第2課時 離散型隨機變量的方差課件

1、5 離散型隨機變量的均值與方差 第2課時 離散型隨機變量的方差渦陽一中 王曉東實例分析 有A，B兩種不同品牌的手表，它們的“日走時誤差”分別為X，Y（單位：s），X，Y的分布列如下：XY(1)分別計算X，Y的均值，并進行比較；(2)這兩個隨機變量的分布有什么不同，如何刻畫這種不同？分析理解 根據(jù)X，Y的分布列計算可以得到EX=EY=0，也就是說這兩種表的平均日走時誤差都是0.因此僅僅根據(jù)平均誤差，不能判斷出哪一種品牌的表更好.但進一步觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)A品牌的表的誤差只有0.01s，而B品牌的表的誤差為0.5s，A品牌的表要好一些. 如何刻畫一個隨機變量的取值與其平均值的偏離程度呢？( x1

2、x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動情況 在一組數(shù)：x1， x2 ，, x n 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：已知樣本方差可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度. 能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢?1.離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量X的分布列為XPx1P1P2x2x nPnD X =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2 + + (xn- EX)2Pn 用 E(X-EX)2 來衡量X與EX的平均偏離程度， E(X-EX)2 是(X-EX)2的期望，并稱之為

3、隨機變量X的方差.記為DX.方差越小，則隨機變量的取值就越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機變量的取值就越分散. 有A，B兩種不同品牌的手表，它們的“日走時誤差”分別為X，Y（單位：s），X，Y的分布列如下：XY例 擲一顆均勻的骰子，用X表示所得的點數(shù). 求方差DX.求離散型隨機變量X的方差的步驟：(1)寫出X的所有取值；(2)計算P（X=xi）; (3)寫出分布列，并求出期望EX；(4)由方差的定義求出DX.總結提升 甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平.X18910P0.20.60.2X28910P0.40.

4、20.4【變式練習】 表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán).解例.在籃球比賽中，罰球命中一次得1分，不中得0分，如果某籃球運動員罰球命中率為 ，那么他罰球1次得分的均值和方差各是多少？ 服從二項分布的隨機變量的方差，若X B（ n , p ），則DX=npq，q=1-p. 變式訓練： 若條件不變，那么他罰球2次得分的均值和方差各是多少？【練一練】 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=.1.96期望期望反映了X取值的平均水平方差意義計算公式方差反映了X取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散程度【總結提升】EX=a1p1+a2p2+anpnD X =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2+ + (xn- EX)2Pn 離散型隨機變量方差的性質(zhì)離散型隨機變量方差的定義.歸納求離散型隨機變量方差的步驟：確定所有可能取值；寫出