遼寧省部分示范性重點(diǎn)高中高三上期末數(shù)學(xué)試卷(文)

1、2015-2016學(xué)年遼寧省部分示范性重點(diǎn)高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1若集合A=x|x210，B=x丨0 x4，則AB等于（）Ax|0 xlBx|lxlCx|1x4Dx|lx42設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（5i）在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，5）B（l，5）C（1，5）D（1，5）3拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為（）Ax=Bx=Cy=Dy=4如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的槪率為（）ABCD5等比數(shù)列an中，a1+a2=4，a2+a3=12，則a3與a4的等差中項(xiàng)為（）A6B12C9D1

2、86如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=3x2y的最小值為（）A4B2C1D27某棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A1B2CD38執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A10B6C3D129設(shè)向量=（2sinx，1），=（3，4），x（0，），當(dāng)|取最大值時(shí)，向量在方向上的投影為（）AB或2CD或210設(shè)P是焦距為6的雙曲線C：=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，雙曲線C的一條漸近線與圓（x3）2+y2=5相切，若P到兩焦點(diǎn)距離之和為8，則P到兩焦點(diǎn)距離之積為（）A6B6C10D1211已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）在區(qū)間（0，）上存在唯一一個(gè)x0（0，），使得f（x0）=1，則（）A的

3、最小值為B的最小值為C的最大值為D的最大值為12設(shè)函數(shù)f（x）=log（x2+1）+，則不等式f（log2x）+f（logx）2的解集為（）A（0，2B，2C2，+）D（0，2，+）二、填空題（每小題5分，共20分）13已知函數(shù)f（x）=，則f（f（4）=14設(shè)函數(shù)f（x）=4x2lnx，且f（m）=0，則m=15長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，2的長(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為16已知S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an（4+cosn）=n（2cosn），則S20=三、解答題（本題共5小題，共70分）17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC （1）求

4、的值；（2）若ABC的面積為3，且C=60，求c的值18某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來(lái)加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干個(gè)，其中合格零件的個(gè)數(shù)如表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術(shù)水平；（2）評(píng)審組從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)14件，則稱該車間“生產(chǎn)率高效”，求該車間“生產(chǎn)率高效”的概率19在四梭推 PABCD中，CD平面PAD，ABCD，CD=4AB，ACPA，M為線段CP上一點(diǎn)（1）求證：平面A

5、CD平面PAM；（2）若PM=PC，求證：MB平面PAD20已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且=，求k的值21已知函數(shù)f（x）=x3+kx2+k（kR）（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的斜率為12，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)k0，g（x）=f（x），求F（x）=g（x2）在區(qū)間（0，）上的最小值選做題（請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，擇按所做的第一題計(jì)分）【選修4-1：幾何證明選講】22如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=

6、CB（l）求證：直線AB與O相切；（2）若AD=2，且tanACD=，求AO的長(zhǎng)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23（2016白山二模）在極坐標(biāo)中，直線l的方程為（3cos4sin）=2，曲線C的方程為=m（m0） （1）求直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；（2）若曲線C上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【選修4-5：不等式選講】24（2016白山二模）已知不等式|x+2|+|x2丨10的解集為A（1）求集合A；（2）若a，bA，xR+，不等式a+b（x4）（9）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年遼寧省部分示范性重點(diǎn)高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與

7、試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1若集合A=x|x210，B=x丨0 x4，則AB等于（）Ax|0 xlBx|lxlCx|1x4Dx|lx4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：A=x|x210=x|1x1，B=x丨0 x4，AB=x|1x4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的運(yùn)算，考察不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題2設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（5i）在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，5）B（l，5）C（1，5）D（1，5）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形

8、式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z=i（5i）=1+5i，復(fù)數(shù)z=i（5i）在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為（）Ax=Bx=Cy=Dy=【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用4如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，

9、放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的槪率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積即可【解答】解：半圓的面積S=，正方形的面積S1=，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵5等比數(shù)列an中，a1+a2=4，a2+a3=12，則a3與a4的等差中項(xiàng)為（）A6B12C9D18【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步求得a3與a4的值，再由等差

10、中項(xiàng)的概念得答案【解答】解：數(shù)列an為等比數(shù)列，且a1+a2=4，a2+a3=12，q=，則由a1+a2=4，得a1+3a1=4，即a1=1，a3與a4的等差中項(xiàng)為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=3x2y的最小值為（）A4B2C1D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化z=3x2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z

11、有最小值為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7某棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A1B2CD3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=3，高h(yuǎn)=，故體積V=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A10B6C3D

12、12【考點(diǎn)】程序框圖【專題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序的功能是計(jì)算并輸出S=12+2232+42的值，得出數(shù)值即可【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序的功能是計(jì)算并輸出S=12+2232+42的值，所以S=12+2232+42=10故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)循環(huán)條件判斷出循環(huán)變量的終值，結(jié)合循環(huán)體分析出程序的功能，是基礎(chǔ)題9設(shè)向量=（2sinx，1），=（3，4），x（0，），當(dāng)|取最大值時(shí)，向量在方向上的投影為（）AB或2CD或2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)

13、用【分析】由向量的坐標(biāo)求出模，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求出|取最大值時(shí)的的具體坐標(biāo)，代入投影公式得答案【解答】解：=（2sinx，1），x（0，），當(dāng)2sinx=2時(shí)，|取最大值，此時(shí)向量在方向上的投影為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題10設(shè)P是焦距為6的雙曲線C：=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，雙曲線C的一條漸近線與圓（x3）2+y2=5相切，若P到兩焦點(diǎn)距離之和為8，則P到兩焦點(diǎn)距離之積為（）A6B6C10D12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可知c=3，再根據(jù)雙曲線C的一條漸近

14、線與圓（x3）2+y2=5相切，得到b=，a=2，再根據(jù)|PF1|PF2|=2a=4，|PF1|+|PF2|=8，即可求出答案【解答】解：2c=6，c=3，又（c，0）到直線y=x的距離為b，而雙曲線C的一條漸近線與圓（x3）2+y2=5相切，b=，a=2，|PF1|PF2|=2a=4，|PF1|+|PF2|=8|PF1|=6，|PF2|=2，|PF1|PF2|=12，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義和性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）在區(qū)間（0，）上存在唯一一個(gè)x0（0，），使得f（x0）=1，則（）A的最小值為B的最小值為C的最大值為D的最大

15、值為【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可得x0+（，+），且+2+，求得的范圍，從而得出結(jié)論【解答】解：x0（0，），x0+（，+）由存在唯一一個(gè)x0（0，），使得f（x0）=1，可得sin（x0+）=，+2+，求得 0，的最大值為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，判斷+2+，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12設(shè)函數(shù)f（x）=log（x2+1）+，則不等式f（log2x）+f（logx）2的解集為（）A（0，2B，2C2，+）D（0，2，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f

16、（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，再通過(guò)換元法解題【解答】解：f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以， =t，則不等式f（log2x）+f（）2可化為：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題（每小題5分，共20分）13已知函數(shù)f（x）=，則f

17、（f（4）=7【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（4）=log24=2，f（f（4）=f（2）=29=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14設(shè)函數(shù)f（x）=4x2lnx，且f（m）=0，則m=【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】方程思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=8x，則由f（m）=0得8m=0，得8m2=1，得m=，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），m0，則m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)

18、數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)15長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，2的長(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為9【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是球的直徑，然后求出它的表面積【解答】解：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是： =3球的半徑是：這個(gè)球的表面積：4=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題16已知S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an（4+cosn）=n（2cosn），則S20=122【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【

19、分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=2k+1時(shí)，cosn=1，3an=3n，即an=n；當(dāng)n=2k+2時(shí)，cosn=1，5an=n，即an=n；S2n=（1+3+5+2n1）+（2+4+6+2n）=+=，S20=122，故答案為：122【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題（本題共5小題，共70分）17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC （1）求的值；（2）若ABC的面積為3，且C=60，求c的值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】方程思想；綜合法

20、；解三角形【分析】（1）由題意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，約掉sinC可得3sinA=sinB，可得=3；（2）由三角形的面積公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC，由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，3sinA=sinB，=3；（2）由題意可得ABC的面積為S=absinC=a2=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）22a3a=7a2=28，c=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題18某車間

21、將10名技工平均分為甲、乙兩組來(lái)加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干個(gè)，其中合格零件的個(gè)數(shù)如表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術(shù)水平；（2）評(píng)審組從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)14件，則稱該車間“生產(chǎn)率高效”，求該車間“生產(chǎn)率高效”的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）先分別求出，和S甲2，S乙2，由此能夠比較兩組員工的業(yè)務(wù)水平（）記“優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)”為事件A，從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷

22、售數(shù)的基本事件共25種，事件A包含的基本事件共11種，由此能求出“優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)”的概率【解答】解：（）依題意， =（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=，S= （47）2+（97）2+（107）2=5.2，S= （57）2+（87）2+（97）2=2=，S甲2S乙2，兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業(yè)務(wù)水平差異比乙組大（）記“優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)”為事件A，則從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9

23、，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25種，事件A包含的基本事件為：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11種，P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查古典概率的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的合理運(yùn)用19在四梭推 PABCD中，CD平面PAD，ABCD，CD=4AB，ACPA，M為線段CP上一點(diǎn)（1）求證：平面ACD平面PAM；（2）若PM=PC，求證：MB平面PAD【考點(diǎn)

24、】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由CD平面PAD得PACD，結(jié)合PAAC，得PA平面ACD，故平面ACD平面PAM；（2）在PD上取點(diǎn)E，使得PE=PD，連結(jié)ME，AE，可得MECD，ME=CD，因?yàn)锳BCD，AB=CD，所以AB與ME平行且相等，推出四邊形ABME是平行四邊形，故MBAE，所以MB平面PAD【解答】證明：（1）CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA，又ACPA，CDAC=C，PA平面ACD，PA平面PAM，平面ACD平面PAM（2）在PD上取點(diǎn)E，使得PE=PD，連結(jié)ME，AEPM=PC，MECD，M

25、E=CD，又ABCD，AB=CD，MEAB，ME=AB，四邊形ABME是平行四邊形，MBAE，又AE平面PAD，MB平面PAD，MB平面PAD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直，線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題20已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且=，求k的值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）短軸的長(zhǎng)求得b，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和c的關(guān)系，則a和b的關(guān)系可求得，最后根據(jù)b求得a，則橢圓的方程可得；（2）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，把直線與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋

26、達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，由直線方程和韋達(dá)定理，可得y1y2，進(jìn)而根據(jù)斜率的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和=得k的關(guān)系式，解方程可得k的值【解答】解：（1）短軸長(zhǎng)2b=2，即b=1，e=，又a2=b2+c2，所以a=，b=1，所以橢圓的方程為+y2=1；（2）由直線l的方程為y=kx+，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4kx+2=0，由直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有0，即32k28（1+2k2）0，解得k2，又x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+k（x1+x2）+2=，則=x1x2+y1y2=，解得k=1【點(diǎn)評(píng)】不同考

27、查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查直線的斜率的求法，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=x3+kx2+k（kR）（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的斜率為12，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)k0，g（x）=f（x），求F（x）=g（x2）在區(qū)間（0，）上的最小值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】函數(shù)思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得k=4，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增

28、區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2（0，2，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2，k0，t=0，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x3+kx2+k的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+kx，由題意可得f（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f（x）=x2+4x，當(dāng)x0或x4時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)4x0時(shí)，f（x）0，f（x）遞減可得f（x）的極小值為f（0）=4；f（x）的極大值為f（4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t=x2（0，2，可得F（x）

29、=h（t）=t2+kt=（t+）2，k0，t=0，當(dāng)4k0時(shí)，（0，2），h（t）min=h（）=；當(dāng)k4時(shí)，2，+），h（t）在（0，2）遞減，h（t）min=h（2）=4+2k綜上可得，h（t）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和分類討論的思想方法，屬于中檔題選做題（請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，擇按所做的第一題計(jì)分）【選修4-1：幾何證明選講】22如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求證：直線AB與O相切；（2）若AD=2，且tanACD=，求AO的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（1）連結(jié)OC，OCAB，推導(dǎo)出OA=OB，OCAB，由此能證明直線AB與O相切（2）延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)F，連結(jié)FC，由弦切角定理得ACDAFC，從而=，由此能求出AO的長(zhǎng)【解答】證明：（1）ABDE，又OD=OE，OA=OB，如圖，連結(jié)OC，AC=CB，OCAB，又點(diǎn)C在O上，直線AB與O相切解：（2）如圖，延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)F，連結(jié)FC，由（1）知AB是O的切線，弦切角ACD=F，ACDAFC，tanACD=tanF=，又DCF=90，=，AD=2，AC=6，又A