中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)-數(shù)與式

1、教師講義 年 級(jí)： 初三 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課 題2012中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)數(shù)與式教學(xué)目標(biāo)數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),且知識(shí)點(diǎn)較多,是以大容量、小綜合的形式命題,試題的難度為中低檔,主要考查靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,一般考生都 能解答.常見(jiàn)題型有填空題、選擇題、計(jì)算題以及部分開(kāi)放性探索型試題,這些題占總題量的4%6%,分值占總分的4%8%. 重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)與式的綜合練習(xí)。教 學(xué) 內(nèi) 容知識(shí)梳理：數(shù)與式實(shí)數(shù)和代數(shù)式的有關(guān)概念1.實(shí)數(shù)分類(lèi)：實(shí)數(shù)2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。 -2

2、-1 0 1 2 3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩邊（0除外），并且與原點(diǎn)的距離相等。 -2 -1 0 1 2 4.倒數(shù)：1除以一個(gè)數(shù)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。一般地，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為。0沒(méi)有倒數(shù)。兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)之積為1.反之，若兩個(gè)數(shù)之積為1，則這兩個(gè)數(shù)必互為倒數(shù)。5.絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，零的絕對(duì)值等于零，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。=，絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。6.實(shí)數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（1）正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。（2）兩正數(shù)相比較絕對(duì)

3、值大的數(shù)大，絕對(duì)值小的數(shù)小。（3）兩負(fù)數(shù)相比較絕對(duì)值大的數(shù)反而小，絕對(duì)值大小的數(shù)反而大。（4）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，ab,a=b,ab,這三種情況必有一種成立，而且只能有一種成立。7.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。8.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母乘積形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)

4、叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式有n項(xiàng)且次數(shù)是m，我們就稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式為m次n項(xiàng)式。9.分式：一般地，用A,B表示兩個(gè)整式，若B中含有字母，且B0，則式子叫做分式。10.有理式：整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。11.無(wú)理式：根號(hào)里含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式。12.=1（a0），=（a0，p是正整數(shù)）。13.平方根：若=a（a0），則x叫做a的平方根（或二次方根）。一個(gè)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，整數(shù)a的平方根記為+和；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。若=a（a0），則x=。14.算術(shù)平方根：整數(shù)a的正的平方根+叫做a的算術(shù)平方根，+可簡(jiǎn)記為。0的算術(shù)平方根仍

5、為0.15.立方根：若=a，則x叫做a的立方根（或三次方根），記為，即x=。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。16.有理數(shù)的開(kāi)方：=a（a0），=17.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a（110，n是整數(shù)），叫做科學(xué)記數(shù)法。18.有效數(shù)字：從最左邊的不是零的數(shù)字算起，到最后一位要保留的數(shù)字為止。19.運(yùn)算律：（1）加法交換律：a+b=b+a。（2）加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交換律：a*b=b*a。（4）乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*（b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。20.*=，=（a0），=，=*。21.平方差公式：（a+

6、b）（a-b）=-完全平方公式：=+2ab+，=-2ab+22.十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。23.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，這種分式叫做最簡(jiǎn)分式。24.分式的加減法：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。（2）異分母的分式相加減，先通分，變成同分母的分式，然后相加減。25.分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的積作為分子，分母的積作為分母。（2）分式除以分式，等于被除式乘除式的倒數(shù)。26.二次根式：形如（a0）的式子，叫做二次根式。27.二次根式的性質(zhì)：(1) =a(a0);(2)= =(3)= (a0, b0);(4)

7、=( a0, b0)。28.最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。29.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。30.分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化時(shí)，分子與分母需要同時(shí)乘分母的有理化因式。經(jīng)典例題解析：例1. 在 A. 1B. 2C. 3D. 4 分析：應(yīng)當(dāng)知道，只有無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)才是無(wú)理數(shù)，有限小數(shù)0.80108，無(wú)限循環(huán)小 例2. 已知下列5個(gè)命題 （1）零是最小的實(shí)數(shù) （2）數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表

8、示實(shí)數(shù) （3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍然是無(wú)理數(shù) （5）任何實(shí)數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 分析：（1）要正確區(qū)分實(shí)數(shù)的最小值和實(shí)數(shù)絕對(duì)值最小值的意義 （2）要正確區(qū)分平方根和立方根的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) （3）“任何數(shù)”就意味著沒(méi)有例外，因此若能舉出一個(gè)反例便可證明原命題是假命題。 因此可以得出5個(gè)命題中只有（2）是真命題，故選A。 例3. 解： 注意：這是一個(gè)條件求值問(wèn)題，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出x、y、z的值，從而使問(wèn)題得解。 例4. 解： 歸納： 其中a0，P是正整數(shù)，在本題中， 例5. 的值為（ ） 解： 例6. 解： 歸納：對(duì)分子、分

9、母都是多項(xiàng)式的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，一定要先將每個(gè)多項(xiàng)式分解因式，然后將除法統(tǒng)一成乘法，最后再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。課堂練習(xí)：一、選擇題： 1. 下列各組數(shù)中，相等的是_ A. 和1B. 和1 C. 和1D. 2. 設(shè)a，b為兩實(shí)數(shù)，則下列命題中是假命題的是_ A. 若a+b=0，則|a|=|b| B. 若|a|+|b|=0，則a=b=0 C. 若a2+b2=0，則a=b=0 D. 若|a+b|=0，則a=b=0 3. 一天的時(shí)間共86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi) A. B. C. D. 4. 如果2（x+3）的值與3（1x）的值互為相反數(shù)，那么x等于_ A. 9B. 2C. 3D. 4 5. 已知

10、，（其中x0，m、n為正整數(shù)），則的值等于_ A. B. C. D. 6. 若a0，代簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是_ A. 0B. 2aC. 2aD. 2a或2a 7. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為： A. B. 2C. D. 8. 如果表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于_ A. 2aB. 2bC. 2aD. 2b 9. 已知的值等于_ A. 5或5B. 1或1C. 5或1D. 5或1 10. 數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_ A. B. C. 2D. 2 11. 已知二次三項(xiàng)式分解因式為，則b、c的值為_(kāi) A. B. C. D. 12. 已知a+b=3，ab=1，則的值是_ A. 7B. 4

11、7C. 49D. 81 13. 將分解因式，結(jié)果正確的是_ A. B. C. D. 14. 已知xy B=C D無(wú)法比較大小三、解答題：1比較下列各組算式結(jié)果的大小（在橫線上選填“”、“”、“”）：； ； ； 通過(guò)觀察歸納，寫(xiě)出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并說(shuō)明你的理由2在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所已知青少年宮在學(xué)校東300米處，商場(chǎng)在學(xué)校西200米處，醫(yī)院在學(xué)校東500米處若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100米 （1）在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置； （2）列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離3某商店積壓了100件

12、某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷(xiāo)售方案，將價(jià)格提高到原來(lái)的2.5倍，再作三次降價(jià)處理：第一次降價(jià)30，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30，標(biāo)出“跳樓價(jià)”三次降價(jià)處理銷(xiāo)售結(jié)果如下表：降價(jià)次數(shù)一二三銷(xiāo)售件數(shù)1040一搶而光 問(wèn)：（1）跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？ （2）該商店按新銷(xiāo)售方案，相比原價(jià)全部售完，哪一種方案更盈利？4請(qǐng)你先化簡(jiǎn)下式，再選取一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛(ài)的數(shù)代入求值 5閱讀下列題目的計(jì)算過(guò)程： 1上述計(jì)算過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)你寫(xiě)出該步的代號(hào) ；2錯(cuò)誤的原因是 ；3本題目正確的結(jié)論是 6設(shè)正整數(shù)N的位數(shù)為，的整數(shù)部分的位數(shù)

13、為，觀察下表中和之間的關(guān)系：N的整數(shù)部分119131210993913100999103124100099993199251000099999100316361000009999993169993試用式子表示和之間的關(guān)系7觀察點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式； 第7題 （2）通過(guò)猜想寫(xiě)出與第個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式 8在公式中，當(dāng)a分別取1，2，3，n時(shí)，可得下列n個(gè)等式： ， ， 將這個(gè)n等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求和公式123n？請(qǐng)你將推導(dǎo)過(guò)程寫(xiě)出來(lái)【提高訓(xùn)練答案】一、13；28.5106；3y2.1x；4；5答案不唯一，如或2等；625；7答案不唯一，符合即可，如1，2，2，1等； 8；9 4x（4x或4x2或1）；102；11（xy2）（xy2）； 121；1313；14二、1B； 2C； 3D； 4B； 5C； 6C； 7A； 8B； 9B； 10C三、1，結(jié)論為（當(dāng)ab時(shí)，等式成立），即（當(dāng)ab時(shí)，等式成立）-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 東 (商場(chǎng)) (學(xué)校) (青少年宮) (醫(yī)院)2（1）各公共場(chǎng)所的位置如圖所示：（2）3（2）5（單位長(zhǎng)度），青少年宮與商場(chǎng)之間的距離為5100500（米）3（1）設(shè)原價(jià)為x，則跳樓價(jià)為：2.5x0.70.70.70.8575 x，跳樓價(jià)占