第1章全等三角形—全等三角形的判定條件-“SAS”“ASA”“AAS”同步教案八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)

1、全等三角形的判定條件“SAS”“ASA”“AAS”教學(xué)目標(biāo)：掌握基本事實(shí)“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”、“角角邊AAS”的內(nèi)容會(huì)應(yīng)用“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”、“角角邊AAS”來判定兩個(gè)三角形全等。進(jìn)一步掌握證明的書寫格式，規(guī)范書寫。教學(xué)重難點(diǎn)：理解，掌握“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”、“角角邊AAS”三種全等三角形的判定定理。正確運(yùn)用“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”、“角角邊AAS”三種全等三角形的判定定理同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：全等圖形定義：能完全重合的圖形叫做全等圖形.特征：形狀相同；大小相等.知識(shí)點(diǎn)2：全等三角形 兩個(gè)能完全重合的三角形叫

2、做全等三角形.例：上圖中ABC和DEF是全等三角形，記作 “ABC DEF ”，讀作：ABC全等于DEF 頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F叫作 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)； AB和DE、BC和EF、AC和DF 叫作 對(duì)應(yīng)邊； A和D、B和E、C和F 叫做 對(duì)應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.例題講解：例1：如圖，ABC DBC，A45，ACD76.求BCD各內(nèi)角的度數(shù). 例2：如圖，ACFDBE，若AD=11，BC=7，求線段AB的長(zhǎng).變式：如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，則BAC的度數(shù)為（ ）. A. 60 B. 75 C. 85

3、D. 90知識(shí)點(diǎn)3：探索全等三角形的條件定理一：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（“邊角邊”或“SAS”）定理二：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（“角邊角”或“ASA”）定理三：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等. （“角角邊”或“AAS”）例題講解： 類型一：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（“邊角邊”或“SAS”） 例1：如圖，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等嗎？為什么？例2：已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E，且E是AB、CD的中點(diǎn). 求證：AECBED.例3：如圖所示，已知點(diǎn)A、E、F、D在同一條直線上，AE=DF，BF=CE，且BFC

4、E. 求證：ABFDCE例4：如圖，已知AB=AC，1=2，AD=AE，求證：C=B類型二：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（“角邊角”或“ASA”）例5：已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且DE/AC，DF/AB. 求證：BE = DF ，DE = CF .例6：如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由.類型三：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等. （“角角邊”或“AAS”）例7：已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA/FB，EC/FD，EA=FB.

5、 求證：AB=CD.變式：如圖，ACB=90，AC=BC，ADCE，垂足為點(diǎn)D，BECE，垂足為點(diǎn)E. 求證：ACDCBE.方法總結(jié)利用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須滿足“兩邊及其夾角”這一條件，且在書寫時(shí)，一般要按邊角邊的順序來寫，以突出邊角邊的位置關(guān)系.使用邊角邊這個(gè)基本事實(shí)判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要注意基本事實(shí)中的“角”一定要是兩組邊的夾角.如果是兩個(gè)三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等.尋找兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)注意圖形中的隱含條件.常見的隱含條件如下：（1）公共邊或公共角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）等邊加或減等邊，其和或差仍相等；（4）等角加

6、或減等角，其和或差仍相等；（5）同角或等角的余（補(bǔ)）角相等；（6）由中線或角平分線的定義得出線段或角相等；（7）由垂直定義得出直角相等.課后練習(xí)：作業(yè)1：如圖，ABBD于點(diǎn)B，EDBD于點(diǎn)D，ABCD，BCDE，則ACE .作業(yè)2：如圖，AB/CF，E為DF的中點(diǎn).若AB9cm，CF5cm，則BD cm.作業(yè)3：如圖，AB=AC，AD=AE，EAB=DAC，那么ABD與ACE是否全等？D與E有什么關(guān)系，為什么？作業(yè)4：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，CD=AD，DE=DB，那么AE與BC相等嗎，AE與BC垂直嗎？請(qǐng)說明理由.作業(yè)5：如圖，已知M是ABC的邊BC上一點(diǎn)，BE/CF，且BE=

7、CF. 求證：AM是ABC的中線.作業(yè)6：如圖，DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，AECF，DC/AB.求證：DEBF；若連接DF和BE，猜想DF和BE的關(guān)系，并說明理由.作業(yè)7：如圖，AB DB，BCBE，12，試說明：ABE DBC.課后練習(xí)2：1：已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE求證：AECBDC2：已知：如圖 , AB=AC , B=C，BE、DC交于O點(diǎn). 求證：BD=CE.3：找一張長(zhǎng)方形紙片，如圖（1），按照以下過程進(jìn)行動(dòng)手操作： 步驟1：在CD上取一點(diǎn)P，將C向下翻折，使點(diǎn)C落在原長(zhǎng)方形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)處，這樣就形成折痕，如圖（2）； 步驟2：再將D向上翻折，使點(diǎn)D落在所在的直線上的點(diǎn)處，得到折痕PN，如圖（3）.設(shè)折角，則MPN的度數(shù)為（ ）. A. 85 B. 90 C. 95 D. 1004：如圖，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC5：已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CDBE求證：ACDCBE6：如圖，ACB=90，