中考數(shù)學(xué) 專題07 線段之差最值問題（原卷版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)第7節(jié) 線段之差最值問題 內(nèi)容導(dǎo)航 方法點撥（1）在直線l同側(cè)有兩點A、B，在直線L上找一點P，使|PAPB|最大；（2）在直線l兩側(cè)有兩點A、B，在直線l上找一點P，使|PAPB|最大；（3）在直線l兩側(cè)有兩點A、B，在直線l上找一點P，使|PAPB|最?。?）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示： 例題演練 1如圖，拋物線yx2x+2的頂點為A，與y軸交于點B（1）求點A、點B的坐標(biāo)；（2）若點P是x軸上任意一點，求證：|PAPB|AB|；（3）當(dāng)|PAPB|最大時，求點P的坐標(biāo)2如圖所示，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)為點A（2，3），且拋物線ya

2、x2+bx+c與y軸交于點B（0，2）（1）求該拋物線的解析式；（2）是否在x軸上存在點P使PAB為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點P是x軸上任意一點，則當(dāng)PAPB最大時，求點P的坐標(biāo) 3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D（1）求直線BC的解析式；（2）點E（m，0），F(xiàn)（m+2，0）為x軸上兩點，其中2m4，EE，F(xiàn)F分別垂直于x軸，交拋物線于點E，F(xiàn)，交BC于點M，N，當(dāng)ME+NF的值最大時，在y軸上找一點R，使|RFRE|的值最大，請求出R點的

3、坐標(biāo)及|RFRE|的最大值；（3）如圖2，已知x軸上一點P（，0），現(xiàn)以P為頂點，2為邊長在x軸上方作等邊三角形QPG，使GPx軸，現(xiàn)將QPG沿PA方向以每秒1個單位長度的速度平移，當(dāng)點P到達點A時停止，記平移后的QPG為QPG設(shè)QPG與ADC的重疊部分面積為s當(dāng)Q到x軸的距離與點Q到直線AW的距離相等時，求s的值 4已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B，且對稱軸為x1（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)|PAPB|取最大值時，求點P的坐標(biāo) 5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點（4，1），如圖，直線yx與拋物

4、線交于A、B兩點，直線l為y1（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使|PAPB|取得最大值？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）已知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標(biāo) 6如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于點A和點B，A在B的左側(cè)，與y軸交于點C，點P為直線BC上方拋物線上一動點（1）求直線BC的解析式；（2）過P作PMx軸，交BC于M，當(dāng)PMCM的值最大時，求P的坐標(biāo)和PMCM的最大值；（3）如圖2，將該拋物線向右平移1個單位，得到新的拋物線y1，過點P