湖北省黃岡市屆高三月份質(zhì)量數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、黃岡市2017年高三年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 SKIPIF 1 0 ，集合 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2.設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 的虛部為（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C

2、. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 3.下列四個(gè)結(jié)論：若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 恒成立；命題“若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ”的逆否命題為“若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ”；“命題 SKIPIF 1 0 為真”是“命題 SKIPIF 1 0 為真”的充分不必要條件；命題“ SKIPIF 1 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 0 ”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.孫子算經(jīng)中有道算術(shù)題：“今有百鹿人城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問(wèn)城中家?guī)缀危俊币馑际怯?00頭鹿，每

3、戶分1頭還有剩余；再每3戶共分1頭，正好分完，問(wèn)共有多少戶人家？設(shè)計(jì)框圖如下，則輸出的值是（ ）A.74B.75C.76D.775.某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 6.已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 或0B. SKIPIF 1 0 或0C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 7.已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ，雙曲線的離心率為 SK

4、IPIF 1 0 ，若雙曲線上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為（ ）A.3B.2C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 8.函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象大致是（ ） ABCD9.已知事件“在矩形 SKIPIF 1 0 的邊 SKIPIF 1 0 上隨機(jī)取一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 的最大邊是 SKIPIF 1 0 ”發(fā)生的概率恰好為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF

5、 1 0 10.已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A.2017B.4034C. SKIPIF 1 0 D.011.如圖，矩形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為邊 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，將 SKIPIF 1 0 沿直線 SKIPIF 1 0 翻轉(zhuǎn)成 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)成四棱錐 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中有如下4個(gè)命題： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；存在某個(gè)位置，使 SKIPIF 1 0 ；存在某個(gè)位置，使 SK

6、IPIF 1 0 ；點(diǎn) SKIPIF 1 0 在半徑為 SKIPIF 1 0 的圓周上運(yùn)動(dòng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，如在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上存在 SKIPIF 1 0 個(gè)不同的數(shù) SKIPIF 1 0 ，使得比值 SKIPIF 1 0 成立，則 SKIPIF 1 0 的取值集合是（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知兩個(gè)平面向量 SKIPIF

7、1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的夾角為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 14.當(dāng)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足不等式組： SKIPIF 1 0 時(shí)，恒有 SKIPIF 1 0 成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 15.如圖，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的面積為 16.設(shè) SKIPIF

8、1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）證明數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和是 SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 .18.在如圖所示的幾何體中，平面 SKIPIF 1 0 SKIPIF

9、 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，四邊形 SKIPIF 1 0 是菱形， SKIPIF 1 0 是矩形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 中點(diǎn).（1）求證：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）在線段 SKIPIF 1 0 上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使二面角 SKIPIF 1 0 的大小為 SKIPIF 1 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過(guò)對(duì)其化驗(yàn)病毒 SKIPIF 1 0

10、來(lái)確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒 SKIPIF 1 0 ，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒 SKIPIF 1 0 ，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？20.如圖，圓 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸相切于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，與 SK

11、IPIF 1 0 軸正半軸相交于兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 （點(diǎn) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 的下方），且 SKIPIF 1 0 .（1）求圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 任作一條直線與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 . 21.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 ，恒有 SKIPIF 1 0 成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍；（2）若函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) S

12、KIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 .請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，以原點(diǎn) SKIPIF 1 0 為極點(diǎn)， SKIPIF 1 0 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標(biāo)方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，斜率為 SKIPIF 1 0 .（1）寫出曲線 SKIPIF 1 0 的直角坐標(biāo)方程和直線 SKIPIF 1 0 的參數(shù)方程；（

13、2）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的值.23.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 0 的解集；（2）若 SKIPIF 1 0 的解集包含集合 SKIPIF 1 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍.黃岡市2017年三月高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案題號(hào)123456789101112答案AACBCA B D C C CB13、 2 14、 SKIPIF 1 0 15. SKIPIF 1 0 16. 201717.【解析】()由題設(shè) S

14、KIPIF 1 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 0 是首項(xiàng)為2，公比 SKIPIF 1 0 的等比數(shù)列 4分所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 () SKIPIF 1 0 ，注意對(duì)任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 18.【解析】()連結(jié)BD，由四邊形 SKIPIF 1 0 是菱形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn). 所以 SKIPIF 1 0 ， 因?yàn)樗倪呅?SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 且交線為

15、SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；()方法1：由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)樗倪呅?SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 且交線為 SKIPIF 1 0 ， SK

16、IPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；以 SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量為， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

17、 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，假設(shè)在線段 SKIPIF 1 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使二面角 SKIPIF 1 0 的大小為 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，符合題意的點(diǎn) SKIPIF 1 0 存在，此時(shí) SKIPIF 1 0 () 方法2：如圖所示，假設(shè)在線段 SKIPIF 1 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使二面角 SKIPIF 1 0 的大小為 SKIPIF 1 0 延長(zhǎng) SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 則

18、 SKIPIF 1 0 ,過(guò) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ,連結(jié) SKIPIF 1 0 因?yàn)樗倪呅?SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)，所以 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是二面角 SKIPIF 1 0 的平面角， 由題意 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 , SK

19、IPIF 1 0 .由面積公式可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，符合題意的點(diǎn) SKIPIF 1 0 存在，此時(shí) SKIPIF 1 0 19、【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2）分布列見(jiàn)解析， SKIPIF 1 0 ；試題解析：（1）方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒 SKIPIF 1 0 ,再?gòu)牧硪唤M中任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，則恰含有病毒的概率為 SKIPIF 1 0 ,第二種,

20、先化驗(yàn)一組，結(jié)果含病毒 SKIPIF 1 0 ，再?gòu)闹兄饌€(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率為 SKIPIF 1 0 .所以依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率為 SKIPIF 1 0 5分（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 可能的取值為1,2,3,4,5,對(duì)應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)用為 SKIPIF 1 0 元,則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則其化驗(yàn)費(fèi)用 SKIPIF 1 0 的分布列為所以 SKIPIF 1 0 （元）.所以甲方案平均需要化驗(yàn)費(fèi) SKIPIF 1 0

21、元12分考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量及其分布列；2、離散型隨機(jī)變量的期望與方差20（）設(shè)圓 SKIPIF 1 0 的半徑為 SKIPIF 1 0 ， 依題意，圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 圓 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 （）把 SKIPIF 1 0 代入方程 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）當(dāng) SKIPIF 1 0 軸時(shí)，可知 SKIPIF 1 0 （2）當(dāng) SKIPIF 1 0 與

22、SKIPIF 1 0 軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 聯(lián)立方程 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 設(shè)直線 SKIPIF 1 0 交橢圓 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 21. （1）由 SKIPIF 1 0 ，恒有 SKIPIF 1 0 成立，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對(duì)任意 SKIP

23、IF 1 0 成立,記 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單增；當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單減； SKIPIF 1 0 最大值為 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 （2）函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)相異的極值點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng)

24、SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，先證 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 在

25、SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用22. 解：（）曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn)的極坐標(biāo)為： SKIPIF 1 0 ，化為直角坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 的參數(shù)方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 為參數(shù))（）將 SKIPIF 1 0 的參數(shù)方程代入曲線 SKIP