利用分式方程解決工程問題

1、吉林省東豐縣南屯基鎮(zhèn)紅石學(xué)校 文麗波 利用分式方程 解決工程問題 新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊工作量工作效率工作時間.工作量=工作效率工作時間預(yù)備知識12.一項工程甲單獨(dú)做需要X小時完成，則他的工作效率為（ ）1.甲做50個零件需要X小時，則他每小時能做（ ） 個零件這里把工作總量看作單位1熱身練習(xí)活動1 甲乙二人做某種零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90 個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個？思考：這道工程問題工作量已經(jīng)明確，不用看作單位1.等量關(guān)系：甲做90個的時間=乙做60個的時間分析：（列表）工作量工作效率工作時間 甲 乙 解：設(shè)甲每小時做X個零件，列方程

2、得：解得：X=18經(jīng)檢驗，X=18是原方程的解，且X=18，X-6=12，符合題意。答：甲每小時做18個零件，乙每小時做12個零件。90X60X-61234審：分析題意，找出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言 完整性。列：根據(jù)數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出方程。解：解分式方程。5驗：兩次檢驗列分式方程解決實際問題的一般步驟？歸納6答：注意單位和語言完整。兩次檢驗是：（1）所得的解是否是原分式方程的解。（2）方程的解是否滿足實際意義。在解決工程問題時我們可以借助表格分析數(shù)量關(guān)系活動2.工作效率工作時間工作量 甲 乙列表分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系：1+0.50.5等量關(guān)系是什么呢？甲的

3、工作量+乙的工作量=1解得，X=1經(jīng)檢驗X=1是原方程的解，符合題意。一個水池設(shè)有進(jìn)水管和出水管，單開進(jìn)水管5小時能注滿水池，某次在注水2小時時發(fā)現(xiàn)出水管沒有關(guān)，立刻關(guān)閉出水管，再經(jīng)4小時將水池注滿。問單獨(dú)開出水管需要多少時間把一池水放完？活動3分析：我們可以把這種注水問題看作工程問題，工作總量記作單位1.設(shè)單獨(dú)開出水管需要X小時把水池水放完。列表分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。工作效率工作時間工作量進(jìn)水管出水管等量關(guān)系是什么呢？進(jìn)水管注入的水-出水管放出的水=1解：設(shè)單獨(dú)開出水管需要X小時把水池水放完，列方程得。X=10經(jīng)檢驗X=10是原方程的解，且符合題意。答：單獨(dú)開出水管需要10小時把一池水放完

4、。4+22活動4一臺收割機(jī)的工作效率相當(dāng)于一個農(nóng)民工作效率的150倍，用這臺機(jī)器收割10公頃小麥比100個農(nóng)民人工收割這些小麥要少用1小時，這臺收割機(jī)每小時收割多少公頃小麥？這道題我們怎么設(shè)未知數(shù)更好呢？工作量工作效率工作時間一百個農(nóng)民收割機(jī)10100X10150X等量關(guān)系是什么呢？我們設(shè)農(nóng)民每小時收割X公頃小麥，那么收割機(jī)每小時收割150X公頃小麥。列表分析數(shù)量關(guān)系100個農(nóng)民收割10公頃時間-一臺收割機(jī)收割10公頃時間=1解：設(shè)農(nóng)民每小時收割X公頃小麥，列方程得所以150X=5答：這臺收割機(jī)每小時收割5公頃小麥。小結(jié)審設(shè)列解驗答1、這可不是一串簡單的糖葫蘆，這是列分式方程解決實際問題的步驟。2、在工程問題中，一般把工作總量看作整體1。如前面我們所研究的活動2，活動3。但也有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時不能把工作量看作整體1，如前面研究的活動1，活動4.3、工程問題等量關(guān)系一般（1）以時間作相等關(guān)系如活動1，活動4.甲完成工作的時間=乙完成工作的時間?；蛘咄瓿赏还ぷ鞯臅r間差=多用的時間，等等。（2）以工作量作相等關(guān)系如活動2，甲的工作量+乙的工作量=工作總量.活動3甲工作量-乙工作量=1等等。(3)個別題目也有以工作效率找等量關(guān)系。4、利用分式方程解決工程問題可以借助下面的3X4表