(shí)，2是OBP的外角，23，2不與3對(duì)應(yīng)，2與1對(duì)應(yīng)，即21，OP=OC=35分， 過(guò)O作OGBC于G，

26、那么G為PC的中點(diǎn)，OGCBOC，6分CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG= EQ F(9,5)，7分PBBCPCBC2CG52 EQ F(9,5) EQ F(7,5).8分方法二：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，使PQR與COB相似時(shí)，第24題3PQCROEDBA132F2是OBP的外角，23，2不與3對(duì)應(yīng)，2與1對(duì)應(yīng)，5分QR:BOPR:OC，即： EQ F(24,5):4PR:3，PR EQ F(18,5)，6分過(guò)E作EFBD于F，設(shè)PBx，那么RF=QE=PB=x，DF EQ R(,ED2-EF2) = EQ R(,62-( EQ F(24,5)2) = EQ F(18,5)，7

27、分BDPBPRRFDFx EQ F(18,5)x EQ F(18,5)10，x EQ F(7,5).8分方法三: 如圖4，假設(shè)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)R與C重合，(R)PCODQEBA第24題4由菱形的對(duì)稱性知，O為PQ的中點(diǎn)，CO是RtPCQ斜邊上的中線，CO=PO，5分OPCOCP，此時(shí)，RtPQRRtCBO，6分PR:COPQ:BC，即PR:36:5，PR EQ F(18,5)7分，PBBC-PR5 EQ F(18,5) EQ F(7,5).8分24、12分如圖8，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線

28、上，且正方形ABCD的面積是25。1連結(jié)EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。圖82求h的值。24題、解：連結(jié)EFl1l2l3l4，且四邊形ABCD是正方形BEFD，BFED四邊形EBFD為平行四邊形BE=FD2分又l1、l2、l3和l4之間的距離為hSABE=BEh，SFBE=BEh，SEDF=FDh，SCDF=FDhSABE= SFBE= SEDF= SCDF 4分2過(guò)A點(diǎn)作AHBE于H點(diǎn)。方法一：SABE= SFBE= SEDF= SCDF又 正方形ABCD的面積是25，且AB=AD=57分又l1l2l3l4E、F分別是AD與BC的中點(diǎn)AE=AD=在RtABE中，BE=10

29、分又ABAE=BEAH12分方法二：不妨設(shè)BE=FD=x (x0)那么SABE= SFBE= SEDF= SCDF=6分又正方形ABCD的面積是25，SABE=，且AB=5那么 8分又在RtABE中：AE=又BAE=90o，AHBERtABERtHAE，即變形得： 10分把兩邊平方后代入得：解方程得 舍去把代入得： 12分22. (此題10分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上(1)判斷ABC和DEF是否相似，并說(shuō)明理由；ACBFEDP1P2P3P4P5(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角

30、形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與ABC相似(要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由)22. (此題10分) 解：(1)ABC和DEF相似2分根據(jù)勾股定理，得，BC=5 ；，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可4分ACBFEDP1P2P3P4(第22題)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD 23小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決：1如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；2如圖2，正方形中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別在上，且，求的值；3如圖3，矩形中，點(diǎn)分別在上，且，求的值第23題

31、圖1第23題圖2第23題圖3第23題圖1231，又，2作交于，作交于，那么，由1知，第23題圖2，即3作交于，作交于，那么，第23題圖3又，10如圖，ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,那么AC的長(zhǎng)是 A B C D7(第10題)l1l2l3ACB222021年順義正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處點(diǎn)P與C、D不重合，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G探究：1觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的

32、結(jié)論；2當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與周長(zhǎng)的比是多少圖2為備用圖？22解：1與相似的三角形是 1分證明：四邊形ABCD是正方形，A=C=D=90由折疊知 EPQ=A=901+3=90，1+2=902=3 2分2設(shè)ED=x，那么AE=，由折疊可知：EP=AE=點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，DP=1D=90，即解得 3分，與周長(zhǎng)的比為43 4分8如圖，有一矩形紙片ABCD，AB6，AD8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，那么 EQ F( CF ,CD)的值是 AAABBBCDCEDECFDA1 B EQ F( 1 ,2) C EQ F( 1

33、,3) D EQ F( 1 ,4) 22. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上ACBFEDP1P2P3P4(第22題)P5(1)判斷ABC和DEF是否相似，并說(shuō)明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與ABC相似(要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由)22. (此題10分) 解：(1)ABC和DEF相似2分根據(jù)勾股定理，得，BC=5 ；，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可4分ACBFEDP1P2P3P

34、4(第22題)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD25如圖，RtAB C 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點(diǎn)E，CC 的延長(zhǎng)線交BB 于點(diǎn)F1證明：ACEFBE；2設(shè)ABC=，CAC =，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，ACE與FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由眉山251證明：RtAB C 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的， AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB 1分 CAC =BAB ACC =ABB 3分又AEC=FEBACEFBE 4分 2解：當(dāng)時(shí)，ACEFBE 5分 在ACC中，AC=AC ， 6分 在RtABC中， AC

35、C+BCE=90，即， BCE= ABC=， ABC=BCE 8分 CE=BE 由1知：ACEFBE， ACEFBE9分如圖，ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E1求證：ABDCED2假設(shè)AB6，AD2CD，求BE的長(zhǎng)ADEBFCADEBFCM1證明：ABC是等邊三角形，BACACB60ACF120CE是外角平分線，ACE60BACACE2分又ADBCDE，ABDCED4分2解：作BMAC于點(diǎn)M，ACAB6AMCM3，BMABsin60AD2CD，CD2，AD4，MD16分在RtBDM中，BD7分由1ABDCED得，ED，BEBDED8分題乙：如圖1

36、1，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q假設(shè)，求的值；假設(shè)點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證圖11PQDCBA題乙1解：四邊形ABCD為矩形，AB=CD，ABDC，1分DPC QPB， 3分，24如圖，在ABCD中，BEAD于點(diǎn)E，BFCD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H。1求證：BAEBCF2假設(shè)BGBH，求證四邊形ABCD是菱形23此題總分值8分RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖一所示拼在一起，CB與DE重合1求證：四邊形ABFC為平行四邊形；2取BC中點(diǎn)O，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖二中位置，直線與AB、C

37、F分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜測(cè)OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜測(cè) (3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).23題圖23此題總分值8分 證：1 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 用其它判定方法也可2OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四邊形對(duì)稱性證明也可) (3)90o 8分22本小題8分如圖，在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.1填空：ABC= ，BC= ；2判斷ABC與DEF是否相似，并證明你的結(jié)論221ABC= 135 , 2分 BC=； 4分

38、2能判斷ABC與DEF相似或ABCDEF 5分 這是因?yàn)锳BC =DEF = 135 ,， ABCDEF. 8分26如圖11，四邊形是菱形，是線段上的任意一點(diǎn)時(shí)，連接交于，過(guò)作交于，可以證明結(jié)論成立考生不必證明1探究：如圖12，上述條件中，假設(shè)在的延長(zhǎng)線上，其它條件不變時(shí)，其結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；5分2計(jì)算：假設(shè)菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過(guò)作交所在的直線于，求與的長(zhǎng)7分3發(fā)現(xiàn)：通過(guò)上述過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)在直線上時(shí)，結(jié)論還成立嗎？1分圖11圖12ABDCE第25題圖125在中，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作按逆時(shí)針?lè)较?如圖1，假設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于求

39、證：；當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)2如圖2，假設(shè)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？假設(shè)存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)的位置；假設(shè)不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；CDBAECABDE第25題圖2第25題圖3如圖3，假設(shè)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？假設(shè)存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)的位置；假設(shè)不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由25. (1) 由BAC =90，AB=AC，推出B=C=45. 1分由BAD+ADB=135，ADB+EDC=135得到 BAD=EDC.2分推出ABDDCE 3分 分三種情況：第25題圖1ADCBE45當(dāng)AD=AE時(shí)，ADE=AED =45時(shí)，得到DAE

40、=90，點(diǎn)D、E分別與B、C重合，所以 AE =AC=24分當(dāng)AD=DE時(shí)，由 知 ABDDCE ，又AD=DE ，知ABD DCE. 5分所以AB = CD = 2 ，故BD = CE = 2，ADCBE /45第25題圖2E所以 AE = AC-CE = 4-26分當(dāng)AE = DE時(shí)，有EAD =ADE = 45=C，故ADC =AED = 90.所以 DE = AE =AC = 1 8分2存在只有一種情況9分由ACB = 45推出 CAD+ADC = 45.由ADE = 45推出DAC+DEA = 45.從而推出ADC =D EA. 證得ADC AED. 10分BADCE45第25題圖3

41、所以 ， 又AD = DE ， 所以DC = AC = 2 11分 不存在 12分因?yàn)镈和B不重合，所以AED45，ADE=45，DAE90.所以ADAE 23(10分)如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE。過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ。(1)求證：PBEQAB；(2)你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補(bǔ)相似請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如果直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？A(第23題圖)DCBNMADCBQEPN25此題12分如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F。1如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC

42、的中點(diǎn)時(shí)，求ABF與四邊形ADEF的面積之比；2如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CEED21時(shí)，求ABF與四邊形ADEF的面積之比；3當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CEED31時(shí)，寫(xiě)出ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CDEDn1(n是正整數(shù))時(shí)，猜測(cè)ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫(xiě)結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)；4請(qǐng)你利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問(wèn)題(根據(jù)提出的問(wèn)題給附加分，最多4分，記入總分，但總分不超過(guò)120分)。AAAABBBBCCCCDDDDEEFF(第25題圖)(圖)(圖)(備用圖)(備用圖)26.(題為實(shí)驗(yàn)?zāi)昙?jí)試題,9分)圖(1)是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的,過(guò)點(diǎn)的直線分別與、BE交于

43、點(diǎn)M、N,且圖(1)被直線MN分成面積相等的上、下兩局部.EFNCC2DD2AA1BB1MC1D1圖1(1)求的值;28、本小題總分值10分如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)P異于A、D，Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過(guò)P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.1求證：APEADQ；2設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求PEF的面積SPEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，SPEF取得最大值？最大值為多少？3當(dāng)Q在何處時(shí)，ADQ的周長(zhǎng)最小？須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明17本小題8分如圖，在44的正方形方格中，ABC 和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的

44、小正方形的頂點(diǎn)上1 填空：ABC= ，BC= ；2 判斷ABC與DEF是否相似，并證明你的結(jié)論26此題6分1如圖一，等邊ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連結(jié)AE。求證：AE/BC；2如圖二，將(1)中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。請(qǐng)問(wèn)：是否仍有AE/BC？證明你的結(jié)論。 22：在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為折線上的動(dòng)點(diǎn)，線段把分割成兩局部問(wèn)：點(diǎn)在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與相似？注：在圖上畫(huà)出所有符合要求的線段，并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)第22題圖111122解：過(guò)作，垂足是，那么點(diǎn)坐標(biāo)是2分過(guò)作，垂足是，那么點(diǎn)坐

45、標(biāo)是4分過(guò)作，垂足是如圖，那么，6分易知，8分9分符合要求的點(diǎn)有三個(gè)，其連線段分別是如圖10分22本小題總分值8分河北省探索在如圖121至圖123中，的面積為圖121圖122圖1231如圖121，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，使，連結(jié)假設(shè)的面積為，那么用含的代數(shù)式表示；2如圖122，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)，使，連結(jié)假設(shè)的面積為，那么用含的代數(shù)式表示，并寫(xiě)出理由；3在圖122的根底上延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，得到如圖123假設(shè)陰影局部的面積為，那么用含的代數(shù)式表示發(fā)現(xiàn)像上面那樣，將各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到如圖123，此時(shí)，我們稱向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的的面積是原來(lái)面積的倍應(yīng)用圖124去

46、年在面積為的空地上栽種了某種花卉今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由擴(kuò)展成，第二次由擴(kuò)展成如圖124求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域即陰影局部面積共為多少？22探索1；1分2；2分理由：連結(jié)，4分3；5分發(fā)現(xiàn)76分應(yīng)用拓展區(qū)域的面積：23本小題總分值8分如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，ADE=C1求證：AED=ADC，DEC=B；2求證：AB2=AEAC23本小題總分值8分證明：1在ADE和ACD中ADE=C，DAE=DAEAED=180DAEADEADC=180ADECAED=ADC2分AED+DEC=180ADB+ADC=180DEC=ADB又AB=ADADB=BDEC=B4分2在ADE和ACD中由1知ADE=C，DAE=DAEADEACD5分即AD2=AEAC7分又AB=