昆山市中考一輪復習《無理數(shù)與實數(shù)》專題練習含答案

1、2017年中考數(shù)學一輪復習專題練習無理數(shù)與實數(shù)一選擇題1的算術平方根是（）A2 B2 C D2已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab03實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|b|可化簡為（）Aab Bba Ca+b Dab4的運算結果應在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A2和3 B3和4 C4和5 D5和65已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（）m是無理數(shù)；m是方程m212=0的解；m滿足不等式組；m是12的算術平方根ABCD6已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A|a|1|b|B1a

2、bC1|a|bDba17實數(shù)b滿|b|3，并且有實數(shù)a，ab恒成立，a的取值范圍是（）A小于或等于3的實數(shù)B小于3的實數(shù)C小于或等于3的實數(shù)D小于3的實數(shù)二填空題8實數(shù)27的立方根是9若實數(shù)m，n滿足（m1）2+=0，則（m+n）5=10將實數(shù)，0，6由小到大用“”號連起來，可表示為11比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“=”）三解答題12計算：（1）2016+2sin60|+013計算：|3|+（1）2+（）014計算：15計算：|3|（2016+sin30）0（）1答案與解析一選擇題1（2016畢節(jié)市）的算術平方根是（）A2B2CD【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出的值，然后再利用算術平方根的定義即

3、可求出結果【解答】解： =2，2的算術平方根是故選：C【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，注意關鍵是要首先計算=22（2016大慶）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab0【分析】根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷【解答】解：根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故選：D【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應用，掌握法則是解題的關鍵3（2016威海）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|b|可化簡為（）AabBbaCa

4、+bDab【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負，從而可以化簡|a|b|，本題得以解決【解答】解：由數(shù)軸可得：a0，b0，則|a|b|=a（b）=a+b故選C【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負4（2016資陽）的運算結果應在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A2和3B3和4C4和5D5和6【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小比較方法得到，即可解答【解答】解：，即56，的運算結果應在5和6兩個連續(xù)整數(shù)之間故選：D【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是明確5（2015通遼）已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（）m是無理數(shù)；m是方程m

5、212=0的解；m滿足不等式組；m是12的算術平方根ABCD【分析】根據(jù)邊長為m的正方形面積為12，可得m2=12，所以m=2，然后根據(jù)是一個無理數(shù)，可得m是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可根據(jù)m2=12，可得m是方程m212=0的解，據(jù)此判斷即可首先求出不等式組的解集是4m5，然后根據(jù)m=222=4，可得m不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可根據(jù)m2=12，而且m0，可得m是12的算術平方根，據(jù)此判斷即可【解答】解：邊長為m的正方形面積為12，m2=12，m=2，是一個無理數(shù)，m是無理數(shù)，結論正確；m2=12，m是方程m212=0的解，結論正確；不等式組的解集是4m5，m=222=4，m不滿足不等式組，結論不正

6、確；m2=12，而且m0，m是12的算術平方根，結論正確綜上，可得關于m的說法中，錯誤的是故選：C【點評】（1）此題主要考查了算術平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數(shù)a是非負數(shù)；算術平方根a本身是非負數(shù)（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找（2）此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)（3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握6已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

7、下列結論錯誤的是（）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、1、0、1、b的大小關系；然后根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可【解答】解：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a101b，1|a|b|，選項A錯誤；1ab，選項B正確；1|a|b|，選項C正確；ba1，選項D正確故選：A【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)數(shù)軸上的任一點表示

8、的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)（2）此題還考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小7實數(shù)b滿|b|3，并且有實數(shù)a，ab恒成立，a的取值范圍是（）A小于或等于3的實數(shù)B小于3的實數(shù)C小于或等于3的實數(shù)D小于3的實數(shù)【分析】熟悉絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義求得b的取值范圍，再根據(jù)a，b的關系求得a的取值范圍【解答】解：|b|3，3b3，又ab，a的取值范圍是小于或等于3的實數(shù)故選C【點評】此題考查了絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，更直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點二填空題8（2016寧波）實數(shù)27的立方根是3【分

9、析】由立方根的定義和乘方的關系容易得出結果【解答】解：（3）3=27，實數(shù)27的立方根是3故答案為：3【點評】本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問題的關鍵9若實數(shù)m，n滿足（m1）2+=0，則（m+n）5=1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進而可求出（m+n）5的值【解答】解：由題意知，m，n滿足（m1）2+=0，m=1，n=2，（m+n）5=（12）5=1故答案為：1【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0根據(jù)這個結論可以求解這

10、類題目10將實數(shù)，0，6由小到大用“”號連起來，可表示為6【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：2.236，3.14，602.2363.14，6故答案為：6【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小11比較大小：（填“”，“”或“=”）【分析】首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負，判斷出、的大小關系即可【解答】解：=，4，0，故答案為：【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出的差的正、負三解答

11、題12（2016黃石）計算：（1）2016+2sin60|+0【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（1）2016+2sin60|+0的值是多少即可【解答】解：（1）2016+2sin60|+0=1+2+1=1+1=2【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=

12、1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30、45、60角的各種三角函數(shù)值13（2016衢州）計算：|3|+（1）2+（）0【分析】根據(jù)絕對值和算術平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進行計算，即可得出結果【解答】解：|3|+（1）2+（）0=3+31+1=6【點評】本題考查了實數(shù)的運算、絕對值和算術平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義；熟練掌握實數(shù)的運算是解決問題的關鍵14（2016梅州）計算：【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=1+3+2=1+13+2=1【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30、4