升級(jí)增分訓(xùn)練數(shù)列

1、升級(jí)增分訓(xùn)練數(shù)列TOCo1-5hz1在數(shù)列an中，已知ai=2,a2=7,an+2等于anan+i(nN)的個(gè)位數(shù)，則a20i6=()A.8B.6C.4D.2解析：選B由題意得：a3=4,a4=8,st=2,a6=6,a7=2,as=2,a9=4,aio=8,，所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2016=a335r+6=a6=6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,S在函數(shù)f(x)=x2+x2的圖象上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()2A.an=2n2B.an=n+n20,n=10,n=1C.an=1D.an=|2n1,n22n,n2解析：選D由于點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)f(x)的

2、圖象上，貝ySn=n2+n2，當(dāng)n=1時(shí)，得a122=S1=0,當(dāng)n2時(shí)，得an=SnSn1=n+n2(n1)+(n1)2=2n.故選D.若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=n+13,則數(shù)列bn中的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為()A.2或3B.3或4C.3D.4解析：選B設(shè)數(shù)列bn的第n項(xiàng)最大.|bnbn-1,由n+1+12-n+113Wn+12+13,12+匚+13整理得1212nn1n2+n120,即丫In2n122時(shí),SnSn1+1+nanSnSn1+1+nan+士an1=0,所以2n+1_an=n+1an1,n1an1n1又因?yàn)榫?,所以0是首項(xiàng)為1,1公比為1的等比數(shù)列，所以警g）1（n3*）,n*所以a

3、n=-nj（n?。?2S126S35.（2017山西省質(zhì)檢）記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若一S7右8=0,且正整數(shù)m,n滿足a1ama2n=2a3，則1+-的最小值是（）mn15AA.7解析：選C解析：選Can是等比數(shù)列，設(shè)an的公比為q,S12-S66飛廠=q,S12-S66飛廠=q,晉=q3,q6-7q3-8=0,q6-7q3-8=0,解得q=2,又aiama2n=2a5,a?2m+2n-2=2(a124)3=a：213,m+2n=15,18118+=+m15mnm+2n)=R7+也+8m盤115mn151517+2x8mn3,當(dāng)且僅當(dāng)也=如n=2m,3mn即m=3,n=6時(shí)等號(hào)成

4、立,m+n的最小值是3,故選C.6.對(duì)于數(shù)列xn，若對(duì)任意nN，都有Xnn23),tn-1t(n+21t(n+11TOCo1-5hz即t2n+t2v2t,tn-1tn+21tn+11即n+n2十2n+22,化簡得t(n-2)1.當(dāng)n3時(shí)，若t(n-2)1恒成立，1則恒成立，n-21又當(dāng)n3時(shí)，的最大值為1,n-2則t的取值范圍是(1,+s).設(shè)等比數(shù)列仙的公比為q,前n項(xiàng)和Sn0(n=1,2,3,)貝Vq的取值范圍為2TOCo1-5hz2f4、9k+12k4*則an=(3k2)=2(k取)；若n=3k1,22f19k+6k1*則an=(3k1)2=2(kN)；若n=3k,則an=(3k)1=9

5、k(km),5*-a3k2+a3k1+a3k=9kpkN,5510592+902S3o=9k5=2X10=470.k=1答案：4709.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+121+1,nN,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列，則an=.解析：由a1,a2+5,a3成等差數(shù)列可得a1+a3=2a2+10,由2Sn=an+12+1,得2a1+2a2=a37,即2a2=8372a1,代入a1+a3=2a2+10,得a1=1,2代入2S1=a22+1，得a2=5.由2Sn=8n+12+1,得當(dāng)nA2時(shí)，2Sn1=8n2“+1,兩式相減，得2an=8n+18n2,即an+1=3an+2n,1n

6、當(dāng)n=1時(shí)，5=3X1+2也適合an+1=3an+2,所以對(duì)任意正整數(shù)n,an+1=3an+2n.上式兩端同時(shí)除以2n+1,an1尹2,an+12n+1+1=;X爭+2=222an+13=-X2n+12等式兩端同時(shí)加1,得所以數(shù)列號(hào)+1是首項(xiàng)為2,公比為-的等比數(shù)列，所以a+1=2n,所以2=-n-1,所以an=3n-2n.答案：3n-2n10.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+$)(30,|訓(xùn)Vn的圖象經(jīng)過點(diǎn)j2,-2,21且在區(qū)間垃，上為單調(diào)函數(shù).求3,$的值；設(shè)an=nfnn(nN*)，求數(shù)列an的前30項(xiàng)和S-o.解：由題可得3n+$=2knn,k,12273nn-2+$=2kn+2，

7、k,2n解得3=2,$=2kn,k,2n3.2n3.由(1)及題意可知an=2nsinnN*),數(shù)列2sin2nn2n33(nN*)的周期為3,前三項(xiàng)依次為0,-3,3,=(3n2)x0+(3n1)x-、,：3+3nx(-3)一3(n6*),S30=(ai+a2+a3)+(a28+a29+a3o)=103.11.已知ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其面積S=砸,B=60且a2+c2=2b2;等差數(shù)列仙中，a1=a，公差d=b.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn2bn+3=0,nN*.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；an,n為奇數(shù)，設(shè)Cn=斗/田拓求數(shù)列Cn的前2n+1項(xiàng)和P2n+1

8、.bn,n為偶數(shù)，解：(1)，.S=acsinB=43,ac=16,又a2+c2=2b2,b2=a2+c22accosB,2b=ac=16,b=4,222從而(a+c)=a+c+2ac=64,a+c=8,a=c=4.a1=4,故可得ld=4,an=4n.Tn2bn+3=0,當(dāng)n=1時(shí)，b1=3,當(dāng)n2時(shí)，Tn-12bn1+3=0,兩式相減，得bn=2bn1(n2),數(shù)列bn為等比數(shù)列，bn=32n-1.4n,n為奇數(shù)，依題意，cn=n1、32,n為偶數(shù).P2n+1=(ai+a3+a2n+1)+(b2+b4+b2n)4+42n+1n+161-4n1-4N*,都有2Sn=22n+1+4n2+8n+

9、2.12.(2017廣州模擬)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1=2,對(duì)任意n=(n+1)an-(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列=4a(an+21【勺前n項(xiàng)和為Tn,求證：2三TnV1.解：(1)因?yàn)?Sn=(n+1)an,當(dāng)n2時(shí)，2Sn-1=nan-1,兩式相減，得2an=(n+1)an-nan-1,即(n1)an=nan-1,anan-1所以當(dāng)n2時(shí)，嚴(yán)=,nn-1所以ana11因?yàn)閍1=2,所以an=2n.證明：因?yàn)閍n=2n,A*令bn=,nN,an(an+2)所以bn=4=12n2n+2nn+11=1-nn+11因?yàn)橘?,n+1所以1*因?yàn)閒(n)=在N上是遞減函數(shù),n+11*所以1在N上是遞增的,n+11所以當(dāng)n=1時(shí)，Tn取最小值2.1所以2三Tn0,可以得到a1=S10,qM0,當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na10;a1(1qn)當(dāng)qM1時(shí)，Sn=0,1-qn1-q即0(n=1,2,3,),1-qf|1-qv0,上式等價(jià)于不等式組*i(n=1,2,3,)，11-qnv01-q0,或n(n=1,2,3,).11-qn