廣東省東莞市樟木頭中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2.3正方形

1、19.2.3正方形學(xué)案、掌握內(nèi)容1、能理解正方形的性質(zhì)。2、會(huì)運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。三、例題教學(xué)例4:求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 已知：如圖1,四邊形ABC比正方形，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O. 求證： ABQ ABCC） ACD（O DAO是全等的等腰直角三角形 .解法一：證明：: 四邊形ABCDt正方形AC=BD, AC BD,且 AO= B氏 C氏 DO AABCO ABCCO ACDCO DACO是等腰直角三角形， 并且 AB8 BC室 CD（O2 DAO.B圖1解法二：證明：因?yàn)樗倪呅?ABCO正方形，所以/ BA=90 ,

2、ABAD, O屋OD所以 ABD是等腰直角三角形.又因?yàn)镺BOD等腰三角形底邊上的中線與底邊上的 高，頂角的角平分線重合， 所以Z AOB90 , /OAB=OA）=45 .同理可 得：/ OCB=OO=45 ,則 ABQ BCQ CDQ DAO 都是等腰直角 三角形，并且 AB堂 BC堂 CD3 DAO.解法三：證明：因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸，所以把正方形ABCD 沿對(duì)角線 AC對(duì)折，則ABCWADC合，Z BACW/ DA而合.因?yàn)? BAD 是直角，所以/ OAB45 .把正方形ABC冊(cè)對(duì)角線AC對(duì)折后，再沿對(duì) 角線BD對(duì)折， 則這時(shí)/ AOB / BOC / DO

3、C / AODM合，而這四個(gè)角 的和為360。，所以這四個(gè)角都等于 90。，即/ AOB90 .所以ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形，并且 AB BC筆 CDO 9 匕 DAO.四、分層設(shè)計(jì)（一）模仿練習(xí)1、如圖2,在正方形 ABC邛，求/ ABD / DAC / DOC勺度數(shù)。（華東師版/例3）C圖22、如圖3,四邊形 ABC比正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,求/ AOB,Z OA即度數(shù).（北師版P115/例2）3、如圖4, E是正方形ABCD勺邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC=CE求 E的度數(shù).（蘇教版期301.10 ）與CF相等嗎？為什么？（蘇教版P101.11）A、DC3f（二

4、）變式練習(xí)4、如圖5,四邊形ABCD是正方形，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 AC EC. （1）求證：AE平分 CAD ;（2）設(shè)AE交CD于點(diǎn)F,正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1,求DF的長(zhǎng).5、如圖6,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形 ABCD勺對(duì)角線交點(diǎn)是原點(diǎn)平行，若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2，2 ,求正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)6、如圖7, E是正方形 ABCD的對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，且 BE=BC點(diǎn)F在CD上，且 EFL BD.DE7、如圖8,四邊形ABCD和和四邊形 AB1CQ是完全一樣的正方形，正方形 AB1CQ以。點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到以下的圖形， (人教版116)AOE和 BOF全等嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由(三)靈活運(yùn)用8、如圖9,在正方形 ABCM, E為對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，連接 ER ED. (2011廣東肇慶) (1)求證： BE集 DEC(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,若/ DEB= 140 ,求吧/ AFE的度數(shù).9、已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為a,兩條對(duì)角線 AG BD相交于點(diǎn)O, P是射線AB上任意一點(diǎn), 過(guò)P點(diǎn)分別做直線 AG BD的垂線PE、PF,垂足為 E F. (2011山東濰坊)(1)如圖10,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值；(2)如圖11,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求 PE- P