江蘇省2014年高考數(shù)學(xué)重點高頻考點講解集合和函數(shù)二(教師版)

1、題型一1若不等式對于一切恒成立，則a的最小值是()A0 B2 C D3【答案】C【解析】試題分析： 即，所以，只需不小于的最大值.而，在是減函數(shù)，其最小值在時取到為，所以，的最大值為，即的最小值為，選C.考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值題型二2函數(shù)，若，則（ ）A2018 B2009 C2013 D2013【答案】C【解析】試題分析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，考點：函數(shù)的奇偶性3已知函數(shù)，則（ ）(A)0 (B)2 (C)2 (D)4【答案】A.【解析】試題分析：設(shè)，則，所以，選A.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性題型三4已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）A（1，2014） B（1，201

2、5） C（2，2015） D【答案】C【解析】【解析】試題分析：對任意,為減函數(shù)，.考點：1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.分段函數(shù)的單調(diào)性.6已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可得的取值范圍為.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題.題型四7如果函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x3時，函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是（ ）A.(0，1)B.(0，1)C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D.(0，1)(1，3

3、)【答案】B【解析】試題分析：因為f(x)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，所以f(x)圖像關(guān)于原點對稱。由圖像可知，當(dāng)或時，當(dāng)或時。當(dāng)時，當(dāng)或時，。所以f(x)cos x0時(0，1)。考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)圖像和不等式問題題型五8函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由題意知,當(dāng)時,函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且函數(shù)的值域為,當(dāng)時,函數(shù)亦為單調(diào)遞增函數(shù),且函數(shù)的值域為,所以若使方程有兩個不相等的實數(shù)解,則,即.故正確答案為.考點：1.分段函數(shù);2.解方程.9已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：，即。，或，綜上可得考點：分段函

4、數(shù)值域問題，函數(shù)單調(diào)性10已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的圖象如圖所示，x=1xyy=1=1y=6=1x=-1O=1因為函數(shù)有三個不同的零點，所以.考點：函數(shù)的圖象和函數(shù)的零根.題型六11已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值【答案】或【解析】試題分析：由已知二次函數(shù)開口方向向下,其對稱軸為,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又函數(shù)在區(qū)間上的最大值受到與區(qū)間端點值0、1大小關(guān)系的制約,故需要對的取值范圍針對于0、1進行分類討論,即當(dāng)時,函數(shù)的最大值為;當(dāng)時,函數(shù)的最大值為;當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,從而求出實數(shù)的值.試題解析：由，得

5、函數(shù)的對稱軸為：， 1分當(dāng)時，在上遞減，即； 4分當(dāng)時，在上遞增，即； 7分當(dāng)時，在遞增，在上遞減，即，解得：與矛盾；綜上：a =2或 10分考點：二次函數(shù)的最值12函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍【答案】【解析】試題分析：由于函數(shù)在（1，1）上是減函數(shù)，且為奇函數(shù).所以由可得. .即.所以可得.可解得.試題解析：由題意，即，而又函數(shù)為奇函數(shù)，所以又函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，有所以，的取值范圍是考點：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的奇偶性.3.不等式組的解法.4.二次不等式的解法.13已知函數(shù).(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍【答案

6、】（）. （）.【解析】試題分析：（）根據(jù)是奇函數(shù)，得到恒等式對一切恒成立，不難得到.（）由已知得到對恒成立，從而只需,問題轉(zhuǎn)化成求在上的最小值，利用函數(shù)的單調(diào)性易得.試題解析：（）因為是奇函數(shù)，所以，2分即所以對一切恒成立， 所以. 6分（）因為，均有即成立，所以對恒成立， 8分所以,因為在上單調(diào)遞增，所以，所以. 12分考點：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性、最值.14已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意可知，是定義域為的奇函數(shù)，所以；當(dāng)時，則可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出時的解析式；（2）由是奇函數(shù)，可將原不等式化為，再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)，可得到不等式，從中求出的取值范圍試題解析：(1)定義域為的函數(shù)是奇