八年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習知識點針對習題精裝修訂版

1、第十一章 全等三角形復(fù)習 全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。還有其它推出來的性質(zhì)：全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。邊邊邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）邊角邊 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)角邊角兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）角角邊兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）斜邊、直角邊 斜邊和一條

2、直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）證明兩個三角形全等的基本思路：角平分線的作法尺規(guī)作圖角平分線的性質(zhì) 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.OP平分AOB，PMOA于M，PNOB于N，PM=PN角平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。PMOA于M，PNOB于N，PM=PNOP平分AOB三角形的角平分線的性質(zhì)三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等【最后】學(xué)習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義。（2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上。（3）“有三個角對應(yīng)相等

3、”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等。切記切記（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”。-復(fù)習鞏固題-一、選擇題：1. 能使兩個直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對應(yīng)相等B. 一銳角對應(yīng)相等C. 兩銳角對應(yīng)相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如圖，已知，增加下列條件：；。其中能使的條件有( )A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個4. 如圖，交于點，下列不正確的是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如圖，已知，則等于( )A. B. C. D. 無法

4、確定二、填空題：6. 如圖，在中，的平分線交于點，且，則點到的距離等于_；7. 如圖，已知，是上的兩點，且，若，則_；8. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_；9. 如圖，在等腰中，平分交于，于，若，則的周長等于_；10. 如圖，點在同一條直線上，/，/，且，若，則_；三、解答題例1. 如圖，四點共線，。求證：。例2. 如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。例3. 如圖，在中，。為延長線上一點，點在上，連接和。求證：。例4. 如圖，/，/，求證：。例5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點。求證：為的平分線。例6. 如圖，是的邊上的點，且，是的中線。求證：。第十

5、二章 軸對稱軸對稱圖形 如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸毛有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。軸對稱 有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

6、如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別線段的垂直平分線 （1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合用坐標表示軸對稱關(guān)于坐標軸對稱點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）點P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）關(guān)于原點對稱點P（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-x，-y）關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點P（x

7、，y）關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y= -x對稱的點的坐標是（-y，-x）關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標是（2m-x，y）；點P（x，y）關(guān)于直線y=n對稱的點的坐標是（x，2n-y）；等腰三角形等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角三角形按邊分類三角形等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（

8、三線合一）特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形. （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等

9、的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半-復(fù)習鞏固題-一、選擇題1.國旗是一個國家的象征,觀察下面的國旗,是軸對稱圖形的是( )A.加拿大、瑞士、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士2.如圖,如果直線是多邊形的對稱軸,其中,.那么的度數(shù)等于( )A.B.C.D.3.下列三角形:有兩個角等于的三角形；有一個角等于的等腰三角形；三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等

10、的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有( ) A.B.C.D.4.如圖,已知在中,則下列結(jié)論中錯誤的是( )A. B.C.D.5.如圖,已知中,則下列關(guān)系式正確的為( ) A. B.C.D.第2題 第4題 第5題 第9題 第10題二、填空題6.與點關(guān)于軸對稱的點是 .7.等腰三角形中的一個角等于,則另兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 .8.在中,AB=AC,則 .9.、是的邊上的兩點,且,則等于 度.10.如圖,在中,的垂直平分線交于點,如果,那么的周長是 .三、解答題12.已知:如圖,中,是延長線上一點,是延長線上一點,且,求證.13.在中,的垂直平分線交于,交于, 的

11、垂直平分線交于,交于,求證. 第十三章 實數(shù)一、實數(shù)的分類：2、數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一個不可)。 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；4、絕對值 5、近似數(shù)與有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；8、非負數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和為零 ，則這幾個數(shù)都等于零。二、重點1. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)（1小數(shù)，2無限，3不循環(huán)），不是帶根號都是無理數(shù)。-復(fù)習鞏固-一、選擇題1若為二次根式，則m的取值為 （ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的個數(shù)有 （

12、 ） ；.A2個 B3個 C4個 D5個3當有意義時，a的取值范圍是 （ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da24. 若有意義，則x的取值范圍是（ ）。A、x B、x C、x D、x5. 下列說法中，錯誤的是（ ）。A、4的算術(shù)平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的實數(shù)是6. 81的算術(shù)方根的平方根是（ ）。A、9 B、9 C、3 D、37. 下列命題中，正確的是（ ）。A、無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負無理數(shù) B、無理數(shù)不是實數(shù)C、無理數(shù)是帶根號的數(shù) D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)8若某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，則這個數(shù)等于（ ） A0 B1 C1或0 D0或 19. 的值

13、是（ ）A B3 C D910. 如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）A0 B1 C2 D311.若為正整數(shù),則等于（ ）A-1 B.1 C.1 D. 二、填空題11當x_時，是二次根式12當x_時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義13比較大?。篲14. 如果，那么x_；如果，那么_。15. 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有_，立方根等于本身的數(shù)有_16. 的平方根是_，的算術(shù)平方根是_17. 當時，有意義；當時，有意義18. 的最小值是_，此時的取值是_.19. ,那么+ b =_.20. 若，=_.21. 計算的值。第十四章 一次函數(shù)一次函數(shù)知識點總結(jié)基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常

14、量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= EQ F(1,x) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）

15、2個 （D）1個3自變量取值范圍的確定方法自變量的取值范圍必須使解析式有意義。（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（如立方根） 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為大于等于0的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。（三角形三邊，或者具體生活實際問題）例題：1、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= C

16、y= Dy=2、函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.3、已知函數(shù)，當時，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。9、正比例

17、函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) = 1 * GB3 k不為零 = 2 * GB3 x指數(shù)為1 = 3 * GB3 b取零當k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大

18、而增大k0時，向上平移；當b0或ax+b3 B0k3 C0k3 D0k”、“”或“”）17已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_18已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點（a，1）和點（-2，b），則a=_，b=_19如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_20如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為_，AOC的面積為_三、認真解答，一定要細心喲！21（14分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式： （1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（-2，1）24（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時