重點中學八級下學期數(shù)學期末沖刺試卷兩套匯編八內(nèi)附答案解析

1、2017年重點中學八年級下學期數(shù)學期末沖刺試卷兩套匯編八內(nèi)附答案解析八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算中正確的是（）ABCD2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD3若三角形的三邊長分別為，2，則此三角形的面積為（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D所示，那么四人中成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁5下列圖象分別給出了x與y的對應關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）ABCD6與直線y=2x+5平行，且與x軸相交于點M（2，0）的直線的解

2、析式為（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x27某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=488若一元二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且ab，則2ab的值為（）A57B63C179D1819已知一元二次方程x2x3=0的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是（）A3x12B2x11C1x10D1x1210甲、乙兩名選手參加長跑比賽，他們的行程y（km）隨時間x（h）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：在起跑后1h內(nèi)，甲在

3、乙的前面；甲在第1.5h時的行程為12km；乙比甲早0.3h到達終點；本次長跑比賽的全程為20km其中正確說法的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是12若關(guān)于x的方程x2xa2+5=0的一個根是2，則它的另一個根為13已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為14在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=15如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分線交AD于點E，則CDE的周長為16如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的

4、頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限內(nèi)，對角線BD與x軸平行，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)將菱形ABCD沿x軸向左平移m（m0）個單位，當點D落在EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），則m的取值范圍是三、解答題：本大題共6個小題，共52分17小明本學期的數(shù)學測驗成績?nèi)绫硭荆簻y驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2此第3次第4次成績808684909095（1）求六次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求小明本學期的數(shù)學平時測驗的平均成績；（3）如果本學期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3：3：4的比例計算所得，計算小明本學期

5、學科的總評成績18已知一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點A（2，2），B（0，1）（1）求該一次函數(shù)的解析式，并作出其圖象；（2）當0y2時，求x的取值范圍19用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+3x=5（x+3）；（2）2x26x+1=020已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值21如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于

6、H，試求PG+PH的值，并說明理由22某家具廠生產(chǎn)的沙發(fā)計劃在甲地區(qū)全部采用網(wǎng)絡(luò)直銷的方式銷售，并找當?shù)厝藛T進行安裝，甲地區(qū)一家專業(yè)安裝公司給出如下安裝方案（均為每月收費），設(shè)該品牌沙發(fā)在甲地區(qū)每月的銷量為x套（x0），該家具廠需支付安裝公司的費用為y元方案1：安裝費為9600元，不限安裝套數(shù)；方案2：每安裝一套沙發(fā)，安裝費為80元；方案3：不超過30套，每套安裝費為100元，超過30套，超出部分每套安裝費為60元（1）分別求出按方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家具廠應選擇哪種安裝方案比較省錢？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每

7、小題3分，共30分）1下列運算中正確的是（）ABCD【考點】二次根式的混合運算【分析】對各個選項矩形計算分析，即可得出結(jié)論【解答】解：A、+，選項A錯誤；B、=，選項B錯誤；C、=2，選項C正確；D、=6，選項D錯誤；故選：C【點評】本題考查了二次根式的運算、二次根式的性質(zhì)；熟練掌握二次根式的運算和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD【考點】菱形的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)菱形的性質(zhì)對各選項進行判斷【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ADBC，OA=OC，ACBD，所以A、B、C選項的說法正確，D選項的

8、說法錯誤故選D【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線3若三角形的三邊長分別為，2，則此三角形的面積為（）ABCD【考點】勾股定理的逆定理【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理求出該三角形是直角三角形，再求出三角形的面積即可【解答】解：三角形的三邊長分別為，2，（）2+22=（）2，此三角形是直角三角形，此三角形的面積是2=，故選C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵4甲、乙、丙、丁四人進行飛鏢比賽，已知他

9、們每人五次投得的成績?nèi)鐖D所示，那么四人中成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【解答】解：從折線圖上看，乙的波動最小，因此成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B【點評】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量5下列圖象分別給出了x與y的對應關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）ABCD【考點】函數(shù)的概念【分析】利用函數(shù)的定義，對于給定的x的值，y都有唯一的值與其對應，進而判斷得出【解答】解：在圖象A，C，D中，每給x一個值，y都有2

10、個值與它對應，所以A，C，D中y不是x的函數(shù)，在B中，給x一個正值，y有一個值與之對應，所以y是x的函數(shù)故選：B【點評】本題考查函數(shù)的定義利用函數(shù)定義結(jié)合圖象得出是解題關(guān)鍵6與直線y=2x+5平行，且與x軸相交于點M（2，0）的直線的解析式為（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x2【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與直線y=2x+5平行”知k=2，再將點M（2，0）代入y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求此一次函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b（k0），函數(shù)的圖象與直線y=2x+5平行，k=2；與x軸相交于

11、點M（2，0），0=4+b，解得b=4；此一次函數(shù)的解析式為y=2x+4；故選A【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答此題的關(guān)鍵是弄清楚兩條直線平行的條件是k值相同7某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【解答】解：依題意得三月份的營業(yè)額為36（1+x）

12、2，36（1+x）2=48故選D【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時要注意增長率問題的一般規(guī)律8若一元二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且ab，則2ab的值為（）A57B63C179D181【考點】解一元二次方程-配方法；有理數(shù)的混合運算【專題】計算題【分析】配方得出（x1）2=3600，推出x1=60，x1=60，求出x的值，求出a、b的值，代入2ab求出即可【解答】解：x22x3599=0，移項得：x22x=3599，x22x+1=3599+1，即（x1）2=3600，x1=60，x1=60，解得：x=61，x=59，一元

13、二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且ab，a=61，b=59，2ab=261（59）=181，故選D【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算和解一元二次方程的應用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)學生解一元二次方程的能力，題型較好，難度適中9已知一元二次方程x2x3=0的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是（）A3x12B2x11C1x10D1x12【考點】解一元二次方程-公式法；估算無理數(shù)的大小【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【解答】解：x2x3=0，b24ac=（1）241（3）=13，x=，方程的最小值是，34，34，2，2，1故選：B【點評】本題考

14、查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小的應用，關(guān)鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大小10甲、乙兩名選手參加長跑比賽，他們的行程y（km）隨時間x（h）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面；甲在第1.5h時的行程為12km；乙比甲早0.3h到達終點；本次長跑比賽的全程為20km其中正確說法的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】一次函數(shù)的應用【分析】正確由圖象即可判斷正確，通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km錯誤無法判斷甲到達終點的時間正確求出乙2小時的路程即可判斷【解答】解：由圖象可知，在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面，故正確y乙=10 x，當0.5x1.5時

15、，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故正確，x=2時，y乙=20，故正確，無法判斷甲到達終點的時間，故錯誤，故選C【點評】本題考查一次函數(shù)、路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得2x0，解得x2，故答案為：x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵12若關(guān)于x的方程x2xa2+5=0的一個根是2，則它的另一個根為1【考點】根

16、與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程的一個根為x=2，通過根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=，求得方程的另一個根即可【解答】解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一個根為x2，則2+x2=1，解得x2=1故答案為1【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義解答關(guān)于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=解答13已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函數(shù)）【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象

17、經(jīng)過點（0，1）可確定出b的值，再根據(jù)y隨x的增大而增大確定出k的符號即可【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k0），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），b=1，y隨x的增大而增大，k0，故答案為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函數(shù)）【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，k0，y隨x的增大而增大，與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上14在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=【考點】勾股定理【分析】分兩種情況：D在BC上；D在BC的延長線上先在RtADB中利用勾股定理求出AD，然后在

18、RtACD中利用勾股定理求出AC【解答】解：分兩種情況：D在BC上，如圖1在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；D在BC的延長線上，如圖2在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；綜上可知，AC=故答案為【點評】本題主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方15如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分線交AD于點E，則CDE的周長為6【

19、考點】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD、CD的長，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出E=CE，求出CDE的周長=AD+CD，代入求出即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2，BC=4，AD=BC=4，CD=AB=2，AC的垂直平分線交AD于點E，AE=CE，CDE的周長為DE+CE+DC=DE+AE+CD=AD+CD=4+2=6，故答案為：6【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出AD、CD的長和求出CDE的周長=AD+CD，注意：平行四邊形的對邊相等，難度適中16如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD

20、的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限內(nèi)，對角線BD與x軸平行，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)將菱形ABCD沿x軸向左平移m（m0）個單位，當點D落在EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），則m的取值范圍是4m6【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍【解答】解：菱形ABCD的頂點A（2，0），點B（1，0），點D的坐標為（4，1），當y=1時，x+3=1，解得x=2，點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，點

21、D落在EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），4m6故答案為：4m6【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6個小題，共52分17小明本學期的數(shù)學測驗成績?nèi)绫硭荆簻y驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2此第3次第4次成績808684909095（1）求六次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求小明本學期的數(shù)學平時測驗的平均成績；（3）如果本學期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3：3：4的比例計算所得，計算小明本學期學科的總評成績【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的

22、定義，即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（3）用本學期的數(shù)學平時測驗的平均成績0.3+期中測驗成績0.3+期末測驗成績0.4，計算即可【解答】解：（1）在六次成績中，90出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90；將六次成績按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)分別為86，90，有=88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，小明四次平時成績的平均值=85；（3）根據(jù)題意，小明的總評成績?yōu)?50.3+900.3+950.4=90.5【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，注意培養(yǎng)自己的讀圖能力，另外要熟練掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義，難度一般18已知一次函數(shù)

23、y=kx+b（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點A（2，2），B（0，1）（1）求該一次函數(shù)的解析式，并作出其圖象；（2）當0y2時，求x的取值范圍【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象【專題】常規(guī)題型；函數(shù)及其圖象【分析】（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k為常數(shù)，k0），得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)及函數(shù)的解析式求x的取值范圍或直接利用函數(shù)圖象確定x的取值范圍【解答】解：（）點A（2，2），點B（0，1）在一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k0）的圖象上， 解得一次函數(shù)的解析式為：y=x+1 其圖象如下圖所示： （）k=0，一次

24、函數(shù)y=x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大 當y=0時，解得x=2；當y=2時，x=2 2x2 即：當0y2時，求x的取值范圍是：2x2【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是要理解函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系：若點在函數(shù)的圖象上，那么點的坐標（x，y）就滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b19用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+3x=5（x+3）；（2）2x26x+1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案【解答】解：（1）移項，得 x（x+3）5（

25、x+3）=0 因式分解，得（x5）（x+3）=0 于是得x5=0，或x+3=0，解得：x1=5，x2=3；（2）a=2，b=6，c=1，=b24ac=（6）2421=280，方程有兩個不等的實數(shù)根x=，解得：x1=，x2=【點評】此題主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正確因式分解是解題關(guān)鍵20已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=4（k1）24k20，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k1）

26、，x1x2=k2，利用k得到x1+x2=2（k1）0，則（x1+x2）=x1x2，所以2（k1）=k2，然后解關(guān)于k的一元二次方程，然后利用k的范圍確定k的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得=4（k1）24k20，解得k；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2（k1），x1x2=k2，k，x1+x2=2（k1）0，（x1+x2）=x1x2，2（k1）=k2，整理得k2+2k2=0，解得k1=1+，k2=1，k，k=1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判別式21如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B

27、落到點B的位置，AB與CD交于點E（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由【考點】翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定；矩形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知，CB=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，則由AAS得到AEDCEB；（2）延長HP交AB于M，則PMAB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，CE=AE=CDDE=83=5在RtADE中，由勾股定理得到AD=4，PG+PH=HM=AD=4【解答】解：（1）AEDCEB證明：四邊形A

28、BCD為矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折疊的性質(zhì)可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延長HP交AB于M，則PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4【點評】本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理求解22某家具廠生產(chǎn)的沙發(fā)計劃在甲地區(qū)全部采用網(wǎng)絡(luò)直銷的方式銷售，并找當?shù)厝藛T進行安裝，甲地區(qū)一家專業(yè)安裝公司給出如下

29、安裝方案（均為每月收費），設(shè)該品牌沙發(fā)在甲地區(qū)每月的銷量為x套（x0），該家具廠需支付安裝公司的費用為y元方案1：安裝費為9600元，不限安裝套數(shù)；方案2：每安裝一套沙發(fā)，安裝費為80元；方案3：不超過30套，每套安裝費為100元，超過30套，超出部分每套安裝費為60元（1）分別求出按方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家具廠應選擇哪種安裝方案比較省錢？【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用【專題】應用題；一次函數(shù)及其應用【分析】（1）根據(jù)題中的方案，分別表示出方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（

30、2）根據(jù)方案二與方案三，方案一與方案三，方案一與方案二，分別聯(lián)立求出x的值，分類討論安裝方案比較省錢的x范圍即可【解答】解：（1）按方案一，需要支付給安裝公司的費為y=9600；按方案二，需要支付給安裝公司的費為y=80 x；按方案三，根據(jù)題意，當0 x30時，y3=100 x；當x30時，其中有30套沙發(fā)的安裝費按100元套收費，其余的（x30）套沙發(fā)按60元套收費，y3=30100+60（x30）=60 x+1200，y3關(guān)于x的函數(shù)解析式為y3=；（2）根據(jù)題意，由，解得：，由60 x+1200=9600，解得：x=140；由80 x=9600，解得：x=120，當0 x60時，方案2比

31、較省錢；當x=60時，方案2，方案3安裝費相同；當60 x140時，方案3比較省錢；當x=140時，方案1，方案3安裝費相同；當x140時，方案1比較省錢【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，以及二元一次方程組的解法，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD2函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限3如果點C是線段AB的中點，那么下

32、列結(jié)論中正確的是（）ABCD4小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣下列說法正確的是（）A第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣B第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.55如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列結(jié)論不正確的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB6下列命題中，假命題是（）A有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形B有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形D有兩個內(nèi)角是直角且一組

33、對邊相等的四邊形是矩形二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7一次函數(shù)y=3x5的圖象在y軸上的截距為8已知直線y=kx+b經(jīng)過點（2，2），并且與直線y=2x+1平行，那么b=9如果一次函數(shù)y=（m2）x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，那么m的取值范圍是10關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是11方程的解為12如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，那么當y0時，自變量x的取值范圍是132名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是14如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角的度數(shù)等于度15在ABCD中，如果A+C=140，

34、那么B=度16如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，已知DE=6cm，則BC=cm17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面積等于18如圖，在ABC中，AB=AC，點M、N分別在邊AB、AC上，且MNAC將四邊形BCNM沿直線MN翻折，點B、C的對應點分別是點B、C，如果四邊形ABBC是平行四邊形，那么BAC=度三、計算題（本大題共8題，滿分58分）19解方程：20解方程組：21已知：如圖，在ABC中，設(shè)，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在圖中求作（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）22已知直線y=kx+b經(jīng)過點A

35、（3，8），且與直線的公共點B的橫坐標為6（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）設(shè)直線y=kx+b與y軸的公共點為點C，求BOC的面積23已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF（1）求AEF的度數(shù)；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面積24某中學八年級學生到離學校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時從學校出發(fā)已知先遣隊每小時比大部隊多行進1千米，預計比大部隊早半小時到達目的地求先遣隊與大部隊每小時各行進了多少千米25已知：如圖，在ABCD中，E為邊CD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC的延長線于點F（1）求證：四

36、邊形ACFD是平行四邊形；（2）如果B+AFB=90，求證：四邊形ACFD是菱形26已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是邊AB的中點，聯(lián)結(jié)DE、CE，且DECE設(shè)AD=x，BC=y（1）如果BCD=60，求CD的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)BD如果BCD是以邊CD為腰的等腰三角形，求x的值參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD【考點】分式方程的定義【分析】判斷一個方程

37、是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù)【解答】解：A、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤；B、該方程屬于無理方程，故本選項正確；C、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤；D、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=2x+3中，k=20，b=30，此函數(shù)的圖

38、象經(jīng)過一、二、四象限故選B【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵3如果點C是線段AB的中點，那么下列結(jié)論中正確的是（）ABCD【考點】*平面向量【專題】計算題【分析】根據(jù)點C是線段AB的中點，可以判斷|=|，但它們的方向相反，繼而即可得出答案【解答】解：由題意得：|=|，且它們的方向相反，有=，故選C【點評】本題考查了平面向量的知識，注意向量包括長度及方向，及0與的不同4小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣下列說法正確的是（）A第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣B第一次猜不中

39、后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.5【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得等可能的結(jié)果與第二次猜中的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：第一次猜中的概率為：；畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，重放后第二次猜中的有2種情況，第二次猜中的概率為：每次猜中的概率都是0.5故選D【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列結(jié)論不正確

40、的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB【考點】梯形【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出ADB=90，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出ABCD，結(jié)合角的計算即可得出ABC=60，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出DAC=CAB，即D正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、AD=DC，ACAD+DC=2CD，A不正確；B、在梯形ABCD中，AD=CB，梯形ABCD為等腰梯形，DAB=CBA在DAB和CBA中，DABCBA（SAS），ADB=BCAACBC，ADB=BCA=90，DBA

41、D，B成立；C、ABCD，CDB=ABD，ABC+DCB=180，DC=CB，CDB=CBD=ABD，ACB=90，CDB=CBD=ABD=30，ABC=ABD+CBD=60，C正確；D、ABCD，DCA=CAB，AD=DC，DAC=DCA=CAB，D正確故選A【點評】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項的正誤本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可6下列命題中，假命題是（）A有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形B有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C有兩個內(nèi)角是

42、直角且一組對邊平行的四邊形是矩形D有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形【考點】矩形的判定【分析】利用矩形的定義或者是矩形的判定定理分別判斷四個選項的正誤即可【解答】解：A、有一組對角是直角且一組對邊平行即可得到兩組對邊平行或四個角均是直角，故此選項不符合題意；B、有一組對角是直角且一組對邊相等可以得到其兩組對邊平行，有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項不符合題意；C、有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形可能是直角梯形，故此選項符合題意；D、有兩個內(nèi)角是直角的且一組對邊相等可以得到其兩組對邊相等，所以能判定其是一個平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項不符合題

43、意故選C【點評】本題考查了矩形的判定，熟練掌握矩形的判定方法是解決此類題目的關(guān)鍵舉反例往往是解決此類題目的重要的方法二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7一次函數(shù)y=3x5的圖象在y軸上的截距為5【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】在y軸上的截距，求與y軸的交點坐標即可【解答】解：在y=3x5中，令x=0，可得y=5，一次函數(shù)y=3x5的圖象與y軸的交點坐標為（0，5），一次函數(shù)y=3x5的圖象在y軸上的截距為5，故答案為：5【點評】本題主要考查函數(shù)與坐標軸的交點，掌握截距與坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8已知直線y=kx+b經(jīng)過點（2，2），并且與直線y=2x+1平行，那么b=6

44、【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（2，2）代入y=2x+b可計算出b的值【解答】解：直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，k=2，把（2，2）代入y=2x+b得2（2）+b=2，解得b=6故答案為6；【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同9如果一次函數(shù)y=（m2）x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，那么m的取值范圍是m2【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系作答【

45、解答】解：y隨x的增大而增大，m20解得：m2，故答案為：m2；【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的增減性，來確定自變量系數(shù)的取值范圍10關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是【考點】分式的混合運算；解一元一次方程【專題】計算題；分式；一次方程（組）及應用【分析】方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：【點評】此題考查了分式的混合運算，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11方程的解為3【考點】無理方程【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x2x22

46、x3=0，解方程得：x1=3，x2=1，檢驗：當x1=3時，方程的左邊=右邊，所以x1=3為原方程的解，當x2=1時，原方程的左邊右邊，所以x2=1不是原方程的解故答案為3【點評】本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進行檢驗12如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，那么當y0時，自變量x的取值范圍是x2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)直線與x軸的交點坐標即可得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)圖象可知，直線與x軸的交點坐標為（2，0），當y0是，x2故答案為：x2【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上

47、點的坐標特點，能利用函數(shù)圖象直接得出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵132名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好2名女生得到電影票的有2種情況，恰好2名女生得到電影票的概率是： =故答案為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識注意此題屬于不放回實驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角的度數(shù)等于13

48、5度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360得到正八邊形的每個外角的度數(shù)3608=45，然后利用補角的定義即可得到正八邊形的每個內(nèi)角=18045=135【解答】解：正八邊形的外角和為360，正八邊形的每個外角的度數(shù)=3608=45，正八邊形的每個內(nèi)角=18045=135故答案為：135【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為（n2）180；n邊形的外角和為36015在ABCD中，如果A+C=140，那么B=110度【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案【解答】解：平行四邊形ABCD，A+B=180，A=C，A+C=

49、140，A=C=70，B=110故答案為：110【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵16如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，已知DE=6cm，則BC=12cm【考點】三角形中位線定理【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應等于中位線長的2倍【解答】解：ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DE=6cm，BC=2DE=26=12cm故答案為12【點評】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線等于第三邊的一半17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯

50、形ABCD的面積等于49【考點】梯形【分析】首過D作DEAC交BC的延長線于E，過D作DFBC于F，先求出BDEE是等腰直角三角形推出DFF與BE的關(guān)系，進而根據(jù)梯形的面積公式即可求解【解答】解：過D作DEAC交BC的延長線于E，過D作DFBC于FADCB，DEAC，四邊形ADEC是平行四邊形，DE=AC，AD=CE=4等腰梯形ABCD中，AB=CD，DE=AC=BD，ACBD，CEAD，DEBD，BDE是等腰直角三角形，又AD=4，BC=10，DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，梯形的面積為：（4+10）7=49故答案為：49【點評】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，注意在解題的過

51、程中運算平行線的性質(zhì)，另外要掌握等腰梯形的面積還等于對角線互相兩條對角線乘積的一半18如圖，在ABC中，AB=AC，點M、N分別在邊AB、AC上，且MNAC將四邊形BCNM沿直線MN翻折，點B、C的對應點分別是點B、C，如果四邊形ABBC是平行四邊形，那么BAC=60度【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】只要證明ABC是等邊三角形即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形MNCB是由四邊形MNCB翻折得到，C=C，ABBC，C=BAC，C=BAC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，BAC=60，故答案為60【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換等知識，解題

52、的關(guān)鍵是證明ABC是等邊三角形，屬于中考?？碱}型三、計算題（本大題共8題，滿分58分）19解方程：【考點】解分式方程【專題】計算題；分式方程及應用【分析】設(shè)=y，分式方程變形后，求出解得到y(tǒng)的值，進而求出x的值，檢驗即可得到原分式方程的解【解答】解：設(shè)=y，則原方程可化為y1，解得 y1=2，y2=1，當y1=2時，得=2，解得：x1=2；當y2=1時，得=1，解得：x2=，經(jīng)檢驗：x1=2，x2=是原方程的根，則原分式方程的根是x1=2，x2=【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗20解方程組：【考點】高次方程【分析】先把第二個方程進行因式分解，再把二元二次方程

53、組轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程組，求解即可【解答】解：由，得 （x2y）2=9，即得 x2y=3，x2y=3，則原方程組可化為或，解這兩個方程組，得或【點評】本題考查了高次方程的解法，解題的基本思想是把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程21已知：如圖，在ABC中，設(shè)，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在圖中求作（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）【考點】*平面向量【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)圖形可以直接寫出等于什么，本題得以解決；（2）先畫出圖形，根據(jù)圖形寫出結(jié)論即可【解答】解：（1）由題可知， =，故答案為：；（2）如右圖所示，結(jié)論：【點評】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是明確平面向量的計算方法22

54、已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，8），且與直線的公共點B的橫坐標為6（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）設(shè)直線y=kx+b與y軸的公共點為點C，求BOC的面積【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）先由已知直線求得點B的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線y=kx+b的表達式；（2）先根據(jù)求得的直線解析式，求得點C的坐標，再根據(jù)點C和點B的位置，計算BOC的面積【解答】解：（1）在直線中，由 x=6，得，點B（6，4），由直線y=kx+b經(jīng)過點A、B，得解得 所求直線表達式為；（2）在直線中，當 x=0時，得 y=4，即C（0，4），由點B（6，

55、4）、C（0，4），可得BOC的面積=46=12，BOC的面積為12【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行的問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值23已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF（1）求AEF的度數(shù)；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面積【考點】正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B=ADF=90，AD=AB，求出ADF，根據(jù)SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)EC=x利用勾股定理計算即可【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，B=ADF=BAD=90，在ABE和ADF中，ABEADF，BAE=FAD，AE=AFBAD=BAE+EAD=FAD+EAD=90即得EAF=90，又AE=AF，AEF=AFE=45（2）AEB=75，AEF=45，BEF=120即得FEC=60，由正方形ABCD，得C=90EFC=30EF=2EC，設(shè)EC=x則 EF=2x，BE=DF=2x，CF=4x在RtCEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2即得 x2+（4x）2=4x2解得，（不合題意，舍去）， ，F(xiàn)EC的面積為【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)