浙江省2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題七動(dòng)態(tài)型問題訓(xùn)練

1、專題七動(dòng)態(tài)型問題類型一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)型問題(2018四川宜賓中考eqoac(,)在ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2AC22AO22BO2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2PG2的最小值為()A.10B.192C34D10【分析】設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連結(jié)MN，則MN，PM的長度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF2PG22PN22FN2即可求出結(jié)論【自主解答】這類問題就是在幾何圖形上或在函數(shù)圖象上，設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中伴隨著的變化規(guī)律，如等

2、量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系等動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，引起圖形或圖象的變化，解決問題的關(guān)鍵是把握量與量之間的關(guān)系，常與三角函數(shù)、直角三角形、矩形等幾何知識(shí)綜合1(2017山東泰安中考eqoac(,)如圖，在ABC中，C90，AB10cm，BC8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止)，在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小值為()A19cm2B16cm2C15cm2D12cm22類型二直線的運(yùn)動(dòng)型問題(2018江蘇鹽城中考)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，

3、B(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，用寬為4個(gè)單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))，連結(jié)PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連結(jié)DP，DQ.()若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為eqoac(,1)，求DPQ面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；()直尺在平移過程中，DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由4【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；(2)()由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，過點(diǎn)D作DEy

4、軸交5直線PQ于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x22x3)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，x)，進(jìn)而即可得出DE的長度，利7用三角形的面積公式可得出eqoac(,S)DPQ2x26x2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；()假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4t，進(jìn)而可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x22x3)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，2(t1)xt24t3)，進(jìn)而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出eqoac(,S)DPQ2x24(t2)x2t28t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【自主解答】2(2018四川內(nèi)江中考)如圖，已知拋

5、物線yax2bx3與x軸交于點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸，交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若直線ym(3m0)與線段AD，BD分別交于G，H兩點(diǎn)，過G點(diǎn)作EGx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)H作HFx軸于點(diǎn)F，求矩形GEFH的最大面積；(3)若直線ykx1將四邊形ABCD分成左、右兩個(gè)部分，面積分別為S1，S2，且S1S245，求k的值類型三圖形運(yùn)動(dòng)型問題(2018湖南益陽中考)如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點(diǎn)B，C，F(xiàn)30.圖1圖2圖3(1)求證：BECE；(2)將EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

6、，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N(如圖2)求證：BEMCEN；若ABeqoac(,2)，求BMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3)，求sinEBG的值【分析】(1)只要證明BAECDE即可；(2)利用(1)可知EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；如圖3中，作EHBG于H.設(shè)NGm，則BG2m，BNEN3m，EB6m.利用面積法求出EH，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題；【自主解答】3(2018湖南永州中考)如圖1，在ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點(diǎn)G，H分別在BC

7、，AC上，CD29是邊AB上的高，CD交GH于點(diǎn)I.若CI4，HI3，AD.矩形DFGI恰好為正方形(1)求正方形DFGI的邊長；(2)如圖2，延長AB至P.使得ACCP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？(3)如圖3，連結(jié)DG，將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分別與線段DG，DB相交于點(diǎn)M，N，求MNG的周長參考答案類型一【例1】如圖，設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連結(jié)MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值2DE4，四邊形DEFG為矩形，GFDE，MN

8、EF，1MPFNDE2，NPMNMPEFMP1，PF2PG22PN22FN221222210.故選D.變式訓(xùn)練1C類型二【例2】(1)將A(1，0)，B(3，0)代入yax2bx3得ab30，a1，解得9a3b30，b2，(2)()當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，24點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)將P(，)，Q(，)代入ymxn得1mn7，24m1，n4，mn，4拋物線的表達(dá)式為yx22x3.172217此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，7924設(shè)直線PQ的表達(dá)式為ymxn，17792424解得579245直線PQ的表達(dá)式為yx.如圖，過點(diǎn)D作DEy軸交直線PQ于點(diǎn)E，4DEx22x3(x)x23x，當(dāng)x時(shí)，e

9、qoac(,3)DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)5設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x22x3)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，x)，5744173eqoac(,S)DPQ2DE(xQxP)2x26x22(x2)28.20，315224()假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4t，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t22t3)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4t，(4t)22(4t)3)，利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達(dá)式為y2(t1)xt24t3.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x22x3)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，2(t1)xt24t3)，DEx22x32(t1)xt24t3x22(t2)xt24t，1eqoac(,S)DP

10、Q2DE(xQxP)2x24(t2)x2t28t2x(t2)28.3GHm1(m3)m4，220，當(dāng)xt2時(shí)，DPQ的面積取最大值，最大值為8.假設(shè)成立，即直尺在平移過程中，DPQ面積有最大值，面積的最大值為8.變式訓(xùn)練2解：(1)拋物線yax2bx3與x軸交于點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(1，0)，9a3b30，a1，ab30，b2，拋物線的表達(dá)式為yx22x3.(2)由(1)知，拋物線的表達(dá)式為yx22x3，C(0，3)，x22x33，x0或x2，D(2，3)A(3，0)，B(1，0)，直線AD的表達(dá)式為y3x9，直線BD的表達(dá)式為yx1.直線ym(3m0)與線段AD，BD分別交于G，H兩點(diǎn)，1G

11、(m3，m)，H(m1，m)，14334443S矩形GEFHm(3m4)3(m23m)3(m2)23，3m，矩形GEFH的最大面積為3.(3)A(3，0)，B(1，0)，AB4.C(0，3)，D(2，3)，CD2，1S四邊形ABCD23(42)9.S1S245，S14.如圖，kk設(shè)直線ykx1與線段AB相交于M，與線段CD相交于N，14M(，0)，N(，3)，AM3，DN2，714kk114S12(k3k2)34，15k.類型三【例3】(1)如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ABDC，AD90.E是AD中點(diǎn)，AEDE，BAECDE，BECE.(2)如圖2中，2圖2由(1)可知，EBC是等腰直角三

12、角形，EBCECB45.ABCBCD90，EBMECN45.MENBEC90，BEMCEN.EBeqoac(,EC)，BEMCEN.BEMCEN，BMCN.設(shè)BMCNx，則BN4x，11eqoac(,S)BMN2x(4x)2(x2)22.10，x2時(shí)，BMN的面積最大，最大值為2.如圖3中，作EHBG于H.設(shè)NGm，則BG2m，BNEN3m，EB6m.圖3eqoac(,S)BEGEGBNBGEH，22EH3m（13）m33m，2EB4EGm3m(13)m.112m233mEH62在RtEBH中，sinEBH.6m變式訓(xùn)練3解：(1)如圖1中，HIAD，9CD圖1HICIADCD34，CD6，2IDCDCI2，正方形的邊長為2.(2)如圖2中，設(shè)點(diǎn)G落在PC上時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為G，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為F.圖2CACP，CDPA，ACDPCD，AP.HGPA，CHGA，CGHP，CHGCGH，CHCG，IHIGDF3