上海市普陀區(qū)屆高三質(zhì)量調(diào)研(二模)數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2016學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2017.4考生注意:1. 本試卷共4頁，21道試題，滿分150分. 考試時(shí)間120分鐘.2. 本考試分試卷和答題紙. 試卷包括試題與答題要求. 作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3. 答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號，并將核對后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.1. 計(jì)算： .2. 函數(shù)的定義域?yàn)?.3. 若，則 .4. 若復(fù)數(shù)

2、（表示虛數(shù)單位），則 .5. 曲線：（為參數(shù)）的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為 .6. 若從一副張的撲克牌中隨機(jī)抽取張，則在放回抽取的情形下，兩張牌都是的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.7. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8. 若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為,體積為,則此圓錐的高為 .9. 若函數(shù)（）的反函數(shù)為，則= .10. 若三棱錐的所有的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為 .11.設(shè)，若不等式對于任意的恒成立，則的取值范圍是 .12.在中，、分別是、的中點(diǎn)，是直線上的動點(diǎn).若的面積為，則的最小值為 . 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生

3、應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13. 動點(diǎn)在拋物線上移動，若與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動點(diǎn)的軌跡方程為（ ） 14. 若、R ，則“”是“”成立的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件15. 設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，下列命題中的真命題為（ ） 若，則 若，則 若，則 若，則16. 關(guān)于函數(shù)的判斷，正確的是（ ）最小正周期為，值域?yàn)?，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)最小正周期為，值域?yàn)椋趨^(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)最小正周期為，值域?yàn)?，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)最小正周期為，值域?yàn)椋趨^(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

4、解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（、為常數(shù)且，）.當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）計(jì)算的值；（2）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 某人上午7時(shí)乘船出發(fā)，以勻速海里/小時(shí)（）從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時(shí)（）自港前往相距千米的市，計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為、小時(shí)，如果所需要的經(jīng)費(fèi)（單位：元）（1）試用含有、的代數(shù)式表示；（2）要使得所需經(jīng)費(fèi)最少，求和的值，并求出此時(shí)的費(fèi)用.20. （本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.已知曲線：，直線經(jīng)過點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).（1）若且，求證：必為的焦點(diǎn)；（2）設(shè)，若點(diǎn)在上，且的最大值為，求的值；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，直線的一個(gè)法向量為，求面積的最大值.21.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.已知數(shù)列