專題二----三角函數(shù)與平面向量解析版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題二 三角函數(shù)與平面向量一、考點分析與知識網(wǎng)絡三角函數(shù)與平面向量主要包括三部分內容三角函數(shù)、平面向量、解三角形，復習這三部分內容應牢牢把握三個點：“角”、“關系”與“運算”，這三個點串成了該部分知識復習的主線。近幾年安徽高考對三角函數(shù)與平面向量內容考查有選擇題和填空題（23）個，解答題一個，分值約占2227分，主要考查平面向量數(shù)量積計算，三角函數(shù)的基本公式（輔助角公式），三角恒等變換，三角函數(shù)性質和圖像的平移變換，利用三角函數(shù)解三角形及三角函數(shù)與向量的結合。都屬于中等

2、偏易，因此要掌握基礎，精通教材是本章關鍵。知識網(wǎng)絡構二、安徽高考本專題回顧1、（2009年安徽高考）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調區(qū)間是 （ ）（A） （B）（C） （D）解析：，由題設的周期為，由得， 故選C2、（2010年安徽高考）設向量，則下列結論中正確的是（A）（B）（C）垂直（D）答案： D3、 （2012年安徽高考）在平面直角坐標系中，點（0，0），點，將向量繞點按逆時針方向旋轉后得向量，則點的坐標是（ ）（A） （B） (C) (D) 【解析】三角求值和定義.設，因為，所以，可得，驗證可知只有當點坐標為時滿足條件，答案： A4、（2009年安徽高考）給定

3、兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為. 如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=_.解析設 ，即 解答：25、（2009年安徽高考）在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=。（I）求sinA的值； (II)設AC=，求ABC的面積。解：（I）由知。又所以即故(II)由（I）得：又由正弦定理，得：所以6、（2010年安徽高考）設是銳角三角形，分別是內角A，B，C所對邊長，并且 （）求角A的值； （）若，求（其中）解：（I）因為 （II）由可得 由（I）知所以 由余弦定理知及代入，得+2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的兩個根.解此方程并由7、（2012年安徽高

4、考）設函數(shù).（ = 1 * ROMAN I）求函數(shù)的最小正周期；（ = 2 * ROMAN II）設函數(shù)對任意，有，且當時， ，求函數(shù)在上的解析式.【解析】.（1）函數(shù)的最小正周期.（2）當時，當時， ，當時， .得：函數(shù)在上的解析式為 三、考點突破考點一：平面向量1、(2011廣東理)若向量a，b，c滿足ab，且ac，則c(a2b)()A4 B3C2 D0解析ab，可設ba(R)，c(a2b)c(a2a)(21)ca0，選D.2、(2011四川理，4)如圖，正六邊形ABCDEF中，eq o(BA,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(EF,sup6()()A0 B.eq o(BE

5、,sup6()C.eq o(AD,sup6() D.eq o(CF,sup6() 解析原式eq o(BA,sup6()eq o(AF,sup6()eq o(EF,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CF,sup6()，故選D.3、(2011東城模擬)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，若AC3，BD2，則(eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()等于A2 B3C4 D5解析由于eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()，eq o(DC,su

6、p6()eq o(DB,sup6()eq o(BC,sup6()，所以eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6().(eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(BD,sup6()2945.答案

7、D4、(2011遼寧理，10)若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.eq r(2)1 B1C.eq r(2) D2 解析|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc32(acbc)(ac)(bc)abacbc|c|21(acbc)0，|abc|21，|abc|max1. 答案 B5、(2011廣東)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C1 D2解析ab(1,2)(1,0)(1，2)，而c(3,4)，由(ab)c得4(1)60, 解得eq f(1,2). 答

8、案B6、在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|DC|，設eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，則eq o(AC,sup6()等于 ( )Aab BabC.eq f(1,)ab Daeq f(1,)b解析eq o(AC,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(DC,sup6()beq f(1,)eq o(AB,sup6()beq f(1,)a.故選C.7、在ABC中，已知向量，則ABC( )答案：D A三邊均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等邊三角形 D等邊三角形8、(2011臨沂模擬)已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab與c垂直，則實

9、數(shù)_. 解析ab(3,5)(2，4)(23,45)，(ab)c，3(23)2(45)0，解得eq f(19,14).9、三角形ABC中，已知eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AB,sup6()6，且角C為直角，則角C的對邊c的長為_解析由eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AB,sup6()6，得eq o(AB,sup6()(eq o(BC,sup6()eq o(CA

10、,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()6，即eq o(AB,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()6，C90，c26，ceq r(6).答案eq r(6)10、(2011天津)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則|eq o(PA,sup6()3eq o(PB,sup6()|的最小值為_解析以D為原點，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，eq o

11、(PA,sup6()(2，x)，eq o(PB,sup6()(1，ax)，eq o(PA,sup6()3eq o(PB,sup6()(5,3a4x)，|eq o(PA,sup6()3eq o(PB,sup6()|225(3a4x)225，|eq o(PA,sup6()3eq o(PB,sup6()|的最小值為5.考點二：三角函數(shù)與解三角形1、函數(shù)y12sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)是A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為eq f(,2)的偶函數(shù)D最小正周期為eq f(,2)的奇函數(shù)解析y12sin2eq blc(rc)(avs4alco1(x

12、f(,4)cos eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)sin 2x，所以T，且ysin 2x為奇函數(shù) 答案B2、若函數(shù)f(x)sin axeq r(3)cos ax(a0)的最小正周期為1，則它的圖象的一個對稱中心為A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，0)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，0) D(0,0)解析f(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(axf(,3)，Teq f(2,a)1，a2，則f(x)2sin eq blc(rc)(avs4

13、alco1(2xf(,3)，令2xeq f(,3)k，得xeq f(k,2)eq f(1,6)，kZ，當k1時，xeq f(1,3)，即f(x)的一個對稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，0)， 答案C3、已知實數(shù)a，b均不為零，eq f(asin bcos ,acos bsin )tan ，且eq f(,6)，則eq f(b,a)等于A.eq r(3) B.eq f(r(3),3) Ceq r(3) Deq f(r(3),3)解析由eq f(,6)，得eq f(,6)，故tan tan eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(tan f(r(

14、3),3),1f(r(3),3)tan )eq f(3sin r(3)cos ,3cos r(3)sin )，與已知比較得a3t，beq r(3)t，t0，故eq f(b,a)eq f(r(3),3). 答案B4、(2011課標全國卷)設函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，則Ayf(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)單調遞增，其圖象關于直線xeq f(,4)對稱Byf(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)單調遞增，其圖象關于直線xeq f(

15、,2)對稱Cyf(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)單調遞減，其圖象關于直線xeq f(,4)對稱Dyf(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)單調遞減，其圖象關于直線xeq f(,2)對稱解析f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)f(,4)eq r(2)cos 2x，當0 xeq f(,2)時，02x，故f(x)eq r(2)cos 2x在eq blc(rc)(avs4al

16、co1(0，f(,2)單調遞減又當xeq f(,2)時，eq r(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)eq r(2)，因此xeq f(,2)是yf(x)的一條對稱軸 答案D5、(2011四川)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是A.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,6) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，)C.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,3) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(,3)，)解析在ABC中，由正弦定理可得sin Aeq f(a,2R)，s

17、in Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R)(其中R為ABC外接圓的半徑)，由sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2)，0Aeq f(,3). 答案C6、函數(shù)f(x)sin (x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的最小正周期為，且其圖象向左平移eq f(,6)個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象A關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)對稱 B關于直線xeq f(5,12)對稱C關于點eq blc(rc)(a

18、vs4alco1(f(5,12)，0)對稱 D關于直線xeq f(,12)對稱解析根據(jù)最小正周期為，得2，向左平移eq f(,6)個單位后得到函數(shù)f(x)sin eq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sin eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象，這個函數(shù)是奇函數(shù)，由f(0)0和|eq f(,2)，得eq f(,3)，故函數(shù)f(x)sin eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).把各個選項代入，根據(jù)正弦函數(shù)圖象對稱中心和對稱軸的意義知，只有選項B中的直線xeq f(5,12)是函數(shù)圖象的對稱軸 答案B7

19、、設0，m0，若函數(shù)f(x)msin eq f(x,2)cos eq f(x,2)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)上單調遞增，則的取值范圍是A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3) B.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(3,2)C.eq blcrc)(avs4alco1(f(3,2)，) D1，)解析f(x)msin eq f(x,2)cos eq f(x,2)eq f(m,2)sin x，0，m0，其增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(f(,2)f(2k,)，f(,2)f(2k,)(kZ)又f(x)在eq blc

20、rc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)上單調遞增，eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2).eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,3)，,f(,2)f(,4)，)解之得eq f(3,2).又0，eq blc(rc(avs4alco1(0，f(3,2)，故選B.8、在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知b2c(b2c)，若aeq r(6)，cos Aeq f(7,8)，則ABC的面積等于A.eq r(17) B.eq r(15)C.eq f(r(15),2) D3解析b2c(b

21、2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又aeq r(6)，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(7,8)，解得c2，b4.SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)42 eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(7,8)2)eq f(r(15),2). 答案C9、(山東、理)函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD解： 是偶函數(shù)，可排除B、D，由的值域可以確定.因此本題應選A.10、已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域. 解： （I） （II） 所以的值域為：11、 函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc

22、(rc)(avs4alco1(A0，0，blc|rc|(avs4alco1()f(,2)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)設g(x)f(x)cos 2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值12、(12分)(2011廣東)已知函數(shù)f(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xf(,6)，xR.(1)求f(0)的值；(2)設，eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，feq blc(rc)(avs4alco1(3f(,2)eq f(10,13)，f(32)eq f(6,5)，

23、求sin ()的值解析(1)f(0)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2sin eq f(,6)1.(2)由題意知，eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，feq blc(rc)(avs4alco1(3f(,2)eq f(10,13)，f(32)eq f(6,5)，即2sin eq f(10,13)，2cos eq f(6,5)，sin eq f(5,13)，cos eq f(12,13)；cos eq f(3,5)，sin eq f(4,5).sin ()sin cos cos sin eq f(5,13)eq f(3,5)eq f(12,13)eq

24、 f(4,5)eq f(63,65)13、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最長的邊為1，求b。解：（1）B銳角,且, (2)由(1)知C為鈍角, C是最大角,最大邊為c=1, , 由正弦定理:得。14、2011湖北卷 設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a1，b2，cosCeq f(1,4).(1)求ABC的周長；(2)求cos(AC)的值【解答】 (1)c2a2b22abcosC144eq f(1,4)4，c2，ABC的周長為abc1225.(2)cosCeq f(1,4)，sinCeq r(1cos2C)eq r(

25、1blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2)eq f(r(15),4)，sinAeq f(asinC,c)eq f(f(r(15),4),2)eq f(r(15),8).ac，AC，故A為銳角，cosAeq r(1sin2A)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(r(15),8)2)eq f(7,8).cos(AC)cosAcosCsinAsinCeq f(7,8)eq f(1,4)eq f(r(15),8)eq f(r(15),4)eq f(11,16).15、(12分)(2011山東)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知eq f(cos A2cos

26、 C,cos B)eq f(2ca,b).(1)求eq f(sin C,sin A)的值；(2)若cos Beq f(1,4)，b2，求ABC的面積S.解析(1)由正弦定理，設eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)k，則eq f(2ca,b)eq f(2ksin Cksin A,ksin B)eq f(2sin Csin A,sin B)，所以eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2sin Csin A,sin B).即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化簡可得sin(AB)2sin(BC)又AB

27、C，所以sin C2sin A.因此eq f(sin C,sin A)2.(2)由eq f(sin C,sin A)2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos Beq f(1,4)，b2，得4a24a24a2eq f(1,4).解得a1.從而c2.又因為cos Beq f(1,4)，且0B，所以sin Beq f(r(15),4).因此Seq f(1,2)acsin Beq f(1,2)12eq f(r(15),4)eq f(r(15),4).三、三角與向量綜合1、設ABC的三個內角為A、B、C向量m(eq r(3)sinA，sinB)，n (cosB，eq r(3)cosA)

28、，若mn1cos(AB)，則C()A.eq f(,6) B.eq f(,3)C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)答案C解析mneq r(3)sinAcosBeq r(3)cosAsinBeq r(3)sin(AB)1cos(AB)，eq r(3)sin(AB)cos(AB)eq r(3)sinCcosC2sin(eq f(,6)C)1.sin(eq f(,6)C)eq f(1,2)，0C，eq f(,6)Ceq f(5,6)或eq f(,6)Ceq f(,6)(舍去)，Ceq f(2,3).2、設aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，sin )，beq blc(r

29、c)(avs4alco1(cos ，f(1,3)，若ab，則銳角為A30 B45C60 D75解析ab，sin cos eq f(3,2)eq f(1,3)，即sin cos eq f(1,2)，sin 21，又是銳角，290，45.答案B3、（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值解析：（I）因為，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）對于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、（2012江蘇）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【解析】(1) =，即，由正弦定理，又，,，（2），=，=2

30、，=2，即，由（1）得，解得=1或，.5、已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，b(cos x，sin x)，xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2).(1)若ab，求sin x和cos 2x的值；(2)若ab2cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(12k13,6)x)(kZ)，求taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,12)的值解析(1)ab，eq f(1,2)sin xeq f(r(3),2)cos x.于是sin xeq r(3)cos x，又sin2xcos2x1，cos2xeq f(1

31、,4)，又xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，sin xeq r(1cos2x) eq r(1f(1,4)eq f(r(3),2).cos 2x2cos2x1eq f(1,2)1eq f(1,2).(2)abeq f(1,2)cos xeq f(r(3),2)sin xcos eq f(,6)sin xsin eq f(,6)cos xsin eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，而2cos eq blc(rc)(avs4alco1(xf(12k13,6)2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2kxf(,6)2cos eq blc(rc)

32、(avs4alco1(xf(,6)(kZ)；于是sin eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)2cos eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，即tan eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)2.tan eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,12)tan eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)f(,4)eq f(tanblc(rc)(avs4alco1(xf(,6)tan f(,4),1tanblc(rc)(avs4alco1(xf(,6)tan f(,4)eq f(21,121)3.答案2eq r(30)6、已知銳角ABC三個內角為A，B，C，向量p(cosAsinA,22sinA)，向量q(cosAsinA,1sinA)，且pq.(1)求角A；(2)設ACeq r(3)，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面積解析(1)pq，(cosAsinA)(cosAsinA)(22sinA)(1sinA)0，sin2Aeq f(3,4).而A為銳角，所以sinAeq f(r(3),2)Aeq f(,3).(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且Ceq f(,2).BCACtaneq f(,3)eq r(3)eq r(3)3.SABCeq f(1,2)ACB